十七三角恒等变换专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦三角恒等变换核心公式应用，通过分层题型构建从基础到综合的知识逻辑链，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|单选1-7题|给值求值、公式直接应用|同角关系→两角和差公式→二倍角公式的递进应用| |综合辨析|多选8-9题|恒等式真伪判断|公式正向推导与逆向验证的逻辑互证| |深化拓展|解答12-13题|角的组合与范围讨论|角的拆分技巧→公式逆用→多解问题的推理分析|

27届高三一轮复习练习题 十七、三角恒等变换 一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由，得， 所以， 又因为，所以， 所以． 故选：． 2.(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，诱导公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 直接利用三角函数关系式的变换的应用求出结果． 【解答】 解： ． 故选：． 3.已知，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查两角和的正弦公式，二倍角余弦公式，属于基础题． 利用两角和与差公式以及二倍角公式化简求值可得答案． 【解答】 解：由题意得 所以， 故选：． 4.已知，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查的知识点：同角三角函数的值，主要考查学生的运算能力，属于基础题． 由条件，结合两角差正切公式求，结合二倍角公式，平方关系将所求式子转化为齐次式，利用齐次式的方法求结论． 【解答】 解：因为， 所以， 所以． 故选：． 5.已知，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 由同角三角函数的基本关系，结合两角和与差的三角函数求解即可． 本题考查了同角三角函数的基本关系，重点考查了两角和与差的三角函数，属基础题． 【解答】 解：已知， 则， 即， 又， 则， 则． 故选：． 6.已知，且，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了方程思想，属于中档题． 由已知利用二倍角公式可得，解方程结合范围，可求，进而根据同角三角函数基本关系式求解． 【解答】 解：因为，可得，可得， 解得或， 又， 所以，可得， 所以． 故选C． 7.的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查二倍角公式及诱导公式的应用，属于中档题． 直接利用二倍角公式及诱导公式化简求值即可． 【解答】 解： ． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 8.下列等式成立的是(    ) A. B. C. D. 【答案】AD  【解析】【分析】 本题考查的知识要点：二倍角公式的应用，两角和与差的三角函数公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题． 直接利用两角和与差的三角函数公式及二倍角公式的应用判断、、、的结论． 【解答】 解：对于：，故A正确； 对于：，故B错误； 对于：，故C错误； 对于：，故D正确． 故本题选AD． 9.已知，则(    ) A. B. C. D. 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查两角和与差的正弦公式，利用同角三角函数基本关系化简，属于中档题． 由同角三角函数的平方关系计算和验证，选项；，由两角和的正弦公式计算验证选项；由和算出和，计算 ，验证选项． 【解答】 解：， ， 则， ，选项正确； ，选项错误； ， 选项正确； 由 则，选项正确． 故选：． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 10.已知是锐角，若，则          ． 【答案】  【解析】解：因为，所以， 因为，所以，所以，即可得， 所以． 故答案为． 11.已知，，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查两角和与差的正弦公式、利用同角三角函数基本关系化简，属于基础题． 由两角和的正弦公式及同角三角函数的基本关系可求，从而可求解． 【解答】 解：，， ，， 由得， 所以， 即． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.本小题分 已知、为锐角，，． 求的值； 求的大小． 【答案】解： 因为，， 所以， 所以， 所以． 因为，所以， 所以， 因为，且， 所以； 因为，且， 所以， 所以， 所以．   【解析】本题考查同角三角函数关系式，二倍角的正切公式，属于基础题． 先利用同角三角函数的基本关系，求出，再利用二倍角的正切公式求． 利用的结论，先求的值，再结合的取值范围，可求的大小． 13.本小题分 已知角的终边上一点，且， 求的值；            求的值． 若，，且，求的值． 【答案】解：角 的终边上一点  ，且  得所以为第四象限角，则， 所以由  ，  ，所以． 因为， 所以  ． 因为  ，  ，且  得 ， 所以  ，又， 所以 ．   【解析】本题考查了三角函数的定义、基本关系、诱导公式以及两角差的余弦公式的应用，属于中档题． 由题意可得为第四象限角，则，根据三角函数定义可得值，即可求； 由诱导公式化简可得 ，即，求值即可； 由角的范围可得，求得，然后由展开计算即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 27届高三一轮复习练习题 十七、三角恒等变换 一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则(    ) A. B. C. D. 2.(    ) A. B. C. D. 3.已知，则(    ) A. B. C. D. 4.已知，则(    ) A. B. C. D. 5.已知，，则(    ) A. B. C. D. 6.已知，且，则等于(    ) A. B. C. D. 7.的值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 8.下列等式成立的是(    ) A. B. C. D. 9.已知，则(    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 10.已知是锐角，若，则          ． 11.已知，，则          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.本小题分 已知、为锐角，，． 求的值； 求的大小． 13.本小题分 已知角的终边上一点，且， 求的值；            求的值． 若，，且，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $