十六同角三角函数的基本关系与诱导公式专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦同角三角函数基本关系与诱导公式，通过12道题构建从概念应用到综合拓展的训练体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基本关系应用|6（单选1-4、填空9）|已知三角函数值求其他值，结合平方/商数关系|从定义出发，建立sin/cos/tan间的数量联系，强化符号判断| |诱导公式化简|3（单选6、填空10、解答11）|含诱导公式的表达式化简与求值|遵循"奇变偶不变，符号看象限"推导逻辑，培养数学抽象| |综合应用|3（多选7-8、解答12）|方程根与三角函数结合，象限角综合问题|整合基本关系与诱导公式，构建"概念-运算-推理"逻辑链，发展理性思维|

27届高三一轮复习练习题 十六、同角三角函数的基本关系与诱导公式 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，且，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由，得， 即，解得舍去，或． ，， 则． 故选：． 2.已知，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了正余弦齐次式的计算，属于基础题． 先利用二倍角公式化简，再代入正切值求解． 【解答】 解：因为， 所以 ． 故选：． 3.已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题． 由已知利用诱导公式即可计算求解． 【解答】 解：因为， 所以． 故选：． 4.已知，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查给值求值问题，熟记诱导公式即可，属于基础题型． 由诱导公式，化简已知条件以及所求的表达式，然后求解即可． 【解答】 解：，， 则， 故本题选C． 5.若，，，为方程的两个根，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查三角函数值的计算，是中档题． 根据根与系数之间的关系，得到和的值，然后利用同角的三角函数关系进行转化求解即可． 【解答】 解： ，是方程的两根， ，， ， ，， ， 则， 则． 故选D． 6.已知，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查同角三角函数关系式的应用及齐次式的应用，属于基础题． 由同角三角函数关系式化简得，代入求解即可． 【解答】 解： ． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.已知，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查同角三角函数、二倍角的正弦、两角和与差的余弦，属于基础题． 利用同角三角函数的关系，两角差的余弦公式和倍角公式计算即可． 【解答】 解：因为，所以，A正确． ，C正确． 因为，所以，B错误． ，因为，所以，D正确． 故选：． 8.已知，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】AC  【解析】【分析】 本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式，考查运算求解能力，属于中档题． 将已知等式两边平方，由同角三角函数的基本关系及二倍角的正弦即可求得，从而判断选项A；求出，结合已知即可求得，，从而可判断选项B，；利用二倍角的余弦公式可求得，即可判断选项D． 【解答】 解：， 两边同时平方得， 即，所以，故A正确； ，联立， 解得，或，， 因为，所以，， 所以，故B错误； ，故C正确； 因为，所以， 所以，故D错误． 故选：． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 9.若，，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是同角的三角函数，属于基础题． 由正切值求得角，再计算其他三角函数值． 【解答】 解：因为，，所以， 所以． 故答案为：． 10.已知，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查两角差的正切公式、正余弦齐次式的计算，属于较易题． 由题意结合两角差的正切公式求出，利用正余弦齐次式将化简为只含的形式，代入求出的值． 【解答】 解：因为，所以， 即，解得， 则． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分 已知， 化简  若，求的值 【答案】解： ； 因为，即． 所以． 将代入得．  【解析】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力． 利用诱导公式即可化简求值得解；  由利用的值，把换成，然后分子分母同时除以，代入的值，即可求出结果． 12.本小题分 已知是第三象限角，且是方程的一个实根，求的值 已知，且，求的值． 【答案】解：由，得，或， 因为是方程的一个实根，且是第三象限角，所以， 所以 ； 因为， 所以，则， 因为，所以，， 故， 则．  【解析】本题考查同角三角函数关系式、诱导公式，是中档题． 解方程，求出，利用同角三角函数关系式能求出结果． 由，且，得，从而，再由，能求出结果． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 27届高三一轮复习练习题 十六、同角三角函数的基本关系与诱导公式 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，且，则等于(    ) A. B. C. D. 2.已知，则(    ) A. B. C. D. 3.已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.已知，则(    ) A. B. C. D. 5.若，，，为方程的两个根，则(    ) A. B. C. D. 6.已知，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.已知，，，则(    ) A. B. C. D. 8.已知，，则(    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 9.若，，则          ． 10.已知，则          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分 已知， 化简  若，求的值 12.本小题分 已知是第三象限角，且是方程的一个实根，求的值 已知，且，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $