精品解析：广东广州市第二中学2026-2027学年第一学期第一阶段学情反馈九年级 数学试卷

广州市第二中学2026学年第一学期第一阶段学情反馈 初三年级数学试卷（满分150分） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共25小题，满分150分，考试时间120分钟． 第一部分　选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意．） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据形如（a≥0）的式子叫做二次根式判断即可． 【详解】解：A、当a+1＜0时，不是二次根式，故此选项不符合题意； B、当a-1＜0时，不是二次根式，故此选项不符合题意； C、当a=0时，a2-1=-1＜0，不是二次根式，故此选项不符合题意； D、∵a2≥0，∴a2+2＞0，是二次根式，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，掌握形如（a≥0）的式子叫做二次根式是解题的关键． 2. 下列选项中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．根据二次根式运算法则和二次根式的性质计算即可判断． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意； 故选：D． 3. 小明家有一块等腰三角形的空地，如图，已知，分别是边，的中点，量得米，米，他想把四边形用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中位线的性质得出米，米，米，进而求出四边形的周长，即可得出答案． 【详解】解：∵，分别是边，的中点，米，米， ∴米，米，米， ∴四边形的周长为（米）， ∴需要篱笆的长为米． 4. 若一个正边形的内角和是它的外角和的2倍，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形内角和与外角和，根据多边形内角和公式和多边形外角和为，可列方程，再解方程即可． 【详解】解：依题意，， 解得：， 故选：B． 5. 数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科．下列四个数学图象中，表示函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义，对于自变量的每一个确定的值，因变量都有唯一确定的值与其对应，利用垂直于轴的直线与图象的交点个数进行判断． 【详解】解：根据函数的定义，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应， A、C、D选项中，均存在垂直于轴的直线与图象有两个或多个交点，不符合题意； B选项中，任意垂直于轴的直线与图象只有一个交点，符合题意． 6. 已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题可根据图象直接求解即可． 【详解】解：由图象可知：当时，y的取值范围是． 7. 图①是办公桌摆件，图②是其简化示意图．在图②中，四边形是长方形．若对角线，垂足为，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理求出的长，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是长方形， ， 在中， 由勾股定理得，， ． 8. 下列说法不正确的是（　　） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定分别对各个选项进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；故原说法正确，不符合题意； B、一个角是直角的平行四边形是矩形，故原说法正确，不符合题意； C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故原说法正确，不符合题意； D、对角线相等的四边形不一定是矩形，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定；熟练掌握平行四边形和特殊平行四边形的判定是解题的关键． 9. 若点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象性质．根据点在第二象限，可得，，利用一次函数的图象与性质的关系即可得出答案． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴， ∴一次函数图象经过第一、三、四象限， 故选：B． 10. 一辆行驶速度恒定的无人驾驶快递车从公司出发，到达A驿站卸完包裹后，立即前往B驿站，再卸完包裹后快递车按原路返回公司．已知公司和A、B两驿站在一条直线上，每个驿站卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s与时间t的函数关系如图所示，则快递车在每个驿站卸包裹的时间为（ ） A. 4分钟 B. 6分钟 C. 7分钟 D. 5分钟 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，求出快递车行驶的总时间是解题的关键．由图象可知，快递车行驶米所需时间为分钟，据此可得快递车行驶的总时间为（分钟），进而得出答案． 【详解】解：由题意可知，快递车行驶米所需时间为分钟， ∴快递车行驶米所需时间为分钟， 所以快递车行驶的总时间为（分钟）， 所以快递车在每个驿站卸包裹的时间为：（分钟）， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 函数的自变量的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】由有意义可得：再解不等式可得答案． 【详解】解：由有意义可得： 即 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是二次根式与分式有意义的条件，函数自变量的取值范围，理解函数自变量的取值范围的含义是解本题的关键． 12. 在实数范围内分解因式： __． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式，进行分解因式即可．灵活运用平方差公式是解题的关键． 【详解】解：， 故本题答案为：． 13. 已知点，在一次函数的图象上，则________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性，结合两点纵坐标的大小关系，即可得到横坐标的大小关系． 【详解】解：一次函数中， ∴随增大而减小， ∵点，在一次函数的图象上，， ． 14. 数学老师在计算同学们一学期的总评成绩时，将平时、期中和期末的成绩按的比例计算、若小明平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、98分，则小明一学期的数学总评成绩是__________分． 【答案】 【解析】 【分析】根据加权平均数公式，按的比例算出本学期数学学期综合成绩即可． 【详解】解：根据题意得： （分， 答：他本学期数学学期综合成绩是分； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 15. 如图，在正方形中，点在对角线上，，，，分别为垂足，连结，，则下列命题：①若，则；②若，则；③若正方形边长为4，则的最小值为2，其中正确的命题是________． 【答案】①② 【解析】 【分析】连接，通过证明，可得，结合矩形的性质，可得，可得，从而判断①；当时，为的中点，可得点为的中点，点为的中点，利用三角形中位线定理即可判断②；根据垂线段最短求出的最小值，进而得到的最小值，即可判断③． 【详解】解：①连接， ∵四边形是正方形， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴，故①正确； ②∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴，即点是的中点， ∵， ∴， 由①可知，， ∴， ∵，， ∴，， ∴点为的中点，点为的中点， ∴是的中位线， ∴，故②正确； ③由①可知，， ∴当时，最小，即最小， ∵正方形边长为4， ∴，， ∴， ∴， ∴最小值为，故③错误； 综上所述，正确的命题是①②． 16. 已知菱形中，，，边，上有点E、点F两动点，始终保持，连接，，取中点G，连接，则的最小值是_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形中位线定理及点到直线的距离．先利用菱形的性质和已知条件推导出三角形关系，再构造辅助线并分析三角形关系，利用三角形中位线定理建立与的关系，最后求的最小值进而求的最小值． 【详解】解：如图，过点D作交延长线于点H，延长交于点M，连接， 在菱形中，，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∴当最小时最小， 根据点到直线的距离垂线段最短可知：的最小值即为， 在菱形中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴的最小值为9， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算与解方程． （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先化简各二次根式，再计算乘法，最后合并同类二次根式，即可求解； （2）先移项整理为标准一元二次方程，再用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：， 移项，得， 因式分解，得， ∴或， ∴，． 18. 如图，已知D是△ABC的边AB上的一点，CNAB，DN交AC于M，若MA=MC，求证：CD=AN． 【答案】 证明：∵CNAB， ∴∠DAC=∠NCA， ∵在△AMD和△CMN中， ， ∴△AMD≌△CMN（ASA） ∴AD=CN， 又∵ADCN， ∴四边形ADCN是平行四边形， ∴CD=AN． 【解析】 【分析】先由平行线的性质得到∠DAC=∠NCA，再利用ASA证明△AMD≌△CMN得到AD=CN，从而证明四边形ADCN是平行四边形得到CD=AN． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，平行线的性质，全等三角形的性质与判定，证明△AMD≌△CMN是解题的关键． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把两个分式的分子和分母分解因式，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴，即， 在中，且， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再结合即可； （2）先用勾股定理的逆定理证明，再根据等面积法得列式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴的面积为， ∴． 21. 某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价的变化情况，绘制了如下统计表及不完整的折线统计图： A，B产品单价变化统计表 第一次 第二次 第三次 A产品单价/（元/件） 6 5.2 6.5 B产品单价/（元/件） 3.5 4 3 并求得了A产品三次单价的平均数和方差：；． （1）在折线统计图中画出B产品单价变化的情况； （2）求B产品三次单价的方差； （3）该厂决定第四次调价，A产品单价仍为元/件，B产品单价比元/件上调，但调价后不能超过元/件，使得A产品这四次单价的中位数比B产品四次单价的中位数的倍少，求的值． 【答案】（1）解：B产品单价变化的情况如图所示： （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先描点，再连线即可画出折线统计图； （2）根据方差公式计算即可得出结果； （3）根据中位数的定义并结合题意计算即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：， ； 【小问3详解】 解：第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为， 对于B产品，∵， ∴第四次单价大于元/件， ∵第四次单价不能超过元/件， ∴这四次单价的中位数为， ∴， ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴、轴于、两点，直线交轴、轴的正半轴于、两点，，两直线相交于点． （1）求的值与线段的长； （2）若为直线上一动点，连接、，当时，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）先求出，结合题意得出，再将代入解析式计算即可得出的值，求出、的长，再由勾股定理计算即可得出结果； （2）由（1）知直线的解析式为，过点作直线交轴于点，设，求出直线的解析式为，从而可得，进而得出，由，得出，由此计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：在直线中，当时，，即， ∴， ∵，直线交轴的正半轴于点， ∴， 将代入直线得， 解得； 在中，当时，， 解得， ∴，即， 当时，， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知直线的解析式为， 如图，过点作直线交轴于点， ∵为直线上一动点， ∴设， ∵， ∴设直线的解析式为， 将代入解析式得， ∴， ∴直线的解析式为， 当时，，解得， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或． 23. 根据以下素材，完成相关任务． 素材1 某果园有糯米糍和桂味两种荔枝供游客采摘，采摘的糯米糍比桂味每千克多10元，小亮采摘的两种荔枝均花费了300元，但桂味的重量是糯米糍的1.5倍． 素材2 某快递公司有一项运送荔枝服务：①从深圳寄送荔枝到A市按重量收费：当荔枝重量不超过6千克时，需要寄送费30元；当重量超过6千克时，超过部分另收m元/千克．②寄送荔枝重量均为整数千克． 素材3 电子存单1 电子存单2 托寄物：荔枝 物流公司：某快递公司 计量重量：5千克 件数：1 总费用：30元 托寄物：荔枝 物流公司：某快递公司 计量重量：8千克 件数：1 总费用：42元 任务1 请求出在该果园采摘的糯米糍和桂味的单价． 任务2 根据以上信息可得 ；当荔枝重量超过6千克时，寄送费用y（元）与荔枝重量x（千克）之间的函数关系式为 ． 任务3 小亮想要把采摘的部分荔枝寄送给A市的朋友，若寄送重量为15千克，则寄送费用最少需_______元． 【答案】任务一：糯米糍的单价为每千克30元，则桂味的单价为20元；任务二：；；任务三：寄送费用最少需元； 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用，一次函数的应用，理解题意是关键； （1）设糯米糍的单价为每千克元，则桂味的单价为元，利用桂味的重量是糯米糍的1.5倍，再建立分式方程求解即可； （2）根据电子存单信息建立一元一次方程求解即可，再列函数关系式即可； （3）分情况讨论：分一次寄送，二次寄送，分别计算费用再比较即可． 【详解】任务一： 解：设糯米糍的单价为每千克元，则桂味的单价为元， ∴， 解得：， 经检验是方程的根，且符合题意； ∴； 答：糯米糍的单价为每千克30元，则桂味的单价为20元； 任务二： 由题意可得：， 解得：； 当时，； 任务三： 当寄送重量为15千克，一次寄送时的费用为： （元）， 分两次寄送时，一次6千克，一次9千克，（或一次7千克，一次8千克）则寄送费用为： （元）， ∵， 综上：寄送费用最少需元； 24. 如图，在矩形中，，，点是边上一点，过点作于点，交于点，连接，． （1）如图1，当四边形为菱形时，求长； （2）如图2，①在运动过程中，线段的长度是否不变，若不变，求出该定值；若改变，请说明理由； ②在运动过程中，四边形的周长是否有最小值，如果有，求出当四边形的周长最小时，线段的长． 【答案】（1）3 （2）①定值，；②有，四边形的周长最小值为20， 【解析】 【分析】（1）利用菱形的性质，求出，设参数，则，根据矩形的性质求出度数，最后根据勾股定理求出的值即可求出的长度． （2）①先根据平行四边形的判定推出平行四边形，求出，再根据三角形全等和平行线的性质推出，利用平行且相等两边是平行四边形推出平行四边形，再利用对角线互相垂直的平行四边形为菱形，推出以及，设，利用勾股定理求出的值，从而求出的长度，再根据勾股定理求出的长度，从而知道的长度，最后再结合勾股定理即可求出长度，从而知道的长度且是定值．②过点作，利用矩形的性质和勾股定理求出的长度为2，设，通过未知数表达和长度，即可求出为固定值10，即可说明周长最小即是说明最小，过点作，且，连接，，通过平行四边形的性质将转换为，利用三点共线即是线段最短判断最小即是，根据勾股定理求出长度，利用和勾股定理推出和，结合二者之和为10，即可求出的长度． 【小问1详解】 解：为矩形， ， ，， 设，则， 为菱形， ， 在中，， ， ． 【小问2详解】 解：①取中点，过点作，交于点，交于点，连接，，如图所示， 为矩形， ， ， 为平行四边形， ． ， ， ， ． ， ， ，， ， ， ， 为平行四边形， ， 为菱形， ，． 设，则， ， 在中，， ， ． 在中，， ， 在中，， ． ②过点作，过点作，且，连接，，如图所示， 为矩形，， ， 为矩形，为矩形， ，，. 由①可知，， ， 在中， 设，则，，， ， 周长最小， 为最小， ，， 为平行四边形， ，， 为最小， 三点共线时，最小，即最小值为， ，， ， ，由①知， 在中，． ，四边形的周长最小值为， ，， 在中，， 在中，， ， ， ． 25. 在平面直角坐标系内，一次函数的图象与轴，轴交点分别为、，如图1，四边形为正方形，，，，． （1）求一次函数图象经过的定点； （2）当为负数时，若一次函数图象与正方形（含内部）恒有交点，求面积的取值范围（为坐标原点）； （3）如图2，设原点到直线的距离为，若关于的函数的图象与以原点为中心，边长为的正方形（含内部）有公共点，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把一次函数整理成的形式，可知一次函数一定过点； （2）分别求出一次函数图象过点和点时的面积，即可得到面积的取值范围； （3）因为函数的顶点坐标为，分顶点在正方形内部和顶点在正方形上部两种情况求出的取值范围． 【小问1详解】 解：， 当时，， 即一次函数图象经过的定点； 【小问2详解】 解：如下图所示， 当一次函数图象与正方形交于点时， 一次函数图象过点， 可得：， 解得：， 一次函数的解析式为， 当时，可得：， 当时，可得：， 解得：， 点的坐标是，点的坐标是， ，， ； 当一次函数图象与正方形交于点时， 一次函数图象过点， 可得：， 解得：， 一次函数的解析式为， 当时，可得：， 当时，可得：， 解得：， 点的坐标是，点的坐标是， ，， ； 综上所述，； 【小问3详解】 解：直线恒过点， ， ， 当时，函数有最大值，最大值为， 函数的顶点坐标为， 若函数的顶点在正方形内时， 可得：， 解得：， ， ； 若函数的顶点在正方形上方时， 又， 当时，可得：， 函数的左端点为， 当时，可得：， 函数的右端点为， 函数的左端点为，右端点为， 函数的图象与正方形有公共点， 函数的左端点或右端点至少有一个在正方形上或正方形内， 或， 解不等式， 可得：， 解不等式， 可得：， 当时，函数左端点或右端点一定有一个在正方形内部； 综上所述，当时，关于的函数的图象与以原点为中心，边长为的正方形（含内部）有公共点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州市第二中学2026学年第一学期第一阶段学情反馈 初三年级数学试卷（满分150分） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共25小题，满分150分，考试时间120分钟． 第一部分　选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意．） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 小明家有一块等腰三角形的空地，如图，已知，分别是边，的中点，量得米，米，他想把四边形用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 若一个正边形的内角和是它的外角和的2倍，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科．下列四个数学图象中，表示函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 图①是办公桌摆件，图②是其简化示意图．在图②中，四边形是长方形．若对角线，垂足为，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法不正确的是（　　） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是矩形 9. 若点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 一辆行驶速度恒定的无人驾驶快递车从公司出发，到达A驿站卸完包裹后，立即前往B驿站，再卸完包裹后快递车按原路返回公司．已知公司和A、B两驿站在一条直线上，每个驿站卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s与时间t的函数关系如图所示，则快递车在每个驿站卸包裹的时间为（ ） A. 4分钟 B. 6分钟 C. 7分钟 D. 5分钟 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 函数的自变量的取值范围是_______． 12. 在实数范围内分解因式： __． 13. 已知点，在一次函数的图象上，则________．（填“”“”或“”） 14. 数学老师在计算同学们一学期的总评成绩时，将平时、期中和期末的成绩按的比例计算、若小明平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、98分，则小明一学期的数学总评成绩是__________分． 15. 如图，在正方形中，点在对角线上，，，，分别为垂足，连结，，则下列命题：①若，则；②若，则；③若正方形边长为4，则的最小值为2，其中正确的命题是________． 16. 已知菱形中，，，边，上有点E、点F两动点，始终保持，连接，，取中点G，连接，则的最小值是_____ ． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算与解方程． （1）计算： （2）解方程： 18. 如图，已知D是△ABC的边AB上的一点，CNAB，DN交AC于M，若MA=MC，求证：CD=AN． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 21. 某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价的变化情况，绘制了如下统计表及不完整的折线统计图： A，B产品单价变化统计表 第一次 第二次 第三次 A产品单价/（元/件） 6 5.2 6.5 B产品单价/（元/件） 3.5 4 3 并求得了A产品三次单价的平均数和方差：；． （1）在折线统计图中画出B产品单价变化的情况； （2）求B产品三次单价的方差； （3）该厂决定第四次调价，A产品单价仍为元/件，B产品单价比元/件上调，但调价后不能超过元/件，使得A产品这四次单价的中位数比B产品四次单价的中位数的倍少，求的值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴、轴于、两点，直线交轴、轴的正半轴于、两点，，两直线相交于点． （1）求的值与线段的长； （2）若为直线上一动点，连接、，当时，求点的坐标． 23. 根据以下素材，完成相关任务． 素材1 某果园有糯米糍和桂味两种荔枝供游客采摘，采摘的糯米糍比桂味每千克多10元，小亮采摘的两种荔枝均花费了300元，但桂味的重量是糯米糍的1.5倍． 素材2 某快递公司有一项运送荔枝服务：①从深圳寄送荔枝到A市按重量收费：当荔枝重量不超过6千克时，需要寄送费30元；当重量超过6千克时，超过部分另收m元/千克．②寄送荔枝重量均为整数千克． 素材3 电子存单1 电子存单2 托寄物：荔枝 物流公司：某快递公司 计量重量：5千克 件数：1 总费用：30元 托寄物：荔枝 物流公司：某快递公司 计量重量：8千克 件数：1 总费用：42元 任务1 请求出在该果园采摘的糯米糍和桂味的单价． 任务2 根据以上信息可得 ；当荔枝重量超过6千克时，寄送费用y（元）与荔枝重量x（千克）之间的函数关系式为 ． 任务3 小亮想要把采摘的部分荔枝寄送给A市的朋友，若寄送重量为15千克，则寄送费用最少需_______元． 24. 如图，在矩形中，，，点是边上一点，过点作于点，交于点，连接，． （1）如图1，当四边形为菱形时，求长； （2）如图2，①在运动过程中，线段的长度是否不变，若不变，求出该定值；若改变，请说明理由； ②在运动过程中，四边形的周长是否有最小值，如果有，求出当四边形的周长最小时，线段的长． 25. 在平面直角坐标系内，一次函数的图象与轴，轴交点分别为、，如图1，四边形为正方形，，，，． （1）求一次函数图象经过的定点； （2）当为负数时，若一次函数图象与正方形（含内部）恒有交点，求面积的取值范围（为坐标原点）； （3）如图2，设原点到直线的距离为，若关于的函数的图象与以原点为中心，边长为的正方形（含内部）有公共点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $