课时分层作业24 函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(二十四)　函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．函数f(x)＝x2－5x－6的零点是(　　) A.2，3　　 B．－2，3 C.6，－1 D．－6，1 C　[令x2－5x－6＝0，得x1＝6，x2＝－1.选C.] 2.函数y＝f(x)的大致图像如图所示，则函数y＝f(|x|)的零点的个数为(　　) A.4　　　　B．5　　　　C．6　　　　 D．7 D　[∵y＝f(|x|)是偶函数，∴其图像关于y轴对称． ∵当x＞0时，有三个零点，∴当x＜0时，也有三个零点．又因为0是y＝f(|x|)的一个零点，故共有7个零点．故选D.] 3．不等式－x2≤x－6的解集是(　　) A．(－∞，－3] B．[－3，2] C．[2，＋∞) D．(－∞，－3]∪[2，＋∞) D　[原不等式可化为x2＋x－6≥0， ∴x≤－3或x≥2.故选D.] 4．已知不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则a的取值范围是(　　) A.[－4，4] B．(－4，4) C.(－∞，－4]∪[4，＋∞) D．(－∞，－4)∪(4，＋∞) A　[由条件可知，Δ＝a2－4×4≤0，所以－4≤a≤4.故选A.] 5．二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为，则ab的值为(　　) A.－6 B．－2 C．2 D．6 C　[由题意知方程ax2＋bx＋1＝0的实数根为－1和，且a＜0， 由根与系数的关系得 解得a＝－2，b＝－1，所以ab＝2.故选C.] 二、填空题 6．若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是________． －.]和－　[依题意知方程x2－ax－b＝0的两个根是2和3，所以有a＝2＋3＝5，－b＝2×3＝6，b＝－6，因此g(x)＝－6x2－5x－1，易求出其零点是－，－ 7．不等式＞0的解集是________． {x|－2＜x＜－1或x＞2}　[＞0⇒ ＞0⇒(x－2)·(x＋1)(x＋2)＞0，由数轴标根法，得解集为{x|－2＜x＜－1或x＞2}．] 8．(一题两空)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，－2是它的一个零点，且在(0，＋∞)上是增函数，则该函数有________个零点，这几个零点的和等于________． 3　0　[∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0，又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，由奇函数的对称性可知，f(x)在(－∞，0)上也单调递增，∴f(2)＝－f(－2)＝0.因此在(0，＋∞)，(－∞，0)上都只有一个零点，综上f(x)在R上共有3个零点，其和为－2＋0＋2＝0.] 三、解答题 9．关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两个实数根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围． [解]　令f(x)＝mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14， 依题意得或 即或 解得－.<m<0，所以m的取值范围是 10．已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x. (1)写出函数y＝f(x)的解析式； (2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围． [解]　(1)当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)， ∵y＝f(x)是奇函数， ∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x， ∴f(x)＝ (2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，最小值为－1；当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－x2－2x＝1－(x＋1)2，最大值为1. ∴作出函数y＝f(x)的图像，如图所示， 根据图像得，若方程f(x)＝a恰有3个不同的解， 则a的取值范围是(－1，1). 11．对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4＜0恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A.(－∞，2) B．(－∞，2] C.(－2，2) D．(－2，2] D　[当a＝2时，－4＜0恒成立． 当a≠2时，∴－2＜a＜2. 综上，得－2＜a≤2.] 12．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则方程f(x)＝x的解的个数是(　　) A.1 B．2 C．3 D．4 C　[由已知解得 ∴f(x)＝ 当x≤0时，方程为x2＋4x＋2＝x， 即x2＋3x＋2＝0， ∴x＝－1或x＝－2； 当x>0时，方程为x＝2， ∴方程f(x)＝x有3个解．] 13．若关于x的不等式(2x－1)2＜ax2的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是________． 　[不等式可化为(4－a)x2－4x＋1＜0，①＜a≤ 由原不等式的解集中的整数恰有3个， 得即0＜a＜4. 故由①得