抛物线专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦抛物线定义与几何性质，通过选择、填空、解答多题型分层训练，构建从概念理解到综合应用的逻辑链，培养几何直观与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |定义与性质|15题（如第13、19题）|焦半径、准线应用，焦点与准线关系|从抛物线定义出发，推导焦半径公式，关联焦点三角形几何特征| |直线与抛物线|12题（如第6、25题）|焦点弦计算，切线方程，位置关系证明|以直线方程联立抛物线，结合韦达定理，体现代数运算与几何性质融合| |最值与轨迹|8题（如第3、22题）|中点距离、面积、参数范围最值|通过函数建模与几何转化，发展数学应用意识与空间观念|

解析几何 · 抛物线 抛物线（共 35 题） ★★　唐山市2026年普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练 · 第13题 1. 已知直线与圆相切，若直线过抛物线的焦点，与的准线相交于点，则__________． 策略：切线条件定 k，焦点在直线上定 p，再求直线与准线交点算 |AF| 圆心 ，半径 。 与圆相切：，，（ 不过焦点，舍）或 。 焦点 在 上：，，，，准线 。 准线：，。。 答：10。 【选择题】 ★★　苏锡常镇四市2026届高三下学期教学情况调研（一） · 第5题 2. 若椭圆的长轴长是短轴长的倍，右焦点是抛物线的焦点，则（ ） A. B. C. 2 D. 策略：长轴=√2·短轴定 a、b 关系，椭圆焦点即抛物线焦点 ，，，。 右焦点是 的焦点：，，。选 A。 答：A。 ★★　苏州实验中学等六校2026届高三第二次模拟考试 · 第7题 3. 抛物线：，是其焦点，点、在曲线上，且，为线段中点，过点作的准线的垂线，垂足为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 策略：焦半径+余弦定理，|CD|=(|AF|+|BF|)/2，AM-GM 在 |AF|=|BF| 时取等 设 ，。：。 为 中点， 准线：。 ，等号当 （此时 可实现：）。选 A。 答：A。 ★★　九江市2025-2026学年高三上学期第一次高考模拟 · 第4题 4. 已知抛物线焦点为，准线为为上一点，为上一点.若是正三角形，则的边长为（ ） A 2 B. 3 C. D. 4 策略：正三角形顶点 B 在准线上，先证 y_A=y_B，再解 x_A 在准线 上。：，故 。 ：，代入 ：，。 边长 。选 D。 答：D。 ★★　张家口市2026届高三第二次模拟考试 · 第7题 5. 已知抛物线（）与双曲线的渐近线的交点分别为O，A，B，其中O为坐标原点，若的面积为16，P为C与E在第一象限内的一个公共点，则（ ） A. B. C. D. 策略：渐近线 y=±x 定顶点三角形面积出 p；公共点代回求 |OP|² 双曲线 的渐近线为 。与 交于 ，，。 ，。公共点：，（第一象限），。 。选 B。 答：B。 ★★　沧州市第一中学等校2026届普通高中高三总复习质量监测 · 第6题 6. 过抛物线的焦点F，作直线与C交于A，B两点，若点A的横坐标为4，则（ ） A. 5 B. C. D. 策略：焦点弦：由 A 定直线斜率，联立解 B 的横坐标，用 x_A+1+x_B+1 ，：，。 代入 ：，。 。选 D。 答：D。 ★★　黄骅中学等十校2026届高三下学期一模 · 第8题 7. 已知抛物线的焦点为，过点作斜率为的直线交抛物线于第一象限内的，两点，若，则（ ） A. B. C. D. 策略：过 M(−1,0) 的弦：焦半径比化为横坐标关系，韦达定理解 k 设 ，代入 ：。 ：，。结合 ：，，。 ，，。选 B。 答：B。 ★★　台州市2026届高三第二次教学质量评估 · 第6题 8. 已知点，，点P是抛物线上的动点（异于A，B两点），记直线AP的斜率为，直线BP的斜率为，则下列结论正确的是（ ） A. 为定值 B. 为定值 C. 为定值 D. 为定值 策略：P 用 y 参数化，两个斜率取倒数后作差 。，。 ，为定值。选 C。 答：C。 ★★　宁波十校2026届高三下学期3月联考 · 第8题 9. 已知直线与焦点为的抛物线相交于，两点，且，线段的中点到抛物线的准线的距离为，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 策略：与 Q3 同构：|MN|/d=2√(a²+b²+ab)/(a+b)≥√3 设 ，，：。 中点 到准线距离 （焦半径即到准线距离的平均）。 ，等号当 。选 C。 答：C。 ★★　温州市普通高中2026届高三第二次适应性考试 · 第8题 10. 已知O为坐标原点，直线l与x轴交于Q点，与抛物线交于A，B两点，且，则（ ） A. B. C. D. 策略：l 过 x 轴上 Q 点：设 x=my+n，y_Ay_B=-4n、x_Ax_B=n²，条件定 n 后逐项验 设 ，代入 ：，，。 。 ，，。 沿 以 为原点参数化：，，，，恒成立。选 D。 答：D。 ★★　湖州、衢州、丽水三地市2026届高三下学期4月教学质量检测 · 第7题 11. 已知为坐标原点，点，动点、在抛物线上，满足．若点关于直线的对称点为，则的最大值是（ ）． A. B. 9 C. D. 8 策略：OA⊥OB 定直线恒过 (4,0)，对称点 |OP|≤2|OM|，最大时 AB⊥OM 同上法：，：，， 恒过 。 关于 的对称点 ：，最大当 （，此时 ， 满足 ）。 ，：。选 C。 答：C。 ★★　金华十校2026届高三下学期4月模拟考试 · 第7题 12. 抛物线的焦点为F，斜率为2的直线l与抛物线C相交于A，B两点，且，，则（ ） A. B. C. D. 策略：|BF|−|AF|=2 结合斜率 2 直接得 Δx=1，|AB|=√5 ，，。 直线斜率为 ：，。 。选 A。 答：A。 ★★　湘西2025-2026学年高三上学期期末 · 第5题 13. 已知抛物线的焦点为，是上的动点，点，则的最小值为（ ） A 841 B. 2026 C. 2027 D. 4111 策略：抛物线定义：|PF|=P 到准线距离，和的最小值即 A 到准线距离 的准线 。 等于 到准线的距离。 到准线的距离 （ 在抛物线外：，垂线可达）。选 C。 答：C。 ★★★　保定市2026届高三第一次模拟考试 · 第7题 14. 抛物线的焦点为F，动点P在抛物线C的准线上，O为坐标原点，当最大时，的面积为（ ） A. B. C. D. 策略：P 在准线上设 P(−1,u)，cos∠OPF 最小化定 u²=2，面积用两边夹角 ，。，令 ，最小化得 的导数零点 。 ，。 。选 B。 答：B。 【多选题】 ★★　苏北七市2026届高三第二次调研测试 · 第10题 15. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线为．过的直线与交于两点，过作的垂线，垂足为与轴交于点，则（ ） A. B. ． C. 可能为锐角 D. 三点共线 策略：A 抛物线定义；B 算 k_PF·k_AQ=−1；C 证 OA·OB=−3p²/4 恒负；D 由韦达证共线 A： 即 到准线的距离，，正确。 B：设 ，，：， 为 与 轴交点 ，，，代入 得 ，垂直，正确。 C：（焦点弦），，， 恒为钝角，不可能锐角，错误。 D：，而 ，代入得 ，即 在直线 上，三点共线，正确。故 ABD。 答：ABD。 ★★　南昌市2026届高三年级四月检测 · 第10题 16. 已知抛物线：的焦点为，过点作斜率为直线与抛物线交于，两点（在第一象限），与准线相交于点，过点作拋物线的切线与准线相交于，当，，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 策略：|BC|=2|BF| 用切线角定 k；联立解 p 核 B、C；切线截距验证 MF⊥AB 在准线上且与 同在直线 上：（ 为 倾斜角）。：，，A 正确。 直线 ，代入 ：，：判别式 ，，。 ：，B 正确。，C 错误。 切线 交准线于 ，，，，，，垂直，D 正确。故 ABD。 答：ABD。 ★★　唐山市2026届高三第一次模拟演练 · 第11题 17. O为坐标原点，抛物线的准线与x轴的交点为M，直线l与x轴交于点N，与抛物线C交于A，B两点，满足，作于D，则（ ） A. N横坐标是4 B. C. 直线斜率的最大为 D. 当直线与C相切时， 策略：OA⊥OB 定 N(4,0)；|NA||NB|=16(1+m²)/m²；MD 斜率上限 2√5/5；切线时算 |BN|/|AN|=4 A：同前法， 当且仅当 过 ，，正确。 B：设 ，，，，错误。 C： 为 在 上的垂足：，，，最大值为 ，错误。 D： 与 相切：切点 ，切线 ， 过 、：，，，，，正确。故 AD。 答：AD。 【填空题】 ★★　湛江市2026届高三普通高考测试（二） · 第13题 18. 已知抛物线：，点，，点在上运动，则面积的最小值为______. 策略：面积=½|AB|·d，d 用 y 参数化为完全平方式加常数 ，：直线 ，。 ：。 （ 时取得）。 答：1。 ★★　邯郸市2026届高三第一次模拟检测 · 第13题 19. 已知是抛物线的焦点，是的准线与轴的交点，是上的点，且，则______． 策略：|AB|=|AF|=p 定 B 的横坐标，焦半径收尾 ，，，故 。 ：，：，。 。 答：2√3−2。 ★★　开封市2026届高三第二次质量检测 · 第13题 20. 抛物线的焦点为，为的准线与轴的交点，为上一点，若，则__________． 策略：|AB|=|AF|=p 解出 B，余弦用投影比 ，。：，代入 ：，。 。 答：√3−1。 ★★　鹤壁市2026届高三上学期一模 · 第13题 21. 已知抛物线上一点到的焦点及对称轴的距离分别为2和，则___________． 策略：到对称轴距离定 |y_M|=√2，焦半径 2 定 x_M，回代曲线解 p ：，。 ：，，， 取 。 答：2+√2。 ★★★　扬州市2026届高三第一次调研测试 · 第13题 22. 已知抛物线上距离点最近的点恰好是其顶点，则的取值范围是______. 策略：距离平方化为 y 的二次式，顶点 y=0 最近 ⟺ 对称轴 y*≤0 ，。 对称轴 ，结合 ：。 答：0<a≤1。 ★★★　泉州市2026届高三质量检测（二） · 第13题 23. 已知点，若为抛物线上的动点，则的最小值为___________． 策略：化标准形定准线 y=0，|PF|=P 的纵坐标，和≥A 的纵坐标 即 ，焦点 ，准线 。 ，，等号当 取 下方曲线上一点 。 答：3。 【解答题】 ★★　梅州市2026届高三下学期3月总复习质检 · 第15题 24. 如图，是抛物线的焦点，是抛物线在第一象限上的一点，，. （1）求抛物线的方程； （2）求抛物线在点处的切线方程. 策略：y²=2px 型：FO 沿 −x 方向，∠OFP=60° 定 P(p/2−1, √3)，回代解 p=3 ， 沿 方向。： 与 方向成 ，。 （与 一致）。代入 ：，，，，。 切线 ：，即 。 答：(1) y²=6x；(2) y=√3x+√3/2。 ★★　赣州市2025-2026学年高三下学期摸底考试 · 第16题 25. 已知抛物线，过点作直线与抛物线相交于两点，为坐标原点. （1）证明：； （2）若存在异于点的定点，使得恒成立，请求出点的坐标，并求出面积的最小值. 策略：(1) x_Ax_B=−4 配 y=x²/2 得点积为零；(2) 条件化简为 |xB|·t 两条路径，定 T(0,−2)，面积=4√(k²+4) ，代入 ：，。，。 由对称性设 。 且 、（），即 。平方整理：，开方取正号路径得 （另一路径 即 ，舍）。 故 。 面积 （ 时取得）。 答：(2) T(0,−2)，面积最小值 8。 ★★　金丽衢十二校2026届高三第一次联考 · 第16题 26. 已知抛物线的焦点为上有一点到焦点的距离为3，过焦点作直线与抛物线交于两点，为坐标原点. （1）求点的坐标； （2）求的面积. 策略：P(p,y₀) 的焦半径=3p/2 定 p；焦点弦 y_Ay_B=−p² 求面积 ，，，。 ，。焦点弦 。 ，。 。 答：(1) F(1,0)；(2) √6。 【选择题】 ★★★　广州市2026届高三毕业生一模 · 第7题 27. 已知抛物线：（）的焦点为，圆：与交于，两点，若直线与直线的斜率之积为，则（ ） A. 3 B. C. 4 D. 5 策略：圆与抛物线对称性定 A、B 同横坐标，斜率积条件解 x₀ 与 p 圆 与抛物线都关于 轴对称，交点 、 为对称对：，。 ，。 又 （圆）：，，。，。 。选 C。 答：C。 【多选题】 ★★★　佛山市2025-2026学年普通高中教学质量检测（二） · 第10题 28. 在平面直角坐标系中，斜率为1的直线l交抛物线于，两点，交x轴于点（），则（ ） A. B. C. 的等差中项是2 D. m是，的等比中项 策略：l: y=x−m 韦达逐项算；B 用 m=2 反例（106°<135°） 代入 ：，，，。 A：，，正确。 C：，正确。D：（）， 是等比中项，正确。 B：。 时数值算得 ，，不恒成立，错误。故 ACD。 答：ACD。 ★★★　江门市2026届高考模拟考试 · 第11题 29. 设抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，点为线段中点，若与平行的直线与抛物线相切于点，则（ ） A. 是直角三角形 B. 点的轨迹方程为 C. 与轴平行 D. 策略：过 (2,0) 定 y_Ay_B=−4、x_Ax_B=4 证 A；中点轨迹 x=y²+2；1/y_P=k 证 C；D 数值+极限验证 设 ，代入 ：，，，， 直角，A 正确。 B：，，轨迹是 ，错误。 C：切线 （ 时斜率 ），平行于 （斜率 ）：，、 同纵坐标， 轴，正确。 D：数值验证 均有 ，且 时两者同趋于 8，正确。故 ACD。 答：ACD。 ★★★　南阳市2026届高三下学期一模 · 第10题 30. 已知抛物线的焦点为，准线为，为坐标原点，过点的直线与抛物线交于，两点，分别过点，作的垂线，垂足分别为，，若为等边三角形，则（ ） A. 直线的斜率为 B. C. 的周长为12 D. ，，三点共线 策略：等边定 x_A=3、|AF|=4；焦点弦 y_Ay_B=−4 得 B；逐项验 D 共线 等边： 且 。，：，，，边长 。 A：，正确。 B：，，，正确。 C：周长 ，正确。 D：，，，三点共线，正确。故 ABCD。 答：ABCD。 ★★★　郑州市2026届高三上学期第一次质量预测 · 第11题 31. 已知抛物线的焦点为，若上存在个互不重合的点，，，，满足，下列结论中正确的有（ ） A. 若，则的最小值为4 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则的最小值为16 策略：n=2 即焦点弦；n=4 时对径点配对，倒积和与 |P₁P₃|+|P₂P₄| 用极坐标 r=2/(1−cosθ) A：：， 为焦点弦，最小值为通径 ，正确。 B：焦点弦恒有 ，错误。 C：：、 对径，、 对径。极坐标 ：，同理另一项为 ，和为 ，正确。 D：，，和 （ 取得），正确。故 ACD。 答：ACD。 ★★★　长沙市2026届高三第一次模拟考试 · 第11题 32. 已知抛物线C：的焦点为，过点的直线与C交于两点，其中，，则（ ） A. 直线斜率为 B. 点M到y轴的距离为7 C. 面积为 D. 直线的倾斜角为30°或150° 策略：F(2,0) 定 p=4；∠MFN=∠PFN 数值解出斜率 ±√3/2，逐项核算 ，。试 ：，代入得 ，，。 ，，： 方向角 ， 方向角 ， 方向角 ，，成立。A 正确。 B： 到 轴距离为 ，错误。 C：， 到 距离 ，，正确。 D：（或 ），倾斜角 或 ，不是 或 ，错误。故 AC。 答：AC。 ★★★　福州市、宁德市2026届高中毕业班适应性考试 · 第11题 33. 已知抛物线的焦点为，过的直线l交于两点，直线交于另一点D，则（ ） A. B. 的内心在定直线上 C. 若，则 D. 若，则的面积为 策略：A 用焦半径与直线斜率互化；B 内心在准线上；C 反例 |AF|=4±2√2；D sinθ=k 定角度算面积 A： 斜率 ， 在 上：。；，相等，正确。 B：设 ，则焦点弦另一端 。可验证恒等式 （两边平方后由 直接展开成立）。于是 内心的纵坐标 ，分子 ，内心恒在 轴（定直线）上，正确。 C： 叉化：，解得 或 ，，错误。 D：设 、 对应极角 、。 过 ：代入得交点满足 ，故 。：，结合上式得 ，。，。 ，正确。故 ABD。 答：ABD。 ★★★　龙岩市2026届高三高中毕业班三月教学质检检测 · 第11题 34. 设抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与交于两点（点在第一象限），过作的切线交轴于点，交于点，过作直线，垂足为，则（ ） A. B. 若的倾斜角为，则 C. 四边形为菱形 D. 四边形的面积的最小值为 策略：切线截距 Q(0,−y_A)、G；A 点积=(y_A+1)²；B 焦点弦=8；C 四边等长菱形；D 鞋带+求导=16√3/9 A：切线 ：，，。，正确。 B：倾斜角 ：，错误。 C：，四边形 四边等长为菱形，正确。 D：，，鞋带公式：，求导零点 ，，正确。故 ACD。 答：ACD。 【解答题】 ★★★　莆田市2026届高三高中毕业班第二次质量调研测试 · 第17题 35. 已知抛物线的焦点为，准线为，直线与，的交点分别为，，且. （1）求； （2）若过点的直线交于，两点，且，求的值. 策略：(1) |FP|=|FQ| 两点在准线与曲线上的对称核算定 p=2；(2) D 在曲线内，sin²θ=2/3 定比值 准线 ：；；。 ，。相等：，取正：，。 在曲线内。直线 过 ，参数 （ 即到 的距离）：，，。 ，，。 ，（或互换）， 或 。 答：(1) p=2；(2) 2 或 1/2。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 解析几何 · 抛物线 抛物线（共 35 题） ★★　唐山市2026年普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练 · 第13题 1. 已知直线与圆相切，若直线过抛物线的焦点，与的准线相交于点，则__________． 【选择题】 ★★　苏锡常镇四市2026届高三下学期教学情况调研（一） · 第5题 2. 若椭圆的长轴长是短轴长的倍，右焦点是抛物线的焦点，则（ ） A. B. C. 2 D. ★★　苏州实验中学等六校2026届高三第二次模拟考试 · 第7题 3. 抛物线：，是其焦点，点、在曲线上，且，为线段中点，过点作的准线的垂线，垂足为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. ★★　九江市2025-2026学年高三上学期第一次高考模拟 · 第4题 4. 已知抛物线焦点为，准线为为上一点，为上一点.若是正三角形，则的边长为（ ） A 2 B. 3 C. D. 4 ★★　张家口市2026届高三第二次模拟考试 · 第7题 5. 已知抛物线（）与双曲线的渐近线的交点分别为O，A，B，其中O为坐标原点，若的面积为16，P为C与E在第一象限内的一个公共点，则（ ） A. B. C. D. ★★　沧州市第一中学等校2026届普通高中高三总复习质量监测 · 第6题 6. 过抛物线的焦点F，作直线与C交于A，B两点，若点A的横坐标为4，则（ ） A. 5 B. C. D. ★★　黄骅中学等十校2026届高三下学期一模 · 第8题 7. 已知抛物线的焦点为，过点作斜率为的直线交抛物线于第一象限内的，两点，若，则（ ） A. B. C. D. ★★　台州市2026届高三第二次教学质量评估 · 第6题 8. 已知点，，点P是抛物线上的动点（异于A，B两点），记直线AP的斜率为，直线BP的斜率为，则下列结论正确的是（ ） A. 为定值 B. 为定值 C. 为定值 D. 为定值 ★★　宁波十校2026届高三下学期3月联考 · 第8题 9. 已知直线与焦点为的抛物线相交于，两点，且，线段的中点到抛物线的准线的距离为，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 ★★　温州市普通高中2026届高三第二次适应性考试 · 第8题 10. 已知O为坐标原点，直线l与x轴交于Q点，与抛物线交于A，B两点，且，则（ ） A. B. C. D. ★★　湖州、衢州、丽水三地市2026届高三下学期4月教学质量检测 · 第7题 11. 已知为坐标原点，点，动点、在抛物线上，满足．若点关于直线的对称点为，则的最大值是（ ）． A. B. 9 C. D. 8 ★★　金华十校2026届高三下学期4月模拟考试 · 第7题 12. 抛物线的焦点为F，斜率为2的直线l与抛物线C相交于A，B两点，且，，则（ ） A. B. C. D. ★★　湘西2025-2026学年高三上学期期末 · 第5题 13. 已知抛物线的焦点为，是上的动点，点，则的最小值为（ ） A 841 B. 2026 C. 2027 D. 4111 ★★★　保定市2026届高三第一次模拟考试 · 第7题 14. 抛物线的焦点为F，动点P在抛物线C的准线上，O为坐标原点，当最大时，的面积为（ ） A. B. C. D. 【多选题】 ★★　苏北七市2026届高三第二次调研测试 · 第10题 15. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线为．过的直线与交于两点，过作的垂线，垂足为与轴交于点，则（ ） A. B. ． C. 可能为锐角 D. 三点共线 ★★　南昌市2026届高三年级四月检测 · 第10题 16. 已知抛物线：的焦点为，过点作斜率为直线与抛物线交于，两点（在第一象限），与准线相交于点，过点作拋物线的切线与准线相交于，当，，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. ★★　唐山市2026届高三第一次模拟演练 · 第11题 17. O为坐标原点，抛物线的准线与x轴的交点为M，直线l与x轴交于点N，与抛物线C交于A，B两点，满足，作于D，则（ ） A. N横坐标是4 B. C. 直线斜率的最大为 D. 当直线与C相切时， 【填空题】 ★★　湛江市2026届高三普通高考测试（二） · 第13题 18. 已知抛物线：，点，，点在上运动，则面积的最小值为______. ★★　邯郸市2026届高三第一次模拟检测 · 第13题 19. 已知是抛物线的焦点，是的准线与轴的交点，是上的点，且，则______． ★★　开封市2026届高三第二次质量检测 · 第13题 20. 抛物线的焦点为，为的准线与轴的交点，为上一点，若，则__________． ★★　鹤壁市2026届高三上学期一模 · 第13题 21. 已知抛物线上一点到的焦点及对称轴的距离分别为2和，则___________． ★★★　扬州市2026届高三第一次调研测试 · 第13题 22. 已知抛物线上距离点最近的点恰好是其顶点，则的取值范围是______. ★★★　泉州市2026届高三质量检测（二） · 第13题 23. 已知点，若为抛物线上的动点，则的最小值为___________． 【解答题】 ★★　梅州市2026届高三下学期3月总复习质检 · 第15题 24. 如图，是抛物线的焦点，是抛物线在第一象限上的一点，，. （1）求抛物线的方程； （2）求抛物线在点处的切线方程. ★★　赣州市2025-2026学年高三下学期摸底考试 · 第16题 25. 已知抛物线，过点作直线与抛物线相交于两点，为坐标原点. （1）证明：； （2）若存在异于点的定点，使得恒成立，请求出点的坐标，并求出面积的最小值. ★★　金丽衢十二校2026届高三第一次联考 · 第16题 26. 已知抛物线的焦点为上有一点到焦点的距离为3，过焦点作直线与抛物线交于两点，为坐标原点. （1）求点的坐标； （2）求的面积. 【选择题】 ★★★　广州市2026届高三毕业生一模 · 第7题 27. 已知抛物线：（）的焦点为，圆：与交于，两点，若直线与直线的斜率之积为，则（ ） A. 3 B. C. 4 D. 5 【多选题】 ★★★　佛山市2025-2026学年普通高中教学质量检测（二） · 第10题 28. 在平面直角坐标系中，斜率为1的直线l交抛物线于，两点，交x轴于点（），则（ ） A. B. C. 的等差中项是2 D. m是，的等比中项 ★★★　江门市2026届高考模拟考试 · 第11题 29. 设抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，点为线段中点，若与平行的直线与抛物线相切于点，则（ ） A. 是直角三角形 B. 点的轨迹方程为 C. 与轴平行 D. ★★★　南阳市2026届高三下学期一模 · 第10题 30. 已知抛物线的焦点为，准线为，为坐标原点，过点的直线与抛物线交于，两点，分别过点，作的垂线，垂足分别为，，若为等边三角形，则（ ） A. 直线的斜率为 B. C. 的周长为12 D. ，，三点共线 ★★★　郑州市2026届高三上学期第一次质量预测 · 第11题 31. 已知抛物线的焦点为，若上存在个互不重合的点，，，，满足，下列结论中正确的有（ ） A. 若，则的最小值为4 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则的最小值为16 ★★★　长沙市2026届高三第一次模拟考试 · 第11题 32. 已知抛物线C：的焦点为，过点的直线与C交于两点，其中，，则（ ） A. 直线斜率为 B. 点M到y轴的距离为7 C. 面积为 D. 直线的倾斜角为30°或150° ★★★　福州市、宁德市2026届高中毕业班适应性考试 · 第11题 33. 已知抛物线的焦点为，过的直线l交于两点，直线交于另一点D，则（ ） A. B. 的内心在定直线上 C. 若，则 D. 若，则的面积为 ★★★　龙岩市2026届高三高中毕业班三月教学质检检测 · 第11题 34. 设抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与交于两点（点在第一象限），过作的切线交轴于点，交于点，过作直线，垂足为，则（ ） A. B. 若的倾斜角为，则 C. 四边形为菱形 D. 四边形的面积的最小值为 【解答题】 ★★★　莆田市2026届高三高中毕业班第二次质量调研测试 · 第17题 35. 已知抛物线的焦点为，准线为，直线与，的交点分别为，，且. （1）求； （2）若过点的直线交于，两点，且，求的值. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $