第三章 函数 单元测试基础巩固卷-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 聚焦高一数学必修一第三章函数基础，通过分层题型巩固奇偶性、单调性、最值等核心概念，解答题融入疫情药品生产情境，适配单元复习，培养数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|函数奇偶性（第2题）、单调性（第3题）、定义域值域（第7题）|基础概念辨析，梯度合理| |多选题|3/18|奇函数性质与单调性（第9题）、函数图象分析（第11题）|多维度考查综合理解| |填空题|3/15|奇函数求值（第12题）、分段函数计算（第13题）|简洁检测基础运算| |解答题|5/77|二次函数解析式（第17题）、单调性证明（第16题）、利润最值应用（第19题）|结合现实情境，强调逻辑推理与模型应用|

2026-2027学年高一年级必修一数学单元自测(人教B版专用) 第三章 函 数 基础巩固卷 建议用时：90分钟，满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则(     ) A. B. C. D. 2.是为奇函数的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是    ． A. B. C. D. 4.函数是奇函数，，已知，则的值为(     ) A. B. C. D. 5.已知函数，的最值情况为(     ) A. 有最大值，但无最小值 B. 有最小值，有最大值 C. 有最小值，有最大值 D. 无最大值，也无最小值 6.已知，则函数的解析式为(     ) A. B. C. D. 7.若函数的定义域，值域为，则函数的图象可能是(     ) A. B. C. D. 8.已知函数是减函数，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知是定义在上的奇函数，且当时，，则(     ) A. 当时， B. 在上单调递增 C. 的值域为 D. 有个零点 10.已知函数，则(     ) A. 的定义域为 B. C. 在区间上单调递减 D. 的值域为 11.如图是函数，的图象，则下列说法正确的是(     ) A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在区间上的最大值为，最小值为 D. 在上有最大值，有最小值 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.奇函数，则           ． 13.设函数，则的值为           14.若，则          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数． 求函数的解析式； 求关于的不等式解集其中 16.本小题分 已知函数． 判断函数在上的单调性，并证明； 求函数的最大值和最小值． 17.本小题分 已知二次函数满足且，函数． 求函数的解析式； 求函数在区间上的最值； 解关于的不等式． 18.本小题分 已知二次函数满足． 求函数的解析式； 若，，求的最小值． 19.本小题分 某变异病毒感染的治疗过程中，需要用到某医药公司生产的类药品该公司每年生产此类药品的年固定成本为万元，每生产千件需另投入成本为万元，每千件药品售价为万元，此类药品年生产量不超过千件，假设在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完． 求公司生产类药品当年所获利润万元的最大值； 当年产量为多少千件时，每千件药品的平均利润最大？并求最大平均利润． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一年级必修一数学单元自测(人教B版专用) 第三章 函 数 基础巩固卷 建议用时：90分钟，满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【分析】 本题考查由解析式赋值求函数值，是基础题． 利用赋值法，令即可求解． 【解答】 解：令，则． 故选：． 2.是为奇函数的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D  【分析】 本题以充分必要条件的判断为载体，主要考查了奇函数的性质的应用，属于基础题． 利用奇函数定义及性质，结合基本初等函数检验充分性及必要性即可判断． 【解答】 解：例如不是奇函数，但， 为奇函数，但是， 故是为奇函数的既不充分也不必要条件． 故选：． 3.奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是   ． A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：因为函数式奇函数，在上单调递减， 根据奇函数的性质得到在上函数仍是减函数， 再根据可画出函数在上的图像， 根据对称性画出在上的图像． 根据图像得到的解集是：． 故选A． 4.函数是奇函数，，已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由题意得，， 则， 解得， 因为是奇函数，所以， 则． 故选：． 5.已知函数，的最值情况为(    ) A. 有最大值，但无最小值 B. 有最小值，有最大值 C. 有最小值，有最大值 D. 无最大值，也无最小值 【答案】C  【分析】 本题主要考查二次函数在闭区间上的最值，属于基础题． 利用二次函数的性质，判断其对称轴与区间的关系，即可得的最值情况． 【解答】 解：函数的对称轴为，开口向上， 则其在区间是增函数， 当时，函数有最小值； 当时，函数有最大值； 故选：． 6.已知，则函数的解析式为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：设，则， ， 即． 故选：． 7.若函数的定义域，值域为，则函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【分析】 根据函数的定义，即可得解． 本题考查函数的定义，考查逻辑推理能力，属于基础题． 【解答】 解：选项A的定义域是，不符合题意； 选项C不是函数，不符合题意； 选项D的值域不是，不符合题意， 故选B． 8.已知函数是减函数，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【分析】 本题考查了分段函数的性质，属于基础题． 根据分段函数单调性，列出各段为减函数的条件，结合两段分界处的关系，即可求解． 【解答】 解：因为函数是单调递减函数， 则有，即， 解得， 则的取值范围为． 故选：． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知是定义在上的奇函数，且当时，，则(    ) A. 当时， B. 在上单调递增 C. 的值域为 D. 有个零点 【答案】BCD  【解析】解：定义在上的奇函数，，当时，， 对于，当时，，则，A错误； 对于，当时，，则在上单调递增，B正确； 对于，当时，的取值集合为；； 当时，的取值集合为，因此的值域为，C正确； 对于，由，得， 当时，，解得； 当时，； 当时，，解得，因此有个零点，D正确． 故选： 10.已知函数，则(    ) A. 的定义域为 B. C. 在区间上单调递减 D. 的值域为 【答案】AB  【分析】 本题主要考查具体函数的定义域，求函数的值域，判断或求解函数的单调区间，属于基础题． 根据函数解析式求出定义域判断，根据解析式计算可判断，化简解析式，由反比例函数单调性可判断，根据函数特征可判断． 【解答】 解：函数的定义域为，故A正确； ，故B正确； 因为 在上单调递增，故C错误； 由可知，， 所以函数值域不为，故D错误． 故选：． 11.如图是函数，的图象，则下列说法正确的是(    ) A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在区间上的最大值为，最小值为 D. 在上有最大值，有最小值 【答案】BD  【分析】 本题考查函数图象以及基本性质，属于基础题． 根据函数图象，结合函数的基本性质，逐项判断，即可得出结果． 【解答】 解：根据图象可得，对于，选项，由函数图象可得， 在和上单调递减，故A错误； 在上单调递增，B正确； 对于选项，由图象可得，函数在区间上的最大值为，无最小值，故C错误； 对于选项，由图象可得，函数在上有最大值，有最小值，故D正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.奇函数，则           ． 【答案】  【解析】解：由题意，函数的定义域为， 又函数是奇函数，可得，即， 经验证：函数的定义域为关于原点对称， 且，符合题意， 所以． 故答案为：． 13.设函数，则的值为           【答案】  【分析】 本题考查了分段函数，属于基础题． 利用分段函数的函数值计算得结论． 【解答】 解：由于，当时，得， 因此，而当时，， 所以， 故答案为． 14.若，则          ． 【答案】  【分析】 本题考查函数求值，属于基础题． 根据解析式，令求解即可． 【解答】 解：因为， 所以， 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数． 求函数的解析式； 求关于的不等式解集其中 【答案】 解：， ； ， ，即， 当时，解得或， 当时，解得或， 当时，解得， 综上，当时，不等式的解集为或， 当时，不等式解集为或， 当时，不等式解集为  16.本小题分 已知函数． 判断函数在上的单调性，并证明； 求函数的最大值和最小值． 【答案】 解：在上是单调增函数， 证明：设，是区间上的两个任意实数，且， 则， ， ，，， ， 在上是单调增函数． 在上是单调增函数， 所以，当时，取最小值； 当时取最大值．  17.本小题分 已知二次函数满足且，函数． 求函数的解析式； 求函数在区间上的最值； 解关于的不等式． 【答案】 解：已知二次函数满足且， 函数， 因为二次函数满足， 所以二次函数的图象的对称轴为直线， 又，故设，， 因为，所以，则， 所以，则． 由知，的对称轴为直线，且开口向上， 所以函数在区间上单调递减，在上单调递增， 所以，， 所以函数在区间上的最小值为，最大值为； 因为， 由知，， 不等式即为， 即，即， 所以，当，即时，解集为； 当，即时，解集为； 当，即时，解集为．  18.本小题5分 已知二次函数满足． 求函数的解析式； 若，，求的最小值． 【答案】 解：设， 因为二次函数满足， 所以， 即， 所以， 解得， 所以； 由可知， 所以，， 当时，在上单调递增， 所以， 当时，， 当时，在上单调递减， 所以， 综上．  19.本小题分 某变异病毒感染的治疗过程中，需要用到某医药公司生产的类药品该公司每年生产此类药品的年固定成本为万元，每生产千件需另投入成本为万元，每千件药品售价为万元，此类药品年生产量不超过千件，假设在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完． 求公司生产类药品当年所获利润万元的最大值； 当年产量为多少千件时，每千件药品的平均利润最大？并求最大平均利润． 【答案】 解：由题可得， 所以， 当时，， 所以当年产量为千件时，在这一药品的生产中所获利润最大为万元； 可知平均利润为， 当且仅当，即时等号成立， 所以当年产量为千件时，每千件药品的平均利润最大为万元．  学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $