第4章 4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式（配套练习Word版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版）

**基本信息** 高中数学一轮复习专项训练，聚焦同角三角函数基本关系式及诱导公式，以题载法培养数学思维与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固练|12题|诱导公式应用、同角三角函数关系转换、给值求值问题解法|从诱导公式到同角三角函数关系，形成概念生成与应用拓展的完整链条| |能力提升练|2题|综合化简技巧、三角形中三角函数关系应用|结合三角形背景深化公式灵活应用，构建知识迁移路径|

课时冲关22　同角三角函数基本关系式及诱导公式 [基础巩固练] 一、单选题 1．cos的值为(　　) A.　　　　　　　 B．－ C. D．－ 解析：A　[cos＝cos＝cos＝.] 2．已知α为锐角，且tan(π－α)＋3＝0，则sin α等于(　　) A. B. C. D. 解析：B　[因为tan(π－α)＋3＝0，所以tan α＝3，sin α＝3cos α.因为sin2α＋cos2α＝1，所以sin2α＝.又因为α为锐角，故sin α＝.] 3．若sin(－140°)＝a，则tan 40°等于(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：D　[因为sin(－140°)＝a，则a＜0， 于是可得sin 40°＝sin(180°－140°)＝sin 140°＝－a，所以tan 40°＝＝＝＝－.] 4．已知角α是第二象限角，且满足sin＋3cos(α－π)＝1，则tan(π＋α)＝(　　) A. B．－ C．－ D．－1 解析：B　[由sin＋3cos(α－π)＝1，得cos α－3cos α＝1，∴cos α＝－，∵角α是第二象限角，∴sin α＝，∴tan(π＋α)＝tan α＝＝－.] 5．已知＝5，则cos2α＋sin 2α＝(　　) A. B．－ C．－3 D．3 解析：A　[由＝5得＝5，可得tan α＝2，则cos2α＋sin2α＝cos2α＋sin αcos α＝＝＝.] 6．在计算机尚未普及的年代，人们在计算三角函数时常常需要查表得到正弦值和余弦值，三角函数表的制作最早可追溯到古希腊数学家托勒密．下面给出了正弦表的一部分，例如，通过查表可知2°12′的正弦值为0.038 4，30°54′的正弦值为0.513 5，等等．则根据该表，416.5°的余弦值为(　　) 0′ 6′ 12′ 18′ 24′ 30′ 36′ 42′ 48′ 54′ 60′ 0° 0.000 0 0017 0035 0052 0070 0087 0105 0122 0140 0157 0175 1° 0175 0192 0209 0227 0244 0262 0279 0297 0314 0332 0349 2° 0349 0366 0384 0401 0419 0436 0454 0471 0488 0506 0523 30° 5000 5015 5030 5045 5060 5075 5090 5105 5120 5135 5150 31° 5150 5165 5180 5195 5210 5225 5240 5255 5270 5284 5299 32° 5299 5314 5329 5344 5358 5373 5388 5402 5417 5432 5446 33° 5446 5461 5476 5490 5505 5519 5534 5548 5563 5577 5592 34° 5592 5606 5621 5635 5650 5664 5678 5693 5707 5721 5736 …… A.0.546 1 B．0.551 9 C．0.550 5 D．0.573 6 解析：B　[由题意查表可得sin 33.5°＝sin 33°30′＝0.551 9， 可得cos 416.5°＝cos(360°＋56.5°)＝cos 56.5°＝sin(90°－56.5°)＝sin 33.5°＝0.551 9.] 二、多选题 7．在△ABC中，下列结论正确的是(　　) A．sin(A＋B)＝sin C B．sin＝cos C．tan(A＋B)＝－tan C D．cos(A＋B)＝cos C 解析：ABC　[在△ABC中，有A＋B＋C＝π，则sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C；sin＝sin＝cos；tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tan C；cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cos C．] 8．已知tan θ＝－4，则下列结果正确的是(　　) A．sin2θ＝ B．cos2θ－sin2θ＝－ C．3sin θcos θ＝－ D．cos2θ＝ 解析：ABC　[对于A，sin2θ＝＝＝，故A正确； 对于B，cos2θ－sin2θ＝＝＝－，故B正确； 对于C,3sin θcos θ＝＝＝－，故C正确； 对于D，cos2θ＝＝＝，故D错误．] 三、填空题 9．sin(－570°)＋cos(－2 640°)＋tan1 665°＝________. 解析：原式＝sin(－570°＋720°)＋cos(－2 640°＋2 880°)＋tan(1 665°－1 620°)＝sin 150°＋cos 240°＋tan 45°＝sin 30°－cos 60°＋1＝－＋1＝1. 答案：1 10．已知sincos＝，且0<α<，则sin α＝________，cos α＝________. 解析：sincos＝－cos α(－sin α)＝sin αcos α＝.∵0<α<，∴0<sin α<cos α.由得sin α＝，cos α＝. 答案：　 四、解答题 11．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值： (1)； (2)sin2α＋sin 2α. 解：由已知得sin α＝2cos α. (1)原式＝＝－. (2)原式＝＝＝. 12．已知角θ的终边与单位圆x2＋y2＝1在第四象限交于点P，且点P的坐标为. (1)求tan θ的值； (2)求的值． 解：(1)由θ为第四象限角，终边与单位圆交于点P，得2＋y2＝1，y<0， 解得y＝－，所以tan θ＝＝－. (2)因为tan θ＝－， 所以 ＝＝＝＝2－. [能力提升练] 13．[多选]在△ABC中，若tan ＝sin C，则下列结论正确的是(　　) A.＝1 B．1<sin A＋sin B≤ C．sin2A＋cos2B＝1 D．cos2A＋cos2B＝sin2C 解析：BD　[由tan ＝sin C ⇒tan＝＝ ＝2sincos， 因为0<<，所以cos≠0， 所以1＝2sin2⇒1－2sin2＝0 ⇒cos C＝0⇒C＝， 所以tan B＝tan＝，＝tan2A不一定为1，A错误； 因为sin A＋sin B＝sin A＋cos A＝ sin，0<A<⇒<A＋<， 所以<sin≤1⇒1< sin≤， 从而有1<sin A＋sin B≤，B正确； 因为cos B＝cos＝sin A，所以sin2A＋cos2B＝2sin2A不一定等于1，C错误； cos2A＋cos2B＝cos2A＋sin2A＝1＝sin2C，D正确．] 14．已知＝sin2x＋sin2y，则sin x·sin y的值为________． 解析：记sin2x＝m，sin2y＝n， 则tan2x＝，tan2y＝， 于是题中等式即＝m＋n， 也即＝m＋n， 整理得mn(m＋n－2)＝0， 于是m＝0或n＝0或m＋n＝2. 若m＋n＝2，则sin2x＝sin2y＝1，不符合题意． 因此sin x＝0或sin y＝0， 于是sin x·sin y＝0. 答案：0 学科网（北京）股份有限公司 $