成对数据的统计分析专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 高中数学一轮复习专项训练，聚焦成对数据统计分析，通过多元题型构建从概念理解到实际应用的完整训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |线性回归基础|3题|概念辨析与方程求解|从最小二乘法原理到回归方程构建| |相关系数应用|4题|数值计算与性质判断|相关强度分析与实际意义解读| |残差分析|2题|回归效果评估|观测值与预测值的误差分析| |独立性检验|5题|列联表分析与卡方计算|从数据关联到统计推断| |综合应用|4题|实际问题解决|数学建模与数据分析的完整流程|

高中数学人教A版选择性必修三成对数据的统计分析 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B C C C C AC ABD 题号 11 答案 AB 1．C 【分析】只有两个样本点时，最小二乘法得到的经验回归方程就是过两点的直线，通过斜率公式求出系数，进而可得回归方程. 【详解】设经验回归方程为， 由于两个样本点的横坐标不同，存在唯一一条直线同时经过这两个样本点， 此时残差平方和为0，达到最小值，因此， 再由，得，故经验回归方程为． 2．C 【详解】样本相关系数，说明花萼长度与花瓣长度存在正相关关系，A、B错误． 代入，，故C正确． 不同品种、不同样本下样本相关系数不一定相同，D错误． 3．D 【详解】由，， 因此，可得，因此经验回归方程为， 当时，，所以样本点处的残差为. 4．B 【详解】由题可知：＝3，， 所以，解得. 5．C 【分析】根据经验回归直线过样本点计算. 【详解】由表得，． 经验回归直线经过，所以，解得． 因此．又，故，所以． 6．C 【分析】根据经验回归方程进行检验计算判断可得. 【详解】对于选项C：，经验回归直线必过样本中心点， 代入回归方程得，因此样本中心点为，C说法正确； 对于选项A，再由，解得，A说法错误； 对于选项B：经验回归方程斜率为，说明与正相关，因此样本相关系数，B说法错误； 对于选项D：当时，预测值， 所以残差，因此D说法错误. 7．C 【分析】先借助原回归方程求出原样本中心点纵坐标，再算出新增数据后的新样本中心点，结合新斜率求出回归方程，最后代入值利用残差公式算出结果. 【详解】因为回归直线过样本中心点，已知，所以， 所以，因为新增和， 所以新，新， 已知新的回归直线方程斜率为3，回归直线过样本中心点，所以， 所以新回归方程：， 因为样本点为，所以，残差为. 8．C 【分析】利用分类变量的相关性进行计算求解. 【详解】在两个分类变量的列联表中，当的值越小时，认为两个分类变量有关的可能性越小． 令，得，解得， 又为整数，结合选项可知当时，与的关系最弱. 9．AC 【分析】根据列联表中的数据，结合古典概型概率计算公式，以及独立性检验的估计值，即可求解. 【详解】对于A，由表格中的数据，可得PM2.5不超过75且不超过150的概率为，所以A正确； 对于B，若表中天数都扩大为原来的10倍，也会随样本量成比例变化，不会保持不变，所以B错误； 对于C，由，依据的独立性检验，推断零假设不成立， 可以认为浓度与浓度有关，所以C正确、D错误． 10．ABD 【分析】根据样本相关系数公式，求得，可以判断A，B；根据均值平移和散点图关系，可以判断C；根据用样本估计总体的定义可以判断D. 【详解】由样本相关系数公式，，可得B正确． 因为，所以与正相关，A正确． 均值平移不会改变散点图的形状，相关性不变，C错误． 用样本估计总体时，可用样本相关系数估计总体相关系数，D正确． 11．AB 【分析】A选项利用样本数据的相关系数的定义进行判断或根据公式推导即可；B选项利用正态分布的对称性结合连续型随机变量的概率的含义求解即可；C选项根据数据的方差的定义判断即可；D选项利用二项分布的方差公式计算即可判断. 【详解】A选项，根据相关系数的定义， 因为，所以，代入可得，所以A正确. B选项，根据正态分布的对称性，所以， 又因为，再结合对称性可知，. C选项，某一组数据中的所有数据点同时加一个常数，这组数据点的方差不变，所以C错误. D选项，二项分布的方差为，所以D选项错误. 12． 【分析】利用回归直线必过样本中心点即可求解. 【详解】由题意得：，， 由，所以，解得. 13． 【分析】先由题中数据求出，，结合题意，列出方程组，求出与，即可得出结果. 【详解】先求样本中心：，， 经验回归直线还经过预测点， 设，则，， 解得，，所以. 14． 【分析】根据相关系数公式计算对应数据，并代入公式即可求解. 【详解】由题意知：，， 则， ． 所以． 故样本相关系数约为． 15．有的把握认为存在差异，但不能说有的把握． 【分析】利用列联表计算统计量，再和给出的临界值作比较，判断两个变量是否有关联. 【详解】由题意，总样本数， 独立性检验卡方公式：，代入数值， ，并且， 所以， 所以有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异，但不能说有的把握． 16．(1)认为所持态度与年龄是否在50岁以下无关联． (2) X 0 1 2 3 4 P 【详解】【小题1】零假设：所持态度与年龄是否在50岁以下无关联． 根据列联表中的数据，计算得到， 根据小概率值的独立性检验，没有充分的证据推断不成立， 因此可以认为成立，即认为所持态度与年龄是否在50岁以下无关联． 【小题2】在50岁及以上的人群中持支持态度的频率为， 所以估计该社区50岁及以上的人群中持支持态度的概率为， 由题意知， 所以，， ，， ． 其分布列为 X 0 1 2 3 4 P 所以（或）． 17．在某种程度上认为考前心情紧张与性格类型有关． 【详解】法1：作列联表如下： 考前心情 性格类型 合计 性格内向 性格外向 考前心情紧张 332 213 545 考前心情不紧张 94 381 475 合计 426 594 1020 由表中数据可知考前心情紧张的学生中性格内向的频率为． 考前心情不紧张的学生中性格内向的频率为． 显然两个数据具有较为明显的差距，据此可以认为在某种程度上考前心情紧张与性格类型有关． 法2：设：考前心情紧张与性格类型无关． 而， 故否定，即有的把握认为考前心情紧张与性格类型有关． 18．(1)能 (2)0.53 (3) 0 1 2 期望为 【分析】（1）根据表中数据计算出，再根据临界值分析判断即可; （2）利用全概率公式计算即可； （3）随机变量X服从超几何分布，利用超几何分布的公式求分布列，再利用期望定义求期望即可. 【详解】（1）零假设为：电芯循环是否达标与是否进行低温预处理无关. 由列联表，      根据小概率值的独立性检验，推断不成立，所以电芯循环是否达标与是否进行低温预处理有关. （2）设事件为“实际循环达标的电芯”，事件为“实际循环不达标的电芯”， 事件为“被判定循环达标”. 所以该电芯被设备判定为循环达标的概率为0.53. （3）由题意可知的所有可能取值0，1，2. 可得 所以的分布列为：      0 1 2 故. 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版选择性必修三成对数据的统计分析 一、单选题 1．某次线性回归分析中，仅得到两个样本数据点和．若仅利用这两个数据点，用最小二乘法得到的经验回归方程为（    ） A． B． C． D． 2．某品种鸢尾花花萼长度与花瓣长度的样本相关系数为0.8642，相应经验回归方程为．根据以上信息，下列判断正确的是（   ） A．花萼长度与花瓣长度不存在相关关系 B．花萼长度与花瓣长度负相关 C．花萼长度为7cm的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值约为5.8612cm D．若选取其他品种鸢尾花抽样，所得样本相关系数一定为0.8642 3．某研究所研究耕种深度（单位：cm）与一种农作物每公顷产量（单位：t）的关系，所得数据资料如下表： 耕种深度/cm 3 4 6 7 每公顷产量/t 5 6 8 9 发现与之间具有线性相关关系，其经验回归方程为，据此计算样本点处的残差为（    ） A． B． C．0.6 D．0.8 4．某地区2021至2025年农村家庭人均纯收入（单位：万元）的数据如下表： 年份 2021 2022 2023 2024 2025 年份代号 1 2 3 4 5 人均纯收入 2.9 3.3 4.5 4.8 据此求得关于的线性回归方程为，则上表中实数的值为（   ） A．3.4 B．3.5 C．3.6 D．3.7 5．用模型拟合与的关系，令，得到数据： 3 4 6 7 2 2.5 4.5 7 若关于的经验回归方程为，则（   ） A． B． C． D． 6．已知两个线性相关变量x，y的统计数据如下表所示，其经验回归方程为，则下列说法正确的是（    ） x 1 2 4 5 8 y 11 15 25 m 45 A． B．样本相关系数 C．经验回归直线必过点 D．当时，残差为1 7．已知变量和变量的一组成对样本数据为，其中，其回归直线方程为，当增加两个样本数据和后，重新得到的回归直线方程斜率为3，则在新的回归直线方程的估计下，样本数据所对应的残差为（   ） A．2 B．1 C． D． 8．两个取值于的分类变量，的列联表如下．则与之间有关联的可能性最小时，整数（   ） 合计 10 18 28 26 合计 44 A．8 B．9 C．14 D．19 二、多选题 9．（多选）某市随机抽查100天空气中PM2.5浓度和浓度，得到列联表如下，已知．则可以推断（   ） PM2.5浓度 合计 64 16 80 10 10 20 合计 74 26 100 A．PM2.5不超过75且不超过150的概率估计值是0.64 B．若表中天数都扩大到原来的10倍，的值不变 C．根据的独立性检验，可以认为PM2.5浓度与浓度有关 D．根据的独立性检验，可以认为PM2.5浓度与浓度无关 10．在某地区随机抽取8对母女身高数据如下表．参考数据：， 母亲身高 154 157 158 159 160 161 162 163 女儿身高 155 156 159 162 161 164 165 166 下列说法正确的是（   ） A．与正相关 B．样本相关系数约为0.963 C．均值平移后的成对数据与原始成对数据相关性不同 D．可用样本相关系数估计总体两个变量的相关系数 11．下列命题成立的是（    ） A．若一组样本数据（，，，…，）对应的样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为1 B．已知，若，则 C．一组样本数据，，…，的方差小于，，…，的方差 D．若随机变量，则 三、填空题 12．根据如表所示的样本数据，用最小二乘法求得线性回归方程为 ，则回归系数的值为__________. 13．某公司2025年1～4月份利润如下表．利用经验回归方程，预测2025年12月份利润为万元，则关于的经验回归方程为________． 月份 1 2 3 4 利润／万元 5 6 6.5 8 14．已知变量x和变量y的5对随机观测数据，，，，，则样本相关系数______．（结果保留三位小数） 四、解答题 15．某工厂升级改造后抽检得到列联表： 车间 优级品 非优级品 甲车间 26 24 乙车间 70 30 判断能否有、的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异．临界值：，． 16．某社区准备开展“诵读国学经典，积淀文化底蕴”活动．为调查不同年龄段的人对此项活动的态度，在该社区随机抽取了300人，统计结果如下： 50岁以下 50岁及以上 合计 支持态度的人数 160 60 220 不支持态度的人数 50 30 80 合计 210 90 300 (1)根据小概率值的独立性检验，判断所持态度与年龄是否在50岁以下是否有关联； (2)以频率估计概率，若在该社区所有年龄在50岁及以上的人中随机抽取4人，记4人中持支持态度的人数为X，求X的分布列和数学期望． 附：，其中． 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 17． 某学校对高三学生做了一项调查，发现在平时的模拟考试中，426名性格内向的学生中有332名在考前心情紧张，594名性格外向的学生中有213名在考前心情紧张．试判断考前心情紧张与性格类型是否有关系． 18．某动力电池企业研究低温预处理工艺对电芯循环寿命达标情况的影响，随机抽取400块同型号电芯开展对照检测试验，整理试验数据得到如下列联表： 循环达标 循环不达标 合计 经过低温预处理 100 100 200 未经过低温预处理 120 80 200 合计 220 180 400 (1)依据小概率值的独立性检验，能否推断电芯循环是否达标与是否进行低温预处理有关？ (2)实验室检测设备存在识别误差：一块实际循环达标的电芯，设备检测后判定为不达标的概率为0.2；一块实际循环不达标的电芯，设备检测后判定为达标的概率为0.2.现从全部400块试验电芯中随机抽取1块，求该电芯被设备判定为循环达标的概率； (3)按照分层随机抽样的方法从未经过低温预处理的电芯中选出5块，再从5块中选2块进行复检.设随机变量为抽到的循环不达标的电芯数量，求的分布列与数学期望. 附：参考公式与数据：，其中. 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 学科网（北京）股份有限公司 $