辽宁省鞍山市高新区实验学校2026-2027学年上学期九年级期初限时作业训练 数学试题

九年级期初限时作业训练 数学试题 一、选择题（共10小题，满分30分，每外题3分） 1.(3分)数学中有许多优美的曲线，下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是 () A、 B.X○ D. 2.(3分)已知x=3是一元二次方程2x2-3+9=0的一个解，则m的值为（） A.-3 B.0 C.3或-3 D.3 3。(3分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点H是边AB的中点，连接OH, 若OA=12,Oa=6.5,则菱形ABCD的面积为（) A.60 B.78 C.120 D.240 6 5 23456779 D B 第3题 第5题 第10题 4.(3分)《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隔相去适一丈.问户 高、广各几何.”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门 的高和宽各是多少？设门高x尺，根据题意可列方程为（)（注：1丈=10尺，1尺=10 寸) A.x2+(x-6.8)2=102 B.x2+(x+6:8)2=102 C.x2+102=(x-6.8)2 D.102+(x+6.8)2=x2 5.(3分)在数学活动课中，小丁用自己做的“直角角尺”测量、计算圆的半径。如图所示是 “直角角尺”，∠AOB=90°，将点O放在圆周上分别确定OA,OB与圆的交点C,D, 读得数据OC=6,OD=8,则此圆的半径约为() A.10 B.5 C.8 D.6 6.(3分)下列式子中，一定是二次根式的是（) A.8 B.V-3 c.√15 D.√a 九年数学 第1页共6页 7、(3分)以下各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是() A.1,1,V2 B.2,2,V5 C.1,1,3 D.2,2,2 8.(3分)从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成 绩都是2,5分，方差分别是S=1.8·S2=2.2,S高3.5S子=4.32，你认为派谁去 参赛更合适() A、甲 B.乙 C.丙 D.丁 9、(3分)若正比例函数y=a经过第二、四象限，则下列关于函数y=(k-1)x+状的图象正 确的是（) 千.1.木 10.(3分)如图，在口ABCD中，∠C=70°，E为边AB上一点，连接DE,以DB为边作正 方形DEFG,若∠ADE=60°，则∠BEF的度数为( A.70° B.60° C.50° D.40° 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11.(3分)如图，点A,B分别是反比例函数y3和y一生部分图象上的点，AB∥x轴，点C 是x轴上一点，则△ABC的面积为 12.（3分)二次函数y=a2+bx+c经过（-2,3)，(6,3)两点，则一元二次方程a+bx+c= 3的两个根是 13.(3分)如图，AB是⊙O的直径，过点D的切线与AB的延长线相交于点C,且∠C=3∠A, 则∠C的度数为， 第11题 第13题 第14题 14.（3分)如图，一次函数y=+b的图象经过点A(-2,0)和点B（2,2),若当x>0时， 对于x的每一个值，总有函数y=+n的值大于一次函数y=a+b的值，则n的取值范围 是 九年数学 第2页共6页 15.(3分)如图，n与2关于y轴对称，且y1=(x+1)2(x<0),一条平行于x轴的直线与 yI和y2共有四个交点，从左到右依次记为A、B、C、D,当AB=BC=CD时，则AD= P -9-2-02 第15题 第16题 16.(3分)如图，点P是以A为圆心，AB为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点P表示的 实数是 三、解答题（共8小题，满分72分） 17.(8分)解方程 (1)x2-x-12=1: (2)x2.4x-3=0. 18.(8分)计算： (1)√12×√4W18÷√6： (2)W103)W0W3)-W52. 19.（8分)如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点4，点B,点O均为 格点（每个小正方形的顶点叫做格点）。 (1)作点A关于点O的对称点A1: (2)连接A1B,将线段A1B绕点A]顺时针旋转90°得点B对应点B1,画出旋转后的线段 ABB （3)连接AB1,求出四边形ABA1B1的面积、 九年数学 第3页共-6页 20。(8分)如图，在平面直角坐标系0y中，一次函数y=2+4的图象与y轴交于点4，与反 比例函数y（k≠0)在第一象限内的图象交于点B,且点8的纵坐标为6.过点4作4C ∥x轴交反比例函数y=上(k≠0)的图象于点C,连接BC. (1)求反比例函数的表达式： (2)求△ABC的面积. 21.(8分)某工厂计划生产一批智能机器人的关节部件，其外壳部分需要使用3D打印技术制 造、现有甲、乙两个品牌的钛合金粉末（打印原料）可供选择，工厂的质检部门各随机抽取 了10桶进行测试打印，按顺序记录下每桶原料打印的合格产品数量，并对数据进行整理、 描述和分析，部分信息如下： 信息一： 甲：48514851485051505152 ☑：45494656454954484959 信息二：每桶打印合格产品数（单位：个） 每桶时打印合格产品数折线统计图 个数 60 —一甲 55 -◆-乙 50 45 10桶编号 信息三： 每桶打印合格产品数统计表 品牌 平均数 中位数 方差 甲 4 50.5 2 乙 50 20.6 请根据以上信总，解答下列问愿： (1)求甲品牌每桶打印合格产品数的平均数m的值； (2)求乙品牌每桶打印合格产品数的中位数n的值： (3)若每桶打印合格产品数越稳定越有利于生产，你认为工厂的质检部门会推荐哪个品牌？ 说明理由。 九年数学 第4页共6页 22、（10分)某次课外实践活动中，数学兴趣小组的同学在研究如图1所示的某种简约型装饰 吊灯的灯翠，它的垂直截面图形状近似抛物线，灯犀的口径（底面直径）为12cm,高为16cm. 【数学视角】经查阅相关资料，兴趣小组的同学认为：若灯翠的口径是高的倍，则口径与 5 高的比更接近黄金分割数的近似值0618，将会给人带来更美的视觉效果。 【方案设计】为了检验视觉效果的真实性，锵设计一个灯罩模型：灯翠的抛物线形状不变， 高度为@，它的口径等于高的号倍， 【问题解决】 (1)请用含有h的式子表示灯翠的口径： (2)把灯的垂直截面图抽象为如图2中的抛物线，并建立如图所示的平面直角坐标系， 依题知AB=12cm,OC=16cm,请写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式： (3)在（1)和(2)的条件下，求灯罩的高度h的值. ↑0 图1 图2 23.（10分)如图在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+4与y轴相交于点A,与x轴相交 于点B,点C在线段OA上（不与点O,A重合），过点C作OA的垂线，与直线AB相交于 点D,点A关于直线CD的对称点为E,连接DB (1)求证：∠OAB=45·: (2)设点C的坐标为(0，m),当0<m<2时，线段DB与线段OB相交于点F,求四边形 COFD面积的最大值. A 九年数学 第5页共6页 24.（12分)下面是小明同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整。 【作业】 如图①、已知正方形ABCD中，B,F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，求证： BF=AB+CF. 证明：如图，将△DAB绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM,则DE=DM,∠A=∠DCM, ∠ADE=∠DC. ,四边形ABCD是正方形， .∠A=∠ADC=∠DCB=90°， ∴.∠EDM=∠BDC+∠MDC=∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°· .∠BDF=45”, ∴.∠DF=∠BDF=45°， 又，∠A=∠DCM=∠DCB=90°， 点B,F,C,M在一条直线上 .DF=DF, .△BDF≌ ∴.EF=MF=CM+CF= +CF. 【探究】 (1)在图①中，若正方形ABCD的边长为3，AE=1,其他条件不变，求EF的长. 解：正方形ABCD的边长为3，AB=1, ∴.BB=2,CM=1. 设BF=x,则FM=EF=x,FC=FM-CM=x-1, .BF=3-(x-1)=4-x. 在Rt△BEF中，由224(4-x)2=2,解得x= ,即EP ； (2)如图②，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=AD=6,BC=4,B是AB边上 的点，且∠CDB=45°，则CE= (3)如图③，在△ABC中，∠BAC=45°，AD为BC边上的高.若BD=2,CD=3,则 AD的长为 E B C 图② 图③ 图① 九年数学 第6页共6页