4.4.2 单个一次函数图象的应用 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦北师大版八年级上册“单个一次函数图象的应用”，核心内容包括读图、找点、求表达式及实际应用。通过摩托车油箱、水库蓄水量等情境导入，衔接一次函数概念，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点是以数形结合为核心，通过实际问题培养数学眼光（几何直观）、数学思维（运算与推理）、数学语言（模型意识）。如用待定系数法求表达式，结合易错点总结规范步骤，帮助学生提升应用能力，教师可高效开展教学。

北师大版八年级上册4.4.2 单个一次函数图象的应用专项练习 一、核心知识点梳理 本节课重点掌握单个一次函数图象的读图与应用。一次函数图象为直线，图象上任意一点$$(x,y)$$均满足解析式$$y=kx+b(k eq0)$$。在实际问题中，横轴$$x$$表示自变量（时间、重量、数量等），纵轴$$y$$表示对应的因变量（路程、费用、总量等），所有解题依据均来源于图象关键点的坐标信息。 通用解题步骤：第一，审图，明确横、纵坐标对应的实际意义；第二，找点，提取图象与坐标轴交点、已知定点等关键坐标；第三，求式，用待定系数法求出一次函数表达式；第四，用式，结合表达式求解对应变量数值、解读实际问题。本节课仅涉及单一函数图象，核心考查读图能力与函数运算的结合应用。 二、基础专项练习题 1. 某匀速行驶的车辆，行驶路程$$y$$（km）与行驶时间$$x$$（h）的一次函数图象经过原点和点$$(4,8)$$，求该函数表达式，并计算行驶3小时的路程。 2. 水箱放水过程中，剩余水量$$y$$（L）与放水时间$$x$$（min）的一次函数图象交$$x$$轴于$$(6,0)$$，交$$y$$轴于$$(0,12)$$。求水箱原有水量、放完全部水的时间，并写出函数表达式。 3. 快递收费标准满足一次函数关系，收费$$y$$（元）与物品重量$$x$$（kg）的图象经过$$(0,5)$$和$$(2,9)$$，求该一次函数表达式。 三、中档提升练习题 4. 蓄水池蓄水时，蓄水量$$y$$（立方米）与蓄水时间$$x$$（小时）成一次函数关系，图象经过$$(1,20)$$、$$(3,36)$$。求函数表达式，并求出蓄水5小时后的蓄水量。 5. 文创产品销售额$$y$$（元）与销售数量$$x$$（件）为一次函数关系，图象过点$$(5,150)$$、$$(10,250)$$，求函数表达式，并计算销售额达到450元时的销售数量。 四、实际应用题 6. 小明匀速步行去图书馆，步行距离$$y$$（米）与时间$$x$$（分钟）是一次函数关系。已知2分钟步行120米，5分钟步行300米。求：（1）$$y$$与$$x$$的函数表达式；（2）家到图书馆全程480米，小明需要步行多久到达。 五、参考答案与详细解析 1. 解：图象过原点，为正比例函数，设$$y=kx(k eq0)$$。将$$(4,8)$$代入得$$4k=8$$，解得$$k=2$$，函数表达式为$$y=2x$$。当$$x=3$$时，$$y=6$$。答：行驶3小时的路程为6千米。 2. 解：图象与$$y$$轴交点$$(0,12)$$，即水箱原有水量12L；与$$x$$轴交点$$(6,0)$$，即6分钟可放完全部水。设$$y=kx+12$$，代入$$(6,0)$$得$$6k+12=0$$，$$k=-2$$。函数表达式为$$y=-2x+12$$。 3. 解：设一次函数表达式为$$y=kx+b(k eq0)$$，代入$$(0,5)$$得$$b=5$$。将$$(2,9)$$代入$$y=kx+5$$，得$$2k+5=9$$，解得$$k=2$$。函数表达式为$$y=2x+5$$。 4. 解：设$$y=kx+b(k eq0)$$，代入两点得方程组：$$\begin{cases}k+b=20\\3k+b=36\end{cases}$$，两式相减得$$2k=16$$，$$k=8$$，代入求得$$b=12$$。表达式为$$y=8x+12$$。当$$x=5$$时，$$y=52$$。答：蓄水5小时水量为52立方米。 5. 解：将$$(5,150)$$、$$(10,250)$$代入$$y=kx+b$$，得方程组：$$\begin{cases}5k+b=150\\10k+b=250\end{cases}$$，解得$$k=20，b=50$$。表达式为$$y=20x+50$$。令$$y=450$$，解得$$x=20$$。答：销售20件时销售额为450元。 6. 解：（1）设$$y=kx+b(k eq0)$$，代入$$(2,120)$$、$$(5,300)$$，得方程组：$$\begin{cases}2k+b=120\\5k+b=300\end{cases}$$，解得$$k=60，b=0$$，表达式为$$y=60x$$；（2）令$$y=480$$，得$$60x=480$$，解得$$x=8$$。答：小明需要步行8分钟到达。 六、易错点总结 1. 读图失误：忽略坐标轴实际含义，混淆自变量与因变量，导致解题方向错误；2. 概念混淆：将普通一次函数等同于正比例函数，遗漏常数项$$b$$；3. 坐标代入出错：读取图象坐标、代入解析式时符号、数值计算失误；4. 忽略实际范围：未结合生活场景，忽略自变量的非负、整数等实际限制条件；5. 不会活用交点意义：无法利用图象与坐标轴交点快速求解初始值、终止值，增加计算量。解题需遵循“先读图、再定点、后计算、必检验”的原则，规范步骤，减少失误。 北师大版（新教材）数学八年级上册 4.4.2单个一次函数图象的应用 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/8 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第四章 一次函数 通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系 培养学生数形结合的意识和数学阅读能力，发展形象思维；通过具体问题的解决 在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识之间的联系. 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量 y（单位：L）与该摩托车行驶路程 x（单位：km）之间的关系如图所示. 你能根据图象回答下列问题？ 探索新知 （1）油箱最多可储油多少升？ 观察图象，得: 当x＝0时，y＝10. 因此，油箱最多可储油10L. 储油最多 行驶路程为0，即 x = 0 解 当 y＝0 时，x＝500. 因此，一箱汽油最多 可供摩托车行驶 500 km. （2）一箱油可供该摩托车行驶多少千米？ 最长行驶路程 油用完，即 y = 0 解 （3）该摩托车每行驶 100 km消耗多少升油？ 解 x 从 0 增加到 100 时，y 从10 减小到 8，减小了 2，因此摩托车每行驶 100 km消耗 2 L 油. （4）油箱中的剩余油量小于 1 L时，该摩托车将自动报警。加满油行驶多少千米后，该摩托车将自动报警？ 解 当 y ＝1时，x ＝450， 因此，行驶450 km后，摩托车将自动报警. 解：当t=0时，V=1200. 因此，干旱开始时该水库的蓄水量为 1200 万m3. 例2 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，蓄水量V（单位：万m3）与干旱持续时间 t（单位：天）之间的关系如图所示. 根据图象回答下列问题： （1）干旱开始时该水库的蓄水量是多少？ (2) 干旱持续10天，该水库的蓄水量是多少？ 23 （23，750） 干旱持续23天呢？ 当t=10时，V=1000. 因此，干旱持续 10 天，该水库的蓄水量为 1000 万m3. 当t=23时，V≈750. 因此，干旱持续23天，该水库的蓄水量约为 750 万m3. (3) 该水库蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报. 干旱持续约多少天将发出严重干旱警报？ 当V=400时，t≈40. 因此，干旱持续约40天将发出严重干旱警报. 按照例 2 呈现的规律，预计干旱持续多少天该水库将干涸？你是怎么做的？ 60 预计干旱持续 60 天水库将干涸. 尝试·思考 知识点1 单个一次函数图象的应用 （第1题） 1.［2025长沙月考］如图，某公司市场营销 部的个人收入与其每月的销售量成一次函数 关系。由图中给出的信息，预测营销人员销 售2万件时的个人收入是( ) B A.3 100元 B.13 000元 C.12 900元 D.28 000元 返回 举一反三 12 （第2题） 2.由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下 降。如图所示的是某水库蓄水量 （万立方米） 与干旱时间 （天）之间的关系图，请你根据此图 填空： （1）水库原蓄水量是______万立方米，持续干 旱10天后，蓄水量为_____万立方米； 1000 800 （2）水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱预报，则持续 干旱____天后，将发出严重干旱预报。按此规律，持续干旱____天时， 水库的水将干涸。 30 50 返回 举一反三 13 在实际情境问题中， 如何通过函数图象获取信息？ 理解横、纵坐标分别表示的实际意义； 分析已知条件，通过作 x 轴或 y 轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值； 利用数形结合的思想. 将“数”转化为“形” 由“形”定“数” 1. 2. 3. 结合例 2 想一想，一元一次方程 -20x+1200=0 与一次函数 y=-20x+1200 有什么联系？ 思考·交流 （1）从“数”的方面看 当一次函数 y=-20x+1200 的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程 -20x+1200＝0 的解. 函数 y=-20x+1200 的图象与 x 轴 交点的横坐标就是方程 -20x+1200 ＝0 的解. （2）从“形”的方面看 一般地，当一次函数 y=kx+b 的函数值为 0 时，相应的自变量的值就是方程 kx+b=0 的解. 从图象上看，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 kx+b=0 的解. 一般地，一元一次方程 kx + b =0 与一次函数 y = kx ＋b 有什么联系？ 一元一次方程与一次函数的关系： 求一元一次方程 kx+b=0 的解 求一元一次方程 kx+b=0 的解 一次函数y=kx+b中y=0时x的值 求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标 数 形 数形结合 (x，0) 1. 直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(4，0)，则关于x的方程2x+b=0的解是( ) A. x=-2 B. x=4 C. x=8 D. x=10 B 当堂检测 18 2. 王老师家、公园、学校依次在同一条直线上，她从家出发匀速步行到公园后，停留4min，然后匀速步行到学校．设王老师离公园的距离为y(单位：m)，所用时间为x(单位：min)，下图表示y与x之间函数关系的图象． ① 王老师家到学校的距离为______； ② 王老师从家到公园的速度为_____. 解析：① 王老师家到学校的距离为 (m)； ② 王老师从家到公园的速度为(m). 1 000 50 当堂检测 19 3. 一种节能型轿车的储气罐最多可装天然气50升，加满燃气后，储气罐中的剩余燃气量y(升)与轿车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： (1) 一罐天然气可供轿车行驶多少千米? 解：(1) 观察图象，得一罐天然气可供 轿车行驶1000千米. 当堂检测 20 3. 一种节能型轿车的储气罐最多可装天然气50升，加满燃气后，储气罐中的剩余燃气量y(升)与轿车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： (2) 轿车每行驶200千米消耗燃气多少升? (2) 轿车每行驶200千米消耗燃气 200×(50÷1000)=10(升). 当堂检测 21 (3) 求y与x之间的函数表达式. (3) 设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0)， 由图知，点(0，50)，(1000，0)在y=kx+b的图象上， 将两点的坐标分别代入函数表达式， 得b=50， 1000k+b=0，解得k=-0.05， 所以y=-0.05x+50(0≤x≤1000). 当堂检测 22 3. ［2024陕西中考］ 我国新能源汽车快速健康发展，续 航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从市前往 市，他驾车 从市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是 ，行驶了 后，从 市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶 的过程中，剩余电量与行驶路程 之间的关系如图所示。 举一反三 23 （1）求与 之间的关系式； 解：设与之间的关系式为，将代入，得 ，再 将代入，解得，所以与 之间的关系式 为 。 （2）已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从 市这一高 速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少。 解：当时，， 。 答：该车的剩余电量占“满电量”的 。 返回 举一反三 24 知识点2 一次函数与一元一次方程 4.一次函数，为常数且 的图 象如图所示，则关于的方程 的解为 ( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 25 5.一元一次方程的解是,则函数的图象与 轴 的交点坐标是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 26 6.如图，在平面直角坐标系中，函数 的图象与 轴、轴分别交于点， ，请根据函数图象回答下列问题： （1）点的坐标是______，点 的坐标是______； （2）由函数图象可知，当时， 的值是___； 2 （3）当时，求 的值。 解：当时， , 解得 。 返回 举一反三 27 7.若一次函数为常数，且的图象经过点 ，则 关于的方程 的解为( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 28 8. 在物理实验探究课上，小明利用滑轮组及相关器材 进行实验，不计绳重和摩擦，他把得到的拉力 和所悬挂重物的重力 的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象，则以下结论错误的是 ( ) C （第8题） A.当拉力时，重力 B.拉力随着重力 的增加而增大 C.拉力与重力 成正比例函数关系 D.当滑轮组不挂重物时，所用拉力为 返回 举一反三 29 一次函数的应用 解决实际问题 数学思想“数形结合” 与一元一次 方程的关系 应用信息，解决实际问题 数的角度 形的角度 观察图象，获取关键信息 课堂小结 谢谢观看 THANKS $