广东深圳市南山区哈尔滨工业大学（深圳）实验学校 2026-2027学年第一学期 八年级数学 9月学情检测
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哈工大实验学校 2026-2027第一学期 八年级数学 9月学情检测
考试时长：90分钟 满分：100分
一、单选题（每题3分，合计24分）
1． 复旦大学成功研制全球首款基于二维半导体材料的32位
架构微处理器“无极”，使我国在新一代芯片材料研制中占据先发优势，该芯片在仅有
纳米（1纳米
米）厚度的二维半导体材料上，通过原子层精准刻蚀技术，实现了5900个晶体管的高密度集成．将数据纳米用科学记数法表示为（ ）
A．
米 B．
米 C．
米 D．
米
2． 下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，3，3 D．3，4，5
4．下列各数中，是无理数的是( )
A．
B．
C．
D．3.1415926
5．伴随人工智能与机器人技术高速迭代，具身机器人现已具备高精度全身肢体协同能力，在弓步姿态下如图1，仍能够保证手臂与大腿精准平行，图2是其示意图，AB∥EF， ∠BDE=100°， 则∠DEF 的度数为( )
A．60° B．70° C．80° D．100°
6．数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释正确的是( )
A．图1，弯曲河道改直是利用了垂线段最短
B．图2，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”是利用了三角形的稳定性
C．图3，体育课测量跳远的成绩是利用了两点之间线段最短
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D．图4，一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等的判定方法SAS
7． 如图1， 已知∠α、∠β和线段c， 试作△ABC， 使∠A=∠α， ∠B=∠β， AB=c．我们用尺规作图得到如图 2所示的△ABC，又发现我们所作的三角形和其他同学所作的三角形能够完全重合，于是得到判定三角形全等的方法是( )
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
第7题 第8题
8．如图，将
绕顶点
顺时针方向旋转后得到
，此时点
恰好落在边
上．若
，
，则
的度数为（ ）．
A．
B．
C．
D．
三、填空题（每题3分，合计15分）
9．4的算术平方根是 ．
10．若三角形的三边长分别为6，8，10，则三角形的面积为 .
11．已知等腰三角形一边长是12cm，另一边长是5cm，则它的周长是 cm．
12．如图，△ABC中，O是两内角平分线的交点，∠AOB=130°，则∠C= °.
第12题 第13题
13． 如图，在△ABC中， ∠ACB=90°， 以AC，BC和AB为边向上作正方形ACED 和正方形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若AC+BC=7，空白部分面积为24，则图中阴影部分的面积是 .
四、解答题（共7题，第14题12分，第15题6分，第16题9分，第17题7分，第18题9分，第19题8分，第20题10分，合计61分）
14．计算（1）
（2）
（3）
（4）
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15． 先化简，再求值： 
其中m=2， n=3．
16．填空并完成以下证明：已知：如图，
于，
于
，
， 
，求证：
．
证明
，
已知
▲
▲ （ ）
，已知
▲ （ ）
，（ ）
．
▲ ， （ ）
又
，已知
（ ）
17．某快递公司同城快递的收费标准见下表(交寄物品的质量不足1kg按1kg计)
质量/ kg | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | …… |
费用/元 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | …… |
（1）上表反映的两个变量之间的关系中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）交寄物品的质量每增加1kg，快递的费用增加 元；
（3）若交寄物品的质量记为x(kg)(x为正整数)，快递费用记为y(元)，请写出y与x之间的关系式 ；
（4）端午节前，小文给舅舅家寄粽子，付快递费26元，请你计算出小文给舅舅家寄的粽子最多有多少千克?
18．已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数．
（1）若
，
，且c是奇数，试判断的形状；
（2）化简：
．
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