《圆的周长》（教学设计）-2026-2027学年数学北师大版六年级上册

该小学数学教学设计聚焦《圆的周长》核心知识点，通过小熊骑车、小兔滑滑板的情境导入，引出车轮周长概念。前承圆心、半径、直径认知，以滚动法、绕线法等实操活动为支架，探究周长与直径关系，推导公式C=πd、C=2πr，为后续圆面积学习奠基。 特色在于以生活情境激活几何直观，通过小组测量不同圆片数据，引导发现圆周率，培养推理意识。分层练习从基础计算到组合图形、生活问题（如自行车过桥），渗透转化思想，提升运算能力与应用意识，助力教师高效教学，促进学生主动探究与知识应用。

第二单元 圆 《圆的周长》   一、教材分析 《圆的周长》是北师大版六年级上册第二单元《圆》的第6课时，对应课标第三学段“图形与几何”领域要求：借助滚一滚、绕一绕、量一量、算一算等操作活动测量圆的周长，探索圆的周长和直径的数量关系，认识圆周率，掌握圆周长计算公式，能运用公式解决简单实际问题，在动手测量、数据记录、对比推理、计算应用中发展几何直观、运算能力与推理意识。学生在前一课时已经认识圆心、半径、直径，理解圆“一中同长”的核心特征，本课在已有概念基础上，从测量实操切入探寻周长与直径的倍数关系，推导圆周长公式，为后续圆的面积、扇形相关计算学习奠定计算与探究方法基础。   二、教学目标 1.认识圆周率，理解圆周长和直径的关系，掌握圆周长计算公式C=d、C=2r。 2.能正确运用周长公式计算圆与组合图形的周长，会利用圆周长知识解决生活实际问题。 3.经历猜想、探索圆周长公式的过程，发展推理意识，感受数学知识在生活中的应用价值。  三、重、难点 重点：探索圆的周长与直径的关系，理解并掌握圆的周长计算公式。 难点：理解圆周率的意义，灵活运用周长知识解决组合图形与生活实际问题。  四、教学过程 情境导入 师：同学们，请大家看屏幕上小熊骑车、小兔滑滑板的画面。大家大胆猜一猜，轮子滚一圈走过的长度，其实就是车轮的什么呢？ 生1：是不是轮子一圈的长度？ 生2：我觉得是车轮的周长。 师：说得非常好！没错，车轮滚动一圈的长度，就是这个圆形车轮的周长。今天我们就一起来研究——圆的周长。 设计意图：借助小熊骑车、小兔滑滑板的趣味动画情境，以车轮滚动的生活现象引出周长概念，唤醒学生已有的周长认知，搭建生活实例与圆周长新知之间的联系，通过猜想提问调动学生思考积极性，自然引出本节课圆的周长的探究主题，为后续测量实验、探究圆周率的活动做好情境铺垫。 探究新知 活动一：探究圆的周长 课件出示教材情境图 师：同学们，我们看到自行车、滑板车的轮子大小不一样，轮子越大，滚一圈就越远。我们已经知道车轮滚一圈的长度就是它的周长。那么什么是圆的周长？ 生：围成圆的曲线的长度就是圆一周的长度，即圆的周长。 师：那我们该如何测量一个圆的周长呢？请四人小组讨论三分钟，想一想测量办法，讨论结束后分享你们的想法。 （学生四人小组交流讨论完毕） 师：以直径为1cm的圆形纸片为例进行测量，哪个小组先来分享你们想到的测量方法？ 生1：我们小组想到了滚动法，把圆片放在直尺上面，贴着刻度向右滚动整整一周，标记起点和终点，读出两点之间的长度，就是圆的周长。 生2：还可以用绕线法，拿一根细线紧贴圆片绕一周，在重合的位置做好标记，再把线拉直，用直尺量出标记之间线段的长度，就能得到圆的周长。 师：两个小组的同学都很有想法！这两种方法都是把弯曲的曲线转化成直的线段来测量，这是数学里很重要的转化思想。大家想一想，如果要测量很大的圆形，还方便用滚动或者绕线的方法吗？ 生：很大的圆不好滚动，也不容易用线绕，操作起来很麻烦。 师：没错，看来我们需要找到一种可以直接计算圆周长的方法。 设计意图：以车轮情境引出圆周长测量问题，组织四人小组合作探究，引导学生发现滚动法、绕线法两种测量方式，体会化曲为直的转化思想；同时提出大圆测量的现实难题制造认知冲突，自然引出后续探究周长与直径关系的实验，发展学生动手探究与推理意识。 活动二：探究圆周率的意义 师：同学们，想一想，圆的周长可能和哪些条件有关？ 生1：我发现直径越长，圆就越大，圆的周长也就越大。 生2：之前我们学过正方形周长是边长的4倍，我很好奇，圆的周长和直径之间会不会也存在倍数关系呢？ 师：这个猜想特别有价值！接下来我们开展小组实验，请四人小组拿出三个大小不同的圆片，分别测量它们的周长和直径，把数据填写到表格当中，限时五分钟。大家思考一下，如果测量出现误差，我们该怎么处理？ 圆的周长 圆的直径 圆的周长除以直径的商(结果保留两位小数) 生：可以多测量几次，算出平均数，减小误差。 （学生小组实验测量、记录数据） 师：大家观察各组得到的数据，算一算周长除以直径的商，你们发现了什么？ 圆的周长 圆的直径 圆的周长除以直径的商(结果保留两位小数) 31.5cm 10cm 3.15 6.28cm 2cm 3.14 9.42cm 3cm 3.14 生：每个圆的周长大约都是它直径的3倍多一些。 师：大家观察得很仔细！实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母表示。是一个无限不循环小数，计算时通常取3.14。 设计意图：借助大小不同的圆形图片引导学生猜想周长的影响因素，类比正方形周长引出倍数关系的探究问题；通过四人小组测量实验采集数据，引导学生讨论减小测量误差的办法，从实测数据中发现周长是直径的3倍多一些，顺势揭示圆周率的含义，在动手操作与数据分析中培养学生推理意识与严谨求实的科学态度。 活动三：探究圆的周长的计算公式 师：同学们，我们已经知道圆的周长总是直径的3倍多一些，也就是周长等于圆周率乘直径。大家试着写一写圆周长的计算方法。 生：圆的周长＝圆周率×直径，用字母写成C=d。 师：说得很好！那如果题目给出的是半径，我们该怎样计算周长呢？大家想一想直径和半径的关系。 生：直径等于2倍半径，把公式里的d换成2r，就能得到C=2r。 师：太棒了！现在我们得到了两个周长计算公式。请看第一个例题，这个圆的半径是2厘米，大家试着算一算它的周长。 （学生独立计算） 生：用公式C=2r，列式2×3.14×2=12.56厘米。 师：掌握了基础计算，我们再来挑战这个组合图形，先观察这个图形的周长是什么？ 生：这个图形的周长指的是围成这个图形的曲线的长度。 师：怎样算出它的周长？ 生1：可以分开算，先算出大圆周长的一半：2×3.14×3÷2＝9.42(厘米)， 再算出小圆的周长：3.14×3＝9.42(厘米) 两部分加起来：9.42+9.42=18.84(厘米) 师：大圆周长的一半和小圆周长有什么关系？ 生：通过计算大圆周长的一半：2×3.14×3÷2=9.42(厘米)，小圆周长：3.14×3=9.42(厘米)，知道了大圆周长的一半刚好和小圆周长相等，这个图形的周长正好等于一个大圆的周长，可以把图形转化为求一个大圆的周长：2×3.14×3=18.84(厘米)。 师：非常精彩！我们一起来总结，计算组合图形周长的时候，可以拆成基础图形分别计算，也可以通过图形转化，变成熟悉的简单图形来求解。 设计意图：基于圆周率的探究结论引导学生自主推导C=πd、C=2πr两个周长公式，由基础圆的计算过渡到月牙组合图形的变式练习，引导学生先拆分边长再观察图形特征进行转化，渗透转化的数学思想，提升学生公式运用与几何推理能力。 巩固练习 师：我们一起来检验一下学习效果吧! 1. 看图思考下面的问题，然后填空。 正方形周长是圆的直径的( )倍， 所以一定小于( )。 预设：4，4 2.一辆自行车车轮的直径是70cm，这个车轮滚动一圈前进多远？ 预设：3.14×70＝291.8(厘米) 答：这辆自行车滚一圈前进291.8厘米。 3.笑笑绕着圆形花坛的边缘走一圈，走了62.8m，这个花坛的直径是多少米？ 预设：62.8÷3.14＝20(m) 答：这个花坛的直径是20m。 4.你能利用圆规把这个圆画完整吗？试一试，并求出整个圆的周长。 预设：先测量出直径为2厘米，寻找出圆心后把圆画完整，再计算圆的周长。 3.14×2＝6.28（厘米） 答：这个圆的周长是6.28厘米。 5.如图，在一个正方形中放置一个最大的圆。这个圆的周长是多少？ 预设：3.14×10＝31.4(米) 答：这个圆的周长是31.4米。 6.甲、乙两只蚂蚁分别沿正方形和圆爬一圈，谁爬的路程长？为什么？ 预设：甲：2×4＝8(厘米) 乙：3.14×2＝6.28(厘米) 因为8＞6.28，所以甲走的路程长。 答：甲走的路程长。 7.找一棵大树，测出树干一圈的长度，并计算树干横截面的直径。 预设：略。 · 拓展演练 1.王叔叔骑自行车通过一座长1.9km的桥，自行车车轮的外直径约为65cm。如果车轮每分钟转100圈，那么王叔叔10分钟能通过这座桥吗？(忽略自行车的车身长, π的值取3) 预设：解析：圆的周长计算公式为：C=πd 其中π值取3，故C=3×65=195 (cm) 10分钟共转圈数为：100×10=1000(圈) 所以总路程为：195×1000＝195000cm＝1.95km 桥长为1.9km，1.95km＞1.9km 答：王叔叔10分钟能通过这座桥。 2.将半径分别是3cm和2cm的两个半圆按如下图放置，求涂色部分的周长。 预设：解析：涂色部分的周长等于半径为2厘米和半径为3厘米的两个圆的周长的加上两条线段的长。 3.14×2×2÷2+3.14×3×2÷2＝15.7 (cm) 15.7+(2×2−3)+3＝19.7 (cm) 答：涂色部分的周长是19.7厘米。 设计意图：由易到难设置分层练习，先巩固圆周长公式正向计算，再练习已知周长反向求直径，接着结合生活情境解决实际问题，设置自行车过桥生活化拓展题，然后开展图形对比、残缺圆形实操画图，最后通过双半圆组合图形拓展题深化周长含义的理解。层层递进巩固圆周长的计算方法，锻炼学生识图分析、列式计算与解决实际问题的能力，落实几何直观与运算能力素养。 课堂小结 师：今天的学习你有什么收获？ 师：什么是圆的周长？谁来说一说？ 生：围成一个圆的曲线的长度，就是圆的周长。 师：圆的周长和直径之间存在怎样的关系？ 生：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，也就是圆周率，周长总是直径的倍。 师：圆的周长计算公式是什么？ 生：已知直径用C=d，已知半径用C=2r。 师：我们可以运用圆周长知识解决哪些生活问题？ 生：可以算车轮滚动一圈走多远、花坛一圈的长度、树干横截面直径等问题。 师：今天你的表现怎样呢？你的好朋友表现怎样呢？我们来回顾一下。（学生自由发言）再完成评价表。 设计意图：以层层递进的四个问题引导学生自主梳理本节课核心知识点，从概念、规律、公式再到实际应用，搭建完整的知识框架，帮助学生复盘探究过程，培养归纳概括能力。 课后实践 史料小探寻：查阅资料，了解圆周率的发展历史，简单记录收获。 设计意图：布置查阅圆周率发展史的实践作业，拓展数学文化视野，让学生体会数学家坚持不懈的探究精神，深化对圆周率的理解，实现课堂知识向课外延伸。 效果评价：学生明确课后实践任务，产生了解数学史料的兴趣，能够主动搜集相关资料，在搜集记录的过程中丰富数学文化积累。 学科网（北京）股份有限公司 $