十八 三角函数的图像与性质 专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦三角函数图像变换与性质应用，以题构建从基础变换到综合应用的逻辑链条，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图像变换|5题|考查平移方向与单位计算|从平移规律到奇偶性判定，形成变换应用逻辑| |性质分析|5题|涉及图像识别、对称轴、周期、单调性|以图像特征为起点，推导性质参数，强化概念关联| |综合应用|4题|结合零点、极值、值域多性质考查|整合变换与性质，构建“图像-性质-应用”完整链条|

27届高三一轮复习练习题 十八、三角函数的图像与性质 一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.将函数的图象向右平移个单位后，其图象的一条对称轴方程为(    ) A. B. C. D. 2.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若为奇函数，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 3.函数的图象大致为(    ) A. B. C. D. 4.函数图象的一条对称轴可以为 A. B. C. D. 5.函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是(    ) A. B. C. D. 6.要得到函数的图象，可以将函数的图象(    ) A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 7.设函数，若在上有且只有个零点，且对任意实数，在上存在极值点，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 8.已知函数的部分图像如图所示，则(    ) A. B. C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 在的值域为 9.已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位得到，则(    ) A. 的最小正周期为 B. 在区间上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 10.已知将函数的图象向左平移得函数的图象，则下列说法正确的是(    ) A. 的最小正周期为 B. C. 的对称轴为 D. 若函数，则在上有个零点 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 11.若函数在上单调递增，则的最大值为            ． 12.函数的定义域是          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 已知函数的最小正周期为． 求图象的对称轴方程； 将图象向右平移个单位长度后，得到函数，求函数在上的值域． 14.本小题分 已知函数． 求函数的最小正周期； 若，求函数的值域； 若函数在区间上有且仅有两个零点，求的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 27届高三一轮复习练习题 十八、三角函数的图像与性质 一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.将函数的图象向右平移个单位后，其图象的一条对称轴方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查正弦型函数的对称性、图象变换．属于基础题． 先根据左右平移的左加右减原则确定平移后的解析式为，然后令，求出的值，对选项进行验证即可． 【解答】 解：将函数的图象向右平移个单位得到 ， 令，， ，， 当时，． 故选C． 2.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若为奇函数，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：函数的图象向左平移个单位长度后， 得到函数的图象，由题意，，它是奇函数， 则，，， 又，则其最小值是当时，． 故选：． 3.函数的图象大致为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查函数的奇偶性，以及函数的图象，考查排除法，属于基础题． 由函数的定义域及奇偶性可排除，；利用时，当时函数的正负情况可得答案． 【解答】 解：因为函数定义域为，所以排除； 由定义域关于原点对称，， 所以为奇函数，即的图象关于原点对称，因此排除； 由时，当时，，排除． 故答案选：． 4.函数图象的一条对称轴可以为 A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：令，，解得，， 取，则． 故选：． 5.函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查三角函数的图象和性质以及三角函数图象变换，属于基础题． 利用函数的周期和函数图象变换，可求出函数的关系式，再由三角函数的对称性易得答案． 【解答】 解：函数的最小正周期是， 则：，解得：， 所以：， 其图象向左平移个单位长度后得到的函数 令：， 解得：， 当时，解得：， 故选：． 6.要得到函数的图象，可以将函数的图象(    ) A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查函数的图象变换，考查转化思想与运算能力，属于中档题． 利用诱导公式可得：，再由函数的图象变换可得答案． 【解答】 解：， 要得到函数的图象， 可以将函数的图象向右平移个单位长度， 故本题选A． 7.设函数，若在上有且只有个零点，且对任意实数，在上存在极值点，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查三角函数的性质，属于中档题． 利用正弦型函数的零点和极值点即可求解． 【解答】 解：由题意，当时，， 因为函数，若在上有且只有个零点， 则，解得． 又对任意实数，在上存在极值点，且的长度为， 而函数的最小正周期为， 则，解得， 综上，的取值范围是： 故选：． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 8.已知函数的部分图像如图所示，则(    ) A. B. C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 在的值域为 【答案】ACD  【解析】解：由图象知，，解得，故A正确；  将代入中，得， 则， 因为 ，故B错误； 将代入中， 得， 直线是函数图象的一条对称轴，故C正确； 因为， 所以， 即，故D正确． 故选：． 9.已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位得到，则(    ) A. 的最小正周期为 B. 在区间上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 【答案】AD  【解析】【分析】 本题考查函数的性质，属于基础题． 结合题设条件运用二倍角公式得，通过平移得到，然后运用函数的性质结合选项逐一研讨即可． 【解答】 解：函数的图象向右平移个单位得到 ， 所以函数的最小正周期为，A正确；  令 ， ， ，先减后增，所以B错误； ，则的图象不关于直线对称， C错误； ，所以的图象关于点对称， D正确． 10.已知将函数的图象向左平移得函数的图象，则下列说法正确的是(    ) A. 的最小正周期为 B. C. 的对称轴为 D. 若函数，则在上有个零点 【答案】ACD  【解析】解：； 对：依题意，，故A正确； 对：，故B错误； 对：由，令，， 解得，，故的对称轴为，故C正确； 对： ， 令，则， 在直角坐标系中分别作出的图象如图所示， 观察可知，它们在上有个交点， 即在上有个零点，故D正确．    故选：． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 11.若函数在上单调递增，则的最大值为            ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查正弦函数的单调性，周期性，考查计算能力，是基础题． 函数 在上单调递增，就是在上递增，利用子集关系，求出的范围，然后得到的最大值． 【解答】 解：在上单调递增， 故， 即． ． ． 故答案为：． 12.函数的定义域是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查正切函数的定义域及运用，考查基本的运算能力，属于基础题． 由的定义域为，令，解出即可得到定义域． 【解答】 解：由的定义域为， 令，，则，， 则定义域为， 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 已知函数的最小正周期为． 求图象的对称轴方程； 将图象向右平移个单位长度后，得到函数，求函数在上的值域． 【答案】解：， 由于函数的最小正周期为， 故， 所以； 令，整理得， 故函数的对称轴方程为． 由于， 由于，所以，所以， 故．  【解析】本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题． 直接利用三角函数的关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的对称轴方程； 求出的解析式，利用函数的定义域求出函数的值域． 14.本小题分 已知函数． 求函数的最小正周期； 若，求函数的值域； 若函数在区间上有且仅有两个零点，求的取值范围． 【答案】解： ， 所以函数最小正周期； 当时， ， 则， 又， 所以， 故函数在区间上的值域为 ； ， 由得， 若函数在上有且仅有两个零点， 则 或， 则， 解得 ， 即．   【解析】本题考查求正弦型函数的值域或最值，正弦型函数的零点，正弦型函数的周期，辅助角公式，属于中档题． 利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，根据周期公式求得结果； 根据，求出整体角的取值范围，再根据正弦函数的单调性求出结果； 根据整体角的范围及正弦函数的零点求得结果． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $