第二单元 《单元综合复习》课件-2026-2027学年北师大版五年级上册数学

该小学数学课件聚焦三角形内角和、三边关系、多边形内角和及尺规作图，通过“复习导入”引导学生回顾单元收获，再以活动形式分模块复习，从验证方法到实际应用，搭建从基础到应用的学习支架。 其亮点在于注重动手操作与推理结合，通过测量、撕拼、折叠等方法培养几何直观，用分割法推导多边形内角和公式发展推理意识，实际问题如等腰三角形周长计算强化应用意识。学生提升探究能力，教师获得结构化复习与评价工具。

小学数学北师大版五年级上册 掌握三角形内角和、三边关系与多边形内角和公式，会计算角度、判断围成三角形的条件。 1 通过动手操作，学会多种推导内角和的方法，提升推理能力。 2 乐于合作探究几何问题，能用图形知识解决实际题目。 3 学习目标 单元导图 1. 三角形的内角和是180°； 三角形的内角和 尺规作图 三角形的再认识 2. 验证方法：测量法、撕拼法、折叠法； 3. 实际应用：求未知角；判断三角形类型。 1. 尺规作图：“无刻度”直尺和圆规 2. 尺规创意画图：综合运用直线、圆和圆弧设计图案。 3.尺规做等长线段的步骤：①直尺画直线，定端点C；②圆规量取原线段AB全长；③圆规开度不变，针尖固定C画弧得D；④线段CD与AB等长。 单元导图 三角形的三边关系 2. 三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。 多边形内角和 三角形的再认识 1. 作图： 先作其中一条边的等长线段→画弧找点→连线成型； 1. 四边形的内角和是360°； 2. 验证方法：测量法、撕拼法、分割法； 复习导入 想一想：通过本单元的学习，你有什么收获？ 学会了尺规作图，利用无刻度直尺、圆规作出等长线段；牢记三角形任意两边之和大于第三边，判断三条线段能否围成三角形。 1. 拿出量角器测量三角形纸片三个角的度数，算出内角和，验证是否为180°； 2. 用撕拼法，将三角形的三个角拼在一起，观察是否能拼成一个平角(180°)。 3. 用折叠法，把三个内角向一条边对折，刚好拼成一个平角。 学生活动 三角形的内角和是多少度？我们之前是通过什么方法推导出来的？ 活动一 复习三角形的内角和 测量法 测量可能存在误差 69° 45° 66° 69° + 45° + 66° = 180° 活动一 复习三角形的内角和 撕拼法 ∠1，∠2，∠3正好拼成一个平角，说明三角形的内角和是180°。 活动一 复习三角形的内角和 折叠法 ∠1，∠2，∠3正好拼成一个平角，说明三角形的内角和是180°。 活动一 复习三角形的内角和 一个三角形菜地，其中两个内角分别是35°和55°，第三个角是多少度？这是什么三角形？ 答：第三个角是90°，这是一块直角三角形菜地。 180° - 35° - 55° =145° - 55° =90° 活动一 复习三角形的内角和 还记得尺规作等长线段的步骤吗？ 用无刻度的直尺和圆规作已知线段的等长线段的步骤： 1. 先用无刻度的直尺画一条直线。 2. 用圆规的针尖和笔尖比量出已知线段的长度。 3. 圆规的开口不变，把针尖固定在直线上一点C，笔尖在直线上画弧，并标出交点D。 4. 线段CD就是已知线段的等长线段。 活动二 复习尺规作图 为了保障夜间行人安全，社区计划在人行道一侧安装路灯，规定相邻两盏路灯之间的间距必须相等，请你用尺规作图的方法继续画出后续路灯的位置，这条路的一侧还能再安装几盏路灯？ 答：这条路的一侧还能再安装5盏路灯。 活动二 复习尺规作图 b c a 三角形的三条边有什么关系？ 活动三 复习三角形的三边关系 尺规作图——添一条线段围成三角形 已知： 请在下面尝试用尺规作一个三角形，使它的三边分别为 a、b和c (c自己选一个合适的长度)。 a b 回忆一下，三角形三边关系的完整表述是什么？如何判断三条线段能否围成三角形？ 三角形的任意两边之和大于第三边。 活动三 复习三角形的三边关系 活动三 复习三角形的三边关系 一个等腰三角形两条边长分别是5cm和2cm，这个等腰三角形的周长是( )cm？ A.9 B.12 C.9或12 根据等腰三角形三边的关系进行分析如下： 1、5cm为腰时，三边长分别为：5、 5、 2 则周长为：5+5+2=12cm 2、2cm为腰时，三边长分别为：5、 2、 2 2+2<5，不满足两边之和大于第三边，三角形不存在。 B 70° 110° 70° 110° 测量有误差 四边形的内角和是多少度？想一想，之前是通过什么方法推导出来的？ 70° + 110° + 70° + 110° = 360° 测量法 活动四 复习多边形内角和 内角和是360° 1 2 3 4 2 1 3 4 撕拼法 活动四 复习多边形内角和 四边形的内角和是多少度？想一想，之前是通过什么方法推导出来的？ 分割法 180°+180°=360° 活动四 复习多边形内角和 从四边形的任意一个顶点出发，连接到它对面的顶点，画一条直线，把四边形分成两个三角形。 四边形的内角和是多少度？想一想，之前是通过什么方法推导出来的？ 活动四 复习多边形内角和 求多边形内角和的公式是什么？ 如图：四边形中，∠1＝52°，∠2＝( )°。 128 1 2 活动四 复习多边形内角和 1.填一填。 ∠B＝______ ∠B＝______ ∠C＝______ 45° 40° 72° 45° C A B A B 25° 115° C 36° A B C 72° 综合练习 综合练习 2.能用无刻度的直尺和圆规画什么？下面说法错误的( )。 A A. 文文：我用直尺画了一条长 3 cm 的线段。 B. 佳佳：我用圆规画了一条弧。 C. 亮亮：我用圆规画了一个圆。 D. 轩轩：我把圆规两脚间的距离调大，画出来的圆越来越大。 3 cm 弧 综合练习 3.每组中的3根小棒能围成三角形吗？能的画“√”。 √ 2 4 6 4 5 6 3 5 10 (单位：cm) 综合练习 C A.10° B.90° C.100° D.360° 125° 1 2 拓展演练 C P 拓展演练 2.有一块等腰三角形的展台，它的周长是76分米，其中一条边的长是18分米，另外两条边长分别是多少分米？ 当腰长为 18 分米时： 76 − 18 × 2 = 76 − 36 = 40 (分米) 18 + 18 = 36 (分米) 36 < 40，不能构成三角形。 当底边长度为 18 分米时： (76 − 18) ÷ 2 = 58 ÷ 2 = 29 (分米) 29 +18 = 47 (分米) 47 > 29，能构成三角形。 答：另外两条边的长都是29分米。 拓展演练 3.数学课上我们借助“量、折、拼”的实验来验证了三角形内角和是180°。华华在乘坐飞机时，随着飞机的高度上升，看到的三角形草坪和三条道路的情况如下图所示。她从“高空看物”想到了借助平角和周角来验证三角形的内角和是180°，请你把她的思考过程写出来。 1 4 5 2 6 3 3 6 4 5 2 1 1 3 2 …… ∠4=180°-∠1，∠5=180°-∠2， ∠6=180°-∠3，∠1+∠2+∠3=360°， ∠4+∠5+∠6 =(180°-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3) =180°×3−(∠1+∠2+∠3) =540°-360°=180° 拓展演练 4.一个多边形是十二边形，从一个顶点出发，可以将这个十二边形分成多少个三角形？这个十二边形的内角和是多少度？ 分成三角形的个数为：12-2=10 答：可以将这个十二边形分成10个三角形，内角和是1800度。 三角形内角和是多少？用哪些方法验证？多边形呢？ 1. 怎么判断三条线段能否围成三角形？ 2. 尺规作等长线段的步骤是什么？ 3. 课堂小结 根据本节课的表现进行评价 《整理与复习》自我评价表 自评 伙伴评 教师评 能熟练说出三角形内角和、多边形内角和相关公式，准确计算各类角度。 掌握三角形的三边关系，两边之和大于第三边，准确完成尺规作图。 课堂能主动参与小组讨论，积极思考几何探究问题。 评价规则 课堂评价 课后实践 准备一根15厘米长的吸管，剪成三段(每段长度为整数厘米)。尝试剪一剪，摆一摆，记录所有可以围成三角形的三组边长，总结围成三角形的三边关系需满足的条件。 动手实践： $