13.2.1 三角形的边 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学“三角形的边”同步练，通过★☆☆/★★☆/★★★三级分层，实现从概念辨析到综合应用的知识巩固，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆|三角形三边关系、等腰三角形概念与基本性质|以选择、填空为主，直接考查概念辨析（如第3题）和简单应用（如第1、6题），夯实基础，培养抽象能力与运算能力| |★★☆|参数范围、分类讨论、中线与面积关系|引入含参计算（第12题）、分类讨论（第13、14题），渗透方程思想，发展推理意识与几何直观| |★★★|综合几何计算、代数化推理、实际情境应用|通过面积综合（第18题）、等腰三角形多解问题（第19题），提升模型意识与应用意识，培养创新思维|

第十三章 三角形 13.2.1 三角形的边 难度：★☆☆ 1. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，4，8 C. 5，6，10 D. 4，4，9 2. 在△ABC中，AB=4，BC=9，则AC的长度可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 13 D. 14 3. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形按边分类可分为等腰三角形和等边三角形 B. 等腰三角形的两腰相等，底边一定小于两腰之和 C. 等边三角形是特殊的等腰三角形 D. 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差大于第三边 4. 若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 无法确定 5. 下列各组线段中，能组成等腰三角形的是（ ） A. 2，2，5 B. 3，4，5 C. 4，4，8 D. 5，5，9 6. 已知三角形的两边长分别为5和8，则第三边长x的取值范围是（ ） A. 3<x<13 B. 3≤x≤13 C. 5<x<8 D. 5≤x≤8 7. 在△ABC中，AB=AC，BC=8，则AB的取值范围是______。 8. 已知等腰三角形的周长为20，底边长为6，则腰长为______。 9. 已知三角形的三边长分别为2，x，7，则x的取值范围是______。 10. 若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为______。 难度：★★☆ 11. 在△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，连接AD，若AB=10，BD=6，则AD的取值范围是（ ） A. 4<AD<10 B. 6<AD<14 C. 4<AD<16 D. 8<AD<16 12. 已知 △ABC 中，a=4x，b=3x，c=14，则x 的取值范围是______。 13. 已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为偶数，则这个三角形的周长为______。 14. 已知等腰三角形的周长为30，一腰上的中线将周长分为两部分，差为3，则腰长为______。 15.如图，已知 ∠ACB = 60°，CM 平分 ∠ACB，则 ∠BCM = ______。 16. 已知三角形的三边长分别为a，b，c，且a+b=12，b+c=15，c+a=13，则这个三角形的周长为______。 17. 如图，AD 是 △ABC 的中线，BE 是 △ABD 的中线，已知 S△ABE = 2 cm²，则 △ABC 的面积是 ______ cm²。 难度：★★★ 18. 如图，在 △ABC 中，CE 是 AB 边上的中线，BC = 4DC，AD 与 CE 交于点 F，若 △ABC 的面积等于 16。 (1)求 △ADC 的面积为______； (2) 设 △AEF 的面积为 m，△DFC 的面积为 n，求m+n的值 19. 已知等腰三角形一腰上的中线将周长分为12和15两部分，求这个等腰三角形的腰长和底边长。 20. 在△ABC中，AB=AC，BC=6，BD是AC边上的中线，且BD=5。 （1）求AB的长； （2）求△ABC的面积。 21. 已知 △ABC 的三边长为 a，b，c。 (1) 试判断 a+b-c 和 b-a-c 的符号； (2) 化简 |a+b-c| + |b-a-c|。 22. 已知三角形的三边长均为整数，且最大边长为7，求满足条件的三角形共有多少个？ 参考答案 1. C 2. B 3. C 4. B 5. D 6. A 7. AB>4 解析：或AB>，根据三角形三边关系，AB+AB>8得AB>4 8. 7 9. 5<x<9 10. 22 11. C 解析：延长AD构造三角形，由三边关系得4<AD<16 12. 2＜x＜4 解析：由三角形三边关系： (1) a + b > c，即 4x + 3x > 14，得 7x > 14，x > 2； (2) a + c > b，即 4x + 14 > 3x，得 x > −14（恒成立，因为 x>0）； (3) b + c > a，即 3x + 14 > 4x，得 14 > x，即 x < 14。 又 ∵ 三角形边长均为正数，∴ x > 0。 综上，2 < x < 14。 13. 12或14 14. 11或9 15. 30 解析：∵ CM 平分 ∠ACB，∴ ∠BCM = ∠ACB = × 60° = 30°。 16. 20（三式相加得2(a+b+c)=40，周长=20） 17. 8 解析：∵ BE 是 △ABD 的中线，∴ S△ABE = S△BDE = S△ABD。 又∵ S△ABE = 2，∴ S△ABD = 4。 ∵ AD 是 △ABC 的中线， ∴ S△ABD = S△ACD = S△ABC。 ∴ S△ABC = 2 × S△ABD = 2 × 4 = 8。 18. 解：(1)4 (2)连接BF，易求BD=3CD， S△BFD=3S△DFC=3n，S△BEF=S△AEF=m，由S△ADC=4，S△AEC=8，可得m-n=4①，由S△ABD= 12，可得2m+3n=12②，联立①②解得m= ，n=，m+n=2 。 19. 设腰长为a，底边长为b，分两种情况： （1）a+ =12，b+=15，得a=8，b=11； （2）a+ =15，b+ =12，得a=10，b=7。 答：腰长8，底11或腰长10，底7。 20. 解：（1）设AB=AC=x，则AD=DC=。 在△ABD中，AB=x，AD=，BD=5， 由中线长公式： BD² = 代入AB=x，AC=x，BC=6，BD=5： 25 = x = 2 答：AB的长为2。 （2）作BC边上的高AE，则E为BC中点，BE=CE=3。 在Rt△ABE中，AB=2，BE=3， 由勾股定理： AE = = = = S△ABC = × BC × AE = × 6 × = 3= 21. （1）判断符号： 由三角形三边关系： a + b > c， a + c > b。 ∴ a + b - c > 0； b - a - c = b - (a + c) < 0。 答：a+b-c 为正，b-a-c 为负。 （2）化简： |a+b-c| + |b-a-c| = (a+b-c) + [-(b-a-c)] = a+b-c - b + a + c= 2a。 22. 设三边为a≤b≤7，且a+b>7，a,b为正整数。枚举：a=1时b=7（1+7>7成立，且1+7>7得8>7），a=2时b=6，7；a=3时b=5，6，7；a=4时b=4，5，6，7；a=5时b=5，6，7；a=6时b=6，7；a=7时b=7。共1+2+3+4+3+2+1=16个。 学科网（北京）股份有限公司 $