同角三角函数的基本关系及诱导公式专项训练-2027届高三数学一轮复习（全国通用）

**基本信息** 聚焦同角三角函数关系及诱导公式，通过分层题型系统覆盖基础应用与综合辨析，强化概念生成与公式推导逻辑，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|单选8题+填空3题|象限角求值、终边上点的三角函数、诱导公式直接应用|围绕同角三角函数基本关系（平方、商数）与诱导公式，构建“定义-公式-基础应用”逻辑链| |综合辨析|多选3题|公式辨析与多结论判断|强化公式成立条件与符号规则的推理意识| |综合解答|解答5题|多步骤化简、求值与证明|整合同角关系与诱导公式，形成“条件转化-公式选择-运算验证”的综合解题逻辑|

4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式（精练） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高一下·辽宁辽阳·期末）已知，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据同角的三角函数关系，结合充分条件、必要条件的定义求解即可. 【详解】已知，若，则， 所以“”可以推出“”； 已知，若，则， 所以“”不能推出“”； 故“”是“”的充分不必要条件. 2．（25-26高一下·北京·期末）已知，且为第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以， 因为为第二象限角，所以. 3．（25-26高二下·广西梧州·期末）已知，且，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用同角三角函数平方关系，结合完全平方公式以及角的范围分析求解即可. 【详解】因为，所以， 即，解得， 由， 因为，所以，又，所以， 所以，所以. 4．（25-26高二下·云南昭通·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得因为所以即 由两角和的正切公式得 代入，得 5．（25-26高一下·贵州遵义·阶段检测）已知角的终边上一点，则（    ） A． B． C．1 D．-1 【答案】C 【分析】先根据三角函数的定义求出，再利用诱导公式化简目标式，结合齐次式弦切互化的方法计算结果. 【详解】由角的终边上一点， 可得， 所以 . 6．（25-26高一上·内蒙古乌兰察布·期末）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析角度间的关系，并结合诱导公式直接求解即可． 【详解】． 故选：C． 7．（25-26高一下·河北·阶段检测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】应用诱导公式及同角三角函数关系计算，再结合角的范围求解. 【详解】. 因为，所以， 又因为，所以，所以. 所以， 故. 8．（25-26高一下·湖北武汉·期末）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以， 所以. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一上·福建福州·阶段检测）已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】将等式两边取平方，利用同角三角函数关系式求得，结合角的范围求出，再与原式联立求出的值，进而求出即可逐一判断. 【详解】因为，， 所以， 解得，则和符号相反. 因为，所以，则，. ， 因，则， 将其与联立，可得，， 所以. 综上，选项A、B、D正确，选项C错误. 10．（25-26高一上·湖南长沙·期末）已知，下列计算结果正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据同角三角函数的商数关系以及二倍角公式，可得答案. 【详解】由， 则，解得，故A错误，B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确. 故选：BCD. 11．（25-26高二·全国·暑假作业）（多选）已知下列等式的左右两边都有意义，则能够恒成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】对于A，，故A正确； 对于B， ，故B正确； 对于C，若，则，故C错误； 对于D， ，故D正确． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高一下·甘肃武威·期中）已知，则的值为______． 【答案】 【详解】， ，． 13．（25-26高一下·青海海东·期末）已知角的终边经过点，则______． 【答案】 【详解】因为角的终边经过点，所以， 则． 14．（25-26高一上·河南周口·阶段检测）已知，________． 【答案】 【分析】根据三角函数的诱导公式化简求解即可. 【详解】 . 所以. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一下·贵州遵义·期中）计算： (1)已知为第二象限角，，求 (2)已知 （i）求的值 （ii）求的值 【答案】(1)， (2)（i）；（ii） 【分析】（1）利用同角三角函数的商数关系和平方关系求解即可； （2）（i）利用同角商数关系可求得，再利用齐次式可求值；（ii）利用，结合齐次式即可求值. 【详解】（1）由为第二象限角，得，由，得， 所以， （2）由，得，解得. （i）； （ii） . 16．（25-26高一下·河南新乡·阶段检测）已知函数，． (1)求的值； (2)若，，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据诱导公式化简，可得，再利用齐次式求解即可； （2）先根据同角三角函数的基本关系求得，，，进而根据两角差的正弦公式求解即可. 【详解】（1）由， 所以， 则． （2）由（1）可知，，即， 而，则，即， 又，则，即， 而，则， 又，所以， 所以 ， 则． 17．（25-26高一下·贵州遵义·期中）角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，为角终边上一点. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据任意角三角函数的定义求解即可. （2）根据任意角三角函数的定义求解，然后代入原式计算即可. （3）先对原式进行化简，然后再代入求解即可. 【详解】（1）根据任意角三角函数的定义可得 （2）根据任意角三角函数定义可得. . （3）由（2）可得.    原式. 18．（25-26高一上·重庆·期末）已知，． (1)求的值； (2)已知，先化简再求值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将两边平方，利用同角三角函数关系求出，根据的范围判断，再利用同角三角函数关系即可求解. （2）利用诱导公式对进行化简，联立，，求得，代入即可求出答案. 【详解】（1）因为， 所以， 所以， 因为，所以，又，所以， 所以， 则. （2） ， 联立，解得， 所以. 19．（25-26高一下·贵州遵义·阶段检测）已知. (1)求：及的值； (2)求的值； (3)若为第二象限角，求的值. 【答案】(1), (2) (3) 【分析】（1）利用齐次式法求解即得. （2）利用诱导公式化简，结合同角公式求解. （3）利用同角公式化简求解. 【详解】（1）当时，； . （2）当时，. （3）当，为第二象限角时，， . 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式（精练） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高一下·辽宁辽阳·期末）已知，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（25-26高一下·北京·期末）已知，且为第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高二下·广西梧州·期末）已知，且，则（     ） A． B． C． D． 4．（25-26高二下·云南昭通·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一下·贵州遵义·阶段检测）已知角的终边上一点，则（    ） A． B． C．1 D．-1 6．（25-26高一上·内蒙古乌兰察布·期末）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一下·河北·阶段检测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高一下·湖北武汉·期末）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一上·福建福州·阶段检测）已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·湖南长沙·期末）已知，下列计算结果正确的有（    ） A． B． C． D． 11．（25-26高二·全国·暑假作业）（多选）已知下列等式的左右两边都有意义，则能够恒成立的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高一下·甘肃武威·期中）已知，则的值为______． 13．（25-26高一下·青海海东·期末）已知角的终边经过点，则______． 14．（25-26高一上·河南周口·阶段检测）已知，________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一下·贵州遵义·期中）计算： (1)已知为第二象限角，，求 (2)已知 （i）求的值 （ii）求的值 16．（25-26高一下·河南新乡·阶段检测）已知函数，． (1)求的值； (2)若，，且，求的值． 17．（25-26高一下·贵州遵义·期中）角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，为角终边上一点. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 18．（25-26高一上·重庆·期末）已知，． (1)求的值； (2)已知，先化简再求值． 19．（25-26高一下·贵州遵义·阶段检测）已知. (1)求：及的值； (2)求的值； (3)若为第二象限角，求的值. 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $