25.3 实际问题与一元二次方程（第3课时）教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

课题

25.3 实际问题与一元二次方程（第3课时）

学科

数学

年级

九年级

教材版本

人教版（2024）

课时

第3课时

课型

新授课

教学目标

1.能根据“循环问题”中的数量关系，正确列出一元二次方程，选用合适的方法求解，根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理；

2.经历将实际问题抽象为数学问题的过程，发展数学应用意识。

教学重点

通过一元二次方程解决实际生活中的循环问题。

教学难点

通过实际问题中的数量关系，列方程并求解。

教学方法

讲授法、探究法、合作交流、练习巩固

教学准备

多媒体课件

课后练习

完成课本第25.3节随堂练习及课后巩固练习

板书设计

见板书设计部分

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习回顾
单循环问题

回到本章第一节中的排球邀请赛问题：要组织一次排球邀请赛，赛制为单循环形式（每两支球队之间比赛1场）。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，组织者应邀请多少支球队参赛？

解：设应邀请 x 支队参赛，每支球队要与其他 (x−1) 支球队各赛1场，则此次邀请赛共需进行：

赛程共安排 7×4=28 场，所以可列得方程：

，整理并化简，得

解方程，得 、（不合题意，舍去）。

因此，比赛组织者应邀请8支球队参赛。

过渡：下面再来看一种有关比赛球队数量与场数的问题——主客场双循环比赛。

回顾单循环问题：设应邀请 x 支队，共需 场，由 化简得 ，解得 、（舍去），应邀请8支球队参赛

通过让学生回顾单循环比赛旧题，自主分析球队与赛场次的数量关系、列方程求解并检验根，巩固一元二次方程实际应用的解题步骤，建立单循环问题的解题思路。

二、

探究：循环问题——双循环。

问题：若干支球队进行主客场双循环比赛，有人说，我算出

分析双循环：n 支队总场数 ，假

通过让学生对比单循环