第一单元《确定位置》单元复习 讲义-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学讲义通过知识框架图系统梳理第一单元“确定位置”的知识体系，涵盖数对定位、方向与距离定位、比例尺换算等核心考点，并用方法总结对比表呈现不同定位方法的适用场景、关键步骤及注意事项，清晰展现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于典型例题与分层训练结合，如例1“图书馆书架找书”通过数对定位实例培养空间观念，分层训练A组基础题、B组提升题、C组冲刺题满足不同学生需求，结合易错警示表格帮助学生规避数对顺序颠倒等问题，培养推理意识与运算能力，为教师提供精准教学依据，助力学生自主复习，提升用数学语言表达现实世界的能力。

人教版六年级上册单元复习讲义 · ★★★★★ 第一单元 确定位置 数对定位 · 方向距离 · 路线图 · 位置相对性 课程信息 内容 教材版本 2026秋新版人教版六年级上册 单元主题 第一单元 确定位置（图形与几何） 知识板块 数对定位 / 方向与距离定位 / 比例尺换算 / 路线图与位置相对性 能力目标 会用数对与方向距离两种方法确定位置，能描述与绘制路线图，理解位置的相对性 适用对象 六年级数学培优、小升初衔接 ■ 学习目标 1. 理解列与行的含义，能用数对（列，行）表示并查找平面图上的位置，明白同一列（行）数对的共同特征。 2. 认识八个基本方向，能读懂并书写"北偏东30°"这类方向角，掌握"先读基准方向、后读偏转方向"的规则。 3. 掌握用方向和距离确定位置的三要素（观测点＋方向＋距离），能按"五步法"在平面图上标出物体的位置，会进行比例尺的图上距离与实际距离换算。 4. 能逐段描述路线图，理解观测点随位置转换；理解位置相对性——方向相反、角度相同、距离相等。 ■ 一、知识框架与核心考点 图1 本单元知识框架总览 考点1 用数对确定位置 用"（列，行）"表示位置：第一个数表示列（竖排，从左往右数），第二个数表示行（横排，从前往后数）。同一列的物体列数相同（第一个数相同）；同一行的物体行数相同（第二个数相同）。数对（3，5）与（5，3）表示不同的位置，顺序不能颠倒。 图6 数对定位网格图 考点2 方向与八个基本方向 地图上的方向：上北、下南、左西、右东。八个基本方向：东、南、西、北、东北（北偏东45°）、东南（南偏东45°）、西北（北偏西45°）、西南（南偏西45°）。 图2 方向标与八个基本方向 考点3 用方向和距离确定位置 确定位置三要素：观测点＋方向＋距离，缺一不可。方向用方向角表示，如"北偏东40°"指以正北方向为基准向东偏转40°。 图3 用方向和距离确定位置示意图 考点4 比例尺换算 比例尺表示图上距离与实际距离的比，如比例尺 表示图上1厘米代表实际500000厘米=5千米，即图上1厘米代表实际5千米。两个公式：实际距离=图上距离×比例尺代表长度；图上距离=实际距离÷比例尺代表长度。换算时注意单位统一：1千米=1000米=100000厘米。 考点5 描述路线图与位置相对性 描述路线逐段进行：从哪里出发→沿什么方向→走多远→到达哪里。每到一个新地点，观测点就变成该地点，方向要重新判断。 位置相对性：两个物体互相观测，方向相反（北↔南，东↔西，东北↔西南，西北↔东南），角度相同，距离相等。 图4 位置相对性示意图 图5 路线图示例 ■ 二、典型例题精析 例1 数对定位——图书馆书架找书 【方法标签】数对法 · 列行定位 题目：市图书馆少儿区把书架按"列、行"编号，绘本在第3列第5行，用数对（3，5）表示。（1）科普书在第7列第2行，用数对怎样表示？ （2）数对（4，6）表示什么位置？ （3）在同一行书架上的书，数对有什么共同点？ 【分析】数对的格式是（列，行），列在前、行在后。先弄清每个数的含义，再回答同一列、同一行的特征。 详解： 第1步：（1）第7列第2行，数对写作（7，2）。 第2步：（2）数对（4，6）中，4是列数、6是行数，表示第4列第6行。 第3步：（3）同一行的书架行数相同，所以数对中第二个数（行数）相同，第一个数（列数）不同。 ★ 方法点睛 数对定位三要点：①列在前、行在后；②用括号、中间逗号隔开；③同列第一个数相同，同行第二个数相同。 【变式训练】书架上有三本书，位置分别是（2，4）、（5，4）、（8，4），这三本书在哪一行？第2列第1行的位置用数对怎样表示？ 【变式答案】 都在第4行（第二个数都是4）；第2列第1行写作（2，1）。 例2 方向距离定位——黄鹤楼周边 【方法标签】方向距离法 · 观测点+方向+距离 题目：小明站在武汉黄鹤楼上，以黄鹤楼为观测点：长江大桥在正南方向约900米处；户部巷在南偏西35°方向约1200米处；江滩公园在北偏东25°方向约1500米处。（1）简述三处景点的位置。（2）小明从黄鹤楼步行去户部巷，速度75米/分，需要多少分钟？（3）以长江大桥为观测点，黄鹤楼在什么方向？ 【分析】（1）题目已给出方向和距离，直接复述即可。（2）时间=路程÷速度。（3）位置相对性：正南的反方向是正北，距离不变。 详解： 第1步：（1）长江大桥在黄鹤楼正南方向900米处；户部巷在黄鹤楼南偏西35°方向1200米处；江滩公园在黄鹤楼北偏东25°方向1500米处。 第2步：（2）时间=路程÷速度=1200÷75=16（分钟）。 第3步：（3）位置相对性：正南↔正北，所以以长江大桥为观测点，黄鹤楼在正北方向900米处。 ★ 方法点睛 方向距离定位三要素：观测点＋方向＋距离。描述位置时先说"以××为观测点"，再说方向和距离；求时间用"时间=路程÷速度"。 【变式训练】以黄鹤楼为观测点，江滩公园在北偏东25°方向1500米处。那么以江滩公园为观测点，黄鹤楼在什么方向、多远？ 【变式答案】 南偏西25°方向1500米处。（位置相对性：北↔南、东↔西，角度25°不变，距离1500米不变。） 例3 图上标位置——校园平面图 【方法标签】图标定位 · 量角器+比例尺 题目：一幅校园平面图的比例尺是"图上1厘米=实际40米"。以教学楼为观测点：（1）图书馆在正北方向200米处；（2）食堂在南偏东25°方向160米处；（3）操场在西偏北30°方向240米处。三处各应画在离教学楼多远的位置？怎样标注？ 【分析】在图上标位置五步法：定观测点→画方向标→量角画射线→算图上距离→量距标位置。图上距离=实际距离÷每厘米代表长度。 详解： 第1步：（1）图书馆：图上距离=200÷40=5（厘米），从教学楼沿正北方向量5厘米标出。 第2步：（2）食堂：图上距离=160÷40=4（厘米），以正南方向为基准向东偏25°画射线，量4厘米标出。 第3步：（3）操场：图上距离=240÷40=6（厘米），以正西方向为基准向北偏30°画射线，量6厘米标出。 第4步：标注格式统一为"以教学楼为观测点，××在××方向××米处"。 ★ 方法点睛 图标定位五步法：①定观测点→②画方向标→③量角画射线→④算图上距离→⑤量距标位置。算图上距离用"实际距离÷每厘米代表长度"，先统一单位再算。 【变式训练】 同一幅图（1厘米=40米），实验楼在图书馆的正南方向，图上距离3厘米，实际距离多少米？ 【变式答案】 120米。（实际距离=图上距离×每厘米代表长度=3×40=120米。） 例4 比例尺与相对性综合——城市地图 【方法标签】比例尺换算 · 相对性 题目：一幅城市交通图的比例尺为 （图上1厘米代表实际5千米）。（1）量得高铁站到机场的图上距离为4.6厘米，实际距离是多少千米？（2）地铁新线实际长280千米，在这幅图上应画多少厘米？（3）以高铁站为观测点，机场在北偏东40°方向；那么以机场为观测点，高铁站在什么方向？ 【分析】（1）实际距离=图上距离×每厘米代表长度。（2）图上距离=实际距离÷每厘米代表长度。（3）用位置相对性。 详解： 第1步：（1）实际距离=4.6×5=23（千米）。 第2步：（2）图上距离=280÷5=56（厘米）。 第3步：（3）相对性：北↔南、东↔西，角度不变。以机场为观测点，高铁站在南偏西40°方向。 ★ 方法点睛 比例尺换算两个公式：实际距离=图上距离×比例尺代表长度；图上距离=实际距离÷比例尺代表长度。注意比例尺 表示图上1厘米=实际500000厘米=5千米，先把单位换成千米再算。 【变式训练】 另一幅地图比例尺为 （图上1厘米=4千米）。（1）图上2.5厘米代表实际多少千米？（2）实际160千米应画多少厘米？ 【变式答案】 （1）2.5×4=10千米；（2）160÷4=40厘米。 例5 描述路线图——游乐园游览 【方法标签】路线描述 · 逐段描述+观测点转换 题目：某游乐园的游览路线如下（见下图）：从入口P出发，沿正东方向走150米到达旋转木马M；再从M出发，沿北偏东30°方向走200米到达摩天轮W；再从W出发，沿正西方向走100米到达出口G。（1）逐段描述这条路线。（2）从出口G返回入口P，怎样走？ 【分析】描述路线逐段说清"起点→方向→距离→终点"。返回路线是去程的逆过程：每段方向相反、距离相同、顺序颠倒，且每到新地点要转换观测点。 详解： 第1步：（1）从P出发，沿正东方向走150米，到达M； 第2步：从M出发，沿北偏东30°方向走200米，到达W； 第3步：从W出发，沿正西方向走100米，到达G。 第4步：（2）返回：从G出发，沿正东方向走100米，到达W；再从W出发，沿南偏西30°方向走200米，到达M；再从M出发，沿正西方向走150米，到达P。 ★ 方法点睛 描述路线两注意：①每段都含"起点（从××出发）＋方向＋距离＋终点"；②返回路线方向相反、距离不变、顺序颠倒，观测点随位置转换。 【变式训练】 如果把第2段改成"从M沿南偏东45°方向走200米到达摩天轮"，则摩天轮在M的什么方向？返回时从摩天轮到M沿什么方向走？ 【变式答案】 摩天轮在M的南偏东45°方向；返回时沿北偏西45°方向走200米。 例6 方向角辨析——海上航行 【方法标签】方向角辨析 · 基准方向 题目：一艘渔船从码头出发，先沿北偏东60°方向航行3千米到达灯塔；再沿正东方向航行1.5千米到达渔村。（1）"北偏东60°"与"东偏北30°"是同一个方向吗？（2）以灯塔为观测点，码头在什么方向？（3）以灯塔为观测点，渔村在什么方向？ 【分析】（1）北偏东60°=从正北向东转60°；东偏北30°=从正东向北转30°。60°+30°=90°，所以两者描述的是同一条射线。（2）相对性。（3）渔村在灯塔正东1.5千米。 详解： 第1步：（1）是同一个方向。北偏东60°=东偏北30°（两角之和90°），描述的射线相同；习惯上以南北为基准，说"北偏东60°"。 第2步：（2）相对性：北↔南、东↔西。以灯塔为观测点，码头在南偏西60°方向3千米处。 第3步：（3）以灯塔为观测点，渔村在正东方向1.5千米处。 ★ 方法点睛 方向角辨析两注意：①先读的是基准方向，后读的是偏转方向；②"北偏东××°"与"东偏北(90−××)°"表示同一个方向。一般以南北方向为基准表述。 【变式训练】判断：（1）"南偏西30°"与"西偏南60°"是同一个方向吗？（2）A在B的东偏北25°方向，B在A的什么方向？ 【变式答案】 （1） 是同一个方向（30°+60°=90°）；（2）B在A的西偏南25°方向（或南偏西65°）。 （2） ■ 三、易错警示 常见错误 正确做法 数对顺序颠倒，把（3，5）当第5列第3行 数对（列，行）：先列后行；（3，5）是第3列第5行 说位置时漏掉观测点 必须说"以××为观测点"；观测点不同，位置不同 方向角基准读错，把"北偏东30°"当成从正东偏30° 先读的是基准方向（北），后读的是偏转方向（向东30°） 位置相对性把角度也改了 相对性：方向相反、角度相同、距离相等，只改方向词不改角度 描述路线不换观测点 每到新地点，观测点变为该地点，以它为中心重新判断方向 比例尺单位不统一 图上距离用厘米，实际距离用米/千米；1千米=100000厘米 把"东北"当成任意偏北方向 东北=北偏东45°（或东偏北45°），其他角度要说明具体度数 ■ 四、方法总结对比表 方法 适用场景 关键步骤 注意事项 数对定位 网格图中确定座位、书架位置 （列，行）报位或找位 列在前、行在后，顺序不能颠倒 方向距离定位 描述两物体相对位置 观测点＋方向＋距离三要素 观测点必须说明，缺一不可 图上标位置 在平面图上画出物体位置 定观测点→画方向标→量角→算距→标位 量角从基准方向起，距离按比例尺换算 比例尺换算 图上距离与实际距离互转 实际=图上×代表长；图上=实际÷代表长 统一单位，1千米=100000厘米 路线描述 描述行走、航行路线 逐段：起点→方向→距离→终点 每到新点换观测点 位置相对性 互换观测点求方向 方向相反、角度相同、距离相等 只改方向词，不改角度数 ■ 五、分层训练 A组 基础过关（5题） A1. 教室座位中，小明在第3列第5行，用数对表示为______；数对（4，6）表示第____列第____行。 A2. 以学校为观测点，书店在北偏东30°方向500米处。那么以书店为观测点，学校在______方向______米处。 A3. 一幅地图的比例尺为 （图上1厘米=1千米）。图上3.6厘米代表实际______千米；实际8千米应画______厘米。 A4. 与"西北"方向相反的方向是______；与"北偏东25°"方向相反的方向是______。 A5. 判断：（1）东北方向就是北偏东45°方向。（2）"北偏西30°"和"西偏北30°"是同一个方向。 B组 能力提升（5题） B1. 一幅公园平面图的比例尺是"图上1厘米=50米"。以凉亭为观测点：假山在北偏西35°方向150米处，花坛在南偏东40°方向80米处。（1）假山和花坛的图上距离各是多少厘米？（2）怎样在图上标出它们的位置？ B2. 从学校南门出发，沿正西方向走300米到达博物馆；再从博物馆出发，沿北偏西45°方向走400米到达科技馆。请描述从科技馆返回南门的路线。 B3. 以高铁站为观测点，汽车站在南偏东30°方向2400米处。王叔叔从汽车站骑车去高铁站，速度80米/分，需要多少分钟？ B4. 判断对错：（1）"南偏西40°"与"西偏南50°"是同一个方向。（2）确定物体的位置只需要方向和距离两个条件。（3）A在B的北偏东30°方向500米处，则B在A的南偏西30°方向500米处。 B5. 一张5×5的方格图上，棋子A在（2，3），棋子B在（5，3）。（1）两枚棋子在同一行吗？（2）棋子C在A的正北方向第2行处，用数对表示C的位置。 C组 挑战冲刺（5题） C1. 以灯塔为观测点：甲船在北偏东35°方向2400米处，乙船在南偏东55°方向1800米处。一条巡逻艇从灯塔出发，依次到甲船、回灯塔、再到乙船、最后返回灯塔，一共航行多少米？ C2. 方格图中，将军俑在（5，4）。军吏俑在将军俑正东方向第3列处，武士俑在将军俑正北方向第2行处。用数对表示军吏俑和武士俑的位置。 C3. 以B为观测点：A在B的正东方向，C在B的正北方向。那么以C为观测点，A在C的什么方向？ C4. 小明从家出发，先向东走500米到超市，再从超市沿北偏东30°方向走600米到学校，放学后从学校沿南偏西40°方向走400米到少年宫。小明从少年宫沿原路返回家，请描述返回路线。 C5. 有人说："只要知道方向和距离，就能确定一个物体的位置。"你认为这句话对吗？请说明理由，并写出确定位置完整的三个条件。 ■ 六、参考答案与详细解析 A组 A1 （3，5）；第4列第6行。 解析：数对格式（列，行），列在前、行在后。第3列第5行写作（3，5）；数对（4，6）表示第4列第6行。 A2 南偏西30°方向500米处。 解析：位置相对性：方向相反（北↔南、东↔西），角度相同（30°），距离相等（500米）。 A3 3.6千米；8厘米。 解析：实际距离=3.6×1=3.6千米；图上距离=8÷1=8厘米。 A4 东南；南偏西25°。 解析：西北↔东南；北偏东25°的反方向：北↔南、东↔西，角度不变，为南偏西25°。 A5 （1）√；（2）×。 解析：（1）东北=北偏东45°，正确。 （2）北偏西30°与西偏北30°相差60°，不是同一方向；北偏西30°=西偏北60°。 B组 B1 （1）假山3厘米，花坛1.6厘米；（2）见解析。 解析：（1）假山：150÷50=3厘米；花坛：80÷50=1.6厘米。（2）以凉亭为观测点画方向标，以正北为基准向西偏35°画射线量3厘米标假山；以正南为基准向东偏40°画射线量1.6厘米标花坛。 B2 从科技馆出发，沿南偏东45°方向走400米到达博物馆；再从博物馆出发，沿正东方向走300米到达南门。 解析：返回路线是去程的逆过程：北偏西45°↔南偏东45°，正西↔正东，距离不变、顺序颠倒。每到新地点转换观测点。 B3 30分钟。 解析：时间=路程÷速度=2400÷80=30（分钟）。 B4 （1）√；（2）×；（3）√。 解析：（1）南偏西40°+西偏南50°的两角之和=90°，是同一方向。（2）确定位置需要三个条件：观测点＋方向＋距离。（3）相对性：方向相反、角度相同、距离相等，正确。 B5 （1）在同一行（第3行）；（2）C（2，5）。 解析：（1）两枚棋子第二个数都是3，都在第3行。（2）正北方向行数增加：列不变为2，行=3+2=5，所以C（2，5）。 C组 C1 8400米。 解析：总路程=灯塔→甲船（2400米）＋甲船→灯塔（2400米）＋灯塔→乙船（1800米）＋乙船→灯塔（1800米）=2400+2400+1800+1800=8400（米）。 C2 军吏俑（8，4）；武士俑（5，6）。 解析：将军俑（5，4）表示第5列第4行。正东方向列数增加：列=5+3=8，行不变=4，军吏俑（8，4）。正北方向行数增加：列不变=5，行=4+2=6，武士俑（5，6）。 C3 A在C的东南方向。 解析：画图：B为观测点时，A在B的正东（右方），C在B的正北（上方）。以C为观测点，A在C的右下方，即东南方向。 C4 从少年宫出发，沿北偏东40°方向走400米到达学校；再从学校出发，沿南偏西30°方向走600米到达超市；再从超市出发，沿正西方向走500米回到家。 解析：返回路线为去程的逆过程：每段方向相反、距离相同、顺序颠倒。去程"学校→少年宫"是南偏西40°，返回为北偏东40°；去程"超市→学校"是北偏东30°，返回为南偏西30°；去程"家→超市"是正东，返回为正西。注意每到新地点转换观测点。 C5 这句话不对。 解析：确定物体的位置需要三个条件：观测点＋方向＋距离，缺一不可。只知道方向和距离，但不知道以谁为观测点，位置无法唯一确定。 ■ 七、本讲小结 1. 数对定位：数对（列，行），列在前、行在后；同列第一个数相同，同行第二个数相同。 2. 方向距离定位：三要素——观测点＋方向＋距离。方向角先读基准方向，后读偏转方向；东北=北偏东45°。 3. 图上标位置五步法：定观测点→画方向标→量角画射线→算图上距离→量距标位置；比例尺换算注意单位统一。 4. 路线图：逐段描述（起点→方向→距离→终点），每到新地点转换观测点；返回路线方向相反、距离不变、顺序颠倒。 5. 位置相对性：方向相反、角度相同、距离相等。核心思想：位置是相对的，确定位置必须先确定观测点。 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 数对行列定位置，方向距离三要素；路线逐段来描述，位置相对角距同！ 第一单元 确定位置 · 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $