广东深圳市深圳中学龙岗学校（集团）兰著学校2026-2027学年第一学期九年级暑假作业质量检查（数学）

暑假作业质量检查（数学) 一。选择题（共8小题，每小题3分，共24分) 1.下列四个近年来热门的A1（人工智能)相关的图标中，是中心对称图形的是（) 延 B D 2.要使式子有意义，则（) A.x≠-3 B.x≠0 C.x≠2 D.x≠3 3.如图，在口ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠D的度数是（) A.100° B.140° C.70° D.40° 4.有理数4、b对应的点在数轴上的位置如图所示，那么( A.-b>a B.-a<b C.ab>a D.a+b>a-b 5.下列表格的对应值判断方程a+b+c=0(u≠0,4，b,c为常数)的一个解x的取值范 围是( 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c -0.04 -0.01 0.02 0.06 A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26 6.如图1是生活中常见的一种停车位，将其抽象为口ABCD,停放的小车可近似看成长方形 EBFD,如图2所示.已知∠A=45°，车长BE约为5米，宽BF约为2米.若该车能完 全停入车位内，则斜向车位的长AB至少为() A.7米 B.5+V2米 C.5+22米 D.7W2米 E B 图1 图2 第1贞（共6贞) 7.下列命题是真命题的是() A.等腰三角形的角平分线、中线和高重合 B.两条对角线互相垂直的四边形的四边中点依次连结得到正方形 C.矩形的对角线相等且互相垂直 D.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的一个外角等于60° 8.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，点E在BC边上，将菱形纸片ABCD沿DE折 叠，点C对应点为点C',且DC'是AB的垂直平分线，则∠DEC的大小为() D A.30° B.45° C.60° D.75° 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9.分解因式4x2-16的结果是 10.关于x的一元二次方程x2+6x+k=0的有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围 为 11.1970年墨西哥“世界杯”使用的足球采用了不同以往的革命性构造设计，至今仍是各种 足球的原型.其由32块手缝嵌面组成·(12块黑色的正五边形和20块白色的正六边形)， 这种构造使足球拥有更浑圆更完美的外形，如图是其侧前展开图局部，则图中∠α度数 为 12.如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是中线，将DA绕点D顺时针旋转60°得 到DE,连接BE,则Sawe=」 13.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AD=4,DC=8,点E为BC的中点，将 平行四边形ABCD沿折痕MN翻折，使点D落在点E处，则线段MN的长 为 M D (第11题图) (第12题图) (第13题图) 第2灾（共6贞） 三.解答题（共7小题，共61分） 4.(7分)先化简，再求值：0÷（1+号，其中a=2. 15.(6分)解方程： (1)2(x-1)2=4: (2)2x2+3x-2=0. 16.(6分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知△ABC的顶点 均在格点上， (1)△A1B1C可以看作是由△ABC经过怎样的变换得到，写出变换过程： (2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2: (3)在(2)的条件下，直接写出AA2的长度. 17.(9分)根据如表所示素材，探索完成任务. 如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润 素材一 某书店决定购进A,B两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本 12元. 素材二 已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购 买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10 本。 第3页（共6页） 素材三 书店准备用不超过1680元购进A,B两种图书共100本，且A种图书不少 于70本，经市场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售， B种图书按标价销售， 问题解决 任务一 探求图书的标价 清运用适当方法，求出A,B两种图书的 标价. 任务二 如何获得最大利润 书店应怎样进货才能获得最大利润？ 18.(10分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形. (1)实践与操作：利用尺规作对角线AC的垂直平分线，分别交AD、BC于点E、F;(要 求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母) (2)证明与计算：在（1)的条件下，连接AF,CE,并解决下列问题： ①求证：四边形AFCE为菱形： ②若∠ABC=120°，AB=4,BC=6,求菱形AFCE的边长. D B 第4页（共6页） 19.(11分)【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次 方程为该不等式组的“关联方程” 【举例】方程x~1=3的解为x=4,而不等式组 x-1>1的解集为2<x<5,不难发现x x-2<3 =4在2<x<5的范围内，所以方程x-1=3是不等式组} x-1>1 的“关联方程”. x-2<3 【问题】 (1)方程3(x+1)-x=9是否是不等式组2x-2>x-1 3(x-2)-x≤4 的“关联方程”？带通过计 算进行说明； (3x+1>x (2)若关于x的方程2x~k=6是不等式组 2 ≥2x+1-2 的“关联方程”，求k的取值范 、2 3 围； (3)若关于x的方程牛-3m=0是关于x的不等式组 (x+2m >m 2 的“关联方程”， x-m≤2m+1 且此时不等式组有4个整数解，请求出m的取值范围， 第5页（共6页） 20.（12分)【课本回顾】 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线， 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 【定理证明】 已知：如图（1)，DE是△ABC的中位线， 求证：DE//BC,DE=BC. (1)证明：如图(2)，延长DE到点F,使得EF=DE,连接CF…请你根据已经添加的 辅助线，写出完整的证明过程：（不再添加新的辅助线） 【定理应用】 (2)如图(3)，已知四边形ABCD纸片，AB=AD,BC=DC,对角线BD⊥AC.现要将 其剪成四块，使得剪成的四块可以重新拼成一个矩形（无重叠），请在图(3)中画出剪痕， 并对剪痕作适当的说明.（不需要说明作图理由） 【类比迁移】 (3)在（1)定理证明的过程中采用了“倍长法”，体现了数学的“转化思想”，请你用这 种方法来解决以下问题： 如图(4)，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC是其对角线，点M为射线BC（点C右 侧)上的-个动点，将点C绕点M逆时针旋转120°得到点C,连接CM,CB,点N是 C'B的中点，连接MN,AM. ①证明：AM=2MN; ②连接CN.若AB=4,CN=CM,请直接写出CN的长. D M N 图(1) 图(2) 图(3) 图(4) 第6页（共6页）