任意角与弧度制 三角恒等变换小题训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 2027届一轮复习三角函数专项，以中档题为主，系统整合诱导公式、同角关系及三角恒等变换，通过典例提炼拆角、辅助角等解题技巧，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角恒等变换基础|7题（含诱导公式、二倍角应用）|公式正用与逆用、拆角技巧|从概念化简到求值，构建公式推导与直接应用的逻辑链| |综合应用|5题（含向量结合、范围问题）|辅助角公式、三角代换|从单一公式到跨模块综合，形成“技巧迁移-实际应用”的递进关系|

2027届一轮复习(12)·三角函数：任意角与弧度制 三角恒等变换 我们进行 2027届一轮复习(12)·三角函数：任意角与弧度制 三角恒等变换 ，题目难度适中。一轮复习一定要做到无漏洞，加油哦！ 1．（黑龙江省哈尔滨市第三中学校2026届高三第一次模拟考试·★★）已知，则（   ） A． B． C． D． 2．（吉林省长春市第十七中学2024-2025学年高一上学期1月期末·★★）已知，且，则（ ） A． B． C． D． 3．（2025届浙江省杭州市高三一模数学试题·★★★）已知，则（    ） A．1 B． C． D．2 4．（安徽省合肥市2024-2025学年高三下学期第二次教学质量检测数学试卷·★★★）已知，则（    ） A． B． C． D． 5．（浙江省温州市普通高中2026届高三第一次适应性考试数学试题·★★★）若，，则（   ） A． B． C． D． 6．（广东省茂名市2023-2024学年高三一模数学试题·★★★）若，，则（   ） A． B． C． D． 7．（浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷·★★★）已知，求（    ） A． B． C． D． 8．（河北省保定市六校联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题·★★★）已知向量，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．的最大值为6 C．若，则 D．若，则 9．（安徽省淮南市淮南第二中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题·★★★）已知，为锐角，，，则（   ） A． B． C． D． 10．（云南省昆明市云南师范大学附属中学2024届高三下学期3月月考·★★★）如图，角，的始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，M为线段AB的中点．N为的中点，则下列说法中正确的是（    ） A．N点的坐标为 B． C． D．若的终边与单位圆交于点C，分别过A，B，C作x轴的垂线，垂足为R，S，T，则 11．（江苏苏锡常镇四市2026届高三下学期教学情况调研（一）·★★★）求值：___________． 12．（广东省广州市第六中学2023-2024学年高一上学期期末·★★★☆）记的内角，，，已知，求的取值范围为________. 试卷第2页，共3页 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C B C D ABD ABC BCD 1．D 【难度】0.51 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式、二倍角的余弦公式 【分析】根据三角函数的诱导公式，化简得到，结合余弦的倍角公式，即可求解. 【详解】由 . 2．B 【难度】0.65 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、用和、差角的余弦公式化简、求值 【分析】根据同角三角函数的平方式，求得已知角的正弦值和余弦值，结合余弦的差角公式，可得答案. 【详解】由，，可得，则， ，则或， 由于，所以，， ， 故选：B 3．C 【难度】0.65 【知识点】用和、差角的正弦公式化简、求值、二倍角的正弦公式 【分析】根据，即可利用二倍角公式以及和差角公式化简求解. 【详解】由可得 ， 故选：C 4．C 【难度】0.65 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、诱导公式二、三、四、逆用和、差角的正弦公式化简、求值、二倍角的正弦公式 【分析】根据同角关系，两角差正弦公式化简可得，由此可求，由配方，结合平方关系可求结论. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以， 故选：C. 5．B 【难度】0.65 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、诱导公式五、六 【分析】利用诱导公式将已知条件化简，再结合同角三角函数的基本关系式求解即可. 【详解】由，可得，所以，所以， 又因为，所以，所以， 又因为，所以，所以， 所以. 故选：B. 6．C 【难度】0.65 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、三角函数的化简、求值——诱导公式、二倍角的正弦公式 【分析】合理换元，求出关键数值，结合诱导公式处理即可. 【详解】令，，得，则， 即，整理得，且， 那么，则. 故选：C. 7．D 【难度】0.4 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、三角函数的化简、求值——诱导公式、用和、差角的余弦公式化简、求值、辅助角公式 【分析】利用三角函数诱导公式化简已知等式可得，再利用两角和差的余弦公式结合同角三角函数关系化简可得，继而利用三角恒等变换，化简求值，即得答案. 【详解】由题意知， 即， 故， 即， 故， 即 ， 故选：D 【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于利用三角函数诱导公式以及两角和差的公式化简得出的表达式之后，要利用拆角的方法，继而结合三角恒等变换公式，化简求值即可. 8．ABD 【难度】0.65 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、由向量共线（平行）求参数、数量积的运算律、向量垂直的坐标表示 【分析】由平面向量平行的坐标表示建立方程即可判定A；由模的坐标表示和三角函数的有界性可判断B；由平面向量垂直的坐标表示结合平方关系计算即可判断C；由平面向量数量积的运算计算可判断D． 【详解】对于A，因为，所以，即，故A正确； 对于B，，（其中，所以，故B正确； 对于C，因为，所以，又因为，所以，所以，故C错误； 对于D，因为，所以，所以，，所以，故D正确． 故选：ABD． 9．ABC 【难度】0.65 【知识点】用和、差角的正弦公式化简、求值、用和、差角的正切公式化简、求值、二倍角的正弦公式、给值求值型问题 【分析】由，为锐角，求出的范围，根据，，由同角三角关系式分别求得，，，再依据二倍角正弦公式，两角差的正弦公式，两角和的正切公式及同角三角函数关系式分别求各选项对应的三角函数值，即可选出正确选项. 【详解】因为，为锐角，所以，，所以， 所以， 因为，所以，， 因为，所以， 选项A：，所以选项A正确； 选项B： ，所以选项B正确； 选项CD：因为，所以，所以；，所以C正确，D错误. 故选：ABC. 10．BCD 【难度】0.65 【知识点】利用定义求某角的三角函数值、用和、差角的余弦公式化简、求值、三角恒等变换的化简问题 【分析】利用三角函数定义可求得N点的坐标为，可知A错误；易知，B正确；求得点横坐标，再利用中点坐标公式可得C正确；分别表示出各线段长度利用三角恒等变换和三角函数值域可得D正确. 【详解】由N为的中点，则，可得， 由三角函数定义可得N点的坐标为，故A错误； 由，可得，故B正确； 易知， 又因为，，M为线段AB的中点， 则， 所以，故C正确； 由易知线段，， 则， 所以，故D正确， 故选：BCD． 11． 【难度】0.75 【知识点】用和、差角的余弦公式化简、求值、二倍角的正弦公式、三角恒等变换的化简问题、和差化积公式 【详解】 . 12． 【难度】0.4 【知识点】用和、差角的正弦公式化简、求值、二倍角的余弦公式、三角恒等变换的化简问题、基本不等式求和的最小值 【分析】由题意得，进一步，，由此即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以，， ， 又因为，解得，所以， 而单调递减， 所以的取值范围为. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：关键是首先得到，，由此即可顺利求解. 答案第4页，共4页 答案第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $