精品解析：辽宁省朝阳市凌源市2024-2025七年级下学期期末考试数学试卷

凌源市2024-2025学年度第二学期期末教学质量检测七年级数学试卷 （考试时间100分钟，试卷满分120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题四个答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入下面相应的表格 1. 下列各组图形中，能将其中一个图形通过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A. 调查某饮用水库的水质情况 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 调查呼和浩特市七年级学生的睡眠时间 D. 调查某班学生的身高情况 4. 直线AB与CD相交于点O,OECD,垂足为O.若 ，则的大小为( ) A. B. C. D. 5. 若，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小明参加100m短跑训练，今年2~6月的训练成绩及趋势图如下所示： 月份 2 3 4 5 6 成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15 体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后100m短跑的成绩为（ ） A. 14s B. 15s C. 14.6s D. 14.2s 7. 已知是二元一次方程的解，则k的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的边长为1，在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（　　） A. 1 B. C. D. 2 9. 长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，如果设长江长为x千米，黄河长为y千米，那么所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在实数，，，中，是无理数的是_____． 12. 某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对_____道． 13. 一个样本容量为63的样本，最大值是172，最小值是149，取组距为3，则这个样本可以分成________组． 14. 平面直角坐标系中，点，，若直线与y轴平行，则点N的坐标是_______． 15. 如图，大长方形是由一个长方形①，两个完全相同的长方形②及三个正方形，，无缝拼接组成，若长方形①，②的周长之比为，则正方形，的面积之比为____________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．无特殊说明解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： （2）解不等式组并写出它的整数解． 17. （1）用代入消元法解方程组 （2）用加减消元法解方程组 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，将三角形向左平移3个单位再向下平移2个单位得到三角形，点A、B、C的对应点分别是点、、． （1）画出三角形； （2）直接写出点、、的坐标； （3）直接写出三角形的面积． 19. 某市在今年对全市16000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了统计表和如图所示的统计图．请根据图表信息回答下列问题： 组别 视力 频数 （1）求抽样调查的人数； （2） ， ； ； （3）补全频数分布直方图； （4）若视力在以上（含）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是多少？根据上述信息估计该市今年七年级的学生视力正常的大约有多少人． 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）连接，恰好满足平分．若，，求的度数． 21. 学校为了表彰在期末检测中取得优异成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品，已知购买2件甲奖品和3件乙奖品需要34元，购买5件甲奖品和6件乙奖品需要73元． （1）求每件甲奖品和每件乙奖品多少元； （2）若学校购进甲、乙两种奖品共150件，且总费用不超过960元，那么学校最多可以购进多少件乙奖品？ 22. 小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：，，，，，，，，；猜想的个位数字是7； ③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：50653的立方根是37； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： （1）______； （2）若，则______； （3）已知，且与互为相反数，求x，y的值． 23. 已知两条平行线，，一块直角三角尺，且点不可能同时落在直线和之间． （1）如图1，把三角尺的顶点分别放在上，若，则的度数为___________； （2）如图2，把三角尺的锐角顶点放在上，且保持不动，若点恰好落在和之间，且与线段交于点，若，求的度数； （3）把三角尺的锐角顶点放在上，且保持不动，旋转三角尺，若存在，请直接写出射线与所夹锐角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凌源市2024-2025学年度第二学期期末教学质量检测七年级数学试卷 （考试时间100分钟，试卷满分120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题四个答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入下面相应的表格 1. 下列各组图形中，能将其中一个图形通过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据平移的性质可知，图形的形状和大小不发生改变， A、图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意； B、图形的形状和大小均没发生改变，故该选项符合题意； C、图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意； D、图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据第二象限点的坐标特征：横坐标为负，纵坐标为正，进行判断． 【详解】解：第二象限的点横坐标小于，纵坐标大于， 点)的横坐标，纵坐标，满足条件， 故选：C． 3. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A. 调查某饮用水库的水质情况 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 调查呼和浩特市七年级学生的睡眠时间 D. 调查某班学生的身高情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似进行解答即可． 【详解】解：A、调查某饮用水库的水质情况，采用抽样调查，故不符合题意； B、调查某批次汽车的抗撞击能力，采用抽样调查，故不符合题意； C、调查呼和浩特市七年级学生的睡眠时间，采用抽样调查，故不符合题意； D、调查某班学生的身高情况，采用全面调查，故符合题意； 故选：D． 4. 直线AB与CD相交于点O,OECD,垂足为O.若 ，则的大小为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵∠EOB=130°，∴∠EOA=180°－130°=50°， ∵EO⊥CD，∴∠EOD=90°， ∴∠AOD=50°+90°=140°， ∴∠AOC=180°－140°=40°. 故选A. 点睛：掌握角度的运算. 5. 若，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质．利用不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：若，两边同时减去得，则选项A不符合题意； 若，两边同时减去1得，则选项B不符合题意； 若，两边同时加上2得，则选项C符合题意； 若，两边同时乘得，则选项D不符合题意； 故选：C． 6. 小明参加100m短跑训练，今年2~6月的训练成绩及趋势图如下所示： 月份 2 3 4 5 6 成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15 体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后100m短跑的成绩为（ ） A. 14s B. 15s C. 14.6s D. 14.2s 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查统计与预测，根据趋势图中的直线，即可得出预测结果． 【详解】解：如图，根据趋势图的直线可预测得，小明2个月后短跑的成绩为． 故选：C． 7. 已知是二元一次方程的解，则k的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将代入二元一次方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：依题意， 解得： 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 8. 如图，正方形的边长为1，在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（　　） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上点表示实数，勾股定理，求解的长是解题的关键．图中正方形的边长为1，则可根据勾股定理求出正方形对角线的长度．以对角线长度为半径作圆与x轴交于点D，则也为圆的半径，并且等于对角线的长度，即可求解． 【详解】解：如图， 由勾股定理得，正方形的对角线， 对角线的长为半径画弧，则， 所以数轴上的这个点D表示的数为． 故选：B． 9. 长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，如果设长江长为x千米，黄河长为y千米，那么所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米”可以列出相应的方程组，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：D． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 10. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，准确求出每个不等式的解集是解题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解可得答案． 【详解】解：由得：， 由得：， 不等式组无解， ， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在实数，，，中，是无理数的是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可． 【详解】解：在实数，，，中，属于无理数的是， 故答案为：． 12. 某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对_____道． 【答案】13 【解析】 【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分＞90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解． 【详解】设应答对x道，则10x﹣5（20﹣x）＞90 解得x＞12 ∴x＝13 故答案为：13 【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键． 13. 一个样本容量为63的样本，最大值是172，最小值是149，取组距为3，则这个样本可以分成________组． 【答案】8 【解析】 【分析】考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 【详解】解：最大值与最小值的差是：， 则可以分成的组数是：（组）， 故答案是：8． 14. 平面直角坐标系中，点，，若直线与y轴平行，则点N的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据题意得到点坐标的特征，即可求得结果，掌握点坐标的特征是解题的关键． 【详解】解：∵直线与y轴平行， ∴两个点的横坐标一样， 即， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，大长方形是由一个长方形①，两个完全相同的长方形②及三个正方形，，无缝拼接组成，若长方形①，②的周长之比为，则正方形，的面积之比为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查比的应用，整式的加减法，列代数式，设正方形的边长为，正方形的边长为，根据图形分别得出长方形①、②的长和宽，再根据长方形①、②的周长之比，得到，即可求出正方形、的面积之比． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 长方形②的宽为，长为 ，正方形的边长为； 长方形①的长为，宽为 ， 长方形①、②的周长之比为， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．无特殊说明解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： （2）解不等式组并写出它的整数解． 【答案】（1）；（2），整数解有，，，，． 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根，绝对值和立方根，解一元一次不等式组， （1）首先计算算术平方根，绝对值和立方根，然后计算加减； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出整数解即可． 【详解】解：（1） ； （2） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解有，，，，． 17. （1）用代入消元法解方程组 （2）用加减消元法解方程组 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 由①，得， 把③代入②，得， 解得， 把代入③，得 ∴这个方程组的解是； （2）解： ，得， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴这个方程组的解是． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，将三角形向左平移3个单位再向下平移2个单位得到三角形，点A、B、C的对应点分别是点、、． （1）画出三角形； （2）直接写出点、、的坐标； （3）直接写出三角形的面积． 【答案】（1） 如图，三角形即为所求． ； （2）、、； （3）3． 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）由图可得答案． （3）利用三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可得，、、； 【小问3详解】 解：三角形的面积为． 19. 某市在今年对全市16000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了统计表和如图所示的统计图．请根据图表信息回答下列问题： 组别 视力 频数 （1）求抽样调查的人数； （2） ， ； ； （3）补全频数分布直方图； （4）若视力在以上（含）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是多少？根据上述信息估计该市今年七年级的学生视力正常的大约有多少人． 【答案】（1）人 （2），， （3） 补图如下： （4），人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用、样本估计总体； （1）先根据⩽的频数除以频率求出被调查的总人数， （2）用总人数乘以频率%计算即可得到，用总人数减去其他频数求出，再用除以总人数，即可求出的值； （3）根据（2）求出的，的值，即可补全统计图； （4）求出后两组的频率之和即可求出视力正常的人数占被统计人数的百分比，用乘以视力在以上（含）的百分比，即可得解． 【小问1详解】 解：抽样调查的人数是：人； 【小问2详解】 ，，，即， 故答案为； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 ，估计该市今年七年级的学生视力正常的大约有人 答：视力正常的人数占被统计人数的百分比是，估计该市今年七年级的学生视力正常的大约有人． 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）连接，恰好满足平分．若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据，得出，根据平行线的判断得出； （2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，根据垂直定义得出，根据平行线的性质得出，最后求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，垂线定义理解，补角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定． 21. 学校为了表彰在期末检测中取得优异成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品，已知购买2件甲奖品和3件乙奖品需要34元，购买5件甲奖品和6件乙奖品需要73元． （1）求每件甲奖品和每件乙奖品多少元； （2）若学校购进甲、乙两种奖品共150件，且总费用不超过960元，那么学校最多可以购进多少件乙奖品？ 【答案】（1）每件甲奖品5元，每件乙奖品8元； （2）学校最多可以购进乙奖品70件． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设每件甲奖品元，每件乙奖品元，根据“购买2件甲奖品和3件乙奖品需要34元，购买5件甲奖品和6件乙奖品需要73元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设学校购进件乙奖品，则购进件甲奖品，利用总价单价数量，结合总价不超过960元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每件甲奖品元，每件乙奖品元， 根据题意得：， 解得：． 答：每件甲奖品5元，每件乙奖品8元； 【小问2详解】 解：设学校购进件乙奖品，则购进件甲奖品， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为70． 答：学校最多可以购进70件乙奖品． 22. 小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：，，，，，，，，；猜想的个位数字是7； ③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：50653的立方根是37； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： （1）______； （2）若，则______； （3）已知，且与互为相反数，求x，y的值． 【答案】（1） （2）3 （3），或， 【解析】 【分析】本题考查求一个负数的立方根，算术平方根，以及互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．熟练掌握题目中给定的立方根的计算方法是解题的关键． （1）根据题目中给定的方法进行求解即可； （2）根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可； （3）根据算术平方根的性质，立方根的性质，算术平方根是本身的数为，进行分类讨论，再根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可． 【小问1详解】 解：因为，，所以是两位数， 因为；猜想的个位数字是9， 接着将往前移动3位小数点后约为117，因为，所以的十位数字应为4，于是猜想，验证得：的立方根是； 最后再依据“负数的立方根是负数”得到； 【小问2详解】 解：∵， ∴和 互为相反数， ∴， ∴； 故答案为：3． 【小问3详解】 解：∵，即， ∴或1 解得：或 ∵与互为相反数，即， ∴，即， ∴当时，； 当，． 23. 已知两条平行线，，一块直角三角尺，且点不可能同时落在直线和之间． （1）如图1，把三角尺的顶点分别放在上，若，则的度数为___________； （2）如图2，把三角尺的锐角顶点放在上，且保持不动，若点恰好落在和之间，且与线段交于点，若，求的度数； （3）把三角尺的锐角顶点放在上，且保持不动，旋转三角尺，若存在，请直接写出射线与所夹锐角的度数． 【答案】（1）120 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． （1）根据平行线的性质得出，得出，即可求解． （2）过点作，推出．根据平行线的性质得出则．求出，即可求解； （3）根据题意，进行分类讨论：①当点在上方时，②当点在下方时，正确画出图形，根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ． 又， ， ， 故答案为：120； 【小问2详解】 解：如图，过点作， ∵， ． ． ． 又， ， ． 【小问3详解】 解：如图，当点在上方时，交于点， 设，则， ∴， 解得． ∴； 如图，当点在下方时，延长交于点， 设，则， ∴， 解得， ∴． 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $