13.2.1+三角形的边+课件+2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的边，核心知识点为三角形三边关系（两边之和大于第三边、两边之差小于第三边）及稳定性。通过复习三角形定义、顶点边概念及分类等旧知导入，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于采用动手操作（画三角形、木条实验）和问题探究，培养学生几何直观与空间观念（数学眼光），通过“两点之间线段最短”推理证明三边关系，发展推理意识（数学思维），例题与练习用不等式、方程表达数量关系，强化应用意识（数学语言）。小结通过问题回顾梳理知识，学生能系统掌握并提升应用能力，教师使用可优化教学流程。

（人教版）八年级 上 13.2.1 三角形的边 第十三章 三角形 22051 学习目标 1.理解三角形的三边关系，能证明三角形的任意两边的和大于第三边. 2.能够利用三角形的三边关系解决有关的问题. 22051 三角形 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫作三角形. 分类 按角分 按边分 顶点、角(内角)、边的概念及表示 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 复习导入 22051 三角形两边之和大于第三边 　　问题 1　请任意画一个△ABC，基于小学的学习经验，你能描述三角形三边之间的关系吗？ A B C 想一想 　　对于任意一个三角形，这种关系都成立吗？ 动手操作 探索新知 22051 4 　　两条线路：B→A→C 　　　　　　　B→C 　　结论：三角形两边的和大于第三边． A B C 　　问题 2　如图，从点 B 出发，沿三角形的边到点 C，有几条线路可以选择？ 　各条线路的长有什么关系？ 　　这说明三角形的边之间有什么关系？ 线路的长： BA＋AC＞BC 想一想 能证明你的结论吗？ 观察发现 探究新知 22051 5 知识点1 三角形的三边关系 猜想： AC + CB＞AB 结论1 三角形两边的和大于第三边. 证明：∵两点之间，线段最短. ∴ AC + CB＞AB. 同理： AC + AB＞BC, AB + BC＞AC. 思考：对于情境中的问题你有什么猜想？如何证明你的猜想呢？ 22051 由不等式移项，你还能得出其他三边之间的数量关系吗？ 结论2 三角形两边的差小于第三边. AC＞AB- CB AC + AB＞BC AB + BC＞AC AC + CB＞AB AB＞BC- AC BC＞AC- BC 22051 移项 　　由“两点之间，线段最短”可得： AB＋AC＞BC AC＋BC＞AB AB＋BC＞AC 同理有 BC＞AB−AC BC＞AC−AB 三角形两边的和 大于第三边． 三角形两边的差 小于第三边． AB−AC<BC<AB＋AC 三角形三边的关系 A B C 观察发现 探究新知 22051 8 　　问题 3　知道了三角形三边之间的关系．反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？ 自主探究：已知三条线段，你能用直尺和圆规作一个三角形吗？ （1）1，4，6；　　　（2）2，4，6；　　　（3）3，4，6． 观察发现 探究新知 22051 9 三角形三边的大小关系： 结论1 三角形两边的和_____第三边. 结论2 三角形两边的差_____第三边. 第三边取值范围：_________＜第三边＜__________ 小于 两边之差 两边之和 大于 22051 思考：前面的结论表明了三角形三边之间的关系.反过来，对于三条线段，当他们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形呢？ 做一做 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ (1)15cm，10cm，7cm； (2) 4cm，5cm，10cm； (3) 3cm，8cm，5cm ； (2) 不能，因为4cm+5cm<10cm. (3) 不能，因为3cm+5cm=8cm. (1) 能，因为10cm+7cm>15cm. 解： 总结：判断三条线段是否可以组成三角形，只需判断两条较短线段长之和是否大于第三条线段长即可. 22051 　　例　用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形． 　　（1）如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？ 　　解：（1）设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm，则 　　　 x＋2x＋2x＝18． 　　解得 x＝3.6． 　　所以，三角形三边的长分别为 3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm． 典型示范 应用新知 22051 12 解：(2)长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，需要分情况讨论， ①如果底边长为4cm，设腰长为xcm， 则 4+2x = 18，解得 x = 7 . ②如果腰长为4cm，设底边长为ycm， 则 24 + y =18，解得 y =10. ∵4+4 < 10. ∴不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 综上可知，可以围成底边长为4cm的等腰三角形. 例 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？ 22051 归纳 一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，即较短两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形；如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形． 6 4 1 6 4 2 6 4 3 　 自主探究：已知三条线段，你能用直尺和圆规作一个三角形吗？ 　　（1）1，4，6；　　　（2）2，4，6；　　　（3）3，4，6． 想一想 　　观察各小组的作图，你发现了什么？ 4＋1＜6 4＋2 = 6 4＋3＞6 想一想 　　所给出的三条线段中，只要有两条线段的和大于第三条线段，这三条线段就能构成三角形吗？ 观察发现 探究新知 22051 14 创设情境 探索新知 问题 4　在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，比如下图中的屋顶钢架结构，自行车的支架，建筑工地的塔吊结构等，其中的道理是什么？ 22051 15 知识点2 三角形的稳定性 在日常生活中，三角形的形状随处可见，工程建筑中经常采用三角形的结构，下图中的屋顶钢架结构等，你知道其中的道理是什么？ 22051 探究 如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 三角形木架的形状不会改变. 22051 　 探究 　如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它， 它的形状会改变吗？ 　　结论：三角形是具有稳定性的图形. 三角形的稳定性有着广泛的应用，你能再举出一些例子吗？ 创设情境 探索新知 22051 18 　　练习1：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ 　　（1）3，4，8；　　　（2）5，6，11；　　　（3）5，6，10． 　　解：（1）∵　3＋4＜8， 　　　　　　 ∴　3，4，8 不能组成三角形. 　　（2）∵　5＋6＝11， ∴　5，6，11 不能组成三角形. 　　（3）∵　5＋6＞10， ∴　5，6，10 能组成三角形. 课堂练习 22051 19 四边形木架的形状会改变. 将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗? 22051 它的形状不会改变. 在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗? 结论： 三角形具有稳定性. 22051 助力教学 (authorId_373264932) - 让学生进一步明确二次根式有意义的条件,以及在不同情况下如何确定二次根式有意义的条件. 练习2：一根 4 dm 长的木条和两根 1 dm 长的木条，能否组成一个等腰三 角形？两根 4 dm 长的木条和一根 1 dm 长的木条呢？ 　　解：∵　1＋1＜4， 　　∴　一根 4 dm 长的木条和两根 1 dm 长的木条，不能组成一个等腰 三角形. 　　∵　4＋1＞4， 　　∴　两根 4 dm 长的木条和一根 1 dm 长的木条，能组成一个等腰三角形. 课堂练习 22051 22 　　回顾本节课所学主要内容，请思考并回答以下问题： 　　（1）三角形三边之间的关系是什么？它的推理依据是什么？ 　　（2）求解三角形有关边长问题时需要注意什么？ 　　（3）请举例说明三角形的稳定性在生活中的应用． 课堂小结 22051 23 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课你有何感想？ 请畅所欲言. 22051 24 三角形的边 三角形的三边关系 三角形具有稳定性 两边的和大于第三边 两边的差小于第三边 22051 谢谢大家聆听 22051 $