2027届高考数学一轮复习-空间向量基本定理及坐标表示专项训练

**基本信息** 聚焦空间向量基本定理及坐标表示，以题载法构建“概念-运算-应用”逻辑链，强化空间观念与运算能力 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|3题（基底判断/线性表示）|基底共面判定、向量线性分解|从空间向量基本定理到基底表示，构建向量分解逻辑| |坐标运算|6题（数量积/共线/投影）|坐标运算法则、共线条件、投影公式|正交分解到坐标表示，实现向量运算代数化| |综合应用|9题（线面角/距离/新定义）|法向量应用、点面距公式、新情境转化|从坐标运算到几何问题解决，体现数学语言表达现实世界|

2027年高考数学一轮复习：空间向量基本定理及坐标表示 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋•浏阳市期末）如图，空间四边形OABC中，，，，且OM＝2MA，BN＝NC，则等于（　　） A． B． C． D． 2．（2026•通州区校级模拟）注意力机制是一种让模型在处理信息时，能够“有选择地聚焦”于最关键部分的技术，其核心是用数学中的向量来解决问题，设计三个关键向量：查询向量（表示我在寻找什么？）、键向量（表示我有什么可提供？）和值向量（表示我实际提供的内容是什么）．在计算注意力时，首先用与各个计算相似度，然后求权重，记，则注意力输出向量为．现有，，则注意力输出向量为（　　） A．（2.8，3.6，4.1） B．（1.2，2.5，2.1） C．（2.8，3.6，4.0） D．（2.7，3.3，4.1） 3．（2026•长春模拟）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，若xyz，则（x，y，z）＝（　　） A．（﹣1，1，1） B．（1，﹣1，1） C．（1，1，﹣1） D．（﹣1，﹣1，﹣1） 4．（2026•抚州二模）△ABC中，D为AB边的中点，，，，则（　　） A． B． C． D． 5．（2026•嘉峪关模拟）人教A版选择性必修第一册教材44页“拓广探索”中有这样的表述：在空间直角坐标系中，若平面α经过点P0（x0，y0，z0），且以（a，b，c）（abc≠0）为法向量，设P（x，y，z）是平面α内的任意一点，由，可得a（x﹣x0）+b（y﹣y0）+c（z﹣z0）＝0，此即平面的点法式方程．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面α的方程为2x+2y+z﹣7＝0，直线l的方向向量为（1，2，﹣2），则直线l与平面α所成角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 6．（2026•浙江模拟）已知是空间的一组基底，则能与构成另一组基底的是（　　） A．， B．， C．， D．， 7．（2025•三台县校级模拟）已知空间向量与共线，则x+y＝（　　） A．﹣1 B． C． D．1 8．（2025•成都校级模拟）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为A1C1的中点，若，，，则可表示为（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共2小题） （多选）9．（2026•荔湾区校级模拟）设Ox，Oy，Oz是空间中两两夹角均为的三条数轴，，分别是与x，y，z轴正方向同向的单位向量，若，则把有序数对（x，y，z）θ叫作向量在坐标系Oxyz中的坐标，则下列命题正确的是（　　） A．若向量，向量，则 B．若向量，向量，向量，则三棱锥O﹣ABC的外接球半径为 C．若向量，向量，向量，则 D．若向量，向量，则当且仅当x：y＝1：2时， （多选）10．（2024•船营区校级模拟）设三个向量不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组（x，y，z），使得：成立．我们把叫做基底，把有序实数组（x，y，z）叫做基底下向量的斜坐标．已知三棱锥．以A为坐标原点，以为x轴正方向，以为y轴正方向，以为z轴正方向，以同方向上的单位向量为基底，建立斜坐标系，则下列结论正确的是（　　） A． B．△PBC的重心坐标为 C．若Q（1，1，1），则AQ⊥BC D．异面直线AP与BC所成角的余弦值为 三．填空题（共7小题） 11．（2026•虹口区二模）在以O为原点的空间直角坐标系中，设、，A和B是两个点集，设，对任意的Q∈B，总存在P∈A，使得．若T∈B，（x、y∈R）且，则的取值范围是　 　 ． 12．（2026•齐齐哈尔二模）如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，，SA＝AC＝2，AB＝1，，，过点M，P的平面与AC交于点N，NP⊥BS，则MN＝　 　 ． 13．（2026•辽宁模拟）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，CC1＝C1D1＝2，C1B1＝1，点P为线段BC1上一动点，则的最小值为　 　 ． 14．（2024•乐平市校级三模）已知向量，，，且（）∥，则m+n＝　 　 ． 15．（2026春•环县校级期末）已知向量以为基底时的坐标为（3，4，5），则以为基底时的坐标是　 　 ． 16．（2026春•李沧区校级期末）已知向量在基底下的坐标是（2，3，﹣1），则在基底下的坐标为　 　 ． 17．（2026春•天山区校级期末）已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1，在中任取3个向量，则能构成空间的一个基底的概率为　 　 ． 四．解答题（共3小题） 18．（2026春•武威期中）已知向量（1，2，﹣1），（2，0，1），求： （1）； （2）； （3）． 19．（2025秋•土默特左旗校级期末）已知空间向量． （1）求在上的投影向量； （2）若∥，求； （3）若，求的值． 20．（2025秋•麟游县期末）在三棱锥P﹣ABC中，已知． （1）若与垂直，求k； （2）求点A到平面PBC的距离． 参考答案 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋•浏阳市期末）如图，空间四边形OABC中，，，，且OM＝2MA，BN＝NC，则等于（　　） A． B． C． D． 【考点】空间向量基本定理、正交分解及坐标表示． 【专题】数形结合；定义法；空间向量及应用；数学运算． 【答案】C 【分析】根据空间向量的线性表示，用、和表示出即可． 【解答】解：由题意知， （） （） ． 故选：C． 【点评】本题考查了空间向量的线性表示与应用问题，是基础题． 2．（2026•通州区校级模拟）注意力机制是一种让模型在处理信息时，能够“有选择地聚焦”于最关键部分的技术，其核心是用数学中的向量来解决问题，设计三个关键向量：查询向量（表示我在寻找什么？）、键向量（表示我有什么可提供？）和值向量（表示我实际提供的内容是什么）．在计算注意力时，首先用与各个计算相似度，然后求权重，记，则注意力输出向量为．现有，，则注意力输出向量为（　　） A．（2.8，3.6，4.1） B．（1.2，2.5，2.1） C．（2.8，3.6，4.0） D．（2.7，3.3，4.1） 【考点】空间向量数量积的坐标表示． 【专题】新定义类；转化思想；定义法；空间向量及应用；数学运算． 【答案】A 【分析】根据空间向量的内积公式计算即可． 【解答】解：由题意知，s1＝（1，2，3）•（2，1，1）＝7， s2＝（1，2，3）•（3，2，1）＝10， s3＝（1，2，3）•（1，3，2）＝13， 所以si＝7+10+13＝30， 计算权重，所以w1，w2，w3， 可得权重向量（，，）， 所以•432＝2.8，•642＝3.6， •354＝4.1， 则注意力输出向量为（2.8，3.6，4.1）． 故选：A． 【点评】本题考查了空间向量的数量积运算，也考查了对新定义的理解，是中档题． 3．（2026•长春模拟）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，若xyz，则（x，y，z）＝（　　） A．（﹣1，1，1） B．（1，﹣1，1） C．（1，1，﹣1） D．（﹣1，﹣1，﹣1） 【考点】空间向量基本定理、正交分解及坐标表示；空间向量及其线性运算． 【专题】数形结合；综合法；平面向量及应用；数学运算． 【答案】A 【分析】利用向量的加法公式，对向量进行分解，进而求出x，y，z的值． 【解答】解：，又因，， ∴， ∴x＝﹣1，y＝1，z＝1， 故选：A． 【点评】本题考查向量的基本知识，基本运算，属于基础题． 4．（2026•抚州二模）△ABC中，D为AB边的中点，，，，则（　　） A． B． C． D． 【考点】空间向量基底表示空间向量． 【专题】整体思想；综合法；空间向量及应用；数学运算． 【答案】B 【分析】结合空间向量的线性运算即可求解． 【解答】解：△ABC中，D为AB边的中点，，，， 则（） ． 故选：B． 【点评】本题主要考查了空间向量的线性运算，属于基础题． 5．（2026•嘉峪关模拟）人教A版选择性必修第一册教材44页“拓广探索”中有这样的表述：在空间直角坐标系中，若平面α经过点P0（x0，y0，z0），且以（a，b，c）（abc≠0）为法向量，设P（x，y，z）是平面α内的任意一点，由，可得a（x﹣x0）+b（y﹣y0）+c（z﹣z0）＝0，此即平面的点法式方程．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面α的方程为2x+2y+z﹣7＝0，直线l的方向向量为（1，2，﹣2），则直线l与平面α所成角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 【考点】空间向量数量积的坐标表示． 【专题】计算题；转化思想；向量法；空间角；数学运算． 【答案】B 【分析】根据题意求出平面α的法向量，利用线面角公式即可求解． 【解答】解：因为平面α的方程为2x+2y+z﹣7＝0， 所以平面α的一个法向量为（2，2，1）， 直线l的方向向量为（1，2，﹣2）， 设直线l与平面α所成角为θ， 则sinθ＝|cos，|． 故选：B． 【点评】本题主要考查直线与平面所成的角，考查运算求解能力，属于中档题． 6．（2026•浙江模拟）已知是空间的一组基底，则能与构成另一组基底的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【考点】空间向量基本定理及空间向量的基底． 【专题】方程思想；综合法；空间向量及应用；数学运算． 【答案】A 【分析】根据空间向量的基底向量的定义，及共面向量的定义逐项分析判断即可． 【解答】解：对于A，假设存在实数λ，μ，使得， 则，方程无解，即不存在实数λ，μ使得上式成立， 所以，，不共面，能构成一组基底，故A选项正确； 对于B，假设存在实数λ，μ，使得， 则，解得，即存在实数λ，μ使得上式成立， 所以，，共面，不能构成一组基底，故B选项错误； 对于C，假设存在实数λ，μ，使得， 则，解得，即存在实数λ，μ使得上式成立， 所以，，共面，不能构成一组基底，故C选项错误； 对于D，假设存在实数λ，μ，使得， 则，解得，即存在实数λ，μ使得上式成立， 所以，，共面，不能构成一组基底，故D选项错误． 故选：A． 【点评】本题主要考查空间向量的基底，考查运算求解能力，属于基础题． 7．（2025•三台县校级模拟）已知空间向量与共线，则x+y＝（　　） A．﹣1 B． C． D．1 【考点】空间向量线性运算的坐标表示． 【专题】转化思想；定义法；空间向量及应用；数学运算． 【答案】C 【分析】根据空间向量共线的条件即可得出答案． 【解答】解：由题意得，，解得， 所以． 故选：C． 【点评】本题考查空间向量的坐标运算，属于基础题． 8．（2025•成都校级模拟）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为A1C1的中点，若，，，则可表示为（　　） A． B． C． D． 【考点】空间向量基底表示空间向量． 【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用；逻辑推理；数学运算． 【答案】A 【分析】直接利用三棱柱的性质特点和向量的线性运算求出结果． 【解答】解：根据三棱柱的性质，． 故选：A． 【点评】本题考查的知识要点：三棱柱的性质，向量的线性运算，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题． 二．多选题（共2小题） （多选）9．（2026•荔湾区校级模拟）设Ox，Oy，Oz是空间中两两夹角均为的三条数轴，，分别是与x，y，z轴正方向同向的单位向量，若，则把有序数对（x，y，z）θ叫作向量在坐标系Oxyz中的坐标，则下列命题正确的是（　　） A．若向量，向量，则 B．若向量，向量，向量，则三棱锥O﹣ABC的外接球半径为 C．若向量，向量，向量，则 D．若向量，向量，则当且仅当x：y＝1：2时， 【考点】空间向量数量积的坐标表示． 【专题】新定义类；转化思想；综合法；空间向量及应用；数学运算． 【答案】AC 【分析】根据题意直接计算进而判断A；三棱锥O﹣ABC是棱长为1的正四面体，这个正四面体与棱长为的正方体有相同半径的外接球，判断B；证明AB⊥平面OHC，判断C；根据向量共线判断D． 【解答】解：若向量，向量，此时在空间直角坐标系中，故A正确； 对于B，若向量，向量，向量， 则三棱锥O﹣ABC是棱长为1的正四面体，这个正四面体与棱长为的正方体有相同半径的外接球， 棱长为的正方体的外接球半径为，故B错误； 对于C，若向量，向量，向量， 则三棱锥O﹣ABC是侧棱长为1的正三棱锥，如图所示，取AB中点H，连接OH，HC， 则OH⊥AB，CH⊥AB， 因为OH∩CH＝H，OH，CH⊂平面OHC， 所以AB⊥平面OHC， 因为OC⊂平面OHC，所以AB⊥OC，所以，故C正确； 对于D，若向量，向量， 当x：y＝1：2时，y＝2x，则， 但是，当x＝y＝0时，也成立，故D错误． 故选：AC． 【点评】本题考查空间向量的加减运算，空间向量的坐标运算，考查向量新定义等知识点，属于难题． （多选）10．（2024•船营区校级模拟）设三个向量不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组（x，y，z），使得：成立．我们把叫做基底，把有序实数组（x，y，z）叫做基底下向量的斜坐标．已知三棱锥．以A为坐标原点，以为x轴正方向，以为y轴正方向，以为z轴正方向，以同方向上的单位向量为基底，建立斜坐标系，则下列结论正确的是（　　） A． B．△PBC的重心坐标为 C．若Q（1，1，1），则AQ⊥BC D．异面直线AP与BC所成角的余弦值为 【考点】空间向量基本定理、正交分解及坐标表示；平面向量的基本定理；异面直线及其所成的角． 【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用；空间向量及应用；数学运算． 【答案】AB 【分析】根据新定义求出向量的坐标，从而判断出A项的正误；求出P、A、C三点的坐标，结合重心的坐标公式判断出B项的正误，根据向量的数量积是否等于0，判断出C项的正误；根据向量的夹角公式加以计算，判断出D项的正误． 【解答】解：对于A，根据PA＝2，AB＝1，可得， 所以，故A项正确； 对于B，根据PA＝2，AB＝AC＝1，可得，， 所以P（0，0，2），B（1，0，0），C（0，1，0）， △PBC的重心为，即，故B项正确； 对于C，因为，， 所以•（）•（）＝||2﹣||2••1﹣10， 因此，AQ⊥BC不成立，故C项错误； 对于D，根据PA＝2，AB＝AC＝1，可得，， 设异面直线AP与BC所成角的为α，由异面直线所成角的定义， 可知cosα＝|cos，|＝||＝||＝||，故D项错误． 故选：AB． 【点评】本题主要考查空间向量的数量积及其运算性质、向量加减法的坐标表示、向量的夹角公式等知识，属于中档题． 三．填空题（共7小题） 11．（2026•虹口区二模）在以O为原点的空间直角坐标系中，设、，A和B是两个点集，设，对任意的Q∈B，总存在P∈A，使得．若T∈B，（x、y∈R）且，则的取值范围是　[﹣2，]∪[，2]　 ． 【考点】空间向量数量积的坐标表示． 【专题】转化思想；综合法；空间向量及应用；数学运算． 【答案】[﹣2，]∪[，2]． 【分析】根据空间向量数量积的坐标表示公式，结合直线与圆的位置关系进行求解即可． 【解答】解：设P（x1，y1，z1）， ∵， ∴y1＝1，且1，∴2， ∴1，∴P（x1，1，z1），且1，由题意﹣1≤x1≤1， 设Q（a，b，c），∵，∴ax1+b+cz1＝2， ∵（x，y∈R），∴（x，y，0）， ∴，∴x2+（y﹣1）2＝4， ∵T∈B，∴xx1+y＝2，∴y＝2﹣xx1， 代入x2+（y﹣1）2＝4中，得， ∴， ， ∴直线xx1+y﹣2＝0与圆x2+（y﹣1）2＝4有两个不同的交点， ∵﹣1≤x1≤1，∴y＝2﹣xx1的斜率﹣x1的取值范围为﹣1≤﹣x1≤1，如图， 由，得2x2+2x﹣3＝0，∴， 直线y＝x+2与圆x2+（y﹣1）2＝4的交点坐标为A（，0），B（，0）， ∵直线y＝x+2、直线y＝﹣x+2斜率互为相反数， 且过同一点（0，2），与圆x2+（y﹣1）2＝4都是关于 纵轴对称， ∴当﹣1≤﹣x1≤1时，x∈[﹣2，]∪[，2]， ∵x， ∴的取值范围是[﹣2，]∪[，2]． 故答案为：[﹣2，]∪[，2]． 【点评】本题考查空间向量数量积的坐标表示、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 12．（2026•齐齐哈尔二模）如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，，SA＝AC＝2，AB＝1，，，过点M，P的平面与AC交于点N，NP⊥BS，则MN＝　　 ． 【考点】空间向量数量积的坐标表示． 【专题】整体思想；综合法；平面向量及应用；数学运算． 【答案】． 【分析】法一，通过线面垂直判定NP⊥平面SAB，结合余弦定理、平行线分线段成比例求出AN，再用勾股定理求MN； 法二，建立空间直角坐标系，设出点N的参数坐标，利用向量垂直 求出参数，再用空间两点间距离公式求MN． 【解答】解：法一（几何法）：由SA⊥平面ABC，NP⊂平面ABC知NP⊥SA， 由NP⊥BS，SA∩SB＝S，SA⊂平面SAB，SB⊂平面SAB， 所以NP⊥平面SAB，由AB⊂平面SAB得NP⊥AB，取BC上一点Q使得QA⊥AB， 由余弦定理得BC2＝AB2+AC2﹣2×AB×AC×cosA＝1+4+2＝7，， ，可得， 由平行线分线段成比例知CN＝2NA，故， 故． 法二（坐标法）：如图建立空间直角坐标系A﹣xyz，，，S（0，0，2），M（0，1，1）， 由，AC＝2得N（0，2λ，0）， 由NP⊥BS得， 即，得，则， 则． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了向量的线性运算及数量积的运算，属于基础题． 13．（2026•辽宁模拟）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，CC1＝C1D1＝2，C1B1＝1，点P为线段BC1上一动点，则的最小值为　　 ． 【考点】空间向量数量积的坐标表示． 【专题】整体思想；综合法；空间向量及应用；数学运算． 【答案】． 【分析】以D为坐标原点，以DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设λ（λ∈[0，1]），用λ表示出点P的坐标，再利用空间向量数量积的坐标运算，结合二次函数的性质求解． 【解答】解：如图所示，以D为坐标原点，以DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 则D（0，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，2）， 设点， 即（a﹣1，b﹣2，c）＝λ（﹣1，0，2）， 则，即P（﹣λ+1，2，2λ）， 所以， 则， 所以当时取得最小值，最小值为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了空间向量的数量积运算，属于中档题． 14．（2024•乐平市校级三模）已知向量，，，且（）∥，则m+n＝　18　 ． 【考点】空间向量运算的坐标表示． 【专题】整体思想；综合法；空间向量及应用；数学运算． 【答案】18． 【分析】根据空间向量平行的坐标运算列方程组求解参数，即可得结论． 【解答】解：由题意得，（3，1，6）， 因为（）∥， 所以， 解得m＝6，n＝12， 所以m+n＝18． 故答案为：18． 【点评】本题主要考查了空间向量的坐标运算，属于基础题． 15．（2026春•环县校级期末）已知向量以为基底时的坐标为（3，4，5），则以为基底时的坐标是　　 ． 【考点】空间向量基本定理及空间向量的基底． 【专题】转化思想；综合法；空间向量及应用；数学运算． 【答案】． 【分析】根据空间向量的基本定理、向量的线性运算及向量相等求解即可． 【解答】解：因为向量以为基底时的坐标为（3，4，5）， 所以 ． 设， 所以，解得， 则， 则以为基底时的坐标是． 故答案为：． 【点评】本题考查向量的基底表示，属于中档题． 16．（2026春•李沧区校级期末）已知向量在基底下的坐标是（2，3，﹣1），则在基底下的坐标为　（﹣2，4，﹣1）　 ． 【考点】空间向量基本定理、正交分解及坐标表示． 【专题】方程思想；综合法；平面向量及应用；数学运算． 【答案】（﹣2，4，﹣1）． 【分析】依题意可得，设在基底下的坐标为（x，y，z），根据空间向量基本定理得到方程组，求出x、y、z即可得解． 【解答】解：因为向量在基底下的坐标是（2，3，﹣1）， 所以， 设在基底下的坐标为（x，y，z）， 所以， 由空间向量基本定理可得， 所以在基底下的坐标为（﹣2，4，﹣1）． 故答案为：（﹣2，4，﹣1）． 【点评】本题考查空间向量基本定理的应用，空间向量的坐标运算，属于基础题． 17．（2026春•天山区校级期末）已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1，在中任取3个向量，则能构成空间的一个基底的概率为　　 ． 【考点】空间向量基本定理及空间向量的基底；古典概型及其概率计算公式． 【专题】整体思想；综合法；概率与统计；数学运算． 【答案】． 【分析】利用古典概型的概率公式求解． 【解答】解：在中任取3个向量，共有10种情况， 其中能构成空间的一个基底的有：{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}， {，，}，{，，}，{，，}，共8种情况， 所以能构成空间的一个基底的概率为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了古典概型的概率公式，属于基础题． 四．解答题（共3小题） 18．（2026春•武威期中）已知向量（1，2，﹣1），（2，0，1），求： （1）； （2）； （3）． 【考点】空间向量数量积的坐标表示． 【专题】方程思想；定义法；空间向量及应用；数学运算． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据向量坐标的加法法则进行计算； （2）利用向量坐标的数乘与减法运算法则进行计算； （3）利用向量数乘与减法法则和数量积的坐标运算法则进行计算． 【解答】解：（1）； （2）； （3），所以． 【点评】本题考查空间向量的坐标运算，属于基础题． 19．（2025秋•土默特左旗校级期末）已知空间向量． （1）求在上的投影向量； （2）若∥，求； （3）若，求的值． 【考点】空间向量运算的坐标表示． 【专题】转化思想；综合法；空间向量及应用；数学运算． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【分析】（1）按照投影向量定义计算即可； （2）先根据∥算出x，然后计算； （3）先根据算出x，然后计算． 【解答】解：（1）空间向量， 由投影向量的定义， 在上的投影向量为（）． （2）若∥，则，解得x＝1， 解得． （3）若，则﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣2， ∴cos． 【点评】本题考查投影向量、向量平行、向量垂直等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 20．（2025秋•麟游县期末）在三棱锥P﹣ABC中，已知． （1）若与垂直，求k； （2）求点A到平面PBC的距离． 【考点】空间向量数量积的坐标表示；空间中点到平面的距离． 【专题】整体思想；综合法；空间向量及应用；数学运算． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）利用空间向量线性运算的坐标表示及向量垂直的坐标表示求解． （2）求出平面PBC的法向量，再利用点到平面距离公式求解． 【解答】解：（1）三棱锥P﹣ABC中，由， 得，而， 由题意得，即﹣2+4k＝0， 所以． （2）设平面PBC的法向量为， 则，取x＝1，得， A到平面PBC的距离． 【点评】本题主要考查了空间向量数量积的运算及点到平面的距离，属于基础题． 学科网（北京）股份有限公司 $