精品解析：辽宁辽阳市第一中学2026-2027学年上学期八年级学期初练习 数学学科

26—27（上）八年级学期初练习 数学学科 全卷满分为120分，时间为120分钟 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 中国科研团队在二维金属研究领域取得了突破性进展，制备出厚度仅为一张普通纸百万分之一的二维金属材料，比如一片单层铋金属的厚度仅为米，用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：对于选项A：根据幂的乘方法则，， ∴，故A计算正确； 对于选项B：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，故B计算错误； 对于选项C：合并同类项时，系数相加，字母及指数不变， ∴，故C计算错误； 对于选项D：同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴，故D计算错误． 3. 将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“E”，再把它铺平，你看到的图形可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形，正确利用轴对称图形的特点做题是解决此题的关键．根据题意可知，得到的是轴对称图形，然后认真观察图形，找出符合题意的选项即可 解答 【详解】解：A、将一张长方形的纸对折，再把它铺平后不能得到此图形，不符合题意； B、将一张长方形的纸对折，再把它铺平后不能得到此图形，不符合题意； C、将一张长方形的纸对折，再把它铺平后能得到此图形，符合题意； D、将一张长方形的纸对折，再把它铺平后不能得到此图形，不符合题意； 故选：C ． 4. 做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.47，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（ ） A. 0.47 B. 0.50 C. 0.51 D. 0.53 【答案】A 【解析】 【详解】解：抛掷同一枚啤酒瓶盖次为大量重复试验，已知“凸面向上”的频率约为， 可估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为． 5. 如图，有下列四个条件：①；②；③；④．其中能判定的有（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 【详解】解：①∵，∴，故不符合题意； ②∵，∴，故符合题意； ③∵，∴，故符合题意； ④∵，∴，故不符合题意． 6. 下列成语所反映的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 十拿九稳 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 一箭双雕 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，根据事件发生的可能性大小进行判断即可求解． 【详解】解：十拿九稳、守株待兔、一箭双雕所反映的事件是随机事件，水中捞月所反映的事件是不可能事件，故选项C符合题意，选项A、B、D不符合题意， 故选：C． 7. 柿子熟了，从树上落下来．下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据柿子下落过程近似自由落体运动，速度随时间增加而增大，且初始速度为0判断即可． 【详解】解：∵柿子从树上落下，初始速度为0，下落过程中受重力作用速度越来越快， ∴速度随时间的增大而增大，且函数图象经过原点 选项C和选项D表示速度随时间减小，选项B表示速度不变，均不符合题意， 选项A表示速度随时间增大且过原点，符合题意． 8. 如图，分割的正方形可拼接成长方形，可以验证公式（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示左图，右图阴影部分的面积即可，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提． 【详解】解：右图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，而左图阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以， 故选：A． 9. 在三角形的学习中，三角形的特殊线段是研究其性质的重要基础，通过折纸这一直观方式，我们可以清晰地观察到线段在不同折叠操作下所扮演的角色，如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 角平分线、中线、高线 B. 角平分线、高线、中线 C. 中线、角平分线、高线 D. 高线、中线、角平分线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题，三角形的角平分线、高线、中线，理解三角形的角平分线、高线、中线的定义是解题的关键．再根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图1得，， 是的角平分线； 由图2得，， ， 即， ， 是的高线； 由图3得，， 是的中线； 综上所述，依次是的角平分线、高线、中线． 10. 如图，在和中，，，，点P在的延长线上，的延长线交于点M，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 点B到的距离不相等 【答案】D 【解析】 【分析】先说明是等边三角形，可得即可解答A；再根据“边角边”证明，解答B，D；然后根据全等三角形的对应角相等得，再说明是等边三角形，可得，然后求出说明C即可． 【详解】解：∵， ∴是等边三角形， ∴ ∴，则A正确； ∵ ∴， ∴点B到的距离相等， 则B正确，D不正确； ∵， ∴． ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴，则C正确． 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 是完全平方式，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据完全平方公式的结构特征，确定一次项系数的两种可能，即可求解． 【详解】解：完全平方公式为， ∵ 是完全平方式， ∴ 对比公式结构可得 ，即，，即， ∴ 一次项满足 ， ∴ ． 12. 如图，已知直线，将一块含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为______度． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，可得，即得，又由平行线的推论得，得到，再根据平角的定义即可求解． 【详解】解：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 13. 某市出租车的收费起步价为8元，即路程不超过3公里时收费8元，超过的部分每公里收费2元．若乘客乘坐出租车行驶的路程为公里，乘车费为元，则与之间的关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数关系式的建立，熟练掌握根据实际问题中的数量关系列函数关系式是解题的关键，涉及到分段计费问题中费用的组合计算．先确定乘车费由起步价和超过3公里部分的费用组成，分别表示出这两部分费用，再相加得到函数关系式． 【详解】解：当时，起步价是8元，超过3公里的部分为公里，这部分费用为元． 总乘车费起步价超过3公里部分的费用， ， 化简． 故答案为： ． 14. 如图，中，，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则度数为___． 【答案】##44度 【解析】 【分析】根据垂直平分线得到，由三角形内角和定理得到，根据折叠可得，由三角形外角的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵将沿折叠，点恰好与点重合， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴． 15. 如图，在中，，，点是边上的一点，过点作交的延长线于点，延长至点，使得，连接交于点，若，，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于，根据直角三角形两锐角互余的性质得出，进而证明，得出，，，根据得出，进而证明，得出，进而得出，根据三角形面积公式即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作于， ∵，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 三．解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 先化简，再计算：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 如图，正方形网格的每个小正方形的边长为1．的三个顶点均在格点上． （1）画出关于直线对称的； （2）在直线上找一点，使的值最小． （3）找到格点，连接，满足与平行且相等． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，点P即为所求； （3）如图，点、即为所求； 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作出点A、B、C的对应点、、，然后顺次连接即可； （2）连接交于点P，则点P即为所求； （3）根据格点特点找出符合条件的点D即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，如图所示： 根据轴对称可得：， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小； 【小问3详解】 略 19. 完成下面推理过程：如图，点E在上，点F在上，已知，，求证：． 证明：∵（已知）， 又（________________________）， ∴（________________________）， ∴（________________________）， ∴（________________________）， ∵（已知）， ∴（________________）， ∴________（________________________）， ∴（________________________）． 【答案】 平角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行； 两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质．根据同角的补角相等得到，即可判定，根据平行线的性质等量代换得出，则，根据平行线的性质即可得解． 【详解】证明：∵（已知）， 又（平角的定义）， ∴（同角的补角相等）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 20. 如图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求： （1）转到数字8是 (从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入): （2）求转出的数字不大于2的概率； （3）现有两张分别写有2和5的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是多少? 【答案】（1）不可能事件 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由转盘中没有标8的部分，可得转到数字8是不可能事件； （2）根据概率公式计算即可； （3）设转盘停止后转出的数字为，可得时，三条线段能构成三角形，根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵转盘中没有标8的部分， ∴转到数字8是不可能事件； 【小问2详解】 解：∵数字不大于2的有1，2共两个， ∴转动转盘，转出的数字不大于2的概率是； 【小问3详解】 解：设转盘停止后转出的数字为， ∵三条线段能构成三角形， ∴，即， ∴转盘停止后转出的数字为4，5，6时，三条线段能构成三角形， ∴三条线段能构成三角形的概率是． 21. 小亮骑自行车去上学，当他以往常的速度骑行至点处时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学离家距离与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图象所表示的两个变量中，自变量是________；因变量是________； （2）小亮家到学校的距离是________米；本次上学途中，小亮一共骑行了________米； （3）小亮在书店买书花了________分钟； （4）如果小亮不买书，以往常的速度去学校，从家到学校需要多少分钟？ 【答案】（1）时间，离家距离 （2）1500，2700 （3）4 （4）7.5分 【解析】 【小问1详解】 解：由图象横轴可知：图中的自变量为小亮上学的时间；由图象纵轴可知：图中的因变量为小亮上学离家距离； 所以答案为：时间和离家距离． 【小问2详解】 解：由图象可知，学校对应纵轴的数据为1500米，即为小亮家到学校的距离；本次上学途中小亮骑行距离一共由3段距离组成：家到处，处到书店，书店到学校，骑行距离之和为（米）． 【小问3详解】 解：由图象横轴可知，小亮在书店买书时间为（分）． 【小问4详解】 解：小亮从家到处6分钟骑行1200米，即（米/分）； 若小亮不买书，从家到学校需要时间为：（分）． 22. “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，如图1，一个长为、宽为的长方形，分成四块完全相同的小长方形，再拼成如图2的正方形 （1）根据图1和图2，直接写出、、之间的一个等量关系 ． （2）利用（1）中的结论解决下列问题： ①若，，求的值． ②如图3，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形和，延长和交于点H，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为51，求的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）用代数式表示图形中各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系进行解答即可； （2）①利用（1）的结论进行解答即可；②设，，则，根据，图中阴影部分面积为51，可得，，由（1）可得，然后代入即可求解． 【小问1详解】 解：图2整体上是边长为的正方形，面积为，中间小正方形的边长为，面积为，个长方形的面积为， ； 【小问2详解】 解：①由（1）可得，， ， ， ； ②设，则， ，图中阴影部分面积为51， ， 由（1）可得，， ， ， ，即， 的值为． 23. 【教材呈现】如图为北师大版七年级下册数学教材第117页的部分内容 小沈同学在学习全等三角形的时候发现：当题目中存在“一边一角”的情况时，可以通过添加辅助线“造边”或“造角”构造全等三角形解决问题． （1）【操作发现】如图1，已知，小沈同学想通过直接添加一组线段相等，证明，则这个条件是（ ） A. B. C. D. （2）【探究说理】如图2，在四边形中，，，，求证：． （3）【拓展应用】如图3，在中，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，，当，，求的值． 【答案】（1）D （2）证明：如图所示，在上截取，连接， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）利用证明三角形全等即可解决； （2）在上截取，连接，先证明，得到，，推出，得到，即可证明； （3）延长至点，使，连接，先证明，得到，，根据角与角的数量关系，推出，得到，从而证明，得到，即可求解． 【小问1详解】 解：添加， 在和中 ， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，延长至点，使，连接， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 26—27（上）八年级学期初练习 数学学科 全卷满分为120分，时间为120分钟 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 中国科研团队在二维金属研究领域取得了突破性进展，制备出厚度仅为一张普通纸百万分之一的二维金属材料，比如一片单层铋金属的厚度仅为米，用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“E”，再把它铺平，你看到的图形可能是（ ） A. B. C. D. 4. 做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.47，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（ ） A. 0.47 B. 0.50 C. 0.51 D. 0.53 5. 如图，有下列四个条件：①；②；③；④．其中能判定的有（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④ 6. 下列成语所反映的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 十拿九稳 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 一箭双雕 7. 柿子熟了，从树上落下来．下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？（ ） A. B. C. D. 8. 如图，分割的正方形可拼接成长方形，可以验证公式（ ） A. B. C. D. 9. 在三角形的学习中，三角形的特殊线段是研究其性质的重要基础，通过折纸这一直观方式，我们可以清晰地观察到线段在不同折叠操作下所扮演的角色，如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 角平分线、中线、高线 B. 角平分线、高线、中线 C. 中线、角平分线、高线 D. 高线、中线、角平分线 10. 如图，在和中，，，，点P在的延长线上，的延长线交于点M，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 点B到的距离不相等 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 是完全平方式，则________． 12. 如图，已知直线，将一块含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为______度． 13. 某市出租车的收费起步价为8元，即路程不超过3公里时收费8元，超过的部分每公里收费2元．若乘客乘坐出租车行驶的路程为公里，乘车费为元，则与之间的关系式为______． 14. 如图，中，，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则度数为___． 15. 如图，在中，，，点是边上的一点，过点作交的延长线于点，延长至点，使得，连接交于点，若，，则的面积为______． 三．解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 先化简，再计算：，其中，． 18. 如图，正方形网格的每个小正方形的边长为1．的三个顶点均在格点上． （1）画出关于直线对称的； （2）在直线上找一点，使的值最小． （3）找到格点，连接，满足与平行且相等． 19. 完成下面推理过程：如图，点E在上，点F在上，已知，，求证：． 证明：∵（已知）， 又（________________________）， ∴（________________________）， ∴（________________________）， ∴（________________________）， ∵（已知）， ∴（________________）， ∴________（________________________）， ∴（________________________）． 20. 如图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求： （1）转到数字8是 (从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入): （2）求转出的数字不大于2的概率； （3）现有两张分别写有2和5的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是多少? 21. 小亮骑自行车去上学，当他以往常的速度骑行至点处时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学离家距离与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图象所表示的两个变量中，自变量是________；因变量是________； （2）小亮家到学校的距离是________米；本次上学途中，小亮一共骑行了________米； （3）小亮在书店买书花了________分钟； （4）如果小亮不买书，以往常的速度去学校，从家到学校需要多少分钟？ 22. “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，如图1，一个长为、宽为的长方形，分成四块完全相同的小长方形，再拼成如图2的正方形 （1）根据图1和图2，直接写出、、之间的一个等量关系 ． （2）利用（1）中的结论解决下列问题： ①若，，求的值． ②如图3，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形和，延长和交于点H，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为51，求的值． 23. 【教材呈现】如图为北师大版七年级下册数学教材第117页的部分内容 小沈同学在学习全等三角形的时候发现：当题目中存在“一边一角”的情况时，可以通过添加辅助线“造边”或“造角”构造全等三角形解决问题． （1）【操作发现】如图1，已知，小沈同学想通过直接添加一组线段相等，证明，则这个条件是（ ） A. B. C. D. （2）【探究说理】如图2，在四边形中，，，，求证：． （3）【拓展应用】如图3，在中，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，，当，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $