广东省广州市越秀区广州市铁一中学2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

2025学年第一学期初三年级数学学科开学学情摸查问卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是108分，方差分别是，，，，则这4名同学3次数学模拟考试成绩最稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 已知多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 5. 中，、、的对边分别是、、，下列条件不能判定是直角三角形的（　　） A. B. C. D. 6. 下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 7. 若等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边为（ ） A. B. C. 或 D. 8. 如图，的周长为，的周长为，则对角线的长为（　　） A. B. C. D. 9. 已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y(米)与行驶时间x(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 甲每分钟走100米 B. 两分钟后乙每分钟走50米 C. 当或6时，甲乙两人相距100米 D. 甲比乙提前1.5分钟到达B地 10. 如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，，在内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…则第2024个等边三角形的边长等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 将59800000用科学记数法表示为__________． 12. 因式分解∶_______． 13. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，边数为_________． 14. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是分、分、分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分． 15. 如图，分别是和的平分线，．若，则的周长为______． 16. 如图，已知四边形为正方形，点E为对角线上一动点，连接，过点E作，交的延长线于点F，连接，下列结论：①；②；③是等腰三角形；④．其中结论正确的序号有_______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程： 18. 已知：如图，在菱形中，点，分别在边，上，且，连结，.求证：. 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 随着AI技术的发展．越来越多的人借助软件协助办公，极大地提高了工作效率，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间t（分钟）（时间t为整数，且）进行统计调查． 【数据收集与整理】将调查的数据进行整理，分成A，B，C，D四组：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”． 【数据描述与分析】根据抽查的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的人数是______人； （2）并补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角是______度； （4）该公司共有600人，估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是多少？ 21. 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点 （1）求直线的解析式； （2）若直线上的点C在第一象限，且求点C的坐标． 22. 如图，在中，连接． （1）用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点O，交于点E，交于点F，连接，；（保留作图痕迹，不写作法，标记字母） （2）猜想四边形是什么图形，并加以证明． 23. 某校积极践行阳光体育特色大课间活动，现需购买一批霸王鞭和小皮鼓．已知购进2套霸王鞭和1套小皮鼓共花费70元，购进3套霸王鞭和5套小皮鼓共花费245元． （1）求购进的霸王鞭和小皮鼓的单价； （2）现需购买这两类运动设备共120套，并且购买霸王鞭的数量要不超过小皮鼓数量的3倍，当购买这两类运动设备各多少套时学校花费最少？最少的费用是多少元？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线是一次函数的图象，直线是一次函数的图象，点是两直线的交点，点、、、分别是两条直线与坐标轴的交点． （1）用、分别表示点、的坐标； （2）若四边形的面积是，且，试求点的坐标； （3）在（2）的条件下，是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 已知正方形的边长为4，为等边三角形，点E在边上，点F在边的左侧． （1）如图1，若D，E，F在同一直线上，求的长； （2）如图2，连接，并延长交于点H，若，求证：； （3）如图3，将沿翻折得到，点Q为的中点，连接，若点E在射线上运动时，请直接写出线段的最小值． 2025学年第一学期初三年级数学学科开学学情摸查问卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】30 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 ∵四边形是菱形， ∴，， ∵ ∴． ∴ 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）40 （2） 补全频数分布直方图如下： （3）108 （4）255人 【21题答案】 【答案】（1）直线的解析式为： （2） 【22题答案】 【答案】（1） 如图，直线即为所求． （2） 四边形是菱形． 证明：∵直线垂直平分线， ∴，，． ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【23题答案】 【答案】（1）购进的霸王鞭单价是15元，小皮鼓单价是40元； （2）当购买霸王鞭90套，小皮鼓30套时，学校花费最少，最少的费用是2550元． 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或或 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图2，延长，交于点G， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $