黑龙江绥化市望奎县三中等校联考 2026-2027学年九年级上学期开学摸底考试数学试题

初四开学摸底考试数学试题 时间：100分钟分数：120分 一 、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是 【】 A.√/0.3 B.12 c. D.6 2.下列计算正确的是 【】 A.2+3=23 B.V5-5=2 C.2√2×5=26 D.4V2÷22=2√2 学 校 3.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是 良 A.a=6,b=7,c=8 B.a=5,b=12,c=13 如 C.(c+b)(c-b)=a2 D.∠A+∠B=∠C 班 级 4.某校九(1)班10名同学在知识竞赛中的成绩如下所示：88,90， 邮 75,88,90,91,92,100,80,88,则这个班成绩的众数、中位数分 名 别是 【】 A.88,90 B.90,90.5 C.90,89 D.88,89 5.有下列四个命题：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边 号 骈 形；②两条对角线相等的四边形是菱形；③两条对角线互相垂 直平分的四边形是正方形；④两条对角线相等且互相垂直的四 罗 边形是正方形.其中正确的个数为 【】 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6.如图所示，已知直线y1=x+b与y2=mx+n相交于点P,点P 的坐标为(-3,2)，则关于x的不等式kx-mx≤n-b的解集为 【】 A.x≥-3 B.x≤-3 C.x≥2 D.x≤2 第6题图 第7题图 7.如图所示，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E为AD的中 点.若AB=6,BC=8,则△BOE的周长为 【】 A.12 B.9+37 C.8+2√13D.14 8.定义新运算：m☆n=2m-mn,例如：2☆3=2×2-2×3=-2. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 则下列关于函数y=3☆(1-x)的说法正确的是 【】 A.点(-2,3)在函数图象上 B.图象经过第一、三、四象限 C.函数图象与x轴的交点为(1,0) D.若，点(-2，y1),(1,y2)在函数图象上，则y1<y2 9.我国明代有一位杰出的数学家提出一道“荡秋千”的数学问题： “平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾 记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长 有几？”其意思为：如图所示，当秋千静止在地面上时，秋千的踏 板离地的距离为一尺(CE=1尺)，将秋千的踏板往前推两步 (每一步合五尺，即EF=10尺)，秋千的踏板与人一样高，这个 人的身高为五尺(DF=5尺)，求这个秋千的绳索AC有多长？ 【 A.12尺 B.13.5尺 C.14.5尺 D.15.5尺 D CIR 5尺 E10尺F 图1 图2 第9题图 第10题图 10.如图1所示，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, 动点P从点B出发，在线段BC上匀速运动，到达点C时停止： 设点P运动的路程为x,线段OP的长为y,如果y与x的函数 图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是 【】 A.20 B.24 C.48 D.60 二、填空题（每小题3分，共15分） 1山使式子有意义的x的取值范围是 12.在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次 立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s=0.20, s2=0.16,则甲、乙两名同学中成绩更稳定的是 （选 填“甲”或“乙”) 13.已知函数y=(m+1)x2-1m+4,y是x的一次函数，则m的值 是 14.正方形纸片ABCD和BEFG的边长分别为5和2，按如图所示 的方式剪下两个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形 DHFI,则正方形DHFI的面积为 15.如图所示，在矩形ABCD中，AB=1,AD=2,点E在AD上，点F 在BC上，且AE=CF,连接CE,DF,则CE+DF的最小值为 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP c B E 第14题图 第15题图 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)计算： (1)4s÷5-√5x厄+24； (2)(2+√3)(3-2)+(3-√2)2 17.(9分)某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛.在 最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩 甲：10,8,8,10,6,8,6,9,10,8. 乙：8,9,10,9,6,7,7,9,10,8. 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 6 n 2.01 乙 8.3 m 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m,n的值：m= ,n= (2) (选填“甲”或“乙”)队员在射击选拔赛中发挥得 更稳定 (3)小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队 员参赛都可以.你认为他说的对吗？请说明理由（写出一 条合理的理由即可) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 18.(9分)超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末，小威等 三位同学在幸福大道段，尝试用自己所学的知识检测车速，观 测点设在与公路l的距离为100m的P处.这时，一辆红旗轿 车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时 间为3s,并测得∠AP0=60°，∠BP0=45 (1)求AP的长； (2)试判断此车是否超过了80km/h的限制速度？（√3≈ 1.732) A 19.(9分)如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥CB,AC平 分∠DAB,连接BD交AC于点O,过点C.作CE⊥AB交AB的 延长线于点E. (1)求证：四边形ABCD为菱形； (2)若OA=4,0B=3,求CE的长 20.（9分)已知一次函数y=x+b的图象经过点A(0,2)和点B (-a,3),且点B在正比例函数y=-3x的图象上、 (1)求一次函数y=kx+b的解析式； (2)若P(m,y),Q(m-1,y2)是一次函数y=kx+b图象上的 两点，试比较y,y2的大小关系； (3)若点C的坐标为(4，-2)，求△B0C的面积 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.(9分)某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球 共100个，篮球个数不少于排球个数，付款总额不得超过 11200元.已知篮球和排球的厂家批发价分别是每个120元和 每个100元，商场零售价分别是每个150元和每个120元.设 该商场购进x个篮球 (1)求该商场的采购费用y与x的函数解析式，并求出自变量 x的取值范围. (2)该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的 最大利润。 (3)受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮 球批发价上调了3m(m>0)元/个，同时排球批发价下调 了2m元/个.该体育用品商场决定不调整商场零售价，发 现将100个球全部卖出获得的最低利润是2300元，求m 的值， 22.（10分)德国医生菲里斯和奥地利心理学家斯瓦波达经过长 期临床观察发现，从出生之日起，人的情绪呈周期性变化，在 前30天内，情绪的部分数据及函数图象如下： 天数1…20 21222324252627282930. 波动值s…0.300.312.23.85.77.81012.314.3… (1)数学活动： ①根据表中数据，通过描点，连线（光滑曲线）方式补全该 函数的图象 ↑s波动值 20"r 15 10 0T357911131517192123252729301/天数 ②观察函数图象，当t=14时，s的值为多少？当s的值最 大时，的值为多少？ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP (2)数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或 结论. (3)数学应用：根据研究，情绪的变化周期为28天，当s>10 时处于情绪高潮期，心情愉快；当s<10时为情绪低潮期， 心情烦躁：当s=10时为临界日，心情平稳.若小嘉从出生 到今天的天数为5105天，则今天他心情如何？ 23.（10分)如图所示，矩形OABC顶点B的坐标为(8,3)，定点D 的坐标为(12,0)，动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的 速度沿CB匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒2个单位长三 度的速度沿x轴的负方向匀速运动.P,Q两点同时运动，当Q 点到达O点时两点同时停止运动.设运动时间为t秒， (1)当t为何值时，四边形OCPQ为矩形？ (2)当t为何值时，以C,P,Q,A为顶点的四边形为平行四 边形？ (3)点E的坐标为(5,0)，当△OEP为等腰三角形时，请直接 写出所有符合条件的点P的坐标 0 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP一 1.D 2.C 3.A 4.D 5.D 6.B 7.c 8.D 9.c 10.c 11.×≥-1 12.乙 13.1 14.29 15.2V2 数学答案 ×≠1 三16解：1)v4⑧+5-√×反+2a =455-竖x26+26 =4-√6+2√6=4+6 (2)(2+3)(5-2)+(3-2)2 =3-4+9-65+2=10-6√2. 17.解：(1)8.58 (2)乙 (3)小瑜说的不对.理由：甲、乙两人射击成绩的平均数相等，乙成绩 的中位数和众数比甲高，故推荐乙队员参加比赛；甲、乙两人射击成 绩的平均数相等，乙成绩的方差小于甲的方差，发挥更稳定，故推荐 乙队员参加比赛.（答案不唯一，写出一条理由，且合理即可) 18.解：(1)在Rt△AP0中，∠AP0=60°，0P=100m, ∴.∠PA0=30°..AP=20P=200m. (2)在Rt△AP0中，0P=100m,AP=200m, .A0=√Ap2-0p2=√2002-1002=1003(m). 在Rt△BOP中，∠BP0=45°，∴.∠BP0=∠OBP=45°. .B0=0P=100m. 0小车=(1005-100)÷3≈24.4(m/s)=87.84(km/h). 87.84>80, .此车超过了80km/h的限制速度， 19.（1)证明：，AB∥CD,AD∥BC .四边形ABCD为平行四边形，∠DCA=∠BAC. 又.AC平分∠DAB,∴.∠DAC=∠BAC. .∠DAC=∠DCA.∴.AD=CD. .四边形ABCD为菱形. (2)解：.四边形ABCD为菱形，OA=4,OB=3, ∴.AC⊥BD,AC=2A0=8,BD=20B=6. .AB=√0A2+0B2=√42+32=5. 又：Sw=2AC,BD=AB,CE,5CB=7×8x6 .CE 20.解：(1)把B(-a,3)代人y=-3x,得-3×(-a)=3,解得a=1. 把A(0,2),B(-1,3)分别代人y=kx+b,得 色463，解得化2 「k=-1, .一次函数的解析式为y=-x+2. (2).一次函数y=-x+2中，k=-1<0, ∴y随x的增大而减小. m>m-1,∴.y1<y2 (3)9a=5aam+5ame=7×2x1+7x2x4=5 1 21.解：(1)设该商场购进x个篮球，则购进(100-x)个排球， 根据题意，得y=120x+100(100-x)=20x+10000. 「x≥100-x, 20x+10000≤11200， 得50≤x≤60， ∴.该商场的采购费用y与x的函数解析式为y=20x+10000(50≤ x≤60). (2)该商场获得的利润为.根据题意，得 W=(150-120)x+(120-100)(100-x)=10x+2000. ,10>0,.W随x的增大而增大. 又，50≤x≤60，.当x=60时，W最大，最大值为2600. ∴.商场能获得的最大利润为2600元. (3)根据题意，得W=(150-120-3m)x+(120-100+2m)(100 x)=(10-5m)x+200m+2000. 当10-5m>0即0<m<2时，W随x的增大而增大， 又、50≤x≤60， ∴.当x=50时，W有最小值为(10-5m)×50+200m+2000=2300, 解得m=4>2,舍去； 当10-5m<0即m>2时，W随x的增大而减小. 又，50≤x≤60， .当x=60时，W有最小值为(10-5m)×60+200m+2000=2300, 解得m=3. 综上，满足条件的m值为3. 22.解：(1)①补全该函数的图象如图所示， s波动值 20 15 10 0135791113151719212325272930/天数 ②根据图象以及周期性易知当t=14时，s=10; 当s的值最大时，t=7. (2)当0≤t≤7时，s随t的增大而增大；当7≤t≤21时，s随t的增大 而减小；当s的值最大时，t=7;当s的值最小时，t=21;变化周期是 28(答案不唯一). (3),周期为28天，5105÷28=182…9， 又，当t=9时，s>10,∴.今天小嘉属于情绪高潮期，心情愉快 23.解：由题意得，0≤t≤6. (1).四边形OCPQ为矩形，∴.CP=OQ. .t=12-21..t=4.∴.当6=4时，四边形0CPQ为矩形 (2)当四边形CPQA为平行四边形时，CP=AQ, 即t=12-8-2L,∴6=3 4 当四边形CPAQ为平行四边形时，CP=QA, 即t=2t-（12-8),.6=4. 当：=号或4时，以C,P,Q,4为顶点的四边形为平行四边形。 (3)P(1,3),P2(2.5,3),P3(4,3)