第四单元两、三位数乘两位数（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学西南大学版

该小学数学讲义通过结构化知识框架系统梳理两、三位数乘两位数单元内容，从整十整百数口算、普通与特殊笔算、估算、积的变化规律到乘法数量关系应用，层层递进呈现知识脉络，并针对核心易错点形成专题梳理，清晰展现重难点内在联系。 讲义亮点在于“举一反三”的练习设计，如典例1通过数字组合求最小乘积培养推理意识，提升练习中的购物行程问题强化应用意识，分层题型兼顾基础与提升，易错点提醒帮助精准突破，助力学生自主复习和教师实施分层教学。

第四单元 两、三位数乘两位数（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 一、整十、整百数乘两位数口算 1. 口算方法 （1）先去掉因数末尾的0，计算0前面数字的乘积。 （2）统计两个因数末尾0的总个数，在算出的积末尾补上对应个数的0。 2. 口算核心原则 （1）先算非零部分乘积，再统一补0，简化口算步骤。 二、两、三位数乘两位数笔算（普通算式） 1. 笔算步骤 （1）相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘两、三位数，得数末尾与个位对齐。 （2）再用两位数十位上的数去乘两、三位数，得数末尾与十位对齐。 （3）将两次算出的乘积相加，得到最终结果。 2. 进位规则 （1）每一位相乘满几十，就向前一位进几。 （2）连续进位时，需累加进位数值，不得遗漏。 三、特殊乘法笔算（含0因数） 1. 因数中间有0的乘法 （1）中间的0必须参与相乘，0乘任何数都得0。 （2）若低位相乘有进位，需将进位数值与0相加，再写对应数位结果。 （3）无进位时，对应数位写0占位。 2. 因数末尾有0的乘法 （1）列竖式时可将非0部分数位对齐，简化书写。 （2）先计算0前面数字的乘积，再统计末尾0的总数，统一补0。 四、两、三位数乘两位数估算 1. 估算方法 （1）依据四舍五入法，把两、三位数看成接近的整十、整百数。 （2）将近似数相乘，得到估算结果。 2. 书写规范 （1）估算算式必须使用约等号，不能使用等号。 3. 估算用途 （1）用于快速判断结果范围，检验笔算结果是否合理。 五、积的变化规律 1. 基础变化规律 （1）一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。 （2）一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。 2. 双向变化规律 （1）一个因数乘a，另一个因数除以a（0除外），积保持不变。 六、乘法数量关系应用 1. 购物数量关系 （1）单价×数量＝总价。 2. 行程数量关系 （1）速度×时间＝路程。 3. 工作数量关系 （1）工作效率×工作时间＝工作总量。 七、单元核心易错知识点 1. 笔算易错点 （1）两位数十位相乘的积，末尾数位对错个位，导致结果错位。 （2）连续进位遗漏进位数值，或进位计算错误。 （3）因数中间有0时，跳过0不计算，造成数位空缺。 2. 末尾0易错点 （1）末尾有0的乘法，补0个数统计错误，多补或少补0。 （2）笔算过程中提前省略末尾0，导致计算出错。 3. 规律易错点 （1）运用积的变化规律时，忽略因数为0的特殊情况。 （2）双向变化规律中，乘除数值不相等，误判积不变。 4. 估算易错点 （1）估算结果误用等号，书写格式不规范。 （2）近似数取值不合理，导致估算偏差过大。 例题讲解 【典例1】 用2、3、4、7、8五个数字组成一个三位数和一个两位数，要使乘积最小，组成的三位数是( )，组成的两位数是( )。 【典例2】 菜批发市场购进12箱黄瓜，每箱24根，将这些黄瓜如果每8根装一袋可以装( )袋。 【典例3】 超市购进18箱苹果汁，每箱24瓶，每瓶售价5元，一共可卖多少元？ 【典例4】 朱师傅的砀山酥梨园运用“数字种植模型”，将果园变身“数字果园”，这种“数字梨”比普通梨更甜、更重，平均每个重250克，若朱师傅20分钟采摘30个梨，则一共重多少克？ 提升练习 一、填空题 1．童童在做一道两位数乘两位数乘法时，误把一个因数23个位上的3看成了8，结果比正确的积多了75。正确的积应该是( )。 2．□表示一个数字，算式2□×2□的积一定是( )位数；算式2□4÷2的商一定是( )位数。 3．56×32的积是( )位数，积的个位数字是( )。 4．算式，如果把因数57减少7，积就减少( )。 5．最大的两位数与最小的两位数相乘，积是( )；如果最大的两位数不变，最小的两位数扩大到原数的2倍，积是( )。 6．用8、4、2、5四张数字卡片和一张乘号（×）卡片组成两位数乘两位数，积最大是( )。 7．750×160的积的末尾有( )个零。 8．做一个中国结需要17米红丝带，做23个这样的中国结需要( )米红丝带。 二、选择题 9．如图计算，用17十位上的“1”乘36个位上的“6”，得到的积是（    ）。 A．6 B．60 C．600 D．以上答案都不对 10．如图，下面是对乘法竖式中：72的不同理解，其中正确的是（    ）。 A．2个36 B．20个36 C．1个72 D．20个72 11．计算247×58时，算到4×5时，表示（    ）。 A．400×5 B．400×50 C．40×50 D．4×5 12．“□02×68”的计算结果可能是（    ）。 A．5736 B．20536 C．47734 D．74336 13．在计算 406×25 时，4×2 表示（    ）。 A．4×2 B．40×2 C．400×20 D．400×2 三、判断题 14．一个乘数不变，另一个乘数乘12，得到的积就等于原来的积乘12。( ) 15．两个数相乘，如果一个因数增加2，另一个因数减少2，积不变。( ) 16．两个不同的两位数相乘的积一定大于100。( ) 17．皮皮做一道两位数乘两位数的计算题时，把第二个因数29个位上的9看成了6，计算结果比正确的积少了84，另一个因数应该是87。( ) 18．两个三位数相乘，积不可能是一个六位数。( ) 四、计算题 19．用竖式计算。 72×14＝        48×23＝         21.5－17.8＝        11.9＋7.3＝ 五、解答题 20．随着科技的不断进步，机器人在各个领域被广泛应用。一个工业机器人每分做12个零件，照这样计算，5个机器人18分能做多少个零件？ 21．工人叔叔新铺一条路，5名工人每天能铺路90米，照这样计算，40名工人每天能铺路多少米？ 22．风筝的起源可以追溯到东周春秋时期，距今已2000多年。后来改进造纸术后，坊间才开始以纸做风筝，称为“纸鸢”。王老师买了15只风筝作为奖励送给学生，每只风筝26元。店内推出了优惠活动，满300减30元。王老师实际花了多少元？ 23．糖果厂工人装糖果，42粒装一盒，已经装好了28盒，还剩798粒没装，一共要装多少粒？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 两、三位数乘两位数（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 一、整十、整百数乘两位数口算 1. 口算方法 （1）先去掉因数末尾的0，计算0前面数字的乘积。 （2）统计两个因数末尾0的总个数，在算出的积末尾补上对应个数的0。 2. 口算核心原则 （1）先算非零部分乘积，再统一补0，简化口算步骤。 二、两、三位数乘两位数笔算（普通算式） 1. 笔算步骤 （1）相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘两、三位数，得数末尾与个位对齐。 （2）再用两位数十位上的数去乘两、三位数，得数末尾与十位对齐。 （3）将两次算出的乘积相加，得到最终结果。 2. 进位规则 （1）每一位相乘满几十，就向前一位进几。 （2）连续进位时，需累加进位数值，不得遗漏。 三、特殊乘法笔算（含0因数） 1. 因数中间有0的乘法 （1）中间的0必须参与相乘，0乘任何数都得0。 （2）若低位相乘有进位，需将进位数值与0相加，再写对应数位结果。 （3）无进位时，对应数位写0占位。 2. 因数末尾有0的乘法 （1）列竖式时可将非0部分数位对齐，简化书写。 （2）先计算0前面数字的乘积，再统计末尾0的总数，统一补0。 四、两、三位数乘两位数估算 1. 估算方法 （1）依据四舍五入法，把两、三位数看成接近的整十、整百数。 （2）将近似数相乘，得到估算结果。 2. 书写规范 （1）估算算式必须使用约等号，不能使用等号。 3. 估算用途 （1）用于快速判断结果范围，检验笔算结果是否合理。 五、积的变化规律 1. 基础变化规律 （1）一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。 （2）一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。 2. 双向变化规律 （1）一个因数乘a，另一个因数除以a（0除外），积保持不变。 六、乘法数量关系应用 1. 购物数量关系 （1）单价×数量＝总价。 2. 行程数量关系 （1）速度×时间＝路程。 3. 工作数量关系 （1）工作效率×工作时间＝工作总量。 七、单元核心易错知识点 1. 笔算易错点 （1）两位数十位相乘的积，末尾数位对错个位，导致结果错位。 （2）连续进位遗漏进位数值，或进位计算错误。 （3）因数中间有0时，跳过0不计算，造成数位空缺。 2. 末尾0易错点 （1）末尾有0的乘法，补0个数统计错误，多补或少补0。 （2）笔算过程中提前省略末尾0，导致计算出错。 3. 规律易错点 （1）运用积的变化规律时，忽略因数为0的特殊情况。 （2）双向变化规律中，乘除数值不相等，误判积不变。 4. 估算易错点 （1）估算结果误用等号，书写格式不规范。 （2）近似数取值不合理，导致估算偏差过大。 例题讲解 【典例1】 用2、3、4、7、8五个数字组成一个三位数和一个两位数，要使乘积最小，组成的三位数是( )，组成的两位数是( )。 【答案】 378 24 【分析】要乘积最小，先让高位的数字尽可能小，同时两个数的差尽可能大的规律来做：先把最小的两个数字2和3，分别放在两位数的十位、三位数的百位，保证两个数的最高位数值最小；接下来剩下的数字里最小的4，要放在两位数的个位，这样两位数整体更小，剩下的7、8依次放在三位数的十位和个位，得到三位数378、两位数24。 【详解】用2、3、4、7、8五个数字组成一个三位数和一个两位数，要使乘积最小，组成的三位数是378，组成的两位数是24。 【典例2】 菜批发市场购进12箱黄瓜，每箱24根，将这些黄瓜如果每8根装一袋可以装( )袋。 【答案】 36 【分析】先根据黄瓜总数量＝箱数×每箱的数量求出黄瓜的总根数，再用总数量除以8计算可以装的袋数。 【详解】（根） （袋） 【典例3】 超市购进18箱苹果汁，每箱24瓶，每瓶售价5元，一共可卖多少元？ 【答案】2160元 【分析】先用苹果汁的箱数×每箱的瓶数求出苹果汁的总瓶数，再乘每瓶的售价求出一共卖的钱数。 【详解】18×24＝432（瓶） 432×5＝2160（元） 答：一共可卖2160元。 【典例4】 朱师傅的砀山酥梨园运用“数字种植模型”，将果园变身“数字果园”，这种“数字梨”比普通梨更甜、更重，平均每个重250克，若朱师傅20分钟采摘30个梨，则一共重多少克？ 【答案】克 【分析】求梨的总重量需要用到单个梨的平均重量和梨的总个数，总重量等于单个梨的平均重量乘采摘的梨的总数量，题干中的20分钟是多余条件。 【详解】（克） 答：一共重7500克。 提升练习 一、填空题 1．童童在做一道两位数乘两位数乘法时，误把一个因数23个位上的3看成了8，结果比正确的积多了75。正确的积应该是( )。 【答案】 345 【分析】把一个因数个位上的看成了，则该因数变成了，比原来增加了。积比正确的积多了，说明另一个因数的倍是。先用除法求出另一个因数，再用另一个因数乘正确的因数，即可求出正确的积。 【详解】看错后的因数是，因数增加了：，另一个因数是：，正确的积是： 2．□表示一个数字，算式2□×2□的积一定是( )位数；算式2□4÷2的商一定是( )位数。 【答案】 三 三 【分析】要判断2□×2□的积是几位数，需要找出积的最小值和最大值。□代表0~9的数字，最小的两位数是20，最大的两位数是29。通过计算最小积和最大积的范围，即可确定积的位数。 三位数除以一位数，如果被除数的最高位小于除数，则商是两位数；如果被除数的最高位大于或等于除数，则商是三位数。 【详解】由分析得： 20×20＝400 29×29＝841 因为最小积400和最大积841都是三位数，所以2□×2□的积一定是三位数。 被除数最高位百位上的数字是2，除数是2。 因为2＝2，百位上的数够除，商的最高位在百位上。 所以2□4÷2的商一定是三位数。 3．56×32的积是( )位数，积的个位数字是( )。 【答案】 四 【分析】两个数相乘，积的个位由乘数个位相乘得到，计算出乘积可判断是几位数。 【详解】个位：6×2＝12，个位数字是2。 计算：56×32＝1792，1792是四位数。 所以积是四位数，个位数字是2。 4．算式，如果把因数57减少7，积就减少( )。 【答案】84 【分析】先算出原来算式的积，再算出因数减少之后新算式的积，两个积相减，求出积减少的数值。 【详解】原来：12×57＝684 57－7＝50 变化后：12×50＝600 684－600＝84 所以积减少84。 5．最大的两位数与最小的两位数相乘，积是( )；如果最大的两位数不变，最小的两位数扩大到原数的2倍，积是( )。 【答案】 990 1980 【详解】先明确最大的两位数是99，最小的两位数是10。第一问直接计算两者的乘积。第二问根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的2倍，积也扩大到原来的2倍，据此计算出新的积。 确定数值：最大的两位数是99，最小的两位数是10； 最大的两位数与最小的两位数的积：； 最大的两位数不变，最小的两位数扩大到原数的2倍，根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的2倍，积也扩大到原来的2倍。 变化后的积： 6．用8、4、2、5四张数字卡片和一张乘号（×）卡片组成两位数乘两位数，积最大是( )。 【答案】 4428 【分析】要让组成的两位数乘两位数积最大，先把最大的两个数字8和5分别放在两个两位数的十位，剩下的4和2放在个位，得到两种可能：84×52、82×54，分别算出两个算式的得数后对比大小即可。 【详解】84×52＝4368 82×54＝4428 4368＜4428 所以积最大是4428。 7．750×160的积的末尾有( )个零。 【答案】4 【分析】可以根据两位数乘两位数的运算法则先计算75×16的积，再在积的末尾加上两个0，看积的末尾有几个0即可。 【详解】750×160＝120000 750×160的积的末尾有4个0。 8．做一个中国结需要17米红丝带，做23个这样的中国结需要( )米红丝带。 【答案】391 【分析】用做一个“中国结”需要红丝带的长度乘做“中国结”的个数，即可求出做23个这样的“中国结”需要多少米红丝带。 【详解】17×23＝391（米） 二、选择题 9．如图计算，用17十位上的“1”乘36个位上的“6”，得到的积是（    ）。 A．6 B．60 C．600 D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】在整数中，不同数位上的数字表示的数值不同。17十位上的“1”，因为在十位，它表示的是1个十，1个十就是10；36个位上的“6”，由于在个位，它表示的是6个一，即6。用17十位上的“1”乘36个位上的“6”，就是用10乘6，计算后得出乘积即可。 【详解】 用17十位上的“1”乘36个位上的“6”，得到的积是60。 10．如图，下面是对乘法竖式中：72的不同理解，其中正确的是（    ）。 A．2个36 B．20个36 C．1个72 D．20个72 【答案】B 【分析】两位数乘两位数的竖式，因为竖式中框出的72是36与第二个乘数十位上的数相乘得到的，所以要结合该数位的计数单位判断72的实际含义。 【详解】乘数25里的“2”在十位上，代表2个十也就是20。竖式里这一步的72，实际是用十位的2去乘36得到的，所以这个72表示20个36。 11．计算247×58时，算到4×5时，表示（    ）。 A．400×5 B．400×50 C．40×50 D．4×5 【答案】C 【分析】竖式计算乘法时，每个数字要结合它所在数位看它代表的计数单位，不能只看数字本身。 【详解】247中的4在十位，代表4个十，即40；58中的5在十位，代表5个十，即50；因此算到4×5时，表示。 12．“□02×68”的计算结果可能是（    ）。 A．5736 B．20536 C．47734 D．74336 【答案】B 【分析】根据“□02×68”的个位数字2和8可知，乘积的个位一定是6；再分别计算出三位数最小是102和最大是902时的乘积，找出符合要求的选项即可。 【详解】2×8＝16，则乘积个位数字是6； 102×68＝6936，902×68＝61336，则乘积大于6936而小于61336。 A．5736＜6936，不符合要求； B．20536个位是6，且大于6936而小于61336，符合要求； C．47734个位是4，不符合要求； D．74336＞61336，不符合要求。 所以，“□02×68”的计算结果可能是20536。 13．在计算 406×25 时，4×2 表示（    ）。 A．4×2 B．40×2 C．400×20 D．400×2 【答案】C 【分析】根据数位的意义，先确定两个数字所在的数位及对应的实际数值，再判断相乘的实际含义。 【详解】406中的“4”在百位，表示4个百，也就是400；25中的“2”在十位，表示2个十，也就是20；因此“4×2”表示。 三、判断题 14．一个乘数不变，另一个乘数乘12，得到的积就等于原来的积乘12。( ) 【答案】√ 【分析】依据积的变化规律（一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0 除外），积也乘几或除以几（0 除外））判断即可。 【详解】根据积的变化规律，一个乘数不变，另一个乘数乘12，得到的积就等于原来的积乘12，题干表述正确。 故答案为：√ 15．两个数相乘，如果一个因数增加2，另一个因数减少2，积不变。( ) 【答案】× 【分析】根据积的变化规律：一个因数变化、另一个因数反向变化，只有乘除倍数变化，积才有可能不变；加减变化，积一般会变。 可以举例子验证，找反例证明这句话错误。 【详解】假设两个因数分别为和，原来的积：，变化后的两个因数：，，变化后的积：，积发生了变化，原题说法错误。 故答案为：× 16．两个不同的两位数相乘的积一定大于100。( ) 【答案】√ 【分析】先找到最小的两个不同的两位数，计算它们的乘积，若最小乘积大于100，则所有符合条件的乘积都大于100。 【详解】最小的两个不同的两位数是10和11，，110＞100，所以其余两个不同的两位数相乘的积都大于110，因此两个不同的两位数相乘的积一定大于100。 故答案为：√ 17．皮皮做一道两位数乘两位数的计算题时，把第二个因数29个位上的9看成了6，计算结果比正确的积少了84，另一个因数应该是87。( ) 【答案】 × 【分析】把第二个因数29个位的9看成6，第二个因数减少了3，积减少的84就是3与另一个因数的乘积，用除法算出另一个因数后和87对比即可判断对错。 【详解】                     故答案为：× 18．两个三位数相乘，积不可能是一个六位数。( ) 【答案】× 【分析】找出最小和最大的三位数，分别计算乘积得到积的范围，即可判断原说法是否正确。 【详解】最小的三位数是100，最小乘积：，是五位数； 最大的三位数是999，最大乘积：，是六位数。 因此两个三位数相乘的积可能是五位数，也可能是六位数，原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 19．用竖式计算。 72×14＝        48×23＝         21.5－17.8＝        11.9＋7.3＝ 【答案】1008；1104； 3.7；19.2 【分析】两位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数字与另一个两位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数字与另一个两位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加； 小数加、减法运算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点即可（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）。 【详解】72×14＝1008           48×23＝1104            21.5－17.8＝3.7          11.9＋7.3＝19.2                    五、解答题 20．随着科技的不断进步，机器人在各个领域被广泛应用。一个工业机器人每分做12个零件，照这样计算，5个机器人18分能做多少个零件？ 【答案】 1080个 【分析】可先求5个机器人1分做的零件数，再乘工作时间18分，得到总零件数。 【详解】 ＝ 60×18 （个） 答：5个机器人18分能做1080个零件。 21．工人叔叔新铺一条路，5名工人每天能铺路90米，照这样计算，40名工人每天能铺路多少米？ 【答案】 720米 【分析】先用除法求出1名工人每天铺路的长度，再乘40名工人的数量，即可得到总铺路长度。 【详解】（米） （米） 答：40名工人每天能铺路720米。 22．风筝的起源可以追溯到东周春秋时期，距今已2000多年。后来改进造纸术后，坊间才开始以纸做风筝，称为“纸鸢”。王老师买了15只风筝作为奖励送给学生，每只风筝26元。店内推出了优惠活动，满300减30元。王老师实际花了多少元？ 【答案】360元 【分析】先算出15只风筝一共要多少钱，再看总钱数够不够参加满300减30的活动，如果够，就从总钱数里减去30元，得到实际花的钱。 【详解】15×26＝390（元） 390＞300，满足满减，可以减去30元。 390－30＝360（元） 答：王老师实际花了360元。 23．糖果厂工人装糖果，42粒装一盒，已经装好了28盒，还剩798粒没装，一共要装多少粒？ 【答案】1974粒 【分析】总糖果数由已装的和未装的两部分组成，先用每盒粒数×已装盒数算出已装糖果数，再加剩余未装的粒数即可得到总数。 【详解】 （粒） 答：一共要装1974粒。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $