第1章勾股定理单元检测卷（一）2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 本卷通过基础-中档-拔高三层设计，覆盖勾股定理概念、运算及综合应用，梯度合理，适配单元复习巩固与能力测评，培养几何直观、运算能力及模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|概念辨析与简单计算|单选1-5直接考查定理应用，填空11-12巩固边长计算，夯实基础| |中档|图形应用与推理|单选6-10结合网格、折叠，填空13-14涉及面积转化，提升推理能力| |拔高|综合动态与实际问题|解答18-20融入“引葭赴岸”“蚂蚁爬行”等情境，培养数学建模与创新意识|

第1章勾股定理单元检测卷（一）北师大版2026—2027学年八年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 考卷信息: 本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度! 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．下列各组线段中，可以构成直角三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．若的两直角边a、b与斜边c，满足：，，则（     ） A．20 B．15 C．12 D．14 3．如图，网格中每个小正方形的边长都是1．以点为圆心，长为半径画弧，交网格线于点，则的长为（     ） A． B． C． D． 4．如图，强台风时一棵大树在距离地面的点处折断，大树顶端的着地点与大树底端的距离为，则这棵树折断前的高度为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．如图，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形．若正方形A，C的面积分别为1和6，则正方形B的面积为（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，平分交于点，则线段的长度为（     ） A． B． C． D． 7．如图，顶点 ，， 在边长为1的正方形网格格点上，若于点 ，则的长为（     ）． A． B． C． D． 8．《九章算术》勾股章中有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．其水面是边长为1丈的正方形（即丈尺），在水池正中央有一根芦苇，它高出水面的部分为1尺（即尺）．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达池边水面点A处，则芦苇的长是（     ） A．10尺 B．12尺 C．13尺 D．14尺 9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若，，则大正方形的面积为（     ） A．25 B．16 C．20 D．27 10．如图，在中，的平分线交于点D，E为线段上一动点，F为边上一动点，若，，，则的最小值为（     ） A．4 B． C．10 D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．在中，，，则的长为__________． 12．如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形A、D、E的面积依次是7、3、12，则正方形B的面积是______． 13．如图，的三边分别为，将沿折叠，使落在上，折痕的长为___________． 14．如图，圆柱形杯子的高为，底面周长为，在杯内壁（杯子的厚度忽略不计）离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到达内壁处的最短距离为_____________．（假设蜂蜜不会下滑） 三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．如图，在中，于点D，，，． (1)求的值； (2)判断的形状，并说明理由． 16．如图，在四边形中，，，，，． (1)求的长； (2)求四边形的面积． 17．课外活动上，老师带着科技小组进行滑轮实验．同学们将一根没有弹性的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验初始状态如图1所示（），物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是，绳长（）为．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮A，滑块B和物体C的大小忽略不计，都看作一个点） (1)求实验初始状态下的长； (2)如图2，若物体C上升到达的高度时，滑块B水平向左滑动到，求的长． 18．解答以下问题 (1)如图1，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米．（假设绳子是直的） (2)如图2，在中，，，，求的面积． 19．如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理． (1)请用图1推导勾股定理，并写出推导过程． (2)现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2．若，，求空白部分的面积． (3)琪琪有一个和老师形状类似大小不同的图形，她把4个直角三角形剪下来紧密拼接成风车状，如图3．已知外围轮廓（实线）的周长为，，求该风车状图案的面积． 20．在中，，，，点D为中点，点E和点F分别在与上，连接，将沿所在直线折叠，使得点B恰好和点D重合，连接交于点O． (1)求线段的长； (2)求的周长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B A B B C A D 11．或 12． 13．/ 14．20 15．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴AD； (2)是直角三角形，理由如下： 由（1）可知，， ∴ 5， ∵， ∴是直角三角形，且． 16．【详解】（1）解：在中，，，． ． （2）解：在中，，，， ，． ． ． ． 17．【详解】（1）解：由题意得：，， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 答：的长为； （2）解：∵物体上升到达的高度， ∴， ∵由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴； 在中，，， ∴， ∵， ∴， 即滑块水平向左滑动到的距离为． 18．【详解】（1）解：在中： ∵，米，米， ∴（米）， ∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置， ∴（米）， ∴（米）， ∴（米）， 答：船向岸边移动了9米． （2）解：过点作于点，如图， 在中，， 在中，， ∴， ∵，，， ∴， 解得：， ∴， ∴ 19．(1)证明：∵大的正方形的面积可以表示为，大的正方形的面积又可以表示为， ∴， ∴， ∴． （2）解：空白部分的面积边长为c的正方形的面积个直角三角形的面积， ∵，， ∴空白部分的面积； （3）解：根据题意得：，，即， 在中，根据勾股定理得：，即， 解得：， ∴， ∴， ∴该风车状图案的面积． 20．【详解】（1）解：点是的中点，，， ， 设，则， 由折叠性质得， 在中，根据勾股定理，得：，即：， 解得， 的长． （2）解：在中，， 由折叠得， 在中，， ∴的周长为． 学科网（北京）股份有限公司 $