第2章 实数 单元检测卷（一） 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级数学上册第2章实数单元检测卷，覆盖无理数、平方根、二次根式等核心知识，通过数轴表示、正方形面积计算、新定义“美好数”等情境，梯度设计基础题与综合题，适配单元复习，可量化学生抽象能力、运算能力及创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10题/40分|无理数识别、平方根概念、最简二次根式|结合数轴化简（第4题）考查几何直观| |填空|4题/20分|二次根式运算、合并条件|根号外因式移入（第13题）强化符号意识| |解答|6题/60分|实数计算、实际应用（正方形周长）、新定义|“美好数”定义题（第20题）培养创新意识，正方形面积与铁丝围合（第16题）体现模型意识|

第2章实数单元检测卷（一）北师大版2026—2027学年八年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 考卷信息: 本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度! 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．在下列四个数中，其中是无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（     ） A．9的平方根是3 B．的立方根是5 C．25的平方根是 D． 3．下列式子中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 4．实数a在数轴上的位置如图所示，化简（     ） A． B．1 C． D． 5．已知，则代数式的值为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，将面积为10的正方形放在数轴上，以表示实数1的点A为圆心，以正方形的边长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数为（     ） A． B． C． D． 7．若为正整数，且满足，则的值为（     ） A． B． C． D． 8．下面计算正确的是（     ） A． B． C． D． 9．下列判断：①的平方根是；②与互为相反数；③，则；④的算术平方根是．其中正确的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．如图，正方形A，B，C的边长分别为，1和 ，则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．计算：________． 12．若最简二次根式与可以合并，则______________． 13．把中根号外的移入根号内得________． 14．如图，数轴上点表示，点表示，点是线段的中点，则点表示的数是_______． 三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．计算： (1) (2) 16．已知边长分别为，的两个正方形的面积分别为，． (1)求的值； (2)用一根长为的铁丝，能否围成这两个正方形？ 17．解答下列各题 (1)； (2) (3)已知的平方根是，的立方根是4，c是的整数部分，求的值． 18．数轴上有点，它们对应的数分别为1，，也在此数轴上，两点关于点对称． (1)求点所对应的数． (2)若点也在此数轴上，且，求点所对应的数及的长． 19．若和互为相反数，的平方根是它本身． (1)求的值； (2)若是的整数部分，求代数式的算术平方根． 20．定义：因为，是有理数，所以称与是关于的“美好数”． 例如：，则称与是关于2的“美好数”．当已知与是关于2的“美好数”，求的值时，可用来得到． (1)关于1的“美好数”是__________； (2)若是关于4的“美好数”，求的值； (3)化简：． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B B A B C B D 11． 12．1 13． 14． 15．【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 16．【详解】（1）解：根据题意，得， ， 故． (2)能围成这两个正方形，理由如下： ∵ 两个正方形的周长之和为，又∵ ，，， ∴ ， ∴ 用长为的铁丝能围成这两个正方形． 17．【详解】（1）解：， 两边同除以得， 开平方得， 解得，． （2） 移项得 开立方得 解得． （3）解：由题意得，解得， ，解得． 因为，所以的整数部分． 代入得． 18．【详解】（1）解：设点所对应的数为， ∵两点关于点对称，且点它们对应的数分别为1，， ∴， 解得， ∴点所对应的数为． （2）解：∵点对应的数为，点所对应的数为， ∴， ∵， ∴， 设点所对应的数为， ∴， 解得或， ∵点对应的数为1， ∴当点对应的数为时，的长为； 当点对应的数为时，的长为． 19．【详解】（1）解：∵和互为相反数， ∴， ∴， 解得． ∵的平方根是它本身，只有0的平方根是它本身， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴，即的整数部分为2， ∴， ∴， ∴代数式的算术平方根是． 20．【详解】（1）解：由“美好数”的定义得：关于1的“美好数”是； （2）解：∵y是关于4的“美好数”， ∴. ∴． （3）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $