四川达州市宣汉县土黄中学2026-2027学年八年级上学期入学考试数学试题

**基本信息** 宣汉县土黄中学2026年秋八年级入学数学试卷分A、B卷（100+50分），以七年级核心知识为载体，融入冬奥会、二十大等情境，通过基础巩固与能力提升的梯度设计，考查抽象能力、推理意识和模型意识，适配开学学情诊断。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|轴对称图形、整式运算、三角形三边关系|结合冬奥会图标（第1题）、诗句判断必然事件（第3题），考查几何直观与抽象能力| |填空题|10/40|概率、函数关系式、折叠问题|二十大演讲比赛概率（第9题）、出租车收费函数模型（第10题），体现应用意识| |解答题|8/78|几何证明、代数几何综合、类比探究|A卷面积问题（18题）融合代数变形，B卷类比探究（26题）从等腰到直角三角形，发展推理能力与创新意识|

宣汉县土黄中学2026年秋季学期八年级入学考试数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一次，第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A．2x2•3x3＝6x6 B．x3+x3＝x6 C．（x+y）2＝x2+y2 D．（x3）m÷x2m＝xm 3．下列事件中是必然事件的是（　　） A．床前明月光 B．大漠孤烟直 C．手可摘星辰 D．黄河入海流 4．下列长度的三根小木棒，不能摆成三角形的是（　　） A．6cm，6cm，13cm B．5cm，7cm，11cm C．9cm，6cm，8cm D．3cm，4cm，5cm 5．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（　　） A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．7，24，25 6．在实数，3.14，0，，，，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 7． 一块含30°角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线a∥b，∠1＝35°，则∠2的度数是（　　） A．45° B．35° C．30° D．25° 8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．为深入学习贯彻党的二十大精神，某中学决定举办“青春心向党，奋进新征程”主题演讲比赛，该校九年级有六男三女共9名学生报名参加演讲比赛．若从报名的9名学生中随机选1名参加比赛，则这名学生是女生的概率是 　　 ． 10．某市区出租车的收费标准是起步价8元（行程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收2.7元，则出租车费y（元）与行程x（千米）（x＞3）之间的关系式为_______． 11．若，则x﹣y＝　　 ． 12．如图，将△ABC沿经过点A的直线AD折叠，使边AC所在的直线与边AB所在的直线重合，点C落在边AB上的E处．若∠B＝45°，∠BDE＝20°，则∠CAD＝　　 ． 13．如图，若圆柱的底面周长是9cm，高是12cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是 　　 cm． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（8分）计算：（1）； （2）； 15．（12分）计算：（1）（﹣3xy2）2•（﹣6x2y）÷（9x4y5）； （2）899×901+1（简便运算）； （3）； （4）（a+2b+1）（a+2b﹣1）． 16．（8分）已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE＝50°，求：∠BHF的度数． 17．（10分）如图，已知∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE、BD相交于点O． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠2＝40°，求∠C的度数． 18．（10分）如图1，在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2中阴影部分的正方形边长为________． （2）请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示． （3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝32，求图中阴影部分面积． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF＝3cm2，则S△ABC的值为 　　 cm2． 20．在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带ABCD，点E在AD上，点F在BC上，把长方形纸带沿EF折叠，若∠B'FB＝80°，则∠AEF＝______ °． 21．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝　　 °（点A，B，P是网格线交点）． 22．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P的运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的周长是　　 ． 23．中考新考法传统文化幻方是一种中国传统游戏，它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等．类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则A，B，C，D之和为 　　 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）如图，每个格子都是边长为1的小正方形，∠ABC＝90°，四边形ABCD的四个顶点都在格点上． （1）求四边形ABCD的周长； （2）连接AC，试判断△ACD的形状，并求四边形ABCD的面积． 25．（10分）如图1，四边形ABCD是一个长方形，一动点P在长方形ABCD边上运动，设点P运动的路程为xcm，△APD的面积为Scm2，S与x的关系图象如图2所示．动点P从点A出发，沿路线A→B→C→D运动到点D停止，已知点P在AB边上运动时的速度为1cm/s，在BC边上运动时的速度为2cm/s，在CD边上运动时的速度为3cm/s． （1）根据图2可知，CD＝　　 cm； （2）求出点P由点A运动到点D的总时间； （3）当S的值为21时，求点P的运动时间． 26．（10分）（1）如图1，△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD＝CE； （2）如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE． 填空：∠AEB的度数为 　　 ；线段BE与AD之间的数量关系是__________． （3）拓展探究 如图3，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由． 参考答案 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．【解答】解：选项A，B，D都不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项C能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 2．【解答】解：A、应为2x2•3x3＝6x5，故本选项错误； B、应为x3+x3＝2x3，故本选项错误； C、应为（x+y）2＝x2+2xy+y2，故本选项错误； D、正确． 故选：D． 3．【解答】解：A、床前明月光，是随机事件，不符合题意； B、大漠孤烟直，是随机事件，不符合题意； C、手可摘星辰，是不可能事件，不符合题意； D、黄河入海流，是必然事件，符合题意； 故选：D． 4．【解答】解：A．∵6+6＝12＜13，∴不能构成三角形，故选项符合题意； B．∵5+7＝12＞11，∴能构成三角形，故选项不符合题意； C．∵6+8＝14＞9，∴能构成三角形，故选项不符合题意； D．∵3+4＝7＞5，∴能构成三角形，故选项不符合题意； 故选：A． 5．【解答】解：A、因为62+72≠82，所以不能构成直角三角形，不符合题意； B、因为52+62≠72，所以不能构成直角三角形，不符合题意； C、因为42+52≠62，所以不能构成直角三角形，不符合题意； D、因为72+242＝252，所以能构成直角三角形，符合题意． 故选：D． 6．【解答】解：3.14是有限小数，0，3是整数，是分数，它们不是无理数； ，，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6）是无限不循环小数，它们是无理数，共3个； 故选：C． 7．【解答】解：∵∠1＝35°， ∴∠1+∠BAC＝35°+30°＝65°， ∵a∥b， ∴∠2+∠ACB+∠1+∠BAC＝180°，即∠2+90°+35°+30°＝180°， ∴∠2＝25°． 故选：D． 8．【解答】解：连接AM， ∵AB＝AC，点M为BC中点， ∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM， ∵AB＝AC＝5，BC＝6， ∴BM＝CM＝3， 在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3， ∴根据勾股定理得：AM4， 又S△AMCMN•ACAM•MC， ∴MN． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．【解答】解：∵该校九年级有六男三女共9名学生报名参加演讲比赛， ∴这名学生是女生的概率是． 故答案为：． 10．【解答】解：由题意可知， 当x＞3时， y＝8+2.7（x﹣3） ＝2.7x﹣0.1， 故答案为：y＝2.7x﹣0.1． 11．【解答】解：∵若， ∴8﹣x＝0，y+4＝0， ∴x＝8，y＝﹣4， ∴x﹣y＝12， 故答案为：12． 12．【解答】解：∵∠B＝45°，∠BDE＝20°， ∴∠AED＝∠B+∠BDE＝45°+20°＝65°， 根据翻折的性质，∠C＝∠AED＝65°，∠CAD＝∠BAD， 在△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣45°﹣65°＝70°， ∴∠CAD∠BAC70°＝35°． 故答案为：35°． 13．【解答】解：如图，将圆柱侧面展开得到长为12cm，宽是9cm的长方形，连接AB， 根据两点之间线段最短得这条丝线的最小长度是AB的长度， 由勾股定理得AB2＝122+92＝225，解得AB＝15cm， 则这条丝线的最小长度是15cm， 故答案为：15． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．【解答】解：（1） ＝242 ＝22； （2） ＝22 ＝2； 15．【解答】解：（1）（﹣3xy2）2•（﹣6x2y）÷（9x4y5） ＝9x2y4•（﹣6x2y）÷（9x4y5） ＝﹣54x4y5÷（9x4y5） ＝﹣6； （2）899×901+1 ＝（900﹣1）×（900+1）+1 ＝810000﹣1+1 ＝810000； （3）（3）； ＝﹣1﹣8﹣1+（﹣8） ＝﹣18； （4）（a+2b+1）（a+2b﹣1） ＝（a+2b）2﹣1 ＝a2+4ab+4b2﹣1． 16．【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠CFG＝∠AGE＝50°， ∴∠GFD＝130°； 又∵FH平分∠EFD， ∴∠HFD∠EFD＝65°， ∵AB∥CD， ∴∠BHF+∠HFD＝180°， ∴∠BHF＝180°﹣∠HFD＝115°． 17．【解答】（1）证明：∵AE和BD相交于点O， ∴∠AOD＝∠BOE． 在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B， ∴∠BEO＝∠2． 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BEO， ∴∠AEC＝∠BED． 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED（ASA）； （2）解：∵△AEC≌△BED， ∴EC＝ED，∠C＝∠BDE． ∴∠C＝∠EDC， ∴∠BDE＝∠EDC， ∵∠2＝40°， ∴∠BDE（180°﹣40°）＝70°． ∴∠C＝70°． 18．【解答】解：（1）由大、小正方形的边长与长方形边长之间的关系可得， 阴影部分的正方形边长为a﹣b， 故答案为：a﹣b； （2）方法一：阴影部分是边长为（a﹣b）的正方形，因此面积为（a﹣b）2， 方法2：从边长为（a+b）的正方形面积减去4个长为a，宽为b长方形的面积可得， （a+b）2﹣4ab， 于是有：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab； （3）设大正方形的边长为a、小正方形的边长b， 则a+b＝8，a2+b2＝32， 由（a+b）2＝a2+b2+2ab得， 82＝32+2ab， 即ab＝16， 因此阴影部分的面积ab＝8， 答：阴影部分的面积为8． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．∴S△BCF＝S△BEF＝3cm2， ∴S△BCE＝6cm2， ∵点E是AD的中点， ∴S△BDE＝S△ABE，S△CDE＝S△ACE， ∴S△BDE+S△CDE＝S△ABE+S△ACE， 即S△BCE＝S△ABE+S△ACE， S△ABE+S△ACE＝6cm2， ∴S△ABC＝12cm2． 故答案为：12． 20．【解答】解：由题知∠EFB'＝∠EFB，AD∥BC， ∵∠EFB'+∠EFB+∠BFB'＝360°，∠BFB'＝80°， ∴∠EFB'＝∠EFB＝140°， ∵AD∥BC， ∴∠AEF+∠EFB＝180°， ∴∠AEF＝180°﹣140°＝40°． 故答案为：40． 21．【解答】解：延长AP交格点于D，连接BD， 则PD2＝BD2＝1+22＝5，PB2＝12+32＝10， ∴PD2+DB2＝PB2， ∴∠PDB＝90°， ∴∠DPB＝∠PAB+∠PBA＝45°， 故答案为：45． 22．【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变， 函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＞3时，y不发生变化，说明BC＝3，x＝8时，接着变化，说明CD＝8﹣3＝5， ∴AB＝5，BC＝3， 长方形ABCD的周长是：2（AB+BC）＝16， 故答案为：16 23．【解答】解：对角线方向上的实数相乘的结果为， 根据方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等得， ，解得， ，解得B＝1， ，解得C＝2， ，解得， ∴A，B，C，D之和为， 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．【解答】解：（1）∵AB＝4，BC＝3，，， ∴四边形ABCD的周长＝4+3+5+512+5； （2）如图， ∵AC5，CD＝5，， ∴AC2+CD2＝50＝AD2， ∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°， ∴S△ACDAC•CD， ∵S△ABCBC•AB＝6， ∴． 25．【解答】解：（1）由题意可知，CD＝26﹣16＝10（cm），故答案为：10； （2）点P由点A运动到点D的总时间＝10÷1+（16﹣10）÷2+10÷3（s）； （3）①设点P在AB上的运动时间为ts， 则， 解得t＝7； ②设点P在CD上运动时间为ms， ∴21， 解得m＝1， ∴点P的运动时间为10+3+1＝14（s）， 综上所述，当S的值为21时，点P的运动时间为7s或14s． 26．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝40°， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝CE． （2）解：∵△ACB和△DCE均为等边三角形， ∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∠CDE＝∠CED＝60°， ∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB， 即∠ACD＝∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴BE＝AD，∠ADC＝∠BEC， ∵点A，D，E在同一直线上， ∴∠ADC＝180°﹣60°＝120°， ∴∠BEC＝120°， ∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝120°﹣60°＝60°， 综上，可得 ∠AEB的度数为60°；线段BE与AD之间的数量关系是：BE＝AD． 故答案为：60°、BE＝AD． （3）解：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形， ∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CDE＝∠CED＝45°， ∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB， 即∠ACD＝∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴BE＝AD，∠BEC＝∠ADC， ∵点A，D，E在同一直线上， ∴∠ADC＝180﹣45＝135°， ∴∠BEC＝135°， ∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝135﹣45＝90°； ∵∠DCE＝90°，CD＝CE，CM⊥DE， ∴CM＝DM＝EM， ∴DE＝DM+EM＝2CM， ∴AE＝AD+DE＝BE+2CM． 学科网（北京）股份有限公司 $