精品解析：四川达州市高级中学校2026年秋入学检测八年级数学试卷

达州市高级中学校2026年秋入学检测 初二数学试卷 （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. “购买一张彩票就中奖”是不可能事件 B. “随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是必然事件 C. “投掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后正面朝上”是不可能事件 D. “将花生油滴入水中，油会浮在水面上”是必然事件 3. 成人体内成熟细胞的平均直径一般为，将数字0.000725用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，点在同一条直线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 7 D. 6. 等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为( ) A. B. C. D. 或 7. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 9. 小明在做作业时，发现有一道题抄题时没有注意少抄了一部分：，而这道题计算的结果是，你觉得小明少抄的这一部分应是（ ） A. a B. b C. D. 10. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题4分，共20分） 11. 已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共600个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验：从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计袋中红色球的数目约为________个． 12. 的算术平方根是______． 13. 点到轴的距离是________． 14. 已知直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为．则________ 15. 若是关于的完全平方式，则__________． 三．解答题（共90分） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值： ，其中． 18. 如图，在正方形网格中，的顶点A，B，C均在格点上． （1）画出关于直线对称的（点，，分别为点A，B，C的对应点）； （2）若D为直线上一点，则_______；（填“>”“<”或“=”） （3）在直线上找一点P，使得最小．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． （1）求的平方根； （2）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 20. 一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用下表表示： 时间 … 路程 … （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果汽车行驶的时间为，行驶的路程为，那么路程与时间之间的关系式为________． （3）按照这一行驶规律，当所花的时间是时，汽车行驶的路程是多少千米？ 21. 如图①，在中，与的平分线相交于点． （1）如果，求的度数； （2）如图②，作外角，的角平分线交于点，探索、之间的数量关系． 22. 如图，图1为边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形． （1）设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，请用含、的代数式表示：_____，_____（只需表示，不必化简）； （2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式_____； （3）运用（2）中得到的公式，计算：． 23. 如图，在直角三角形，． （1）求的长． （2）试判断的形状． （3）求出四边形的面积． 24. 如图1，在长方形中，是对角线，动点从点出发，沿着的路径运动．过点作于点．设点的运动路程为，的值为，与之间的变量关系如图2所示． （1）请问 ， ， ； （2）图2中(？)处该填 ； （3）当点在线段上运动时不与端点重合，求的面积与之间的关系式(写出的取值范围)． 25. 在中，． （1）当时， ①如图1，作边的垂直平分线，交于点D，交于点E．若，求的长； ②如图2，为的角平分线，在边上取一点G，使得，求的度数； （2）如图3，作于点H，平分，交于点M，点N在边上，连接，若，，试探究与的数量关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 达州市高级中学校2026年秋入学检测 初二数学试卷 （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，故A选项运算错误． ，B选项运算错误． ，C选项运算错误． ，D选项运算正确． 2. 下列说法正确的是（ ） A. “购买一张彩票就中奖”是不可能事件 B. “随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是必然事件 C. “投掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后正面朝上”是不可能事件 D. “将花生油滴入水中，油会浮在水面上”是必然事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不可能事件、必然事件、随机事件的定义．必然事件指在一定条件下一定会发生的事件；不可能事件指一定不会发生的事件；随机事件则可能发生也可能不发生，掌握这些是解题的关键． 根据必然事件、不可能事件和随机事件的定义进行判断即可． 【详解】解：A．“购买一张彩票就中奖”可能发生也有可能不发生，属于随机事件，故不符合题意； B．“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”可能发生也有可能不发生，属于随机事件，故不符合题意； C．“投掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后正面朝上”可能发生也可能不发生，属于随机事件，故不符合题意； D．花生油密度小于水，滴入水中必定浮于水面，故“将花生油滴入水中，油会浮在水面上” 属于必然事件，符合题意． 故答案为：D． 3. 成人体内成熟细胞的平均直径一般为，将数字0.000725用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示，科学记数法的一般形式为，其中，为整数，当原数绝对值小于1时，为负整数，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前零的个数，正确确定和即可求解． 【详解】解：∵是绝对值小于1的正数，将的小数点向右移动4位得到，满足， ∴． 4. 如图，，点在同一条直线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据垂直的定义求出，再利用角的和差求出的度数，最后根据邻补角的定义求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， 点在同一条直线上， ， ． 5. 关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入再进行求解即可． 【详解】解：把代入得：， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和步骤． 6. 等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为( ) A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解． 【详解】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立； 当长是3cm的边是腰时，底边长是：13-3-3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系． 故底边长是：3cm． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键． 7. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】勾股数需满足两个条件：三个数均为正整数，两个较小数的平方和等于最大数的平方，据此验证各选项即可． 【详解】解：A选项，∵，，， ∴不是勾股数，不符合题意； B选项，∵，，， ∴不是勾股数，不符合题意； C选项，∵，且三个数均为正整数， ∴是勾股数，符合题意； D选项，∵，，， ∴不是勾股数，不符合题意． 8. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于选项A：被开方数， ∴不是二次根式； 对于选项B：当时，，不满足要求， ∴不一定是二次根式； 对于选项C：根指数为2，被开方数，满足二次根式的定义， ∴一定是二次根式； 对于选项D：根指数为3，属于三次根式， ∴不是二次根式． 9. 小明在做作业时，发现有一道题抄题时没有注意少抄了一部分：，而这道题计算的结果是，你觉得小明少抄的这一部分应是（ ） A. a B. b C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是整式的乘法运算及其逆运算的含义，由逆运算可得，再与条件比对可得答案． 【详解】解：∵， ∴由完全平方公式的逆运算可得：， ∵， ∴由平方差公式的逆运算可得： ； ∴， ∴小明少抄的这一部分应是：， 故选：C 10. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵竹子原高10尺，折断处离地面尺， ∴折断部分长度为尺， 如图，直角边尺，尺，斜边尺， 根据勾股定理得：． 二．填空题（每题4分，共20分） 11. 已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共600个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验：从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计袋中红色球的数目约为________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由频率估计概率，根据概率求数量． 由题意知，摸到红球的频率逐渐趋于，即摸到红球的概率为，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，摸到红球的频率逐渐稳定于， ∴摸到红球的概率为， ∴（个）． 故答案为：． 12. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 13. 点到轴的距离是________． 【答案】 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，点到轴的距离等于点纵坐标的绝对值，计算即可得到答案． 【详解】解：∵平面直角坐标系内，任意一点到轴的距离为该点纵坐标的绝对值， ∴点的纵坐标为，计算绝对值得， 即该点到轴的距离为． 14. 已知直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为．则________ 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理列等式求解，再根据边长为正数取正根即可． 【详解】解：∵直角三角形两直角边长分别为，，斜边长为， ∴由勾股定理得， 整理得， ∵三角形边长为正数， ∴． 15. 若是关于的完全平方式，则__________． 【答案】7或-1 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案． 【详解】解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式， ∴2（m-3）=±8， 解得：m=-1或7， 故答案为-1或7． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键． 三．解答题（共90分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，再计算； （2）先根据二次根式的乘法，再根据二次根式的加减法计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】；． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据完全平方公式和平方差公式化简，再计算加减，再计算多项式除以单项式，最后将代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 18. 如图，在正方形网格中，的顶点A，B，C均在格点上． （1）画出关于直线对称的（点，，分别为点A，B，C的对应点）； （2）若D为直线上一点，则_______；（填“>”“<”或“=”） （3）在直线上找一点P，使得最小．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1） 轴对称的原理：对称点连线垂直轴，对称点与轴等距，画图如下： 则即为所求． （2）= （3） 根据点A关于的对称点，连接，交于点P， 则点P即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据对称点与对称轴是垂直等距原理画图即可； （2）根据线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，解答即可； （3）根据点A关于的对称点，连接，交于点P，点P即为所求． 本题考查了坐标的对称问题，线段和最小作图计算，熟练掌握对称的原理，正确作图是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等， 得, 故答案为：=． 【小问3详解】 略 19. 已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． （1）求的平方根； （2）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据平方根和立方根的定义求出a，b的值，代入求出的值，再计算它的平方根． （2）先求出，再估算无理数得到整数部分和小数部分，最后代入计算即可． 【小问1详解】 解：的平方根是 解得 的立方根是 解得 ∴ 的平方根是； 【小问2详解】 解：是的算术平方根， ， ， 的整数部分，小数部分， ． 20. 一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用下表表示： 时间 … 路程 … （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果汽车行驶的时间为，行驶的路程为，那么路程与时间之间的关系式为________． （3）按照这一行驶规律，当所花的时间是时，汽车行驶的路程是多少千米？ 【答案】（1）自变量是行驶时间，因变量是行驶路程． （2） （3）汽车行驶的路程为． 【解析】 【分析】（1）根据自变量与因变量的定义，判断主动变化的量和随动变化的量． （2）由表格中路程与时间的比值为定值，确定正比例关系式，结合实际意义写自变量取值范围． （3）将代入关系式计算得到路程． 【小问1详解】 解：∵行驶时间是主动变化的量，行驶路程随的变化而变化． ∴自变量是行驶时间，因变量是行驶路程． 【小问2详解】 解：由表格数据可知，行驶路程与对应时间的比值恒为2． ∵行驶时间为非负数． ∴路程与时间的关系式为． 【小问3详解】 当时， ． 答：汽车行驶的路程是600千米． 21. 如图①，在中，与的平分线相交于点． （1）如果，求的度数； （2）如图②，作外角，的角平分线交于点，探索、之间的数量关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查与角平分线有关的三角形内角和问题，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由三角形内角和定理可求出，再根据角平分线的定义可得出，，从而可求出，最后再次利用三角形内角和定理即可求出； （2）由三角形内角和定理和角平分线定义可求出，再根据角平分线的定义得出，从而可求出，最后再次利用三角形内角和定理即可求出．由此可得． 【小问1详解】 解：在中，， ； 平分平分； ； ； ； 【小问2详解】 平分平分； 设； ； 得：； 平分平分； 设； ，，， ； ； ； ； ， 、之间的数量关系为． 22. 如图，图1为边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形． （1）设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，请用含、的代数式表示：_____，_____（只需表示，不必化简）； （2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式_____； （3）运用（2）中得到的公式，计算：． 【答案】（1），； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）图1中阴影部分面积用大正方形面积减去小正方形面积表示即可，图2中阴影部分面积用长方形面积公式表示即可； （2）根据（1）的结果，即可得到答案； （3）运用（2）中得到的公式计算，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图形可知，图1中阴影部分面积，图2中阴影部分面积； 【小问2详解】 解：以上结果可以验证乘法公式为：； 【小问3详解】 解： ． 23. 如图，在直角三角形，． （1）求的长． （2）试判断的形状． （3）求出四边形的面积． 【答案】（1）5 （2）直角三角形 （3）36 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）在中，利用勾股定理求出的长， （2）然后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形； （3）利用（2）的结论，然后根据四边形的面积的面积的面积，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：，，， ； 【小问2详解】 解：是直角三角形， ，， ，， ， 是直角三角形； 【小问3详解】 解：，，，，，， 四边形的面积的面积的面积 ， 四边形的面积为36． 24. 如图1，在长方形中，是对角线，动点从点出发，沿着的路径运动．过点作于点．设点的运动路程为，的值为，与之间的变量关系如图2所示． （1）请问 ， ， ； （2）图2中(？)处该填 ； （3）当点在线段上运动时不与端点重合，求的面积与之间的关系式(写出的取值范围)． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，动点问题的函数图象，数形结合是解题的关键． （1）根据图2可得，当时，取得最小值，此时运动到点，得出，根据当点运动到点点时，，取得最大值，求得，进而勾股定理求得，即可求解； （2）根据（1）的结论，结合函数图象，即可求解； （3）根据三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 解：根据图2可得，当时，取得最小值，此时运动到点，即， 当点运动到点点时，，取得最大值，此时 在中， ∴； 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴当时，取得最小值，此时运动到点，则 故答案为：． 【小问3详解】 解：点在线段上运动时不与端点重合，则 ∴ 25. 在中，． （1）当时， ①如图1，作边的垂直平分线，交于点D，交于点E．若，求的长； ②如图2，为的角平分线，在边上取一点G，使得，求的度数； （2）如图3，作于点H，平分，交于点M，点N在边上，连接，若，，试探究与的数量关系并说明理由． 【答案】（1）①6；② （2） ，理由如下： 如图所示，过点C作交的延长线于T， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴； 如图所示，过点M作交于D， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，熟知相关知识是解题的关键． （1）①直接根据含30度角的直角三角形的性质可得答案；②过点F作于E，求出；证明，得到，再证明，得到，则； （2）过点C作交的延长线于T，则，根据，可证明；过点M作交于D，则，，证明，得到，由三线合一定理得到；证明，得到，则，据此可得． 【小问1详解】 解：①∵在中，，， ∴； ②如图所示，过点F作于E， ∴， ∵在中，，， ∴； ∵为的角平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $