精品解析：广东深圳市南山区哈尔滨工业大学（深圳）实验学校 2026-2027学年第一学期 八年级数学 9月学情检测

哈工大实验学校 2026-2027第一学期 八年级数学 9月学情检测 考试时长：90分钟 满分：100分 一、单选题（每题3分，合计24分） 1. 复旦大学成功研制全球首款基于二维半导体材料的32位架构微处理器“无极”，使我国在新一代芯片材料研制中占据先发优势，该芯片在仅有纳米（1纳米米）厚度的二维半导体材料上，通过原子层精准刻蚀技术，实现了5900个晶体管的高密度集成．将数据纳米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，将数据纳米用科学记数法表示，需将其转化为米的形式，其中，为负整数，据此进行作答即可． 【详解】解：∵1纳米米． ∴纳米米米， 即将数据纳米用科学记数法表示为米， 故选：B 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，根据完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 3. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 3，3，3 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理可进行排除选项． 【详解】解：A、由可知不能构成直角三角形，故不符合题意； B、由可知不能构成直角三角形，故不符合题意； C、由可知能构成直角三角形，故符合题意； D、由可知不能构成直角三角形，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键． 4. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念，根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，对各选项逐一判断即可求解． 【详解】解：∵选项A中是分数，属于有理数，∴A不符合题意； ∵选项B中是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，∴B符合题意； ∵选项C中，2是整数，属于有理数，∴C不符合题意； ∵选项D中是有限小数，属于有理数，∴D不符合题意； 故选：B． 5. 伴随人工智能与机器人技术高速迭代，具身机器人现已具备高精度全身肢体协同能力，在弓步姿态下如图1，仍能够保证手臂与大腿精准平行，图2是其示意图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， 解得． 6. 数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释正确的是（ ） A. 图1，弯曲河道改直是利用了垂线段最短 B. 图2，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”是利用了三角形的稳定性 C. 图3，体育课测量跳远的成绩是利用了两点之间线段最短 D. 图4，一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等的判定方法 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、图1，弯曲河道改直是利用了两点之间线段最短，说法错误，故不符合题意； B、图2，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”是利用了三角形的稳定性，说法正确，故符合题意； C、图3，体育课测量跳远的成绩是利用了点到直线，垂线段最短，说法错误，故不符合题意； D、图4，一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等的判定方法，说法错误，故不符合题意． 7. 如图1，已知、和线段，试作，使，，．我们用尺规作图得到如图2所示的，又发现我们所作的三角形和其他同学所作的三角形能够完全重合，于是得到判定三角形全等的方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图痕迹结合全等三角形的判定方法，即可求解． 【详解】解：由作图可知，这个作图的依据是：两角夹边对应相等的两个三角形全等，即． 8. 如图，将绕顶点顺时针方向旋转后得到，此时点恰好落在边上．若，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 由平行线的性质可得、，根据旋转的性质可得、，由等边对等角可得，则，由三角形内角和定理可得，最后根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∵将绕顶点顺时针方向旋转后得到， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 三、填空题（每题3分，合计15分） 9. 的算术平方根是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义计算即可，算术平方根为非负数，可直接得到结果． 【详解】解：若一个正数的平方等于，即，则这个正数叫做的算术平方根． ∵ ， ∴ 的算术平方根是． 10. 若三角形三边长为，，，则它的面积是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形的面积公式．首先根据可知这个三角形是直角三角形且为斜边的长度，然后再根据三角形的面积公求解． 【详解】解：三角形三边长为，，， 又， 这个三角形是直角三角形，且为斜边的长度， 这个三角形的面积为 故答案为：． 11. 已知等腰三角形一边长是，另一边长是，则它的周长是______． 【答案】29 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况讨论腰长，再结合三角形三边关系验证能否构成三角形，进而计算周长． 【详解】解：分两种情况讨论：当腰长为时，三边长为，，， ，不满足三角形任意两边之和大于第三边，故此种情况不成立； 当腰长为时，三边长为，，，满足三角形任意两边之和大于第三边，此时周长为； 综上所述，周长为． 12. 如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB=130°，则∠C=________度． 【答案】80 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠OAB＋∠OBA，根据角的平分线定义得出∠CAB=2∠OAB，∠CBA=2∠OBA，求出∠CAB＋∠CBA，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：∵∠AOB=130°， ∴∠OAB＋∠OBA=180°-∠AOB=50°， ∵△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O， ∴∠CAB=2∠OAB，∠CBA=2∠OBA， ∴∠CAB＋∠CBA=2（∠OAB＋∠OBA）=100°， ∴∠C=180°-（∠CAB＋∠CBA）=180°-100°=80°， 故答案为：80． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义，能求出∠CAB＋∠CBA的度数是解此题的关键 13. 如图，在中，，以，和为边向上作正方形和正方形和正方形，点落在上，若，空白部分面积为24，则图中阴影部分的面积是___________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的知识，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用．首先根据余角的性质得到，可证明，易得，进而可知，可有；在中，由勾股定理可得，结合可得，然后根据“阴影部分的面积和三个正方形面积三角形面积倍空白部分面积”求解即可． 【详解】解：如图， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积和三个正方形面积三角形面积倍空白部分面积 ． 故答案为：15． 四、解答题（共7题，第14题12分，第15题6分，第16题9分，第17题7分，第18题9分，第19题8分，第20题10分，合计61分） 14. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）0 （2） （3） （4）1 【解析】 【分析】（1）首先分别计算各项：根据乘方的符号规则计算，根据绝对值的定义计算，根据零指数幂法则计算，根据负整数指数幂法则计算，再按有理数运算顺序合并结果． （2）利用多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． （3）先将各项二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式． （4）先根据二次根式的除法法则计算，再利用平方差公式计算，最后按运算顺序计算结果． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算括号内部分，再计算多项式除以单项式得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： ， ， ． 当，时， 原式， ． 16. 填空并完成以下证明：已知：如图， 于， 于， ， ，求证：． 证明∶ ∵， (已知) ∴ ∴ ∴ ( ) ∵， (已知) ∴ ( ) ∴， ( ) ∵． ∴ ， ( ) 又∵， (已知) ∴． ( ) 【答案】两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定求解即可． 【详解】证明∶ ∵， (已知) ∴， ∴， ∴(两直线平行，同位角相等) ∵， (已知) ∴(等量代换) ∴，   (内错角相等，两直线平行) ∵ ∴，   (同旁内角互补，两直线平行) 又∵， (已知) ∴． (平行于同一条直线的两条直线互相平行) 17. 某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足按计） 质量/ 1 2 3 4 5 … 费用/元 6 8 10 12 14 … （1）上表反映的两个变量之间的关系中，自变量是_________，因变量是_____________； （2）交寄物品的质量每增加，快递的费用增加_________元； （3）若交寄物品的质量记为（）（为正整数），快递费用记为（元），请写出y与x之间的关系式_________； （4）端午节前，小文给舅舅家寄粽子，付快递费26元，请你计算出小文给舅舅家寄的粽子最多有多少千克？ 【答案】（1）交寄物品的质量，快递费用 （2） （3）（为正整数） （4）小文给舅舅家寄的粽子最多有11千克． 【解析】 【小问1详解】 解：∵交寄物品的质量变化时快递费用随之发生变化， ∴自变量是交寄物品的质量，因变量是快递费用； 【小问2详解】 解：由表格可知，质量从增加到，费用从元增加到元， 增加了元； 【小问3详解】 解：∵质量每增加，费用增加元， ∴可得关系式，当x为正整数时，； 【小问4详解】 解：将代入，得 ， 解得， 设小文寄的粽子实际质量为m千克， 由题意可知计费质量为，则， 故小文给舅舅家寄的粽子最多有， 答：小文给舅舅家寄的粽子最多有11千克． 18. 已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． （1）若，，且c是奇数，试判断的形状； （2）化简：． 【答案】（1）等腰三角形 （2） 【解析】 【分析】(1) 根据三角形三边关系确定的取值范围为，结合为奇数得，从而，判定为等腰三角形． (2) 利用三角形两边之和大于第三边判定三个绝对值内的代数式均为负数，去绝对值后合并同类项化简得． 【小问1详解】 解：∵a，b，c是的三边长 且，， ∴，即， ∵c是奇数， ∴， ∴ ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵a，b，c是的三边长 ∴，，， ∴， ∴原式 ． 19. 如图，在中， 是上的一点，连接，作交于点， 交于点，且平分，连接． （1）证明： 垂直平分． （2）若面积为，．求的周长． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴点和点 在的垂直平分线上， ∴垂直平分； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，垂直平分线的性质和判定，角平分线的判定定理，熟知垂直平分线的性质是解题的关键． （1）根据全等三角形的判定得到，进而得到，，根据垂直平分线的判定方法可证明结论； （2）首先根据三角形全等的性质证明，再利用面积法求出，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（）得， ∴，， ， ∵， ∴， ∵， ∴的周长为． 20. 【综合探究】 【学习新知】定义：过三角形一个顶点的直线将三角形分成两个三角形都是等腰三角形，则称这个三角形为“双等腰三角形”，这条直线称为该三角形的“双等腰分割线”．如图1，直线将分割成两个三角形和都是等腰三角形（，），所以是“双等腰三角形”，直线是的“双等腰分割线”． （1）【理解应用】学习了上面新定义后，小明说等边三角形是“双等腰三角形”，小华说等腰直角三角形是“双等腰三角形”；下列说法正确的是（ ） A．小明的说法正确 B．小华的说法正确 C．小明和小华的说法都正确 D．小明和小华的说法都不正确． （2）【问题解决】老师提问：直角三角形是不是“双等腰三角形”？ 小芳同学是这样思考的：如图2，在中，，作边的垂直平分线交斜边于点，交于，连，……所以，是“双等腰三角形”，是的“双等腰分割线”． ①小芳的结论正确吗？请说明理由． ②若，，，由上面的推理可知，的周长等于________． （3）【拓展提升】已知，中，，若是“双等腰三角形”，且是的“双等腰分割线”．请直接写出的度数________． 【答案】（1）B （2）① 结论正确， 理由： 是的垂直平分线， ∴， ∴是等腰三角形， ∵，则，， ∵， ∴， ∴， ∴也是等腰三角形，符合“双等腰三角形”的定义， ∴小芳结论正确； ②  ； （3） 或 或  【解析】 【分析】（1）根据“双等腰三角形”的定义，分别验证等边三角形、等腰直角三角形是否存在过顶点的直线将其分为两个等腰三角形，判断两人说法的正误即可； （2）①先依据垂直平分线的性质得到边相等，判定其中一个三角形为等腰三角形，再结合直角三角形斜边中线的性质，判定另一个三角形为等腰三角形，验证是否符合定义； ②利用等腰三角形的边相等的性质，将的周长转化为已知的与的和，代入数值计算； （3）结合，分情况讨论分割后两个等腰三角形的腰的对应关系，结合三角形内角和定理计算的度数即可． 【小问1详解】 等边三角形每个内角都是，过任意顶点作直线截对边，都无法得到两个都为等腰三角形的三角形，因此小明说法错误； 等腰直角三角形斜边上的中线可以将它分为两个小等腰直角三角形，两个都是等腰三角形，因此小华说法正确； 【小问2详解】 ①略； ②的周长， ∵， ∴， ∴周长； 【小问3详解】 ∵是分割线，在上，，为等腰三角形， ∴分三种情况： ①当时，如图所示， ∴ ， ∴，  ∵为等腰三角形， ∴为等边三角形， ∴； ②当时，如图所示， ， ∴， ∵ 为等腰三角形， ∴只有成立， ∴； ③当时，如图所示， ∴ ， ∴， ∵ 为等腰三角形， ∴只有成立， ∴ 综上所述，的度数为、或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈工大实验学校 2026-2027第一学期 八年级数学 9月学情检测 考试时长：90分钟 满分：100分 一、单选题（每题3分，合计24分） 1. 复旦大学成功研制全球首款基于二维半导体材料的32位架构微处理器“无极”，使我国在新一代芯片材料研制中占据先发优势，该芯片在仅有纳米（1纳米米）厚度的二维半导体材料上，通过原子层精准刻蚀技术，实现了5900个晶体管的高密度集成．将数据纳米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 3，3，3 4. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 5. 伴随人工智能与机器人技术高速迭代，具身机器人现已具备高精度全身肢体协同能力，在弓步姿态下如图1，仍能够保证手臂与大腿精准平行，图2是其示意图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释正确的是（ ） A. 图1，弯曲河道改直是利用了垂线段最短 B. 图2，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”是利用了三角形的稳定性 C. 图3，体育课测量跳远的成绩是利用了两点之间线段最短 D. 图4，一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等的判定方法 7. 如图1，已知、和线段，试作，使，，．我们用尺规作图得到如图2所示的，又发现我们所作的三角形和其他同学所作的三角形能够完全重合，于是得到判定三角形全等的方法是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕顶点顺时针方向旋转后得到，此时点恰好落在边上．若，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 三、填空题（每题3分，合计15分） 9. 的算术平方根是_______． 10. 若三角形三边长为，，，则它的面积是_________． 11. 已知等腰三角形一边长是，另一边长是，则它的周长是______． 12. 如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB=130°，则∠C=________度． 13. 如图，在中，，以，和为边向上作正方形和正方形和正方形，点落在上，若，空白部分面积为24，则图中阴影部分的面积是___________． 四、解答题（共7题，第14题12分，第15题6分，第16题9分，第17题7分，第18题9分，第19题8分，第20题10分，合计61分） 14. 计算 （1） （2） （3） （4） 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 填空并完成以下证明：已知：如图， 于， 于， ， ，求证：． 证明∶ ∵， (已知) ∴ ∴ ∴ ( ) ∵， (已知) ∴ ( ) ∴， ( ) ∵． ∴ ， ( ) 又∵， (已知) ∴． ( ) 17. 某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足按计） 质量/ 1 2 3 4 5 … 费用/元 6 8 10 12 14 … （1）上表反映的两个变量之间的关系中，自变量是_________，因变量是_____________； （2）交寄物品的质量每增加，快递的费用增加_________元； （3）若交寄物品的质量记为（）（为正整数），快递费用记为（元），请写出y与x之间的关系式_________； （4）端午节前，小文给舅舅家寄粽子，付快递费26元，请你计算出小文给舅舅家寄的粽子最多有多少千克？ 18. 已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． （1）若，，且c是奇数，试判断的形状； （2）化简：． 19. 如图，在中， 是上的一点，连接，作交于点， 交于点，且平分，连接． （1）证明： 垂直平分． （2）若面积为，．求的周长． 20. 【综合探究】 【学习新知】定义：过三角形一个顶点的直线将三角形分成两个三角形都是等腰三角形，则称这个三角形为“双等腰三角形”，这条直线称为该三角形的“双等腰分割线”．如图1，直线将分割成两个三角形和都是等腰三角形（，），所以是“双等腰三角形”，直线是的“双等腰分割线”． （1）【理解应用】学习了上面新定义后，小明说等边三角形是“双等腰三角形”，小华说等腰直角三角形是“双等腰三角形”；下列说法正确的是（ ） A．小明的说法正确 B．小华的说法正确 C．小明和小华的说法都正确 D．小明和小华的说法都不正确． （2）【问题解决】老师提问：直角三角形是不是“双等腰三角形”？ 小芳同学是这样思考的：如图2，在中，，作边的垂直平分线交斜边于点，交于，连，……所以，是“双等腰三角形”，是的“双等腰分割线”． ①小芳的结论正确吗？请说明理由． ②若，，，由上面的推理可知，的周长等于________． （3）【拓展提升】已知，中，，若是“双等腰三角形”，且是的“双等腰分割线”．请直接写出的度数________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $