辽宁辽阳市第一中学2026-2027学年上学期八年级学期初练习 数学学科

26—27（上）八年级学期初练习 数学学科 全卷满分为120分，时间为120分钟 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．中国科研团队在二维金属研究领域取得了突破性进展，制备出厚度仅为一张普通纸百万分之一的二维金属材料，比如一片单层铋金属的厚度仅为米，用科学记数法表示正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“”，再把它铺平，你看到的图形可能是（ ） A． B． C． D． 4．做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖次，经过统计得“凸面向上”的频率约为，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（ ） A． B． C． D． 5．如图，有下列四个条件：①；②；③；④．其中能判定的有（ ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④ 6．下列成语所反映的事件中，是不可能事件的是（ ） A．十拿九稳 B．守株待兔 C．水中捞月 D．一箭双雕 7．柿子熟了，从树上落下来．下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？（ ） A． B． C． D． 8．如图，分割的正方形可拼接成长方形，可以验证公式（ ） A． B． C． D． 9．在三角形的学习中，三角形的特殊线段是研究其性质的重要基础，通过折纸这一直观方式，我们可以清晰地观察到线段在不同折叠操作下所扮演的角色，如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A．角平分线、中线、高线 B．角平分线、高线、中线 C．中线、角平分线、高线 D．高线、中线、角平分线 10．如图，在和中，，，，点在的延长线上，的延长线交于点，连接，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D．点到，的距离不相等 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知整式是完全平方式，则整数________． 12．如图，已知直线，将一块含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为________ 13．某市出租车的收费起步价为元，即路程不超过公里时收费元，超过的部分每公里收费元．若乘客乘坐出租车行驶的路程为公里，乘车费为元，则与之间的关系式为________． 14．如图，中，，点是上一点，的垂直平分线交于点，将沿折叠，点恰好与点重合，则度数为________ 15．如图，在中，，，点是边上的一点，过点作交的延长线于点，延长至点，使得，连接交于点，若，，则的面积为________． 三．解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．计算：（8分） （1） （2） 17．（8分）先化简，再计算：，其中，． 18．（8分）如图，正方形网格的每个小正方形的边长为．的三个顶点均在格点上． （1）画出关于直线对称的； （2）在直线上找一点，使的值最小． （3）找到格点，连接，满足与平行且相等． 19．（8分）完成下面推理过程：如图，点在上，点在上，已知，，求证：． 证明：（已知）， 又（_______________________） （_______________________） （_______________________） （_______________________） （已知）， （_______________________）， ∴___________（_______________________） （_______________________） 20．（8分）如图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有、、、、、这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求： （1）转到数字是________（从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）； （2）求转出的数字不大于的概率； （3）现有两张分别写有和的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是多少？ 21．（10分）小亮骑自行车去上学，当他以往常的速度骑行至点处时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学离家距离与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图象所表示的两个变量中，自变量是________；因变量是________ （2）小亮家到学校的距离是________米；本次上学途中，小亮一共骑行了________米； （3）小亮在书店买书花了________分钟； （4）如果小亮不买书，以往常的速度去学校，从家到学校需要多少分钟？ 22．（12分）“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，如图，一个长为、宽为的长方形，分成四块完全相同的小长方形，再拼成如图的正方形． （1）根据图和图，直接写出、、之间的一个等量关系________． （2）利用（1）中的结论解决下列问题： ①若，，求的值． ②如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形和，延长和交于点，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为，求的值． 23．（13分）【教材呈现】如图为北师大版七年级下册数学教材第页的部分内容： 如图，已知，要使，只需添加一个条件________ 小沈同学在学习全等三角形的时候发现：当题目中存在“一边一角”的情况时，可以通过添加辅助线“造边”或“造角”构造全等三角形解决问题． （1）【操作发现】如图，已知，小沈同学想通过直接添加一组线段相等，证明，则这个条件是（ ） A． B． C． D． （2）【探究说理】如图，在四边形中，，，，求证：． （3）【拓展应用】如图，在中，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，，当，，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $