重庆市巴蜀中学校2026-2027学年九年级上学期 第一周数学作业

数学作业 A组 一、热择制，（木大两8个小脑，每小溷4分，共32分）在每个小题的下而，都给出代号 为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答 案所对应的方框涂思 1.下列图形中，既是轴对称阳形又是中心对称图形的是( C D 2.用配方法解方程：xX2-4x+1=0,下列配方正确的是（ A.(x-2)2=3 B.(+2)2=3 C.(x-2)2=-3 D.(x-2)2=5 3.下列说法中，不正确的是() A.圆是中心对称图形 B.圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与自身重合 C.圆的对称中心只有一个 D.圆的对称中心有无数个 4.醇类是由碳、氢、氧元素组成的一类有机化合物，如图是这类物质的分子结构式，其中 C,H,O分别代表碳原子、氢原子、氧原子.第①个图中有4个氢原子，第②个图 中有6个氢原子，第③个图中有8个氢原子，第④个图中有10个氢原子…按照此规 律，第⑨个图中氢原子的个数是() H HH HHH HHHH H-C-OH H-C-C-OH H-C-C-C-OH H-C-C-C-C-0H HH H白H 且直且宜 ① ② ③ ④ A.14 B.16 C.18 D.20 5。公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，某头盔经销商经统计发现某品牌头盔5 月份销售量144个，7月份销售量225个，从5月份到7月份销售量的月增长率相同， 设月增长率为x,根据题意可列方程() A.144(1+x)2=225 B.144×21+x)=225 C.1440+2x)=225 D.1440+x)+1441+x)2=225 初三数学第】页共8页 器 扫描全能王创建 6.如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△BC,且点B刚好落在B上.若 ∠ABC=70°，则∠ACA的度数为()· B 6题图 8题图 A.25° B.30° C.35 D.40° 7、如果四个点(-2，)，B(3少)，乃4，为)和(-1,3)在反比例函数y=的图象上，那 。 么为，2，为之间的大小关系是( ) A.y<y2<y B.y3<y<y2 C.y2<y3< D.乃<y2< 8.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0),对称轴为直线x=1, 则下列讨论中错误的是() A abc<0 B 2a+b=0 C.4a+2b+c>0D.c+8a>0 二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的正确答案直接填在 答题卡中对应的横线上 9.因式分解：3a2-27b2= 10.在数学学科单元模拟测试中，总分为100分，八年级某班学生成绩的箱线图如图所示， 则该班学生成绩的下四分位数是分. 405060708090100成跳/分 11.己知关于x的一元二次方程x2-3x+m2+7m=0的两个实数根为x1,x2,且满足 xx2=18,则m的值为 12.若关于x的不等式组 x-4s2x-8 3有解且至多4个偶数解，且关于y的分式方程 2x+3>a-2 y-1 y+】y+1 -2的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为 初三数学第2页共8页 扫描全能王创建 三、解容题：（本大题6个小鹰，第13题、第14题8分，其余每小题10分，共56分） 解答时每小题必别给出必要的损算过程或推理步骤，面出必要的图形（包括辅助线）， 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 13.解不等式组， 2x-2_5x+2s2 3 2 5x-1<3(x+1) 14.先化简，再求值： 2其中x=24. x-- 2x） 15.重庆市第九届青少年科学素养大赛决赛将于2026年5月举行，某学校组织了以“爱利 学，提素养”为主题的知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽联20名学生的竞赛 成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表 示，共分为四组：A.90S≤100，B.80<90,C.70<80,D.60Sx<70,得 分在90分及以上为优秀)，下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩是：66,67,71,8T,83,85,85,86,89.90;90,93 93,93,95,96,98,·99,100100: 八年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：83,87,86,89,85,88， 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 杂轰级鑫 七年级 88 a 90 10.3 八年级 88 94 9.6 B 根据以上信息，解答下列问题： m% (1)上述图表中的a= ，b= m (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生科学知识竞赛的成绩较好？ 请说明理由（写一条理由即可）： (3)若该校七年级有900名，八年级有800名学生参加了此次以“爱科学，提素养”为 主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多 少人？ 初三数学第3页共8页 16.爱学习的小月在学习平行四边形的判定之后，想继续研究判定一个平行四边形是菱形 的方法，她的想法是过平行四边形的一个顶点向两条对边作垂线，如果这个顶点到这 两边的距离相等，则可证明该平行四边形是菱形.根据她的想法与思路，完成以下作 图和填空： (1)如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD于点E,用尺规过点A作BC垂线，交 BC于点F(不写作法，保留作图痕迹)： (2)已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD于点E,AF⊥BC于点F,AF=AE· 求证：平行四边形ABCD是菱形 证明：：AF⊥BC,AE⊥DC,∠AFB=90°，∠AED=90°， .① 四边形ABCD为平行四边形， .② 在△ABF与△ADE中 I∠AFB=∠AED ∠B=∠D ③ ·.△ABF兰△ADE(AAS).④ ,四边形ABCD为平行四边形，且AB=AD, .平行四边形ABCD是菱形 小月进一步研究发现，若过这个顶点与两条对边垂直的直线与两条对边的延长线相交， 结论仍然成立.因此，小月得出结论：过平行四边形一个顶点向两条对边作垂线，与 两条对边（或对边延长线）相交，如果这个顶点⑤ 17.重庆铜梁龙足球队自从冲超以来，球迷热情持续高涨.新赛季，球队推出了P和普 通两种不同的票.据了解，每张VP票比每张普通票贵60元，用1440元买P票和 用960元买普通票的数量相同. (1)求普通票与P票的单价分别是多少元； (2)据统计，球票开售第一天，VP票销售了360张，普通票销售了400张，第二天， 由于受天气影响，导致购票人数有所减少，主办方临时改变了销售策略，P票单 价保持不变，.销量减少了？张，普通票单价降低了m元，销量仍减少了三m张，最 终第二天的销售额比第一天少了490m元，求m的值. 初三数学第4页共8页 18,如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,O为AC的中点.动点M从点A出发， 沿A→B→C的方向以每秒1个单位的速度移动：动点N从点A出发，沿着射线AC 方向以每秒2个单位的速度移动，当M点到达点C时，两点同时停止运动.在移动 过程中，设运动时间为x,记3ov的面积为%，为=8@。 S.ADN (1)请直接写出片、片，分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数片、y,的图象，并写出函数y的一条性质： (3)根据函数图象，直接写出当yK% 时自变量x的取值范围（近似值保留小数点后一 位，误差不超过0.2)· y个 > D 6 5 0 1 012345678x B组 四、选择题：（本大题2个小题，每小题4分，共8分)在每个小题的下面，都给出代号为 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案 所对应的方框涂黑。 19.如图，BD为菱形ABCD的对角线，∠C=60°，E,F分别为AD、AB边上的点，连 接DF,BE交于点G,∠EGD=6O°，将VEGD沿着DG翻折，点E落在点H的位置， 设∠ABE=a,则∠BDH可表示为() B A.2a B.30°+a C.60°-2a D.120°-4a 初三数学第5页共8页 扫描全能王创建 20.2023年是癸卯兔年，“瑞兔呈样”，小明同学查阅资料后得知，兔子的耳朵有很多功 能，其中包括通过竖起耳朵利用风来散热，起到调节体温的功能.小明用图1中的七巧板 拼成图2所示的一只奔跑中的兔子，已知小正方形ABCD的边长为1，点E是边AB的中 点，通过旋转“耳朵”这块七巧板，可以将“耳朵”耷拉的状态转到竖直（如图3），在旋转 过程中，耳朵尖的点M离小兔子的前脚掌尖O的距离MO的最大值为() 图1 图2 图3 A.5 B.29-5 c.2四+5 D.+万 2 2 五、填空题：（本大题2个小题，每小题4分，共8分）请将每小题的正确答案直接填在 答题卡中对应的横线上， 21.若实数x,y同时满足x-|y=3,|x|-y=5，则x=一 22.一个四位自然数M,各个数位上的数字互不相等，若千位与十位上的数字之和等于百 位与个位上的数字之和，且和均为9，则称M为“九九数”.例如：四位数5346，因 5+4=3+6=9,所以5346是“九九数”；又如四位数3257，因为3+5≠9，所以3257 不是“九九数”.则最小的“九九数”是 ·对于一个“九九数”M,交换其 千位与十位的数字，同时交换其百位与个位的数字，得到一个新的“九九数”N,记 QM=8M_N,若M+2a+30为整数，则满足条件的M的最大值与最小值的差 99 11 为 六、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中 对应的位置上 初三数学第6页共8页 扫描全能王创建 23.【问题背R】R伏市将投掷实心球作为中考体白的必考项日，在离手高度和离手速度 定的情况下，运动分可以证过调整实心咪的离手加度，将实心球投掷和尽可能远。 【收集紫材】投掷实心球园于物理中的斜抛运动，它可以君作竖宜方向的运动与水平方向 的运动的合成.忽路空气阻力，将实心球的离手速度分解到水平方向与竖直方向（如 图1)，地实心球向前运动的水平距离x(单位：x米)、内开地而的高度y〔单位：米) x=vt 与时间（单位，秒）满足关系式 2x+方呼表示瓜力加出1度C二10s 为常珷).A,衣示头心球离手时距离地而的商度。 【建立积型】建立如图2所示的平面直角坐标系，实心球离手后的运动轨迹则可用函数图 象来刻画。 人离手角度 图I 图]2 【问题解决】某学习小组安排了一名男同学，分别以30°、45°60°为离手角度进行实心球投 掷.考忠到投掷者不变，故实心球离手时的商地高度、商手速度均视为不变量.通过 查阅资料和初步计算，实心球离手后，水平方向与竖直方向的运动可表示如下： x=53it 离手角度为30°时： y=51-52+1.7 x=5√J2r 离手角度为45°时： v=5V2r-5y+1.7 x=5t 离手角度为60°时： y=5V51-5x2+1.7 图3 通过消元，离手角度为30°时，y=5× -5x ,即y可表 53 10 示为关于x的二次函数，将其命名为函数%=-之+5x+? 15 10 (1)任务一：请表示：离手角度为45°时，为关于x的函数表达式：-：离手角度为60°时， y关于x的函数表达式：一： (2)任务二：图3中是同一平面直角坐标系里，、y2、y的图象，根据图象可以判断，在 这三次投掷中，离手角度为时，扔出的实心球落地点距离最远，为最佳离手度： (3)任务三：中考实心球项目中，男生投掷9.7米及以上的距离则能够获得满分，请通过 计算说明，该学习小组安排的这位男同学，以最佳离手角度投掷实心球时，能否获得满分？ 初三数学第7页共8页 扫描全能王创建 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=2+bm-4与x轴交于A(-2,0),B(6,0)两 点，与y轴交于点C,连接BC. ()求抛物线的表达式： (2)点P是线段BC下方抛物线上的一动点，连接BP,CP,点MM、N分别是对称轴上两动 点(N在M点下方)且MN=2,连接AM,PN.当SC取得最大值时，求LM-P的 SAnCO 最大值： (3)将抛物线沿射线CB方向平移√3个单位长度得到抛物线y,点直为点B的对应点· 点Q为y上的一动点.若L0CB=∠QHC+45°，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标， 并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程. 备用图 25.在等腰△ABC中，AB=AC,点D是射线CA上任意一点，连接BD. (I)如图1，∠BAC=90°，过点C作CG⊥BD于点G,CG交AB于点K,AK=1,BD=3, 求线段BC的长； (2)如图2，∠BAC>90°，∠DBC=∠BAC,点E是线段AD上一点，连接BE,将线段 BE绕点B顺时针旋转得到线段BF,使得∠EBF+∠DBC=180°，连接CF交AB 于点H.求证：DE=2BH: (3)如图3，∠BAC=60°，AB=3,点M是线段AB上的一个动点，连接CM,DM, 以DM为边在右侧作等边△DMN,在D,M运动过程中满足CM=DM.点O为线 段AB中点，求线段ON长度的最小值. B M o H 图1 图2 图3 初三数学第8页共8页