精品解析：四川巴中市恩阳区恩阳中学2026-2027学年上学期八年级数学入学考试试卷

入学基础调研 一、单选题（40分） 1. 第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门三地举行．下列体育运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形是解题关键．根据轴对称图形定义，进行分析判断即可． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形是轴对称图形，符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意． D、图形不是轴对称图形，不符合题意， 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、合并同类项的计算法则，计算每个选项，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴A不符合题意； ∵， ∴B不符合题意； ∵， ∴C不符合题意； ∵， ∴D符合题意． 3. 年我国自主研发的“超薄钢”厚度仅为米，彰显中国制造实力，该数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 4. 下列事件中，为必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚硬币，正面朝上 B. 任意买一张电影票，座位号是偶数 C. 掷一枚骰子，向上一面的点数是7 D. 13个人中至少有2人的出生月份相同 【答案】D 【解析】 【分析】结合一年有个月的常识，可直接判断人中至少有人出生月份相同为必然事件，再验证其余选项排除错误答案． 【详解】解：D选项中，一年共有个月份，个人中即使前个人出生月份各不相同，第个人的出生月份必然和其中人重复，因此至少有人的出生月份相同，是必然事件． A选项抛掷硬币正面朝上、B选项电影票座位号为偶数均为随机事件，C选项骰子向上一面点数为是不可能事件，均不符合题意． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项：相等的角不一定是对顶角，错误； B选项：缺少“在同一平面内”的前提，错误.； C选项：两直线不平行时同位角不相等，错误； D选项：垂线段最短，正确． 6. 下列每组数据分别是三根小棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】比较较短两边之和与最长边的大小，即可判断能否构成三角形． 【详解】解：A、，不能组成三角形，错误； B、，不能组成三角形，错误； C、，能够组成三角形，正确； D、，不能组成三角形，错误． 7. 小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（ ） A. 小明家到体育馆的距离为 B. 小明在体育馆锻炼的时间为 C. 小明家到书店的距离为 D. 小明从书店到家步行的时间为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从函数图象中有效的获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图象可知：小明家到体育馆的距离为；故选项A错误； 小明在体育馆锻炼的时间为；故选项B错误； 小明家到书店的距离为；故选项C正确； 小明从书店到家步行的时间为；故选项D错误； 故选C． 8. 如图，在中，，，是的角平分线，是的高，，相交于点F，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质得出，根据角平分线的定义得出，根据直角三角形两锐角互余得出，根据三角形外角的性质求出结果即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴, ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 9. 如图，，，如果根据“”判定，那么需要补充的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定方法，“SAS”即边角边对应相等，只需找出一对对应边相等即可，进而得出答案． 【详解】解：需要补充的条件是BF=CE， ∴BF+FC=CE+CF，即BC=EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 故选：D． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 10. 已知，其中．点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． ①若，则点运动路程始终是点运动路程的2倍； ②当两点同时到达点时，； ③若时，与垂直； ④若运动过程中存在与全等，则或． 以上说法正确的选项为（ ） A. ①③ B. ①② C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据路程等于速度乘时间求出点和点的路程，即可判断①；先求出点到达点时的时间，然后根据题意列出算式求解即可判断②；先画出图形，根据题意求出，，，，然后得到和不全等，进而证明出，即可判断③；根据全等三角形边角的对应关系，分种情况求出的值即可判断④． 【详解】解：对于①，点以每秒个单位长度的速度，运动时间为秒， 点运动路程为． 若，则点运动路程为， 点运动路程始终是点运动路程的倍，故①符合题意； 对于②，当点到达点时，秒， ，故②符合题意； 对于③，如图所示， 当，时， 点运动的路程为，点运动的路程为． ，， ，． ， ， ， 和不全等， ． ， ， ， 与不垂直，故③不符合题意； 对于④，当时，则，． ， ， ， ， ， ； 当时，则，． ， ， ． ， ， ， 若与全等，则或，故④不符合题意． 综上所述，符合题意的结论为①②． 【点睛】本题是一道动点问题，考查了全等三角形的性质和判定．解题的关键是能充分把握运动过程，找出符合条件时点的位置及满足的数量关系，分类时做到不重不漏． 二、填空题（20分） 11. 已知，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，根据平方差公式得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 已知与互余，与互补，，则__________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】先根据互余的定义结合已知条件求出，再根据互补的定义求出即可． 【详解】解：∵与互余，， ∴， ∵与互补， ∴． 13. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于点，若的周长为，．则的周长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质，推出，从而将的周长转化为，最后结合三角形周长公式计算即可． 【详解】解：边的垂直平分线分别交于点 的周长为 即 的周长 14. 如图，已知直线，将一块含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为______度． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，可得，即得，又由平行线的推论得，得到，再根据平角的定义即可求解． 【详解】解：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 15. 在学习教材上的综合与实践活动《设计自己的运算程序》时，某同学对自己设计的运算给出如下定义：对有理数，，规定．那么的化简结果是________；若乘以的结果为，当，异号时，的值为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据新运算定义，先代入数值用多项式乘法运算法则化简第一问；再对与的乘积变形，利用平方差公式和完全平方公式展开，根据多项式对应系数相等得到关系式，结合异号的条件计算的值． 【详解】解：根据新定义得：； 根据新定义得：， ， ∴， ， ， ， ， 由题意得，上式等于，系数相等得：，， 由，得， ∵异号， ∴， 由完全平方公式得：， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：；． 三、解答题 16. 计算与化简： （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式和多项式乘法展开后合并同类项即可； （2）按照积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘除法则计算后合并同类项即可； （3）按照乘方、零指数幂、负整数指数幂、同底数幂除法的法则逐项计算后求和即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 计算、化简求值： ，其中． 【答案】 【解析】 【分析】先根据非负数和为零的性质求出，的值，再展开化简整式，最后代入求值． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ， ∵，， ∴． 18. 成都市锦江区鼓励学校开展特色课后服务．某校开设了“蜀锦织造体验”“剪纸艺术传承”“川剧舞蹈表演”“蓉城风光摄影”四类课程，要求每名学生必选且仅选一类．为了解学生的报名情况，学校对部分学生进行了抽样调查，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了________名学生，在扇形统计图中，m的值是________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“蓉城风光摄影”对应的圆心角的大小为________； （4）已知该校共有3000名学生，请根据抽样结果估计选择“蜀锦织造体验”的人数． 【答案】（1）50；32 （2）补全条形统计图如下： （3） （4）1080人 【解析】 【分析】（1）用“蜀锦织造体验”的人数除以其所占的百分比，可得到抽取的学生的总人数，从而得到选择“剪纸艺术传承”的人数，即可求解； （2）根据选择“剪纸艺术传承”的人数，即可补全条形统计图； （3）用360度乘以“蓉城风光摄影” 所占的百分比，即可求解； （4）用3000乘以选择“蜀锦织造体验”的人数所占的百分比，即可求解． 【小问1详解】 解：抽取的学生的总人数为人； 选择“剪纸艺术传承”的人数为人， ∴， 即； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：“蓉城风光摄影”对应的圆心角的大小为； 【小问4详解】 解：人，即 选择“蜀锦织造体验”的人数为1080人． 19. 本学期学习的乘法公式可以让我们更好地研究数字运算的规律． （1）填空： ①______； ②______． （2）探究：个位数字是5的三位数平方后，其结果的末尾两个数字有什么规律？请写出该规律并说明理由． （3）受上述探究过程的启发，小亮同学设计了如下数字游戏： ①先请同学甲在心中任意想一个三位数，把它称为“所想数”； ②接着用这个“所想数”连续两次减去其个位数字，把得到的结果称为“过程数”，例如：若“所想数”是567，则“过程数”是； ③将“所想数”与“过程数”相乘，把得到的结果称为“所得数”； ④同学甲说出“所得数”，请同学乙说出①中“所想数”． 两名同学按以上规则玩该数字游戏，若“所得数”是14391，请直接写出“所想数”，不必写解答过程． 【答案】（1） ①；② （2） 规律：个位数字是5的三位数平方后，结果的末尾两个数字是，理由如下： 设这个三位数去掉个位数字5后，得到的整数为，则该三位数可写为，其中，为整数， 计算平方得： ， 是的倍数，末尾两位为， 的末尾两位为，即规律成立 （3） 所想数为 【解析】 【分析】（1）直接计算平方得到结果即可； （2）将个位为5的三位数用代数式表示，利用完全平方公式展开推导，即可得到末尾数字的规律； （3）根据游戏规则表示出“所想数”和“过程数”，利用平方差公式化简乘积，再根据数的性质求解即可得到原数． 【小问1详解】 解：①； ②； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： 设“所想数”去掉个位数字后得到的整数为，个位数字为，则“所想数”为，其中，，，为整数， 根据规则，“过程数”为：， “所得数”满足， 由平方差公式得：， 整理得， 的末尾两位是， 的末尾两位是， ∴的末尾两位是， 为0到9的整数，仅当时，满足条件， ∴，即， 是正整数， ， ∴“所想数”为． 20. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． （1）观察图1，它所对应的公式为______．（填写对应公式的序号） ①： ②： ③： （2）如图2，边长为，的长方形，它的周长为12，面积为5，求的值． （3）将正方形与正方形如图3摆放，当正方形与正方形面积和为74，，求图中阴影部分面积和． 【答案】（1）① （2）12 （3）12 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式、平方差公式在几何中的应用．熟练掌握完全平方公式、平方差公式在几何中的应用是解题的关键． （1）根据大正方形的面积等于小正方形的面积与4个长方形的面积的和求解即可； （2）先根据长方形的周长和面积得出，，然后化简整式，并代入求值即可； （3）设正方形与正方形的变成分别为a，b，则，，利用完全平方公式的变形可求，，，，然后利用阴影部分的面积等于大正方形的面积与小正方形面积差的一半求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 故选：①； 【小问2详解】 解：∵边长为，的长方形，它的周长为12，面积为5， ∴，， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：设正方形与正方形的变成分别为a，b， ∵正方形与正方形面积和为74，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴（负数舍去）， ∴，即， ∴阴影部分的面积为． 21. 补充完成下列推理过程． 如图，在四边形中，，点在上，连接，．若平分，平分． 求证：． 证明：延长交的延长线于点， ， ．（__________________________） 又平分，平分， ，，（__________________________） ． 在和中， ， ．（__________________） ．（__________________________） 在和中 ，（___________________） ．（________________） ． 【答案】两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；；全等三角形对应边相等；已证； 【解析】 【分析】根据题目中的每一步推理过程，结合图形填写即可． 【详解】略 22. 某航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人可以免费托运最多20千克行李，超出部分需交纳托运费．某旅客发现托运的行李重量x千克与交纳的托运费y（元）的关系如下表所示： x（千克） y（元） （1）若旅客托运的行李为千克，则需交纳的托运费为 元；求y与x之间的关系式； （2）若旅客交纳了元托运费，则该次托运的行李为多少千克？ 【答案】（1）， （2）千克 【解析】 【分析】（1）根据表格得到托运的行李重量每增加千克，交纳的托运费就增加元，据此进行解答即可； （2）把代入（1）中求出的函数关系式即可求出答案． 【小问1详解】 解：根据题意可知，托运的行李重量每增加千克，交纳的托运费就增加元，托运的行李重量为千克时，交纳的托运费为元， ∴若旅客托运的行李为千克，则需交纳的托运费为元； 根据题意可得，，其中； 【小问2详解】 解：当时，， 解得， 即若旅客交纳了元托运费，则该次托运的行李为千克． 23. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点，，都在格点上，在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹），并解答下列问题． （1）作关于直线的轴对称图形； （2）连接，，求四边形的面积； （3）在直线上作一点，使得． 【答案】（1）解：如图即为所作， （2）18 （3）解：如图即为所作， 【解析】 【分析】（1）先根据轴对称的定义画出点，，，再顺次连接即可； （2）结合网格，利用梯形的面积公式计算即可； （3）作线段的垂直平分线，交直线于点即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：如图，连接，， 则四边形的面积为． 【小问3详解】 略． 24. 已知中，，点在上，连接． （1）设，平分，点在射线上，连接． ①如图1，若，试说明； ②如图2，若，试说明； （2）如图3，若，，作点关于射线的对称点，连接并延长交射线于点，连接，若，的面积为7，求的长． 【答案】（1）证明：①，，平分， ， ， 是等边三角形， ， ， ； ②如图，在上取一点H，使，连接， 由（1）知， 是等边三角形， ，， ， ，， ， 即， 在和中， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）①根据角平分线的定义得，结合证明是等边三角形，推出，即可证明；②在上取一点H，使，连接，构造等边，再证，推出，可得； （2）连接，作于点M，交的延长线于点N，由轴对称的性质得，，，，根据三角形面积公式计算出，根据等腰三角形三线合一推出，，进而证明是等腰直角三角形，推出，即可求解． 【小问1详解】 ①略．②略． 【小问2详解】 解：如图，连接，作于点M，交的延长线于点N， 点与关于射线对称， ，，，， ， ， ，， ， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 入学基础调研 一、单选题（40分） 1. 第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门三地举行．下列体育运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 年我国自主研发的“超薄钢”厚度仅为米，彰显中国制造实力，该数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，为必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚硬币，正面朝上 B. 任意买一张电影票，座位号是偶数 C. 掷一枚骰子，向上一面的点数是7 D. 13个人中至少有2人的出生月份相同 5. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 6. 下列每组数据分别是三根小棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（ ） A. 小明家到体育馆的距离为 B. 小明在体育馆锻炼的时间为 C. 小明家到书店的距离为 D. 小明从书店到家步行的时间为 8. 如图，在中，，，是的角平分线，是的高，，相交于点F，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，如果根据“”判定，那么需要补充的条件是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，其中．点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． ①若，则点运动路程始终是点运动路程的2倍； ②当两点同时到达点时，； ③若时，与垂直； ④若运动过程中存在与全等，则或． 以上说法正确的选项为（ ） A. ①③ B. ①② C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（20分） 11. 已知，，则________． 12. 已知与互余，与互补，，则__________． 13. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于点，若的周长为，．则的周长为___________． 14. 如图，已知直线，将一块含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为______度． 15. 在学习教材上的综合与实践活动《设计自己的运算程序》时，某同学对自己设计的运算给出如下定义：对有理数，，规定．那么的化简结果是________；若乘以的结果为，当，异号时，的值为________． 三、解答题 16. 计算与化简： （1）； （2）； （3） 17. 计算、化简求值： ，其中． 18. 成都市锦江区鼓励学校开展特色课后服务．某校开设了“蜀锦织造体验”“剪纸艺术传承”“川剧舞蹈表演”“蓉城风光摄影”四类课程，要求每名学生必选且仅选一类．为了解学生的报名情况，学校对部分学生进行了抽样调查，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了________名学生，在扇形统计图中，m的值是________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“蓉城风光摄影”对应的圆心角的大小为________； （4）已知该校共有3000名学生，请根据抽样结果估计选择“蜀锦织造体验”的人数． 19. 本学期学习的乘法公式可以让我们更好地研究数字运算的规律． （1）填空： ①______； ②______． （2）探究：个位数字是5的三位数平方后，其结果的末尾两个数字有什么规律？请写出该规律并说明理由． （3）受上述探究过程的启发，小亮同学设计了如下数字游戏： ①先请同学甲在心中任意想一个三位数，把它称为“所想数”； ②接着用这个“所想数”连续两次减去其个位数字，把得到的结果称为“过程数”，例如：若“所想数”是567，则“过程数”是； ③将“所想数”与“过程数”相乘，把得到的结果称为“所得数”； ④同学甲说出“所得数”，请同学乙说出①中“所想数”． 两名同学按以上规则玩该数字游戏，若“所得数”是14391，请直接写出“所想数”，不必写解答过程． 20. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． （1）观察图1，它所对应的公式为______．（填写对应公式的序号） ①： ②： ③： （2）如图2，边长为，的长方形，它的周长为12，面积为5，求的值． （3）将正方形与正方形如图3摆放，当正方形与正方形面积和为74，，求图中阴影部分面积和． 21. 补充完成下列推理过程． 如图，在四边形中，，点在上，连接，．若平分，平分． 求证：． 证明：延长交的延长线于点， ， ．（__________________________） 又平分，平分， ，，（__________________________） ． 在和中， ， ．（__________________） ．（__________________________） 在和中 ，（___________________） ．（________________） ． 22. 某航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人可以免费托运最多20千克行李，超出部分需交纳托运费．某旅客发现托运的行李重量x千克与交纳的托运费y（元）的关系如下表所示： x（千克） y（元） （1）若旅客托运的行李为千克，则需交纳的托运费为 元；求y与x之间的关系式； （2）若旅客交纳了元托运费，则该次托运的行李为多少千克？ 23. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点，，都在格点上，在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹），并解答下列问题． （1）作关于直线的轴对称图形； （2）连接，，求四边形的面积； （3）在直线上作一点，使得． 24. 已知中，，点在上，连接． （1）设，平分，点在射线上，连接． ①如图1，若，试说明； ②如图2，若，试说明； （2）如图3，若，，作点关于射线的对称点，连接并延长交射线于点，连接，若，的面积为7，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $