1.2 从立体图形到平面图形-同步练习 2026-2027学年北师大版七年级上册数学

**基本信息** 初中数学“从立体图形到平面图形”同步练，以三阶分层设计（基础-提升-综合）实现从单一知识点到空间观念综合应用的递进，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|正方体展开图识别、截面形状判断|选择题1-5题直接考查概念，培养几何直观| |提升层|相对面关系、折叠问题推理|填空题12-14题结合图形变换，发展推理意识| |综合层|多正方体组合表面积、长方体拼接优化|解答题21题（综合拔高）涉及模型构建，提升空间观念|

1.2 从立体图形到平面图形 一、选择题： 1.下列图形中，不是正方体的展开图的是(    ) A. B. C. D. 2.如图是一个正方体纸盒表面的展开图，若正方体相对面上的两个数字之和相等，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.一个棱柱的侧面展开图如图所示，则该棱柱底面的形状是(    ) A. B. C. D. 4.李老师用如图所示的透明水杯杯体为圆柱体装了一部分水，他发现无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是(    ) A. B. C. D. 5.下列展开图中，折叠成正方体后使得每组相对面的标记相同的展开图是(    ) A. B. C. D. 6.如图，小丽在网格纸中涂黑了个小正方形，她想再涂黑一个小正方形，使涂黑的个小正方形形成一个正方体的展开图，则再涂黑的小正方形再涂黑的小正方形的一边必须与其他被涂黑的小正方形的边重合的位置一共有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 7.如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 8.下图中几何体的截面是长方形的是(    ) A. B. C. D. 9.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是(    ) A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱锥 10.如图所示的是一个有盖子的圆柱体水杯，底面周长为，高为若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作个这样的水杯至少需要的材料面积是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.用一个平面去截下列几何体：圆柱；三棱柱；长方体；圆锥；六棱柱；球．如果截面形状是圆，那么这个几何体可能是          ；如果截面形状是三角形，那么这个几何体可能是          填序号． 12.如图是一个几何体的展开图，每个面上都标有相应的字母，请根据要求回答问题： 如果面在几何体的底部，那么在上面的一面是          ； 如果面在前面，从左面看是面，那么在上面的一面是          ； 如果从右面看是面，面在后面，那么在上面的一面是          ． 13.一个正方体的六个面分别标有数字，从三个不同的方向看到的情形如图所示，图为这个正方体的表面展开图，则图中的表示的数字是          ． 14.用一个平面去截一个正方体，所得截面的边数最少是          ，最多是          ． 15.如图，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空： 截面是          截面是          截面是          截面是          ． 16.（易错题）如图所示，在平整的地面上，有用若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成的一个几何体如果在这个几何体的表面露出的部分，不含底面喷上黄色的漆，那么这个几何体喷漆的面积为          ． 三、解答题： 17.在学习展开与折叠这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形小明同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图、图两部分，根据你所学的知识，回答下列问题： 小明总共剪开了          条棱． 现在小明想将剪断的图重新粘贴到图上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他有          种粘贴方法请在图上画出粘贴后的图形画出一种即可． 18.某工厂加工一种包装盒，如图所示的是包装盒的表面展开图． 这是一种怎样的包装盒请说出其几何体名称 若已知图中长方形纸片的长为，宽为，则圆形纸片的半径是多少厘米 19.小强用个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形阴影部分，若在图中再涂黑一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，请尝试两种不同的拼接方式，并在图中画出小正方形． 20.用个棱长均为的小正方体搭成如图所示的几何体． 这个几何体的体积为           请在如图所示的方格纸中用实线画出该几何体从正面看、从左面看和从上面看得到的形状图 这个几何体的表面积为          ． 22.（易错题）如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． 共有          个小正方体． 若在几何体表面露出部分，不含底面喷漆，求这个几何体喷漆的面积． 如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持从上面看和从左面看的形状图都不变，最多可以再添加          个小正方体． 21.（综合拔高题） 【提出问题】有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是，，如图，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小 【实践操作】我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有种不同的摆放方式，如图、图、图所示： 【探究结论】请计算图、图、图中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填在下表： 长 宽 高 表面积 图                       图                       图                       根据上表可知，表面积最小的是          填“图”“图”或“图” 【解决问题】现在有四个相同的小长方体纸盒，长、宽、高分别是、、，若用这四个小长方体纸盒搭成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为          ． 【实践应用】小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，如图是这些长方体礼盒搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，商家准备将这若干个长方体礼盒打包寄给小张请你帮商家计算打包用的包装纸最少要用多少平方厘米接头处忽略不计 答案和解析 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  【解析】解：由图得，这个几何体为三棱柱． 故选：． 由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三角形，则为三棱柱． 本题考查了几何体的展开图，有两个底面的为柱体，有一个底面的为锥体． 10.  11. 12.【小题】 【小题】 【小题】 13.  【解析】由题图可知，与相邻的面的数字有、、、，所以的对面数字是． 因为与相邻的面的数字有、、、，所以的对面数字是， 所以的对面数字是，所以的值为． 14. 15.【小题】 三角形 【小题】 正方形 【小题】 长方形 【小题】 梯形 16.  17.【小题】 【小题】       图略画一种即可 18.【小题】 这是一种无盖圆柱形的包装盒． 【小题】 ． 故圆形纸片的半径是． 19.解：如图：   20.【小题】 【小题】 如图所示． 【小题】   21.【小题】 图 【小题】 【小题】 根据从三个方向看到的形状图可知有四个长方体礼盒每个长方体礼盒的长、宽、高分别为、、要使所用包装纸最少，应该把每个长方体最大的面重合在一起，这样包装后长方体的长是，宽为，高为因为，故最少需要包装纸．   【解析】  【解】填表如下： 长 宽 高 表面积 图 图 图 根据上表可知，表面积最小的是图． 故答案为图．   表面积最小为故答案为．  略 22.【小题】 【小题】 这个几何体从正面看得到的形状图的面积为，从左面看得到的形状图的面积为，从上面看得到的形状图的面积为，该几何体喷漆的面积为． 【小题】 【解析】 略  略   从上面看几何体得到的形状图如图所示，小正方形上的数字表示最多添加小正方体的个数，使其从上面看和从左面看得到的形状图都不变最多可以添加个小正方体． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $