广东深圳市南山区哈尔滨工业大学（深圳）实验学校 2026-2027学年第一学期 八年级数学 9月学情检测

**基本信息** 哈工大实验学校八年级数学9月学情检测，以芯片纳米技术、机器人协同等科技情境和快递收费等生活问题为载体，融合实数运算、几何推理与新定义探究（如双等腰三角形），适配开学初基础与能力的综合评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|科学记数法、实数分类、直角三角形判定|第5题结合机器人弓步姿态考查平行线性质，发展几何直观| |填空题|5/15|勾股定理应用、等腰三角形周长、角平分线性质|第13题通过正方形面积关系考查代数几何综合，培养空间观念| |解答题|7/61|实数运算、全等证明、实际建模、新定义探究|第17题快递收费建模（y=2x+4）发展模型意识，第20题双等腰三角形定义探究提升推理能力|

哈工大实验学校 2026-2027第一学期 八年级数学 9月学情检测 考试时长：90分钟 满分：100分 一、单选题（每题3分，合计24分） 1． 复旦大学成功研制全球首款基于二维半导体材料的32位架构微处理器“无极”，使我国在新一代芯片材料研制中占据先发优势，该芯片在仅有纳米（1纳米米）厚度的二维半导体材料上，通过原子层精准刻蚀技术，实现了5900个晶体管的高密度集成．将数据纳米用科学记数法表示为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 2． 下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是(　　) A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，3，3 D．3，4，5 4．下列各数中，是无理数的是(　　) A． B． C． D．3.1415926 5．伴随人工智能与机器人技术高速迭代，具身机器人现已具备高精度全身肢体协同能力，在弓步姿态下如图1，仍能够保证手臂与大腿精准平行，图2是其示意图，AB∥EF， ∠BDE=100°， 则∠DEF 的度数为(　) A．60° B．70° C．80° D．100° 6．数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释正确的是(　　) A．图1，弯曲河道改直是利用了垂线段最短 B．图2，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”是利用了三角形的稳定性 C．图3，体育课测量跳远的成绩是利用了两点之间线段最短 D．图4，一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等的判定方法SAS 7． 如图1， 已知∠α、∠β和线段c， 试作△ABC， 使∠A=∠α， ∠B=∠β， AB=c．我们用尺规作图得到如图 2所示的△ABC，又发现我们所作的三角形和其他同学所作的三角形能够完全重合，于是得到判定三角形全等的方法是(　　) A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 第7题 第8题 8．如图，将绕顶点顺时针方向旋转后得到，此时点恰好落在边上．若，，则的度数为（　　）． A． B． C． D． 三、填空题（每题3分，合计15分） 9．4的算术平方根是　 　． 10．若三角形的三边长分别为6，8，10，则三角形的面积为　 　. 11．已知等腰三角形一边长是12cm，另一边长是5cm，则它的周长是　 　 cm． 12．如图，△ABC中，O是两内角平分线的交点，∠AOB=130°，则∠C=　 　°. 第12题 第13题 13． 如图，在△ABC中， ∠ACB=90°， 以AC，BC和AB为边向上作正方形ACED 和正方形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若AC+BC=7，空白部分面积为24，则图中阴影部分的面积是　 　. 四、解答题（共7题，第14题12分，第15题6分，第16题9分，第17题7分，第18题9分，第19题8分，第20题10分，合计61分） 14．计算（1） （2） （3） （4） 15． 先化简，再求值： 其中m=2， n=3． 16．填空并完成以下证明：已知：如图，于，于，， ，求证：． 证明，已知 ▲ ▲ （　 　） ，已知 ▲ （　 　） ，（　 　） ． ▲ ， （　 　） 又，已知 （　 　） 17．某快递公司同城快递的收费标准见下表(交寄物品的质量不足1kg按1kg计) 质量/ kg 1 2 3 4 5 …… 费用/元 6 8 10 12 14 …… （1）上表反映的两个变量之间的关系中，自变量是　 　，因变量是　 　； （2）交寄物品的质量每增加1kg，快递的费用增加　 　元； （3）若交寄物品的质量记为x(kg)(x为正整数)，快递费用记为y(元)，请写出y与x之间的关系式　 　； （4）端午节前，小文给舅舅家寄粽子，付快递费26元，请你计算出小文给舅舅家寄的粽子最多有多少千克? 18．已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． （1）若，，且c是奇数，试判断的形状； （2）化简：． 19．如图，在△ABC中， D是BC上的一点，连接AD，作DE⊥AB交AB于点E， DF⊥AC交AC于点F，且AD平分∠BAC，连接EF. （1）证明： AD 垂直平分EF. （2）若△ABC面积为36， BC=12， DE=4.求△ABC的周长. 20．【综合探究】 【学习新知】定义：过三角形一个顶点的直线将三角形分成两个三角形都是等腰三角形，则称这个三角形为“双等腰三角形”，这条直线称为该三角形的“双等腰分割线”.如图1，直线CD将△ABC分割成两个三角形△ADC和△BCD 都是等腰三角形(AD=CD，BC=CD)，所以△ABC是“双等腰三角形”，直线 CD是△ABC的“双等腰分割线”. （1）【理解应用】 学习了上面新定义后，小明说等边三角形是“双等腰三角形”，小华说等腰直角三角形是“双等腰三角形”；下列说法正确的是（　　） A．小明的说法正确 B．小华的说法正确 C．小明和小华的说法都正确 D．小明和小华的说法都不正确． （2）【问题解决】 老师提问：直角三角形是不是“双等腰三角形”? 小芳同学是这样思考的：如图2，在 Rt△ABC中， ∠BAC=90°，作 AB边的垂直平分线交斜边BC于点D，交AB于E，连AD，……所以，Rt△ABC是“双等腰三角形”，AD 是△ABC的“双等腰分割线”. ①小芳的结论正确吗?请说明理由. ②若AB=4，AC=3，BC=5，由上面的推理可知，△ACD的周长等于 ▲ . （3）【拓展提升】 已知，△ABC中，∠B=30°，若△ABC是“双等腰三角形”，且CD是△ABC的“双等腰分割线”. 请直接写出∠A 的度数　 　. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】2 10．【答案】24 11．【答案】29 12．【答案】80 13．【答案】15 14．【答案】（1）解：原式=（-1)-7+3×1+5 =0 （2）解：原式 =3x-y+2 （3）解：原式= =． （4）解：原式=3-(3-1) =3-2 =1. 15．【答案】解：原式 =10m+2n． 当m=2， n=3时， 原式=10×2+2×3 ， =26 ． 16．【答案】解：证明，已知 （两直线平行，同位角相等） ，已知 （等量代换） ，（内错角相等，两直线平行） ． ， （同旁内角互补，两直线平行） 又，已知 （平行于同一条直线的两条直线互相平行） 17．【答案】（1）交寄物品的质量；快递费用 （2）2 （3）y=2x+4 （4）解：当 y=26时， 2x+4=26 解得 x=11 答：小文给舅舅家寄的粽子最多有11千克 . 18．【答案】（1）解：∵a，b，c是的三边长且，， ∴，即， ∵c是奇数， ∴， ∴ ∴是等腰三角形. （2）解：∵a，b，c是的三边长， ∴，，， ∴， ∴原式 ． 19．【答案】（1）证明：∵DF⊥AC， DE⊥AB， ∴∠AED=∠AFD， ∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD=∠FAD， 在△AED和△AFD中， ∴△AED≌△AFD (AAS)， ∴DE=DF， AE=AF， ∴点A 和点 D 在EF的垂直平分线上， ∴AD 垂直平分EF； （2）解：由(1)得△ADE≌△ADF， ∴∠AED=∠AFD=90°， ∵DE=4 ∴AB+AC=18， ∵BC=12 ∴△ABC的周长为30. 20．【答案】（1）B （2）解：①小芳的结论正确 理由如下：∵ DE 垂直平分AB ∴ AD=BD ∴ ∠DAB=∠DBA ∵ ∠BAC=90° ∴ ∠B+∠C=90°，∠DAB+∠DAC=90° ∴ ∠C=∠DAC (等角的余角相等) ∴ DC=DA ∴ △DAB 和△DAC 都是等腰三角形 ∴ Rt△ABC 是“双等腰三角形”， AD 是△ABC 的“双等腰分割线”. ②8 （3）60°或 37.5°或15° 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $