第2章实数单元测验卷 2026-2027学年北师大版八年级上册数学

**基本信息** 立足北师大版八年级上册实数单元，通过100分钟120分试题，覆盖无理数识别、二次根式运算等核心知识，融合几何直观与运算能力，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|无理数识别（第1题）、数轴与实数（第3题）|几何直观（第3题数轴作图）| |填空题|6/18|同类二次根式（第12题）、平方根性质（第13题）|抽象能力（第15题规律探究）| |解答题|8/72|二次根式计算（18题）、实际应用题（23题）|模型意识（23题面积与销售）、创新意识（21题正方形拼接）|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026-2027学年北师大版新教材八年级上册数学单元测验卷 · 第2章实数 · 建议用时：100分钟，满分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在实数，，，，，（相邻两个2之间0的个数逐渐增加1个）中，无理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数 【分析】无限不循环小数是无理数． 【详解】解：， 在实数，，，，（相邻两个2之间0的个数逐渐增加1个）中， 无理数有，，（相邻两个2之间0的个数逐渐增加1个），共3个． 2．比较大小：与，正确的是（   ） A． B． C． D．不确定 【答案】B 【知识点】比较二次根式的大小 【分析】两个数都是正数，可通过比较平方的大小判断原数大小，正数的平方越大，原数越大． 【详解】解： ， ，，， ∵， ∴． 3．如图，数轴上一点A，表示，过点A作数轴的垂线，并在垂线上截取，连接，以点O为圆心，为半径作弧交x轴的负半轴于点D，则点D表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】实数与数轴、勾股定理与无理数 【分析】本题考查勾股定理，实数与数轴，坐标与图形的性质，关键是由勾股定理求出的长．根据勾股定理求出的长，即可得答案． 【详解】解：由题意可知，， 由勾股定理得到， ∴， 因为点D在x轴负半轴， 所以点D对应的实数为． 故选：B． 4．的算术平方根的相反数是（    ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【知识点】相反数的定义、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查算式平方根，相反数定义．根据题意先将化简，再将结果求得算术平方根最后取相反数即为本题答案． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根为，的相反数为：， 故选：B． 5．设x、y为实数，且，则的值是（   ） A．2 B．14 C．19 D．22 【答案】B 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、求不等式组的解集、利用算术平方根的非负性解题 【分析】本题主要考查算术平方根的非负性，代数式求值，化简绝对值，解题的关键是熟知算术平方根的非负性． 根据算术平方根的非负性求出x的值，进而求出y的值，然后代值计算即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 则． ∴． 故选：B． 6．若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（　　） A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1 【答案】D 【知识点】加减消元法、求二次根式中的参数、已知最简二次根式求参数 【分析】由二次根式的定义可知，由最简二次根式和能合并，可得，由此即可求解． 【详解】解：∵最简二次根式和能合并， ∴， ∴， 解得， 故选D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的定义和最简二次根式的定义，熟知定义是解题的关键． 7．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二次根式的混合运算 【分析】先进行二次根式的除法运算，然后合并即可． 【详解】解：原式 ． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的除法法则是解决问题的关键． 8．如图，在中，，求的面积（    ）． A．25 B． C．50 D． 【答案】D 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、已知两点坐标求两点距离 【分析】本题主要考查了建立直角坐标系、两点间距离公式等知识点，正确建立直角坐标系成为解题的关键． 建立如图坐标系，则，设，根据两点间距离公式可得解得，即的边上的高为6，然后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：建立如图坐标系，则， 设， 则有：， 解得：， ∴的边上的高为6， ∴的面积为． 故选D． 9．如图，学校计划用篱笆围成一个长方形花圃．为充分利用资源，该长方形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面用篱笆围成，中间再用两道篱笆分成3个长方形分别种植不同品种的花卉，所用篱笆总长为24米．设的长度为米，则长方形花圃的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【详解】解：设的长度为米，则的长度为米， 则长方形花圃的面积为． 10．将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示实数，则表示的实数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】数字类规律探索、利用二次根式的性质化简、用有序数对表示位置 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，用有序数对表示位置，观察可知第n排的最后的数为 ，据此算出第7排最后一个数，进而得到第8排第5个数，即可得到答案． 【详解】解：第一排最后一个数为， 第二排最后一个数为， 第三排最后一个数为， 第四排最后一个数为， ……， 以此类推，可知第n排的最后的数为 ∴第7排最后的数为：， ∴第8排第5个数为， ∴表示的实数是． 故选：C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．的相反数是___________． 【答案】 【知识点】相反数的定义、实数的性质、平方根概念理解 【分析】根据相反数的定义，对原数添加负号后化简即可得到结果． 【详解】解：∵ 求一个数的相反数，只需在这个数的整体前添加负号， ∴ 的相反数为：． 12．若化简后的二次根式与是同类二次根式，则______． 【答案】3 【知识点】因式分解法解一元二次方程、同类二次根式 【分析】本题考查了同类二次根式，解决本题的关键是熟记同类二次根式的定义， 根据同类二次根式的定义得到：，求出x的值，分别判断即可． 【详解】解：化简后的二次根式与是同类二次根式， ， 解得：，， 当时，，， 是最简二次根式，且二者相等，是同类二次根式， 故符合题意。 当时，， 不是最简二次根式，不符合题干“化简后的二次根式”的要求， 故不符合题意，应舍去， 综上所述，， 故答案为：3． 13．一个正数x的平方根是2与，则a的值为______． 【答案】7 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数 【分析】本题主要考查平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的性质解决此题． 【详解】解：一个正数x的平方根是2与， ， 解得：， 故答案为：7． 14．如果，那么正整数m的值是________． 【答案】3 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题考查了无理数的估算，先估算出，即可确定出m的值． 【详解】解：∵，即， ∴， ∴正整数m的值是3， 故答案为：3． 15．阅读下面问题： ； ； ； 则______________ ． 【答案】9 【知识点】分母有理化、二次根式的混合运算 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的分母有理化，熟练掌握二次根式的混合运算法则，准确进行计算是解题的关键． 根据题中所给式子得出规律，由此规律进行计算即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 16．在中，，D为斜边的中点．若，，则 的长为___________． 【答案】5 【知识点】用勾股定理解三角形、斜边的中线等于斜边的一半 【分析】本题考查了勾股定理及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这个性质，熟练掌握它们是解此题的关键．根据在中，，，求出的长，再根据D为斜边的中点，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出的长． 【详解】解：在中，，， ． D为斜边的中点， ． 故答案为5． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【知识点】利用平方根解方程、立方根的实际应用 【分析】本题主要考查了利用平方根解方程，立方根的实际应用（利用立方根的概念解方程）等知识点，熟练掌握利用平方根、立方根的概念解方程是解题的关键． （1）将看作一个整体，利用平方根解方程即可； （2）将看作一个整体，利用立方根的概念解方程即可． 【详解】（1）解：， ， 或； （2）解：， ， ， ． 18．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】求一个数的立方根、实数的混合运算、求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查了实数的运算： （1）先计算算术平方根和立方根，再计算乘方，最后计算加减法即可； （2）先计算算术平方根和立方根，再去绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】运用完全平方公式进行运算、二次根式的混合运算、运用平方差公式进行运算 【分析】（1）根据二次根式的乘法和减法运算法则进行计算即可； （2）根据平方差和完全平方公式进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．已知的平方根为，的立方根为． (1)求的值； (2)求的立方根． 【答案】(1)， (2) 【知识点】求一个数的立方根、已知字母的值 ，求代数式的值、已知一个数的平方根，求这个数、已知一个数的立方根，求这个数 【分析】（）根据平方根和立方根的定义解答即可求解； （）把（）所得值代入求出代数式的值，进而根据立方根的定义解答即可求解； 本题考查了平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵的平方根为，的立方根为， ∴，， 解得，， ∴，； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴的立方根为． 21．如图，把图（1）中两个面积为的小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形纸片如图（2）． (1)大正方形的边长为______； (2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长宽之比为，且面积为？若能，求出长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由； (3)如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边长的长度；若不能，请说明理由． 【答案】(1)20 (2) 不能剪出满足题意的长方形，理由：设长方形纸片的长为，宽为． 依题意得：， 解得：， ， ， ， ， ， 不能剪出满足题意的长方形； (3)能，大正方形的边长为， 示意图如下： 【知识点】算术平方根的实际应用 【分析】本题考查了图形的剪拼、正方形的面积、算术平方根的实际应用等知识． （1）根据题意得到大正方形面积，即可解决问题； （2）设长方形纸片的长为，宽为，根据面积为可得x的值，则长为，即可得出结论； （3）一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5，边长为，据此画出示意图即可． 【详解】（1）解：由题意得大正方形的面积为， 设小正方形的边长为， 则， ∴（舍去负值）， ∴大正方形的边长为． （2）略 （3）解：一共有5个边长为1的小正方形， 组成的大正方形的面积为5， 该大正方形的边长为 22．化简求值：，其中 【答案】， 【知识点】分式化简求值 【分析】直接利用分式的混合运算法则计算，再把已知数据代入求出答案即可. 【详解】， 当时 原式 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键. 23．如图，张大伯家有一块长方形空地，长方形空地的为，宽为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． (1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)若市场上某种蔬菜10元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产20千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？ 【答案】(1) (2)7200元 【知识点】二次根式的应用、运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查二次根式实际应用，二次根式混合计算，平方差公式计算等． （1）根据题意利用长方形周长公式列式计算即可； （2）先计算出种植蔬菜部分的面积，再求出销售收入即可． 【详解】（1）解：根据题意可知： ． ∴周长是：； （2）解：， ， ， （元）， ∴张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为7200元． 24．已知点A、B、C、D在数轴上，其中A、B分别表示数和．点C向左平移4个单位长度后与点B重合． (1)线段的长= ． (2)点C表示的数是 ． (3)对于数轴上三点，若其中两点关于另一点对称，则称这三点为“优美关系”，如果点A、点B、点D为优美关系，那么点D对应的实数为 ． 【答案】(1) (2) (3)或1或 【知识点】数轴上两点之间的距离、实数与数轴、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键． （1）线段的长等于较大的数减去较小的数，计算即可． （2）点C向左平移4个单位长度后与点B重合，也就是点B向右平移4个单位长度得到点C解答即可． （3）分三种情况考虑，利用数轴上点的特征和对称性解答即可． 【详解】（1）解：、B分别表示数和， 故答案为：； （2）解：点C向左平移4个单位后与点B重合， 点C表示的数是 故答案为：； （3）解：设点D表示的数为， 点A、点B、点D为优美关系，且点A、B分别表示数和． 当点B和点D关于点A对称时，则， 即， 解得； 当点B和点A关于点D对称时，则， 即， 解得； 当点A和点D关于点B对称时，则， 即， 解得； 点D对应的实数为或1或 故答案为：或1或 试卷第2页（共15页） 试卷第1页（共15页） 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 2026-2027学年北师大版新教材八年级上册数学单元测验卷 第2章实数 建议用时：100分钟，满分：120分 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 22π 1.在实数16,7,3,3.1415926,5,0.020020002… (相邻两个2之间0的个数逐渐增加1 个)中，无理数的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.比较大小： 6N5与76 ,正确的是() A.67>7N6 B.6W7<7V6 C.67=7V6 D.不确定 3.如图，数轴上一点A,表示-1，过点A作数轴的垂线，并在垂线上截取AC=2,连接OC,以点O为 圆心，OC为半径作弧交x轴的负半轴于点D,则点D表示的数为() D:,A \O -2-1012345→ A.3 B-V5 C.v6 D.V分 4 v16 的算术平方根的相反数是() A.4 B.-2 C.±4 D.2 5.设、y为实数，且y=6-V2x-16-16-2x,则+升的值是() A.2 B.14 C.19 D.22 6.若最简二次根式 4a+30和2a-b+6 能合并，则ab的值分别是() A.2和1 B.1和2 C.2和2 D.1和1 7.计算：2W10*V2+V5= () 试卷第1页（共15页) 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 危先乡笔 5 A.35 B.5 C.2 D.2 8.如图，在△ABC中，AC=6.5,AB=10.5,BC=10,求△ABC的面积()· A B A.25 B.37.5 C.50 D.31.5 9.如图，学校计划用篱笆围成一个长方形花圃ABCD.为充分利用资源，该长方形花圃一面靠墙（墙足 够长)，另外三面用篱笆围成，中间再用两道篱笆分成3个长方形分别种植不同品种的花卉，所用篱笆 总长为24米.设BC的长度为x米，则长方形花圃ABCD的面积为() D A.x(24-4x) B.x(12-x) c24- .6 10.将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对(m,m)表示第m排，从左到右第 n个数，如 4,3) 5(8,5) 表示实数 ,则 表示的实数是() √T 第一排 2√3 第二排 456 第三排 √7√⑧⑨0 第四排 4✉ …… A.37 B.V34 C.v33 D √42 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.3-v5 的相反数是 试卷第2页（共15页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 12.若化简后的二次根式V+4与+18是同类二次根式，则x= 13.一个正数x的平方根是2与5-a,则a的值为 14.如果m<7-1<m+1 那么正整数m的值是 15.阅读下面问题： 1 1×(W2-1 2+12+12-可 1x(3-V2) 55+aj5万6-. 1 5+2(5+2j5-习5-2 1 1×(N5-2) 1 1 1 1 则1+5+2+5+V3+V4+…+98+99+99+100 16.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点.若AC=8,BC=6,则 CD的长为 D 三、解答题（本大题共8小题，共72分) 17.解下列方程： ①x-22=9 (2②8(x+}°-27=0 18.计算： )4+(-1)2+327 2l1-+8+i6 试卷第3页（共15页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 19.计算 (23w5-35+1-(25-. 20.已知2b+1的平方根为±3,3a+2b-1的立方根为4. (1)求a,b的值： (2)求a+2b的立方根. 21.如图，把图(1)中两个面积为200cm的小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形纸片如 图(2). 图(1) 图(2) 图(3) (I)大正方形的边长为一cm: (2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长宽之比为5：4，且面积为360cm? 若能，求出长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由： (3)如图(3)是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画 出示意图，并写出边长的长度；若不能，请说明理由. 1-a+1a2+2a+1 22.化简求值：a+2a2-4,其中a=V2-1 23.如图，张大伯家有一块长方形空地4BCD,长方形空地的8C为72m,宽4B为B2m,现要在空 地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为(+m 宽为(B-m 试卷第4页（共15页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 D B (I)长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)若市场上某种蔬菜10元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产20千克的蔬菜，张大伯如果将 所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？ 24.已知点A、B、C、D在数轴上，其中A、B分别表示数 1-V31+5 和 ,点C向左平移4个单位长度 后与点B重合 (1)线段AB的长=-· (2)点C表示的数是_ (③)对于数轴上三点，若其中两点关于另一点对称，则称这三点为“优美关系”，如果点A、点B、点D 为优美关系，那么点D对应的实数为_， 试卷第5页（共15页）