精品解析：辽宁朝阳市凌源市2025—2026学年度第二学期期末教学质量检测七年级数学试卷

凌源市2025—2026学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 （考试时间100 分钟，试卷满分120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题四个答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入下面相应的格内． 1. 下列调查中，适合全面调查的是（ ） A. 了解一个班级学生最喜欢的电影 B. 了解市民垃圾分类的情况 C. 了解一批灯泡的使用寿命 D. 了解市民上班时常用的交通工具情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况，全面调查适用于范围小、易操作、要求数据准确的情况；抽样调查适用于范围大、具有破坏性或数据要求不特别精确的情况；根据调查事件各自的特点进行判断即可. 【详解】解：选项A：班级人数有限，进行全面调查可行且能确保数据准确，适合全面调查； 选项B：市民群体庞大，全面调查成本高、耗时长，适合抽样调查； 选项C：测试灯泡寿命需破坏性实验，全面调查会导致所有灯泡报废，适合抽样调查； 选项D：市民数量多，全面调查不现实，适合抽样调查； 综上，只有A适合全面调查； 故选：A 2. 有理数5的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根的定义，关键在于牢记定义，注意平方根与算术平方根的区别．根据平方根定义求出即可． 【详解】解：5的平方根是， 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）所在的象限为（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点（﹣5，2）在第二象限． 故选B． 【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握其性质. 4. 不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵x+1≥2 ∴x≥1 故选A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键． 5. 如图所示，已知直线，相交于点，于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平角定义可得的度数，再根据得，由此即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ， ． 6. 已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解的定义，即方程组的解满足组内所有方程，先通过已知方程求出a的值得到完整的解，再将解代入各选项验证即可． 【详解】∵将代入， ∴，解得，即方程组的解为， A. 将代入，左边，不符合题意； B. 将代入，左边，不符合题意； C. 将代入，左边，不符合题意； D. 将代入，左边右边，符合题意． 故选：D． 7. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，则下列说法正确的是（ ） A. 点A表示的数可能是 B. 点B表示的数可能是 C. 点C表示的数可能是 D. 点D表示的数可能是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算等知识，正确估算无理数的大小是解题的关键．先估算出选项中无理数的值，然后结合数轴分析即可求解． 【详解】解：由数轴得：， A．，点A表示的数小于，故选项说法错误，不符合题意； B．，点B表示的数在和之间，故选项说法错误，不符合题意； C．，点C表示的数在和之间，故选项说法正确，符合题意； D．，点D表示的数在和之间，故选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 8. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 9. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在y轴右侧，平行于x轴，且，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，根据平面直角坐标系中点的坐标特征求解即可． 【详解】解：∵平行于x轴，点A的坐标为， ∴点B的纵坐标与点A相同，即， ∵， ∴ ，解得或， ∵点B在y轴右侧， ∴， ∴点B的坐标为， 故选：C． 10. 将一副直角三角板和按如图所示的方式摆放在两条平行线和之间，点在上，在上，，，．以下四个结论：①；②；③；④．其中，结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线性质（内错角/同位角）、三角板角度特征，熟练掌握“平行线的角关系”和“三角板固定角度（）”是解题关键．利用三角板角度、平行线性质（同位角/内错角相等），逐一分析四个结论的真假． 【详解】解：∵，， ∴ ，①正确． ∵． ∴，②正确． ∵，． ∴ ∴与不平行，③错误． ∵， ∴， ∴ ， ∵,， ∴， ∴．故，④正确． 综上，①②④正确，共个． 故选：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. a与3的和是正数，用不等式表示为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据和运算、正数大于0列出不等式即可． 【详解】解：与3的和是正数，用不等式表示为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列不等式，理解不等关系是解题关键． 12. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点A的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的性质，注意x轴上点的坐标特点是解题的关键．直接利用x轴上坐标的特点，则纵坐标为0，进而得出m的值求出答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴点的坐标是， 故答案为：． 13. 下表是部分正数x的平方和立方． 根据上表的数据，可得： _________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据表格给出的数据，结合平方根和立方根的定义计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； ∴． 14. 通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高．下图是一家广告公司为了更加清楚明了地看到变化情况，绘制的销售收入随广告支出增加的变化趋势图，根据趋势图可预测当广告支出为8万元时，销售收入是_____万元． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查趋势图，根据题意知销售收入随广告支出增加而增加，这些点大致落在一条呈上升趋势的直线附近，由此可得答案． 【详解】解：如图，延长趋势线，可得广告支出为8万元时，销售收入是50万元， 故答案为：50． 15. 已知关于的二元一次方程，当分别取不同的值时的值如表所示，则关于的不等式的解集为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】从表格中选取两组的值，代入方程求出的值，再代入不等式求解集． 【详解】解：从表格中得，当时，，代入 得， 解得． 当时，，代入 得， 解得． 将，代入不等式 得， 移项得， 系数化为时不等号方向改变，得． 三、解答题（共8小题，75分，无特殊说明解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算和解二元一次方程组，熟练掌握运算法则和方程组解法是关键． （1）计算立方、绝对值、立方根后进行加减运算即可； （2）变形后利用加减法解方程组即可． 【详解】（1）解： ， ． （2）解： ①，得．③ ②，得．④ ③④，得， 解得，． 把代入③得，． 所以方程组的解为． 17. 解不等式组，并求出它的正整数解． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， ∴不等式组的正整数解有：1，2，3． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点和，请解答下列问题： （1）标出点，并连接和； （2）把三角形平移至三角形，且点的对应点为点，点的对应点为点． ①画出三角形； ②三角形的面积为_____； （3）在图中不添加线的情况下，与线段平行且相等的线段是_____． 【答案】（1） 由题意，作图如下： （2） ①如图，即为所求； ②7 （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，熟练掌握平移的性质，是解题的关键： （1）根据要求，描点，连线即可； （2）①根据平移规则画出三角形即可；②分割法求出三角形的面积即可； （3）根据平移的性质作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②； 【小问3详解】 由图可知：与线段平行且相等的线段是； 故答案为： 19. 学校体育组准备购买一批篮球和足球，已知购买1个篮球和2个足球共需280元；购买2个篮球与购买3个足球的价钱相同．求每个篮球和每个足球分别是多少元． 【答案】每个篮球为120元，每个足球为80元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设每个蓝球为x元，每个足球为y元，根据购买1个篮球和2个足球共需280元；购买2个篮球与购买3个足球的价钱相同列方程组求解即可． 【详解】解：设每个篮球为x元，每个足球为y元，根据题意得， ， 解得 答：每个篮球为120元，每个足球为80元. 20. 某校在课后服务中开设了“人工智能小创客”社团，下设四个兴趣小组： A组：小小机器人；B组：趣味生物；C组：电脑编程；D组：无人机 为调查学生参与偏好，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将结果整理成统计图图表内容不完整如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为______人； （2）在扇形统计图中，“B组（趣味生物组）”部分所对应的圆心角的度数为______度； （3）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （4）若该校共有学生780人，请估计该校想参加C组（电脑编程）的学生人数． 【答案】（1）40 （2）144 （3） 补全条形统计图如下： （4）156人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，用样本估计总体等知识点，正确读懂统计图是解题的关键． （1）由组人数除以占比即可求解调查的学生数； （2）用乘以“B组（趣味生物组）”的占比即可求解圆心角度数； （3）先由总人数减去组人数求出组人数，即可补全条形统计图； （4）用样本估计总体的方法求解即可． 【小问1详解】 解：本次调查的学生人数为：人， 故答案为：40； 【小问2详解】 解：在扇形统计图中，“B组趣味生物组”部分所对应的圆心角的度数为：， 故答案为：144； 【小问3详解】 解：组人数为人 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计该校想参加C组电脑编程的学生人数约为156人． 21. 【问题情境】根据生活经验，我们知道：一年四季中白昼时长（白昼时长是指从日出到日落的时间长度）并不是固定不变的，那么，一座城市每天的日出、日落时刻有什么规律呢？ 【实践探究】二十四节气日是气候变化的节点，日出、日落时刻以及白昼时长与它们可能有着密切联系．我们收集到北京2024年全年日出、日落时刻的数据，计算北京2024年二十四节气日的白昼时长如下表： 节气 日期 日出 时刻 日落 时刻 白昼时长 节气 日期 日出 时刻 日落 时刻 白昼时长 小寒 1月 6日 07:36 17:04 小暑 7月 6日 04:52 19:46 大寒 1月 20日 07:32 17:18 大暑 7月 22日 05:04 19:37 立春 2月 4日 07:21 17:36 立秋 8月 7日 05:19 19:21 雨水 2月 19日 07:03 17:54 处暑 8月 22日 05:33 19:01 惊蛰 3月 5日 06:42 18:11 白露 9月 7日 05:48 18:36 春分 3月 20日 06:18 18:27 秋分 9月 22日 06:02 18:12 清明 4月 4日 05:54 18:42 寒露 10月 8日 06:18 17:46 谷雨 4月 19日 05:31 18:57 霜降 10月 23日 06:33 17:24 立夏 5月 5日 05:10 19:13 立冬 11月 7日 06:50 17:06 小满 5月 20日 04:55 19:27 小雪 11月 22日 07:07 16:54 芒种 6月 5日 04:47 19:40 大雪 12月 6日 07:22 16:49 夏至 6月 21日 04:46 19:47 冬至 12月 21日 07:33 16:53 【解决问题】 （1）补全上表空白处； （2）根据上表数据分析北京2024年中哪一天的白昼时长最长？这一天是否也是日出最早，日落最晚的一天？ （3）根据上表数据分析北京2024年二十四节气日的白昼时长是如何变化的？ 【答案】（1） （2）北京2024年中6月21日的白昼时长最长，这一天也是日出最早，日落最晚的一天 （3）从1月6日到6月21日白昼时长持续增加，6月21日到12月21日白昼时长持续缩短 【解析】 【分析】（1）用日落时间减去日出时间得出答案即可； （2）根据表格中白昼的时长进行比较，得出答案即可； （3）根据表格中白昼的时长进行回答即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：7月22日白昼时长为： ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 牛河梁遗址属于新石器时代晚期的红山文化，距今年至年．牛河梁遗址的发现，将中华文明向前推进了多年．为了近距离了解红山文化，凌源市某校七年级名学生和位带队老师到牛河梁遗址博物院开展研学活动，需统一乘坐客车前往．某客运公司有两种型号的客车可供租用，两种型号的客车载客量和租金如下表所示． 车型 型 型 载客量/人 租金/元 学校综合考量，计划租用辆客车保障出行，现需解决以下问题： （1）最多可以租用多少辆型客车，能满足所有师生的乘车需求？ （2）共有哪几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 【答案】（1）最多可以租用辆型客车 （2）共有三个方案，方案一：租用辆型客车和辆型客车，方案二：租用辆型客车和辆型客车，方案三：租用辆型客车；租用辆型客车和辆型客车租金最低 【解析】 【分析】（1）设租用辆型客车，则租用型客车为辆，根据题意可知总载客量不小于师生总数，列出不等式求解的最大整数值； （2）在总车辆辆的约束下，结合载客量需求确定型客车的可能取值，再计算各方案租金并比较得出最佳方案． 【小问1详解】 解：设租用辆型客车，则租用型客车为辆．由题意得， ， 解得： 为非负整数， 最大为． 答：最多可以租用辆型客车． 【小问2详解】 解：由（1）可得，最多可以租用辆型客车，则型客车只能有、、三种方案， 方案一：租用辆型客车和辆型客车，租金为（元）， 方案二：租用辆型客车和辆型客车，租金为（元）， 方案三：租用辆型客车，租金为（元）． 答：租用辆型客车和辆型客车租金最低． 23. 如图，，的角平分线与的角平分线交于，若设． （1）如图1，求的度数（用含的式子表示）； （2）如图2，当时，点在延长线上，点是上一点，若，求的度数 （用含的式子表示）； （3）如图3，的延长线交于点，点 是线段上一点，且，过点作交直线于点，若在直线上取一点，使，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，进而根据角平分线的定义，即可得出； （2）过点作 ，根据平行线的性质得出，根据（1）得出，根据，即可求解． （3）当在线段上时，当在的延长线上时，分别画出图形，根据已知得出，，结合图形，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， 平分， ； 【小问2详解】 解：过点作 ， ， ， ， ， ， ， ， 由（1）可得，， ∴； 【小问3详解】 解：如图，当在线段上时， 由（1）可得，， ， ， ， ， ∵， ， ， ，， ； 如图，当在的延长线上时， 同理可得，，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凌源市2025—2026学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 （考试时间100 分钟，试卷满分120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题四个答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入下面相应的格内． 1. 下列调查中，适合全面调查的是（ ） A. 了解一个班级学生最喜欢的电影 B. 了解市民垃圾分类的情况 C. 了解一批灯泡的使用寿命 D. 了解市民上班时常用的交通工具情况 2. 有理数5的平方根是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）所在的象限为（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，已知直线，相交于点，于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（   ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，则下列说法正确的是（ ） A. 点A表示的数可能是 B. 点B表示的数可能是 C. 点C表示的数可能是 D. 点D表示的数可能是 8. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在y轴右侧，平行于x轴，且，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 将一副直角三角板和按如图所示的方式摆放在两条平行线和之间，点在上，在上，，，．以下四个结论：①；②；③；④．其中，结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. a与3的和是正数，用不等式表示为_________. 12. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点A的坐标是_____． 13. 下表是部分正数x的平方和立方． 根据上表的数据，可得： _________________． 14. 通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高．下图是一家广告公司为了更加清楚明了地看到变化情况，绘制的销售收入随广告支出增加的变化趋势图，根据趋势图可预测当广告支出为8万元时，销售收入是_____万元． 15. 已知关于的二元一次方程，当分别取不同的值时的值如表所示，则关于的不等式的解集为_______________． 三、解答题（共8小题，75分，无特殊说明解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 17. 解不等式组，并求出它的正整数解． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点和，请解答下列问题： （1）标出点，并连接和； （2）把三角形平移至三角形，且点的对应点为点，点的对应点为点． ①画出三角形； ②三角形的面积为_____； （3）在图中不添加线的情况下，与线段平行且相等的线段是_____． 19. 学校体育组准备购买一批篮球和足球，已知购买1个篮球和2个足球共需280元；购买2个篮球与购买3个足球的价钱相同．求每个篮球和每个足球分别是多少元． 20. 某校在课后服务中开设了“人工智能小创客”社团，下设四个兴趣小组： A组：小小机器人；B组：趣味生物；C组：电脑编程；D组：无人机 为调查学生参与偏好，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将结果整理成统计图图表内容不完整如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为______人； （2）在扇形统计图中，“B组（趣味生物组）”部分所对应的圆心角的度数为______度； （3）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （4）若该校共有学生780人，请估计该校想参加C组（电脑编程）的学生人数． 21. 【问题情境】根据生活经验，我们知道：一年四季中白昼时长（白昼时长是指从日出到日落的时间长度）并不是固定不变的，那么，一座城市每天的日出、日落时刻有什么规律呢？ 【实践探究】二十四节气日是气候变化的节点，日出、日落时刻以及白昼时长与它们可能有着密切联系．我们收集到北京2024年全年日出、日落时刻的数据，计算北京2024年二十四节气日的白昼时长如下表： 节气 日期 日出 时刻 日落 时刻 白昼时长 节气 日期 日出 时刻 日落 时刻 白昼时长 小寒 1月 6日 07:36 17:04 小暑 7月 6日 04:52 19:46 大寒 1月 20日 07:32 17:18 大暑 7月 22日 05:04 19:37 立春 2月 4日 07:21 17:36 立秋 8月 7日 05:19 19:21 雨水 2月 19日 07:03 17:54 处暑 8月 22日 05:33 19:01 惊蛰 3月 5日 06:42 18:11 白露 9月 7日 05:48 18:36 春分 3月 20日 06:18 18:27 秋分 9月 22日 06:02 18:12 清明 4月 4日 05:54 18:42 寒露 10月 8日 06:18 17:46 谷雨 4月 19日 05:31 18:57 霜降 10月 23日 06:33 17:24 立夏 5月 5日 05:10 19:13 立冬 11月 7日 06:50 17:06 小满 5月 20日 04:55 19:27 小雪 11月 22日 07:07 16:54 芒种 6月 5日 04:47 19:40 大雪 12月 6日 07:22 16:49 夏至 6月 21日 04:46 19:47 冬至 12月 21日 07:33 16:53 【解决问题】 （1）补全上表空白处； （2）根据上表数据分析北京2024年中哪一天的白昼时长最长？这一天是否也是日出最早，日落最晚的一天？ （3）根据上表数据分析北京2024年二十四节气日的白昼时长是如何变化的？ 22. 牛河梁遗址属于新石器时代晚期的红山文化，距今年至年．牛河梁遗址的发现，将中华文明向前推进了多年．为了近距离了解红山文化，凌源市某校七年级名学生和位带队老师到牛河梁遗址博物院开展研学活动，需统一乘坐客车前往．某客运公司有两种型号的客车可供租用，两种型号的客车载客量和租金如下表所示． 车型 型 型 载客量/人 租金/元 学校综合考量，计划租用辆客车保障出行，现需解决以下问题： （1）最多可以租用多少辆型客车，能满足所有师生的乘车需求？ （2）共有哪几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 23. 如图，，的角平分线与的角平分线交于，若设． （1）如图1，求的度数（用含的式子表示）； （2）如图2，当时，点在延长线上，点是上一点，若，求的度数 （用含的式子表示）； （3）如图3，的延长线交于点，点 是线段上一点，且，过点作交直线于点，若在直线上取一点，使，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $