4.4.2　借助单个一次函数图象解决实际问题 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数图象解决实际问题，核心内容包括从图象获取信息及一次函数与一元一次方程的联系。通过摩托车油箱油量、水库蓄水量等实际问题导入，引导学生从明确横纵轴意义到获取函数值、自变量值，再到建立函数表达式，搭建递进式学习支架。 其亮点是以真实情境问题驱动，培养数学眼光（几何直观）、数学思维（推理意识）和数学语言（模型意识）。如水库蓄水量问题中，通过图象分析干旱天数与蓄水量关系，推导函数表达式并解释k、b实际意义，结合“观察图象两看点”小结方法。助力学生提升实际问题解决能力，为教师提供结构化教学资源。

第四章　一次函数 第2课时 借助单个一次函数图象解决实际问题 4 探究与应用 某辆摩托车的油箱加满油后,油箱中的剩余油量y(单位:L)与该摩托车行驶路程x(单位:km)之间的关系如图4-4-6所示.根据图象回答下列问题: (1)油箱最多可储油多少升? 探究1　获取单个图象信息并探究一次函数与一次方程的关系 问题导入 10 L 图4-4-6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)一箱油可供该摩托车行驶多少千米? (3)该摩托车每行驶100 km消耗多少升油? (4)油箱中的剩余油量小于1 L时,该摩托车将自动报警.加满油行驶多少千米后,该摩托车将自动报警? 500 km 2 L 450 km 图4-4-6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解:观察图象,得 (1)当t=0时,V=1200.因此,干旱开始时该水库的蓄水量为1200万m3. 例 1 (教材典题)由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少,蓄水量V(单位:万 m3)与干旱持续时间t(单位:天)之间的关系如图4-4-7所示.根据图象回答下列问题: (1)干旱开始时该水库的蓄水量是多少? 应用1　获取图象信息解题 图4-4-7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)干旱持续10天,该水库的蓄水量是多少?干旱持续23天呢? (3)该水库蓄水量小于400万 m3时,将发出严重干旱警报.干旱持续约多少天将发出严重干旱警报? 图4-4-7 (2)当t=10时,V=1000.因此,干旱持续10天,该水库的蓄水量为1000万m3.当t=23时,V≈750.因此,干旱持续23天,该水库的蓄水量约为 750万m3. (3)当 V=400 时,t≈40.因此,干旱持续约 40 天将发出严重干旱警报. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 根据例1求解下列问题: (1)图象上点(20,800)表示的实际意义是什么? (2)求出V与t之间的函数表达式V=kt+b,并说明k,b的实际意义. 解:(1)点(20,800)表示的实际意义是干旱持续20天时,水库的蓄水量为800万m3. 变式 (2)V=-20t+1200,其中k=-20,表示水库的蓄水量每天减少20万m3;b=1200,表示干旱开始时水库的蓄水量为1200万m3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 概括新知 从单个图象获取信息,首先确定横轴、纵轴表示的量及实际意义,当已知自变量的值时,可借助图象找到对应的　　　　值;当已知函数值时,可借助图象找到对应的　　　　的值.  函数 自变量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 探究2　一元一次方程与一次函数的联系 尝试思考 按照例1呈现的规律,预计干旱持续多少天水库将干涸?你是怎么做的? 解:60天.方法1:作出图象与横轴的交点,其横坐标就是答案;方法2:求出函数表达式V=-20t+1200, 令V=0,得方程-20t+1200=0,解得t=60. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 思考交流 结合例1想一想,一元一次方程-20x+1200=0与一次函数y=-20x+1200有什么联系?一般地,一元一次方程kx+b=0与一次函数y=kx+b有什么联系?与同伴进行交流. 略 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 概括新知 一元一次方程kx+b=0与一次函数y=kx+b的联系: 一般地,当一次函数y=kx+b的函数值为0时,相应的　　　　的值就是方程kx+b=0的解.从图象上看,一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的　　　　坐标就是方程kx+b=0的解.  自变量 横 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 如图4-4-8,根据一次函数y=kx+b的图象,回答下列问题: (1)关于x的方程kx+b=0的解为　　　　;  (2)关于x的方程kx+b=-3的解为　　　　.  应用2　借助一次函数图象求一元一次方程的解 例 2 图4-4-8 x=2 x=-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 【延伸拓展】 根据折线型图象解决实际问题 一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶,设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图4-4-9中的折线表示y与x之间的关系. 根据图象回答下列问题: (1)甲、乙两地之间的距离为　　　　km;  图4-4-9 900 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 (2)两车同时出发后　　　h相遇;  (3)线段CD表示的实际意义是 　　　　　　　　　 　　　　;  (4)慢车和快车的速度分别为多少? 4 快车到达乙地后,慢车继续行驶到甲地 (4)慢车的速度为900÷12=75(km/h),快车的速度为900÷4-75=225-75=150(km/h),即慢车和快车的速度分别为75 km/h,150 km/h. 图4-4-9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 观察图象两看点 (1)看两轴:看清x轴表达的意义,y轴表达的意义; (2)看交点:看清图象与两轴的交点或图象中两线段的交点所表达的意义. 会 观察 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课堂小结与检测 | 认知逻辑 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 | 课堂检测 | D 1.如图4-4-10,直线y=ax+b经过点A(0,2),B(-3,0),则方程ax+b=0的解是 (　　) A.x=2 B.x=0 C.x=-1 D.x=-3 图4-4-10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 30 2.图4-4-11是某地气温t(℃)随着高度h(km)的增加而降低的关系图象,观察图象可知该地地面气温是　　　　℃;当高度超过　　　　km时,气温就会低于0 ℃.  图4-4-11 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.如图4-4-12,线段AB是某辆轿车油箱中的剩余油量y(升)关于行驶时间x(时)的函数图象,请解答下列问题: (1)行驶前,轿车油箱中的油量是多少? (2)轿车行驶1小时后油箱中的剩余油量是多少升? 解:(1)60升. 图4-4-12 (2)60÷4=15(升/时),即每小时耗油15升,则y=-15x+60,当x=1时,y=45. 故轿车行驶1小时后油箱中的剩余油量是45升. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3)当油箱中的剩余油量为12升时,轿车油表灯亮.试问轿车行驶多少小时后油表灯亮. 图4-4-12 (3)令y=12,则12=-15x+60,解得x=3.2. 故轿车行驶3.2小时后油表灯亮. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $