第1章勾股定理单元检测卷（一）2026-2027学年北师大版八年级数学上册
第1章勾股定理单元检测卷（一）北师大版2026—2027学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
考卷信息:
本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
1．下列各组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．
，
，
B．
，
，
C．，
， D．，
，
2．若
的两直角边a、b与斜边c，满足：
，
，则
（ ）
A．20 B．15 C．12 D．14
3．如图，网格中每个小正方形的边长都是1．以点
为圆心，
长为半径画弧，交网格线于点
，则
的长为（ ）
A． B． C．
D．
4．如图，强台风时一棵大树在距离地面
的点
处折断，大树顶端的着地点与大树底端
的距离为
，则这棵树折断前的高度为（ ）
A．
米 B．
米 C．
米 D．
米
5．如图，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形．若正方形A，C的面积分别为1和6，则正方形B的面积为（ ）
A．
B． C． D．
6．如图，在中，
，
，
，
平分
交
于点
，则线段
的长度为（ ）
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A．
B．
C．
D．
7．如图，
顶点 ，， 在边长为1的正方形网格格点上，若
于点 ，则的长为（ ）．
A．
B．
C．
D．
8．《九章算术》勾股章中有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．其水面是边长为1丈的正方形（即
丈
尺），在水池正中央有一根芦苇
，它高出水面
的部分为1尺（即
尺）．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达池边水面点A处，则芦苇的长是（ ）
A．10尺 B．12尺 C．13尺 D．14尺
9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若
，
，则大正方形
的面积为（ ）
A．25 B．16 C．20 D．27
10．如图，在中，
的平分线交
于点D，E为线段
上一动点，F为边上一动点，若
，
，
，则
的最小值为（ ）
A．4 B．
C．10 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．在中，，，则的长为__________．
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12．如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形A、D、E的面积依次是7、3、12，则正方形B的面积是______．
13．如图，的三边分别为
，将沿折叠，使落在上，折痕的长为___________．
14．如图，圆柱形杯子的高为
，底面周长为
，在杯内壁（杯子的厚度忽略不计）离杯底
的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿
与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到达内壁处的最短距离为_____________
．（假设蜂蜜不会下滑）
三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．如图，在中，于点D，
，
，
．
(1)求的值；
(2)判断的形状，并说明理由．
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