2.7《圆周率的历史》教案 -2026-2027学年六年级上册数学北师大版

该教案聚焦圆周率的历史发展这一核心内容，通过复习圆周长与直径的倍数关系导入，衔接已学的圆周长知识，引出古人推算圆周率的疑问，搭建从测量法到割圆术再到现代算法的历史探索支架。 此教案以时间线梳理史料，直观呈现割圆术极限思想，突出祖冲之等中国数学家成就增强民族自信，融入π乐谱、国际数学日等趣味素材。通过几何直观理解逼近原理，推理意识对比方法优化，应用意识培养资料整理能力，助力学生深化π认知，也为教师提供文化德育与知识融合的高效教学方案。

《圆周率的历史》教学设计 学科 数学 年级 六年级 课型 新授课 单元 第二单元 课题 《圆周率的历史》 课时 一课时 课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域对第三学段（5-6年级）的要求： 1.数与代数、图形与几何跨领域 （1）梳理圆周率从古至今的发展脉络，了解测量法、割圆术、无穷级数、计算机计算四类推算圆周率的方法；知晓《周髀算经》、阿基米德、刘徽割圆术、祖冲之的历史贡献，记住祖冲之将π锁定在3.1415926~3.1415927之间，领先世界千年。 （2）理解割圆术“正多边形边数越多越接近圆”的极限思想，直观感受逐步逼近的几何推理方法，巩固圆周长与直径的倍数关系。 （3）拓展了解圆周率现代应用：计算机海量计算、π乐谱、3月14日国际数学日，感受数学与艺术、科技、生活的融合。 2.推理意识 对比不同时代推算圆周率的方法，体会人类不断优化计算思路、缩小误差的推理过程；理解内外接正多边形双向逼近圆的严谨逻辑，初步感知极限推理。 3.文化意识 系统了解中外古代数学家探索圆周率的历程，重点感受我国古代数学成就，增强民族文化自信；积累数学史料阅读、资料搜集、课堂展示的综合实践经验。 4.综合实践应用意识 能自主搜集圆周率拓展史料，整理、交流、展示；结合圆周率历史深化对π的含义理解，为圆周长、面积计算夯实概念根基。 教材分析 1.课时定位 本课是北师大版六上《圆的周长》配套拓展阅读实践课，安排在《圆的周长》新知教学之后，属于数学文化拓展内容，是圆单元德育、文化渗透的重要载体。 2.编排逻辑 （1）第一阶段：远古测量阶段 由古代车轮生产引出周长与直径的关系，最早依靠实物测量发现周长是直径3倍多；我国最早记载见于《周髀算经》，同时点明测量法存在精度局限。 （2）第二阶段：古代几何逼近法 ①西方：阿基米德利用圆内接、外切正多边形双向逼近，锁定π区间~。 ②中国：刘徽首创割圆术，算至正192边形，得到π≈3.14；祖冲之优化计算，精确到小数点后7位，给出约率、密率，成果领先世界近千年。 （3）第三阶段：近现代计算突破 突破多边形繁复计算，出现新式数学算法；电子计算机诞生后，可计算出π上亿万亿位小数，展现科技推动数学发展。 （4）拓展延伸与实践任务 介绍圆周率趣味文化：π乐谱、3.14国际数学日；设置交流分享、课外搜集史料课堂展示两项实践活动。 3.知识前后关联 （1）前置基础：学生已学《圆的周长》，知道圆周长÷直径=π，π≈3.14，掌握圆周长计算公式；具备基础阅读、资料搜集能力。 （2）本课核心价值：补齐圆周率完整发展史，解释π的由来，直观渗透极限思想；依托祖冲之、刘徽的成就落实数学文化德育；拓展圆周率趣味应用，拓宽学生数学视野。 （3）后续铺垫：深化学生对圆周率无限不循环小数的理解；提升史料研读、资料整理展示的综合实践能力，为初中极限、几何发展史学习铺垫。 4.教材编写特色 （1）中外双线对比：同步呈现西方阿基米德、中国刘徽、祖冲之的研究成果，清晰展现东西方数学发展脉络。 （2）思想可视化：搭配正多边形逼近圆示意图，直观解释割圆术极限思想，降低抽象概念理解难度。 （3）分层历史递进：按“测量→几何逼近→现代算法→计算机”时间线梳理，逻辑清晰。 （4）文化拓展+实践落地：兼顾历史科普、趣味数学，配套课外搜集、课堂展示任务，实现阅读、实践、交流闭环。 学情分析 1.已有基础 （1）知识储备：刚刚学习圆的周长，知道圆周率是周长与直径的固定比值，计算取3.14；认识圆内接正多边形，能理解边数越多图形越接近圆。 （2）阅读与实践经验：具备文本阅读、小组交流、上网查阅资料、课堂分享展示的基础能力。 （3）认知特点：学生仅浅层知道π≈3.14，完全不了解圆周率千年探索历史，对祖冲之、割圆术等史料陌生。 2.认知短板与学习难点 （1）极限思想理解困难：难以自主理解“割圆术正多边形无限细分无限接近圆”的抽象逻辑。 （2）历史脉络混乱：容易混淆阿基米德、刘徽、祖冲之所处时代与各自贡献，记不清先后顺序。 （3）文化感知薄弱：无法体会我国古代圆周率成就的世界领先地位，缺少民族自豪感共鸣。 （4）实践落实不足：课外搜集资料时不知筛选有效信息，课堂交流分享语言零散、无条理。 3.学习优势 数学历史故事趣味性强，学生对古代数学家、计算机海量计算充满好奇心；图文结合史料直观易懂，小组交流、展示任务参与积极性高。 核心素养目标 1.借助正多边形逼近圆示意图，直观理解割圆术极限思想，可视化呈现逐步逼近求圆周率的几何原理。 2.梳理历代数学家推算π的方法，对比测量法、割圆术、计算机算法的优劣，合情推理人类不断优化计算方式的逻辑；理解双向内外多边形逼近的严谨推理。 3.完整了解圆周率发展历史，熟知刘徽割圆术、祖冲之的伟大贡献，感受中国古代数学辉煌成就，建立民族文化自信。 4.掌握数学史料阅读、信息筛选、整理展示的方法，能自主搜集圆周率拓展资料，有条理地完成课堂交流分享。 教学重点 理清圆周率的发展历程，记住刘徽、祖冲之的核心数学贡献。 教学难点 理解割圆术“正多边形边数越多，越接近圆”的逼近思想，体会数学家严谨钻研、持之以恒的精神。 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、引新 创设情境，引入课题 师：上节课我们分组测量了大小不同的圆，大家还记得我们发现了什么规律吗？ 师：大家有没有好奇，古人是怎么一步步算出这个3倍多的数？从古到今，数学家花了几千年不断完善圆周率，今天我们一起走进《圆周率的历史》，读懂这段跨越千年的数学探索故事。 板书课题：圆周率的历史 学生：圆的周长除以直径，结果都是3倍多一点，这个固定的数叫圆周率，计算时一般取3.14。 以复习圆周长与直径的倍数关系旧知导入，唤起学生对圆周率的已有认知，顺势抛出古人如何推算圆周率的疑问，制造探究悬念。依托数学史料展开课堂，融合数学文化与德育，让学生感受数学家持之以恒的探索精神，拓宽数学视野，深化对圆周率内涵的理解。 二、探究 合作探究，活动领悟 探究1：自主分段阅读，梳理早期探索方法 师：请大家翻开课本，先自主阅读第一板块内容，一边读一边圈画关键信息：最早人们用什么办法研究圆周率？我国最早记载圆周率的古书叫什么？这种测量法有什么缺点？给大家3分钟阅读思考。 课件出示： 师：谁先来分享阅读收获？ 师追问：只用测量的方法算圆周率，有局限吗？ 师小结：单纯测量只能粗略知道3倍多，为了算出更精准的数值，古代数学家想出了更巧妙的办法，我们继续往下读，看看古希腊阿基米德、我国刘徽的新方法。 学生自主阅读、勾画关键词。 学生：最早人们靠反复测量轮子，发现周长是直径的3倍多，我国2000多年前的《周髀算经》就记录了这个发现。 学生：有，测量会有误差，很难算出特别精确的数字。 依托课本文本开展自主阅读学习，设置定向阅读任务，圈画关键信息，培养学生提取数学史料、自主梳理信息的能力。 通过辨析原始测量法的短板，制造认知矛盾，点明粗略测量存在误差，铺垫后续精准推算的必要性，搭建圆周率探索的历史脉络，落实数学阅读素养。 探究2：小组合作，探究割圆术与古代数学家贡献 师：接下来四人小组合作，阅读中间板块，完成两个任务。 课件出示——任务： 1. 阿基米德、刘徽分别用什么方法算圆周率？ 2. 两人各自取得了什么成果？小组内互相说一说“割圆术”是什么道理。 课件出示： 师：阿基米德用什么方法算圆周率？ 课件出示： 师讲解：边数一点点增加，多边形越来越贴合圆形，这就是逐步逼近的数学思想。咱们中国魏晋数学家刘徽，也用了逼近的思路，谁来说说他的成果？ 师引导理解“割圆”：把圆不断分割，画出更多条边的内接多边形，边越多，算出的周长就越接近真正的圆周长，π也就更精准。 师：比刘徽晚几百年的祖冲之，把圆周率的计算推导古代顶峰，请大家阅读下一段，找一找他的贡献。 课件出示： 师：一千多年里没有别的国家数学家超过这个精度，这是咱们中国古代辉煌的数学成就，值得我们骄傲。祖冲之的成就中有一个名词叫“约率”，还有，什么叫“密率”？ 师揭示：“约率”是粗略的圆周率，“密率”其实就是比较精确的圆周率。 师小结：古代数学家放弃单纯测量，用正多边形逼近圆的割圆法不断精进圆周率，阿基米德开创双向逼近，刘徽首创割圆术，祖冲之把古代圆周率计算推向顶峰。 学生分小组阅读、讨论。 学生：阿基米德发现正多边形边越多，形状越像圆；他同时用圆内接、外切正多边形逼近圆，算出π在和之间。 学生：刘徽创造割圆术，算到圆内接正192边形，算出圆周率近似值3.14。 学生独自阅读，然后自由说说。 学生1 ：祖冲之算出π在 3.1415926 和 3.1415927 中间，还给出约率、密率。 学生2：这个成果在全世界领先将近1000年，特别厉害！ 学生自由说说。 采用小组合作研读史料，拆解中外数学家研究成果，渗透逐步逼近经典数学思想。 讲解阿基米德双向逼近、刘徽割圆术、祖冲之突破性成就，串联中外数学史，借助我国古代数学成果增强民族自豪感；拆解割圆原理，打通几何推理逻辑，让学生读懂算法背后的数学本质，而非单纯识记历史事件。 探究3：近现代发展 师：靠手动画多边形计算，工作量特别巨大，后来数学方法不断创新，直到电子计算机出现，彻底改变了圆周率的计算。 课件出示： 师：读完这么多史料，你有什么感受？和同桌简单交流。 师：从古人数多边形手动推算，到如今计算机算出海量小数，无数数学家持之以恒钻研，才不断完善圆周率；圆周率不只是计算工具，还和节日、音乐相融，藏着独特的数学趣味与美感。 学生1：数学家们不怕麻烦，一代代坚持研究，太有毅力了。 学生2：计算机太强大，能算出105万亿位小数。 衔接古代手工演算短板，过渡到近现代算法革新、计算机算力突破，完善圆周率完整发展史，形成古今对照。借助史料感悟交流，渗透数学家坚持不懈、精益求精的科学探究精神。 三、变式 师生互动，变式深化 探究4：交流圆周率阅读收获、拓展趣味数学文化 师：刚才我们完整读完了圆周率发展的全部史料，梳理了从古至今数学家探索圆周率的漫长历程。现在请大家同桌两人互相说一说，读完这段历史，你收获了哪些关于圆周率的新知识？心里又有什么样的感受？给同桌完整分享你的想法，时间2分钟。 师：与同学交流阅读后的感受，你又知道了哪些有关圆周率的知识? 师：你牢牢记住了刘徽的核心贡献，割圆术也是我们古代独有的数学方法，说得很准确。还有谁有不一样的发现？ 师：除了刘徽、计算机，还有同学补充其他知识点吗？ 师：大家收获满满，课本还给我们补充了两个有意思的圆周率冷知识，我们一起来读一读。 课件出示：收集其他有关圆周率的历史资料，在班上展示。 师：谁能说一说，为什么3月14日被定为国际数学日？ 师：把一串数字变成乐曲，这件事带给你什么感受？ 师：通过交流我们巩固了圆周率千年探索历程，感受到中外数学家坚持不懈的钻研精神；同时了解到圆周率延伸出音乐、特色数学节日等趣味文化，课后大家主动搜集拓展资料，进一步感受数学文化的魅力。 同伴相互交流。 学生：我知道了刘徽用割圆术得到了π的近似值。 学生：电子计算机的威力真大，能算到这么多位!我再去查查资料。 学生1：我记住祖冲之算出的圆周率区间领先世界近千年，作为中国人我特别自豪。 学生2：最开始古人是靠测量轮子发现周长是直径的3倍多。 学生3：一代代数学家坚持研究几千年才不断完善圆周率，做数学研究要有不怕麻烦、持之以恒的精神。 学生独自阅读。 学生：我们平时计算圆的周长时，圆周率统一取近似值3.14，对应日期3月14日，所以设立了这个专属数学节日。 学生：数学不只是枯燥的计算，还能和音乐结合，藏着独特的美感，生活里到处都有数学。 搭建生生对话交流平台，复盘全课知识脉络，外化阅读收获与情感体悟。梳理圆周率发展三大阶段，补齐约率、密率概念盲区，拓展课外史料搜集任务，延伸课后学习；打通数学、艺术、人文领域壁垒，丰富数学文化内涵，培养数学人文素养。 拓展数学节日、圆周率乐曲趣味素材，打破数学枯燥刻板的印象，实现学科美育与德育融合。 四、尝试 尝试练习，巩固提高 1.连一连。 2.连一连。（一只蜜蜂采一朵花） 3.一元硬币的周长是7.85厘米。这个储钱罐能否放进一元的硬币？ 4.小明的自行车轮子的半径大约是33cm。这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。）小明家离学校1km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 五、提升 适时小结，兴趣延伸 师：回顾这节课你学到了什么？ 师：本节课我们不止了解数学史料，更读懂数学探究的本质：数学从不是一成不变的，而是不断质疑、不断优化、不断完善的过程。课后大家可以搜集圆周率相关史料、趣味故事，整理数学小故事；复盘割圆术蕴含的逼近思想，串联圆周长知识，夯实单元基础。 学生1：我了解了圆周率的发展历史。 学生2：我还知道了圆周率的不同推导方法。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。 板书设计 圆周率的历史 早期：测量法 周长≈直径3倍多（有误差） 古代逼近法： 阿基米德：内外多边形双向逼近 刘徽：割圆术 正192边形 π≈3.14 祖冲之：3.1415926<π<3.1415927 领先世界千年 现代：电子计算机 → 2024年算至105万亿位小数 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。 作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.填一填。 （1）在我国，现存有关圆周率的最早记载是（ ）多年前的《周髀算经》。 （2）我国魏晋时期的数学家刘徽采用“（ ）”求圆周率的方法，在数学史上占有重要的地位。 （3）（ ）多年前，我国南北朝时期著名数学家（ ）算出π的值。 2.判断。 能力提升： 1.圆的周长从15.7cm减少到9.42cm，它的半径比原来减少了多少厘米？ 2.如图是两个连在一起的轮子，已知小轮的半径是3dm，当这个小轮转了2周时，大轮正好转了1周。这个大轮的半径是多少？ 拓展迁移：课后大家可以通过书籍、网络查找更多圆周率小故事、数学家趣事、趣味知识，整理成简短文字、手抄报。 教学反思 本节课属于数学文化课，承接圆的周长旧知，以史料研读——合作探究——感悟升华为主线，梳理圆周率千年发展史，兼顾知识教学、文化浸润、德育育人。课堂摒弃机械讲授，以自主阅读、小组研讨为主，落实新课标数学文化育人要求，学生能够厘清圆周率发展阶段，熟知代表性数学家及其贡献，感悟钻研精神，整体达成教学目标。 （一）课堂亮点 1.史料层次逻辑清晰：按照原始测量——几何推理——计算机演算时序授课，脉络条理清晰，符合学生认知规律，方便学生构建知识框架。 2.兼顾知识与人文育人：深挖我国古代数学成就，厚植家国情怀；借助数学家钻研历程，培养求真务实、坚持不懈的科学态度，落实立德树人。 3.数学思想深度渗透：重点拆解逐步逼近思想，解读割圆术原理，跳出单纯讲故事的浅层授课，落实几何核心素养。 4.趣味素材活化课堂：补充国际数学日、圆周率乐曲拓展素材，弱化文化课枯燥感，提升课堂趣味性，转变学生数学刻板印象。 （二）存在不足 1.史料阅读效率不均：部分学生阅读速度慢，抓不住关键信息，梳理数学家成果条理混乱，自主研读能力薄弱。 2.割圆术原理理解浅显：多数学生只能记住名词，无法理解 “多边形边数越多，越贴近圆形” 的逼近思想，抽象推理能力不足。 3.中外数学史失衡：讲解我国数学家用时充足，阿基米德等国外数学家讲解简略，学生容易形成片面认知，缺少全球数学发展视角。 4.情感感悟同质化：学生分享感悟较为单一，大多局限于古人伟大、数学很难，缺少对探究精神、数学迭代发展的深度思考。 （三）改进措施 1.下发阅读导学单，设置填空式线索提示，标注关键词，降低史料梳理难度，帮扶学困生精准提取信息。 2.补充动态割圆动画演示，可视化呈现多边形逼近圆形全过程，具象化逐步逼近思想，化解抽象难点。 3.均衡中外史料比重，补充古今中外相辅相成的数学发展背景，树立客观、全面的数学史观。 4.提供感悟表达句式支架，引导学生从方法、精神、价值多角度表达感受，深化课堂育人成效。 学科网（北京）股份有限公司 $