《探索三角形三边关系》课件-2026-2027学年北师大版五年级上册数学

该小学数学课件聚焦三角形三边关系及尺规作图方法，以“神舟”飞船纪念邮票为情境导入，引导学生观察等边三角形，关联上节课尺规作图知识，搭建从已知到探究三边规律的学习支架。 其亮点在于通过动手操作（尺规作等边、等腰三角形，小棒拼摆、吸管折叠）引导探究，发展几何直观与推理意识。如用尺规作图发现部分线段无法构成三角形，通过小棒测量验证“两边之和大于第三边”，课堂评价表促进多元反馈。学生能主动探究规律，教师可依托完整活动提升教学效果。

小学数学北师大版五年级上册 学习目标 动手操作，探究三角形三边规律，会用三角形任意两条边之和大于第三边判断能否围成三角形。 2 掌握用尺规作图画出等腰、等边三角形的方法，感知部分线段组合无法组成三角形。 1 通过合作探究发展几何直观，提升推理意识，养成严谨分析的习惯。 3 同学们，请看这两枚邮票，大家观察邮票上的轮廓是什么图形？ 情境导入 这两枚邮票，太漂亮了！ 中国“神舟”飞船首飞成功纪念邮票 上节课我们学习过尺规作图，还记得怎么画已知线段的等长线段吗？今天我们结合给定线段，动手画图，一起探索藏在三角形三条边里的数学规律。 情境导入 我量过，它们的三条边相等，是等边三角形。 活动一 尺规作图，尝试构造三角形 想一想：等边三角形的特征是什么？ 等边三角形有三个顶点，三条边，并且三条边的长度都相等。 请你用尺规作出这个等边三角形。 1．时间3分钟 2．结束后分享结果 同桌互相讨论并画一画： 活动一 尺规作图，尝试构造三角形 活动一 尺规作图，尝试构造三角形 再找第三个顶点，可以利用圆规来找一找。 先作和边长相等的线段，就得到了三角形的一条边和两个顶点。 请你用尺规作出这个等边三角形。 你能用圆规找到第三个顶点吗？作一作，说一说。 活动一 尺规作图，尝试构造三角形 顶点在这条弧上。 你能用圆规找到第三个顶点吗？作一作，说一说。 顶点也在这条弧上。 你有什么发现？ 我发现顶点就是两条弧的交点。 连接第三个顶点和前面两个顶点就作出了等边三角形。 根据给定的线段a，b，用尺规作等腰三角形。 活动一 尺规作图，尝试构造三角形 你能说一说等腰三角形的特征吗？ 等腰三角形有三个顶点，三条边，三条边中有两条边长度相等。 a b a 以线段a为底，b为腰作等腰三角形。 第一步：先作出a的等长线段，确定一条边和两个顶点。 第二步：分别以这两个顶点作腰b的等长线段画弧，两弧交于一点，就是第三个顶点。 a b b 第三步：连接第三个顶点和前面两个顶点就作出了等腰三角形。 根据给定的线段a，b，用尺规作等腰三角形。 活动一 尺规作图，尝试构造三角形 b a a b 根据给定的线段a，b，用尺规作等腰三角形。 活动一 尺规作图，尝试构造三角形 同样是两条线段组合，有的能画出三角形，有的却不行，满足哪些条件的三条线段可以作出三角形？ a b 以线段b为底，a为腰，作不出三角形。 以线段b为底，a为腰作等腰三角形。 1. 作等边三角形或等腰三角形的一般步骤： (1)作一条已知边的等长线段，得到一条边和两个顶点； (2)分别以这两个顶点作已知第二条边和第三条边的等长线段画弧，两弧交于一点，找到第三个顶点； (3)连接第三个顶点和前两个顶点，就作出所求的三角形。 2. 不是有三条线段就能作出三角形。 归纳总结： 活动一 尺规作图，尝试构造三角形 以线段b为一条边，以线段a为一条边。这个三角形的第三条边c的长度应该是怎样的？ 1．时间2分钟 2．结束后分享结果 同桌互相讨论 活动二 动手探究，寻找三边的长度规律 这个三角形的第三条边c的长度应该是怎样的？妙想是这样做的。 线段c不能太短，如果太短就无法和a形成一个交点，也就是找不到第三个顶点。 b c a 活动二 动手探究，寻找三边的长度规律 这个三角形的第三条边c的长度应该是怎样的？妙想是这样做的。 线段c不能太长，如果太长也无法和a形成一个交点，也就是找不到第三个顶点。 b c a 活动二 动手探究，寻找三边的长度规律 这个三角形的第三条边c的长度应该是怎样的？妙想是这样做的。 画成了！我发现第三条边不能太长，也不能太短，真奇妙！ b c a 活动二 动手探究，寻找三边的长度规律 画几个三角形，量一量，算一算。 想一想，能围成三角形的三条线段的长度之间有什么关系？ 活动二 动手探究，寻找三边的长度规律 想一想，能围成三角形的三条线段的长度之间有什么关系？ 3 6 5 能拼成三角形 我用不同长度的小棒试一试…… 3 cm 5 cm 6 cm 活动二 动手探究，寻找三边的长度规律 想一想，能围成三角形的三条线段的长度之间有什么关系？ 3 6 不能拼成三角形 3 3 cm 3 cm 6 cm 活动二 动手探究，寻找三边的长度规律 3 6 不能拼成三角形 2 3 cm 2 cm 6 cm 活动二 动手探究，寻找三边的长度规律 想一想，能围成三角形的三条线段的长度之间有什么关系？ 三角形任意两边之和大于第三边 我知道两点之间线段最短，所以三角形中两边之和大于第三边。 活动二 动手探究，寻找三边的长度规律 想一想，能围成三角形的三条线段的长度之间有什么关系？ 1.说一说，你是怎样用尺规作三角形的。 巩固练习 作三角形的一般步骤： (1)作一条已知边的等长线段，得到一条边和两个顶点； (2)分别以这两个顶点作已知第二条边和第三条边的等长线段画弧，两弧交于一点，找到第三个顶点； (3)连接第三个顶点和前两个顶点，就作出所求的三角形。 2.淘气想用尺规作出下面的三角形，你能接着帮他画完吗？ 巩固练习 3.哪个三角形是以右侧的三条线段为边画出来的？借助尺规判断，画“√”。 a c b 巩固练习 4.下面有四条线段：a、b、c、d a b d c (1) 淘气用线段a，b，c能围成三角形吗？说出你的理由，再用尺规画一画。 答：不能，因为a的长度大于线段b与线段c的长度和。 巩固练习 b a c a b d c (2) 你能从这四条线段中选三条线段围成一个三角形吗？想一想，用尺规画一画。 答：线段a，b，d与线段b，c，d可以分别围成一个三角形。 巩固练习 4.下面有四条线段：a、b、c、d 5.用同样长的小棒摆一摆，完成下表。 (1) 3根小棒能否摆成一个三角形？它是什么三角形？ (2) 4根小棒能否摆成一个三角形？5根、6根呢？ 小棒根数 3 4 5 6 能否摆成三角形 是什么三角形 等边三角形 无 等腰三角形 等边三角形 不能 能 能 能 巩固练习 6.如果三角形的两条边的长分别是5cm和8cm，那么第三条边的长可能是几厘米？写出两种答案。 答：第三条边可能是4厘米或5厘米。 答案不唯一 巩固练习 7.你能将一根吸管折两次,围成一个三角形吗？想一想，试一试。 巩固练习 把吸管对折，然后将其中半根吸管再对折。 这样对折的话，两条短边之和等于第三边，不能围成三角形。 巩固练习 第一次折要折成不等长的两段， 第二次折要折长的这段，因为两边之和大于第三边可以围成三角形。 7.你能将一根吸管折两次,围成一个三角形吗？想一想，试一试。 拓展演练 1.如果一个三角形的两条边的长分别是5cm和8cm，那么第三条边的长可能是几厘米？写出两种答案。 根据三角形三边的关系进行分析如下： 8厘米长的边是最长边： 5 厘米+第三条边的长>8厘米 → 第三条边的长>3厘米 第三条边是最长边： 5厘米+8厘米>第三条边的长 → 第三条边的长<13厘米 答：第三条边的长大于3 厘米且小于13厘米，答案不唯一 如：6厘米或7厘米。 拓展演练 2. 一个等腰三角形的两条边的长度分别是9厘米和4厘米，那么第三条边的长度是多少厘米？ 解析：等腰三角形两腰长相等；等腰三角形中两条边长分别是9厘米、4厘米→第三条边长可能是9厘米或4厘米→根据三角形的三边关系判断三角形是否存在。 (1) 假设两腰长都是4厘米，那么就有4+4<9，两边之和小于第三边，这个三角形不存在。 (2) 假设两腰长都是9厘米，那么就有9+9>4，4+9>9，任意两边之和大于第三边，这个三角形存在。 所以第三条边的长度是9厘米。 本节课我们通过什么方法构造等腰三角形和等边三角形？ 1. 课堂小结 什么样的三条线段才可以围成三角形？三角形三边有怎样的关系？ 2. 有了三条线段就一定能画出三角形吗，需要注意什么条件？ 3. 探索三角形三边关系 1.作图步骤：先作其中一条边的等长线段→画弧找点→连线成型 2.发现：部分线段组合无法画出三角形 尺规作图 1. 三角形任意两边之和大于第三边 三角形三边关系 课堂小结 根据本节课的表现进行评价 《探索三角形三边关系》自我评价表 自评 伙伴评 教师评 能独立使用尺规画出等腰、等边三角形，清楚作图完整步骤。 理解三角形三边关系，会快速判断三条线段能否围成三角形。 课堂上积极动手探究，能主动和同学交流自己的发现。 评价规则 课堂评价 与家长一起裁剪3组不同长度细纸条，动手拼一拼，判断每组能否围成三角形，并写下判断依据。 课后实践 $