第三单元 小数除法 解决问题（专项训练）2026-2027学年数学五年级上册人教版

**基本信息** 聚焦小数除法计算与实际应用，通过22道题构建从基础性质到综合问题的方法体系，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算与性质|3题（3/13）|除数小数点移动规律、小数除法意义|从除法性质到逆运算应用| |实际应用|8题（1/4/5/6/9/14/15/22）|数量关系（单价=总价÷数量）、行程公式、消元法|生活情境中抽象数量关系| |近似值处理|5题（2/7/8/11/16）|去尾法、四舍五入法|根据实际需求选择取整策略| |综合问题|6题（10/12/17/18/19/21）|分段计费、差倍问题、平均数范围分析|多知识点融合解决复杂问题|

第三单元 小数除法 2026-2027学年数学五年级上册人教版 1．妈妈到超市买回大米20千克，面粉15千克，共用去80.3元，大米每千克2.2元，面粉每千克多少元？ 2．张师傅做一个水桶需铁皮3.4平方米，26.8平方米的铁皮他最多可以做几个这样的水桶？（不考虑损耗） 3．小明在计算小数除法时，把除数的小数点向右移动了两位，结果商是0.45，原来的商是多少？ 4．甲、乙两地相距337.5千米，一辆汽车从甲地开往乙地，计划4.5小时到达，因天气变化，实际每小时比计划少行25千米，实际多少小时才能到达乙地？ 5．妈妈今天去超市购物，一共花了31.6元。一个文具盒12.8元，还买了2.5千克葡萄，平均每千克葡萄多少钱？ 6．一支铺路队正在铺一段公路，上午工作3.5小时，铺了228.9米；下午工作4.3小时，铺了280.36米。他们上午铺路的速度快还是下午铺路的速度快？ 7．某公司在电视台黄金时间插播一条宣传广告，每天播出0.48分钟，每天付人民币5万元。插播这条广告平均每分钟大约付人民币多少万元？（得数保留两位小数） 8．李阿姨计划用1000元钱为贫困山区儿童购买学习用品，李阿姨先花712.5元买了一些书包，余下的钱购买文具盒，每个文具盒的价钱是9.8元。最多可以买多少个文具盒？ 9．张超家上个月交水费是50.4元，每吨水的价格是2.8元，张超家有3口人，平均每人上个月用水多少吨？ 10．金天出租车公司出租汽车收费标准如表： 里程 收费 3千米以下（含3千米） 6.00元 3千米以上，每增加1千米 1.50元 （1）张红乘出租车行驶了4千米，应付费多少元？ （2）张红的爸爸从甲乘出租车到乙地共付了28.50元，甲、乙两地的路程最多为多少千米？ 11．出版社装订一本故事书至少要用去24张纸，现在有1000张这样的纸，最多可以装订多少本这样的故事书？ 12．一可写了48个双数，它们的平均数保留一位小数是13.9。如果是保留两位小数，平均数最小是多少？最大呢？ 13．已知1千克废纸可生产0.75千克再生纸，五（1）班9月份收集的废纸可生产再生纸1.86千克，五（1）班9月份收集的废纸有多少千克？ 14．一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶62千米，4.5小时到达。如果每小时行驶75千米，3.5小时能到达吗？ 15．李阿姨买了2千克苹果和3千克橘子，共用去21.6元；王阿姨买了3千克苹果和2千克橘子，共用去20.4元，每千克橘子多少元？ 每千克苹果多少元？ 16．贴春联是过新年的习俗，表达了人们对新年的美好祝愿。淘气的爷爷准备写一些春联送给朋友们，他买了一卷长100米的红纸，如果每副春联需要用8.5米长的红纸，这些红纸最多够写多少副春联？ 17．水是生命之源，尤其淡水资源十分可贵。为鼓励节约用水，某市自来水公司规定，每月按分段计费的方法收取水费。15吨以内（含15吨）的，每吨2.8元；超过15吨的部分，每吨3.6元。 （1）小明家12月份用水17吨，应缴水费多少元？ （2）小乐家12月份缴纳水费60元，请你算一算他家12月份实际用水多少吨？ 18．仓库里有两桶油，甲桶油的质量是乙桶油的2.8倍。如果从甲桶中取出14.4千克油放入乙桶中，那么两桶油的质量就相等了。两桶油原来各有多少千克？ 19．某市水费收费方式如下：用水量不超过6吨，每吨2元；超过6吨不到10吨的部分每吨4元；超过10吨的部分每吨8元。 （1）小明家4月份用水7.8吨，应缴水费多少元？ （2）宝丽纺织厂11月份用水22.5吨，应缴水费多少元？ 20． 租1辆大客车 租1辆面包车 50元 40元 大客车限乘30人，面包车限乘24人。学校组织132名师生去春游，请你帮助校长设计一个合理的方案：大客车、面包车各租几辆？最少要付多少租金？ 21．居民用电实行阶梯式收费，计费标准如表。 月用电量（千瓦时/户） 价格（元/千瓦时） 第一阶梯 210以下（含210） 0.50 第二阶梯 210～410（含410） 0.55 第三阶梯 410以上 0.80 （1）抄表员9月1日看到李芬家电表上的读数是1088，10月1日再次抄表时，电表上的读数是1458。她家9月份用电多少？应缴电费多少钱？ （2）黄明家3月份缴电费247元，3月份他家用电多少？ 22．小明的爸爸每天开车上下班，单程用时45分钟，从单位到家往返的平均速度为20千米/时。妈妈上班乘地铁单程用时30分钟，地铁的平均速度为30千米/时。小明每天步行上下学，单程用时15分钟，平均步行速度为50米/分。每辆燃油车平均每千米排放160克二氧化碳。 小明的爸爸从家到工作地点有多远？如果全年按245个工作日计算，一年上下班大约行驶多少千米？他开的是燃油汽车，一年大约排放多少二氧化碳？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．2.42元 【分析】已知大米每千克2.2元，买了20千克，根据“总价＝单价×数量”，求出买大米花的钱数； 再用花的总钱数减去买大米的钱数，剩下的就是买面粉的钱数； 已知面粉买了15千克，根据“单价＝总价÷数量”，求出面粉的单价。 【详解】（80.3－2.2×20）÷15 ＝（80.3－44）÷15 ＝36.3÷15 ＝2.42（元） 答：面粉每千克2.42元。 【点睛】本题考查小数乘除法的应用，掌握单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。 2．7个 【分析】求最多可以做几个水桶，就是求26.8平方米里面有几个3.4平方米，根据除法的意义，用26.8除以3.4即可解答，结果要用“去尾法”取整数值。 【详解】26.8÷3.4≈7（个） 答：26.8平方米的铁皮他最多可以做7个这样的水桶。 3．45 【分析】将除数的小数点向右移动两位也就是把除数扩大到原来的100倍，那么商就会缩小到原来的，所以只要把现在的商扩大到原来的100倍就得到原来的商了。 【详解】0.45×100＝45 答：原来的商是45。 4．6.75小时 【分析】甲、乙两地的距离337.5千米，从甲地开往乙地计划用时4.5小时，计划速度＝路程÷计划用时，实际每小时比计划少行25千米，实际速度＝计划速度－25，甲、乙两地的距离除以实际速度即可算出实际多少小时才能到达乙地。 【详解】337.5÷（337.5÷4.5－25） ＝337.5÷（75－25） ＝337.5÷50 ＝6.75（小时） 答：实际6.75小时才能到达乙地。 5．7.52元 【分析】先用一共花的钱数－买文具盒的钱数，求出买葡萄的钱数；再根据单价＝总价÷数量，用买葡萄的钱数÷买葡萄的数量，即可求出每千克葡萄的单价。 【详解】（31.6－12.8）÷2.5 ＝18.8÷2.5 ＝7.52（元） 答：平均每千克葡萄7.52元。 6．上午 【分析】上午铺路长度÷上午工作时间＝上午铺路的速度；下午铺路长度÷下午工作时间＝下午铺路的速度，据此求出上午铺路的速度和下午铺路的速度，比较即可。 【详解】228.9÷3.5＝65.4（米/时） 280.36÷4.3＝65.2（米/时） 65.4＞65.2 答：上午铺路的速度快。 7．10.42万元 【分析】用每天付的5万元除以每天播出的时间0.48分钟，求出插播这条广告平均每分钟大约付人民币多少万元。 【详解】5÷0.48≈10.42（万元） 答：插播这条广告平均每分钟大约付人民币10.42万元。 【点睛】本题考查了小数除法和商的近似数，掌握四舍五入法是解题的关键。 8．29个 【分析】先用1000元减去买书包用去的钱数，即1000－712.5，求出买书包后剩余的钱数，最后无论剩下多少钱，只要不够一个文具盒的单价，就无法在买一个文具盒，再用买书包剩余的钱数÷一个文具盒的单价，结果用“去尾法”取整数。 【详解】（1000－712.5）÷9.8 ＝287.5÷9.8 ≈29（个） 答：最多可以买29个文具盒。 9．6吨 【分析】由题意可知，根据总价÷单价＝数量，即用50.4除以2.8即可求出3口人共用了多少吨水，再除以3即可求出平均每人上个月用水多少吨。 【详解】50.4÷2.8÷3 ＝18÷3 ＝6（吨） 答：平均每人上个月用水6吨。 10．（1）7.5元 （2）18千米 【分析】（1）张红应付的车费等于起步价6元加上起步价以外的路程费，起步价以外的路程费等于起步价以外的单价1.5元×起步价以外的路程（4－3）； （2）甲、乙两地的路程等于起步3千米加上起步以外的路程，起步以外的路程等于（28.5－6）÷1.5，列式解答即可。 【详解】（1）6＋1.5×（4－3） ＝6＋1.5×1 ＝6＋1.5 ＝7.5（元） 答：应付费7.5元。 （2）3＋（28.5－6）÷1.5 ＝3＋22.5÷1.5 ＝3＋15 ＝18（千米） 答：甲、乙两地的路程最多为18千米。 【点睛】此题可以采取分段计算的方法，重点是根据单价、路程和总价的关系去列式。 11．41本 【分析】用现有纸的总张数除以装订一本故事书需要的张数，结果用去尾法解答即可。 【详解】1000÷24＝41.6666……≈41（本） 答：最多能装订41本这样的故事书。 12．最小13.88；最大13.92 【分析】根据题意，近似数是13.9的两位小数最小是13.85，最大是13.94，可知它们的和在13.85×48～13.94×48的积之间，也就是在664.8～669.12之间，因为是48个双数的和，所以和只能是双数，符合要求的只有666、668；分别用666、668除以48，得出最小的平均数与最大的平均数。 【详解】13.85×48＝664.8 13.94×48＝669.12 48个双数之和一定是双数，则在664.8～669.12之间的双数最小是666，最大是668。 最小：666÷48≈13.88 最大：668÷48≈13.92 答：平均数最小是13.88，最大是13.92。 13．2.48千克 【分析】根据“1千克废纸可生产0.75千克再生纸”，可知1.86千克的再生纸，收集的废纸为1.86÷0.75＝2.48（千克），据此解答。 【详解】1.86÷0.75＝2.48（千克） 答：五（1）班9月份收集的废纸有2.48千克。 【点睛】此题考查小数除法的意义及计算方法的灵活运用。 14．不能 【分析】根据速度×时间＝路程，用62乘4.5即可求出甲地和乙地之间的路程，再根据路程÷速度＝时间，据此求出每小时行驶75千米时所用的时间，再与3.5对比即可。 【详解】62×4.5＝279（千米） 279÷75＝3.72（小时） 3.72＞3.5 答：3.5小时不能到达。 【点睛】本题考查小数乘除法，明确路程、速度和时间之间的关系是解题的关键。 15．橘子4.8元，苹果3.6元。 【分析】由题意知：可让李阿姨买的水果数量乘3，得6千克苹果和9千克橘子，总价为21.6×3＝64.8元；让王阿姨买的水果数量乘2，得6千克苹果和4千克橘子，总价为20.4×2＝40.8元。用抵消法计算可得李阿姨比王阿姨多买了9－4＝5千克橘子，多用了64.8－40.8＝24元，用24÷5即是橘子的价格，进而求得苹果的价格。据此解答。 【详解】（2千克苹果＋3千克橘子）×3＝21.6元×3 6千克苹果＋9千克橘子＝64.8元 （3千克苹果＋2千克橘子）×2＝20.4元×2 6千克苹果＋4千克橘子＝40.8元 6千克苹果＋9千克橘子－（6千克苹果＋4千克橘子）＝64.8元－40.8元 6千克苹果＋9千克橘子－6千克苹果－4千克橘子＝64.8元－40.8元 5千克橘子＝24元 橘子价格：24÷5＝4.8（元） 苹果价格：（21.6－4.8×3）÷2 ＝（21.6－14.4）÷2 ＝7.2÷2 ＝3.6（元） 答：橘子每千克4.8元，苹果每千克3.6元。 【点睛】用抵消法将两个未知数转化为一个未知数是解答本题的关键 16．11副 【分析】最后无论剩下多少米红纸，只要不够写一副春联用红纸的长度，就无法写一副春联，用红纸的长度÷一副春联需要红纸的长度，结果用“去尾法”取整数。 【详解】100÷8.5≈11（副） 答：这些红纸最多够写11副春联。 17．（1）49.2元 （2）20吨 【分析】（1）先用17－15，求出超出部分的水的重量，根据总价＝单价×数量；用超出部分水的总量×3.6，求出超出部分应缴水费，再用15×2.8，求出15吨水应缴水费，再把它们相加，即可求出小明家12月份应缴水费。 （2）先用15×2.8，求出15吨水应缴水费，再用小乐家12月份缴纳水费减去15吨应缴水费，求出超出15吨部分缴纳的水费，再除以3.6，求出超出部分水的重量，再加上15吨，即可求出小乐家12月份实际用水的重量。 【详解】（1）15×2.8＋（17－15）×3.6 ＝42＋2×3.6 ＝42＋7.2 ＝49.2（元） 答：应缴水费49.2元。 （2）（60－15×2.8）÷3.6＋15 ＝（60－42）÷3.6＋15 ＝18÷3.6＋15 ＝5＋15 ＝20（吨） 答：他家12月份实际用水20吨。 18．甲桶：44.8千克；乙桶：16千克 【分析】从甲桶中取出14.4千克油放入乙桶中，两桶油的质量相等，说明两桶油的质量差是（14.4×2）千克，倍数差是（2.8－1），根据差倍问题的解题方法，较小数＝1倍数＝差÷倍数的差，求出乙桶油的质量，求一个数的几倍是多少用乘法，乙桶油的质量×2.8＝甲桶油的质量。 【详解】14.4×2÷（2.8－1） ＝28.8÷1.8 ＝16（千克） 16×2.8＝44.8（千克） 答：甲桶油原来有44.8千克，乙桶油原来有16千克。 【点睛】关键是掌握差倍问题的解题方法，本题关键是确定差，求出1倍数。 19．（1）19.2元 （2）128元 【分析】（1）6吨＜7.8吨＜10吨；小明家用水超过6吨，没有超过10吨；分两部分缴费；先用7.8－6＝1.8吨，求出小明家超出6吨部分的用水吨数，再用超出部分用水吨数×4元，求出超出部分应缴水费的钱数，用6×2，求出用水6吨应缴水费的钱数，再把它们相加，即可求出小明家4月份应缴水费的钱数； （2）22.5吨＞10吨，宝丽纺织厂应缴水费分3部分，第一部分是6吨部分应缴水费的钱数，用6×2，求出6吨水应缴水费；第二部分是（10－6）吨部分应缴水费的钱数；用（10－6）×4，超过6吨不到10吨部分应缴水费；第三部分用（22.5－10）吨，超出10吨部分应缴水费；用（22.5－10）×8，求出超出10吨应缴水费，再把3部分相加，即可求出应缴水费的钱数。 【详解】（1）6吨＜7.8吨＜10吨，小明家用水超过6吨，没有超过10吨。 6×2＋（7.8－6）×4 ＝12＋1.8×4 ＝12＋7.2 ＝19.2（元） 答：应缴水费19.2元。 （2）22.5吨＞10吨； 6×2＋（10－6）×4＋（22.5－10）×8 ＝12＋4×4＋12.5×8 ＝12＋16＋100 ＝28＋100 ＝128（元） 答：应缴水费128元。 20．大客车租2辆，面包车租3辆，最少要付220元。 【分析】先用单辆大客车租金除以可乘坐人数、单辆面包车的租金除以可乘坐人数，算出一个人坐大客车的价格和一个人坐面包车的价格。在这里一个人坐大客车和一个人坐面包车价格一样，因此尽可能将车坐满即可。租2辆大客车，3辆面包车时刚好坐满，最后用租的大客车的数量乘租一辆大客车的价钱加上租的面包车的数量乘租一辆面包车的价钱便能算出租金。 【详解】50÷30≈1.67（元） 40÷24≈1.67（元） 132＝2×30＋3×24 租2辆大客车，3辆面包车刚好坐满 2×50＋3×40 ＝100＋120 ＝220（元） 答：大客车租2辆，面包车租3辆，最少要付220元。 （答案不唯一） 【点睛】本题的关键是要找到最划算的方案。注意要比较一个人坐车的价钱看哪种便宜，如果坐哪种车价格都一样，那么尽可能坐满即可。 21．（1）370千瓦时；193元 （2）450千瓦时 【分析】（1）根据题意，用10月1日电表上的读数1458减去9月1日电表上的读数1088，得出李芬家9月份用电量是370千瓦时；与计费标准进行对照，确定370千瓦时在210～410千瓦时之间，所以分成两阶梯收费： 第一阶梯，用电量210千瓦时，单价0.5元； 第二阶梯，超过210千瓦时而不超过410千瓦时的部分，用电量为（370－210）千瓦时，单价0.55元； 根据“单价×数量＝总价”，分别求出这两部分的费用，再相加，即是她家9月份应缴的电费。 （2）先确定黄明家3月份缴的电费247元是在哪个阶梯收费的。 根据“总价＝单价×数量”，求出第一阶梯、第二阶梯的电费分别为105元、110元；这两部分电费相加，一共是215元；247元＞215元，由此确定黄明家3月份缴的电费超过410千瓦时，所以分成三阶梯收费； 第三阶梯，超过410千瓦时的部分，电费为（247－215）元，单价为0.8元，根据“总价÷单价＝数量”，求出第三阶梯的用电量，再加上410千瓦时，即是3月份他家的用电量。 【详解】（1）1458－1088＝370（千瓦时） 210千瓦时＜370千瓦时＜410千瓦时 0.5×210＋0.55×（370－210） ＝105＋0.55×160 ＝105＋88 ＝193（元） 答：她家9月份用电370千瓦时，应缴电费193元钱。 （2）第一阶梯的电费：0.5×210＝105（元） 第二阶梯的电费： 0.55×（410－210） ＝0.55×200 ＝110（元） 第一、二阶梯的电费之和：105＋110＝215（元） 247＞215 第三阶段用电量： （247－215）÷0.8 ＝32÷0.8 ＝40（千瓦时） 一共：410＋40＝450（千瓦时） 答：3月份他家用电450千瓦时。 【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 22．15千米；7350千米；1176千克 【分析】先利用速度×时间＝路程，用爸爸从单位到家往返的平均速度乘单程用时，求出爸爸从家到单位的路程；再用路程乘2算出1个工作日的路程，再用1个工作日的路程乘245就是一年行驶的路程；最后一年行驶的路程乘每辆汽车平均每千米二氧化碳排放量就是全年上下班二氧化碳排放量。 【详解】45分钟＝0.75小时 20×0.75＝15（千米） 15×2×245 ＝30×245 ＝7350（千米） 160×7350＝1176000（克） 1176000克＝1176千克 答：小明的爸爸从家到工作地点有15千米，一年上下班大约行驶7350千米，一年大约排放1176千克二氧化碳。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $