导数及其应用（选择填空）讲义-2027届高三数学一轮复习
高三一轮复习专题：导数及其应用（选择填空）（新高考）
导数是新高考的核心压轴内容，几乎每年以解答题形式出现，分值 
分，常位于全卷最后一题或倒数第二题；同时在选择、填空中也有考查，一般 
分。全卷导数相关总分值通常在 
分左右。
年份 | 卷别 | 主要考查内容 |
2022 | 新高考Ⅰ、Ⅱ卷 | 解答题考含参单调性讨论与零点证明；小题考切线方程、极值点 |
2023 | 新高考Ⅰ、Ⅱ卷 | 解答题考导数证明不等式、恒成立求参数；小题考切线、最值 |
2024 | 新高考Ⅰ、Ⅱ卷 | 解答题考导数与零点综合、极值点偏移；小题考导数几何意义 |
2025 | 新高考卷 | 解答题考含参分类讨论+不等式证明；强化同构、放缩技巧 |
2026 | 新高考卷 | 解答题保持压轴地位，考导数与函数零点、不等式恒成立综合；小题融入基本初等函数 |
- 基础：导数定义、几何意义（切线方程）、基本求导公式与四则运算；
- 重点：利用导数研究单调性、极值与最值、函数零点个数、不等式证明；
- 难点：含参分类讨论、恒成立与存在性问题、极值点偏移、同构与放缩、多问综合。
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• 解答题第一问通常考切线、单调性或极值，属于送分；第二问考零点、不等式或恒成立，区分度大；
• 含参讨论是必考能力，分类标准要清晰（判别式、根的大小、根与定义域端点关系）；
• 越来越重视同构变形和放缩法证明不等式；
• 易错点：忽略定义域、导数为零的点不一定是极值点、分类讨论遗漏情况。
- 导数定义：函数
在 
处的导数
- 几何意义：
是曲线 在点 
处的切线斜率。
- 切线方程：
。
- 物理意义：瞬时速度（位移对时间的导数）。
单选1 函数 
在 
处的导数为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
单选2 曲线 
在点 
处的切线方程为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
多选3 下列关于导数的说法正确的是（ ）
A. 导数反映函数在某点处的瞬时变化率
B. 是曲线在 
处切线的斜率
C. 函数在某点可导，则在该点一定连续
D. 函数在某点连续，则在该点一定可导
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多选4 已知曲线 在 
处的切线方程为 
，则（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 切线斜率为3
填空5 若曲线 
在 
处的切线斜率为 ，则 
基本初等函数导数公式：
函数 | 导数 | 函数 | 导数 |
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四则运算法则：
复合函数求导（链式法则）：
。
单选1 函数 
的导数为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
单选2 函数 
的导数为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
多选3 下列求导正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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