第二单元分数四则混合运算解决问题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦分数四则混合运算解决问题，通过25道分层题构建“单位1判断-分率对应-方法选择”的解题体系，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-5题|单位1已知用乘法/未知用除法|分数意义→运算规则→简单实际问题| |综合应用|6-15题|线段图辅助分析+方程求解|数量关系→分率转换→复杂情境应用| |拓展应用|16-25题|古题逆推与跨学科建模|数学思维→实际问题→创新意识培养|

第二单元分数四则混合运算解决问题（专项训练） 一、解答题 1．学校去年的水费比前年增加了，今年开展了节约用水活动，预计水费比去年减少。已知前年的水费是1200元。乐乐说：“今年的水费预计和前年一样多，都是1200元。”乐乐说得对吗？请说明理由。 2．在学校组织的科技创新竞赛中，五年级共有54件作品获奖，四年级获奖作品数比五年级少。四年级有多少件作品获奖？ 3．中秋节这天人们吃月饼以示“团圆”。笑笑妈妈在中秋节来临之际为儿童福利院做一些月饼，其中五仁馅月饼有15个，豆沙馅月饼是五仁馅月饼的，蛋黄馅月饼比豆沙馅月饼多，笑笑妈妈一共做了多少个月饼？ 4．2025年6月5日是第54个“世界环境日”，泗县某小学五年级同学开展校园周边清理垃圾活动。五年级（1）班同学捡了75个塑料袋，（2）班捡的比（1）班少，两个班一共捡了五年级总数的，五年级共捡了多少个塑料袋？ 5．甲乙两车同时从AB两地相对开出，经过4小时相遇，相遇后两车继续前进，再行驶时后两车相距100千米，已知甲车每时行70千米，乙车每时行多少千米？ 6．学校图书馆新购入故事类图书有15000册，科技类图书比故事类图书少，科技类图书有多少册？（先画线段图分析数量关系，再解答） 7．为了提倡勤俭节约，明思小学开展了“光盘行动”。学校食堂这个月用大米720千克，这个月比上个月少用，上个月用了多少千克大米？ 8．2024年4月30日，神舟十七号载人飞船采用5圈快速返回方案，整个返回用时约比神舟十二号飞船缩短。神舟十二号返回地球的整个过程用了近28.5小时。神舟十七号载人飞船返回地球用时约多少小时？（结果保留整数） 9．南极洲是地球七大洲之一，位于地球南端，大陆几乎全被冰川覆盖，总面积约1424万平方公里，比全球现代冰被面积少，全球现代冰被面积是多少万平方公里？（列方程解答） 10．军舰，又称海军舰艇，可以提供无人舰载机的起飞和降落，在海上执行战斗任务的船舶。在一条航线上，甲军舰单独巡航需要20小时完成任务，乙军舰单独巡航15小时就能完成一半的任务；若两艘军舰同时出发相向而行合作巡航，几小时能完成巡航任务？ 11．科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力。某校举办了以“科技－创新”为主题的手抄报比赛，将获奖的手抄报贴在两面文化墙上展览，第一面文化墙上贴了48张手抄报，比第二面墙上多贴了。这次手抄报比赛，获奖的手抄报一共有多少张？ 12．欢欢、乐乐和笑笑3人一起玩“数学华容道”中的同一关。欢欢的通关用时是24秒，乐乐的通关用时是欢欢的，笑笑的通关用时比乐乐少，笑笑的通关用时是多少秒？ 13．在“抗震救灾献爱心”捐款活动中，英才小学五、六年级同学共募捐善款2800元，其中五年级募捐的款项是六年级的，五、六年级各募捐善款多少元？ 14．阳光幼儿园一个学期的费用为3000元，包含了伙食费和学费两项，其中学费是伙食费的。学费、伙食费各是多少元？（列方程解答） 15．为切实增强社区居民防范电诈的意识和识别能力，某社区不定期举办防范电诈宣讲活动，今年第一季度比去年同期电诈案件减少了，去年同期有600起电诈案件，今年第一季度有多少起电诈案件？ 16．甲乙两地相距480千米，客车与货车同时从两地相向开出。已知货车速度是客车速度的，4小时后两车相遇。客车、货车每小时分别行驶多少千米？ 17．班级图书角一共收到50本捐赠的课外书，其中一部分是男生捐的，一部分是女生捐的。活动当天，男生捐的书被借走了，女生捐的书被借走了，图书角里还剩下35本书。男生、女生各捐了多少本书？ 18．根据所给数学信息画出线段图并解答。信息如下：学校蜡染社团共有28人，男生人数是女生人数的，求女生人数？ 线段图。 解答过程。 19．某学校为参加“笔墨中国”书法大赛，购买生宣纸和熟宣纸共120张，比赛时用去了宣纸总数的，剩余36张生宣纸，熟宣纸还剩多少张？ 20．有63名同学报名了“五莲山自然探索”社团，比参加“九仙山地质考察”社团的人数多。参加“九仙山地质考察”社团的有多少人？ 21．王老师带了一笔钱，若单独购买课桌，可以买20张；若单独购买椅子，可以买30把。王老师先买了6把椅子，剩下的钱全部购买课桌，可以买几张课桌？ 22．我国是一个多民族国家，在一次民族文化展示活动中，展示了各民族的特色服饰。其中壮族服饰有30套，比苗族服饰多，苗族服饰有多少套？（先用线段图表示题中的数量关系，再解答。） 23．“无体育不教育，无运动不青春。”为了增强同学们的体育锻炼，学校购买了一些足球和篮球，足球和篮球共买了168个，其中足球的数量是篮球数量的，足球和篮球各买了多少个？ 24．《九章算术》中记载了一个这样的数学问题：有一个人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用剩余米的纳税，过内关时再用剩余米的纳税，最后还剩5斗米。这个人一共背了多少斗米过关？ 25．每年的五月初五是我国的传统节日端午节，别名端阳节、龙舟节等，是中国首个入选世界非遗的节日。李阿姨在端午节这天用糯米、蜜枣给全家包粽子。糯米用了2000克，比蜜枣多用了，蜜枣用了多少千克？ 参考答案 1．乐乐说得不对。理由：两个的单位“1”不同，增加是相对于前年的水费，减少是相对于去年的水费，计算得今年预计水费为1188元，小于前年的1200元。 【分析】先明确两个分率的单位“1”，第一个的单位“1”是前年水费，第二个的单位“1”是去年水费，依次计算去年水费和今年预计水费，再与前年水费比较，判断说法是否正确。 【详解】去年水费： （元） 今年水费： （元） ，因此乐乐说得不对。 答：乐乐说得不对。理由：两个的单位“1”不同，增加是相对于前年的水费，减少是相对于去年的水费，计算得今年预计水费为1188元，小于前年的1200元。 2．42件 【分析】把五年级获奖作品数看作单位“1”，四年级获奖作品数比五年级少，即四年级获奖作品数对应五年级的，用五年级获奖作品数乘对应分率即可求解。 【详解】 ＝ （件） 答：四年级有42件作品获奖。 3．43个 【分析】先把五仁月饼的数量看作单位“1”，豆沙月饼是五仁月饼的，用五仁月饼数量×，求出豆沙月饼数量。再把豆沙月饼的数量看作单位“1”，蛋黄月饼比豆沙月饼多，蛋黄月饼对应的分率就是（1＋），用豆沙月饼数量×（1＋），求出蛋黄月饼数量。最后把三种月饼数量相加，求出月饼总个数。 【详解】豆沙月饼：15×＝12（个） 蛋黄月饼：12×（1＋） ＝12× ＝16（个） 月饼总数：15＋12＋16＝43（个） 答：笑笑妈妈一共做了43个月饼。 4．个 【分析】把五（）班捡的塑料袋数量看作单位，求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法先求出五（）班捡的塑料袋数量，再计算两个班的总数量，最后用总数量除以对应分率得到五年级的总数量。 【详解】 （个） （个） （个） 答：五年级共捡了个塑料袋。 5．乙车每时行80千米 【分析】相遇后两车背向行驶，小时内两车行驶的路程和等于此时两车的距离100千米，路程和÷时间=速度和，由此用100千米除以小时，先求出两车的速度和，再减去甲车的速度即可得到乙车的速度。 【详解】 （千米/时） 答：乙车每时行80千米。 6．     9000册 【分析】把故事类图书的册数看作单位“1”，科技类图书比故事类图书少，则科技类图书册数是故事类的，已知故事类图书的册数，用乘法即可求出科技类图书的册数。 【详解】线段图略。 （册） 答：科技类图书有9000册。 7．千克 【分析】把上个月用大米的重量看作单位“1”，这个月比上个月少用，这个月用大米的重量是上个月的，已知这个月的用米量为千克，求单位“1”的量，用除法计算。 【详解】 （千克） 答：上个月用了千克大米。 8．9小时 【分析】把神舟十二号返回地球的用时看作单位“1”，神舟十七号返回用时是它的，用乘法计算出结果后，按四舍五入保留整数即可。 【详解】 （小时） 答：神舟十七号载人飞船返回地球用时约9小时。 9．1780万平方公里 【分析】把全球现代冰被面积看作单位“1”，单位“1”未知，南极洲冰川覆盖面积是全球现代冰被面积的，根据全球现代冰被面积×南极洲冰川对应分率＝南极洲冰川覆盖面积，列出方程解答即可。 【详解】解：设全球现代冰被面积是万平方公里。 答：全球现代冰被面积是1780万平方公里。 10．12小时 【分析】把总巡航任务看作单位“1”，先分别求出甲、乙的工作效率，甲的工作效率＝工作总量÷甲的工作时间，乙的工作效率＝工作总量÷乙的工作时间，乙的工作时间为全部完成任务的时间，用单独巡航的时间×2，再用总工作量除以两舰的效率和，得到合作完成任务的时间。 【详解】1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（小时） 答：12小时能完成巡航任务。 11．87张 【分析】把第二面墙的手抄报数量看作单位“1”，先求出第一面墙数量对应的分率，（），用48除以对应的分率，算出第二面墙贴的手抄报的数量，再与第一面墙的数量相加得到总数量。 【详解】 （张） （张） 答：获奖的手抄报一共有87张。 12．秒 【分析】把欢欢的通关用时看作单位“1”，已知欢欢用时24秒，乐乐用时是欢欢的，属于求一个数的几分之几是多少，用乘法计算：欢欢用时乐乐用时。此时把乐乐的通关用时看作新的单位“1”，笑笑用时比乐乐少，说明笑笑用时相当于乐乐的，依旧是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算：乐乐用时笑笑用时，代入数据计算即可。 【详解】 （秒） 答：笑笑的通关用时是秒。 13．1200元；1600元 【分析】把六年级捐款数看作单位“1”，则五年级捐款数的分率是，五、六年级捐款数的分率是1＋。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。六年级的捐款数＝五、六年级的捐款数÷（1＋），再用减法计算五年级的捐款数。 【详解】六年级：2800÷（1＋） ＝2800÷ ＝2800× ＝1600（元） 五年级：2800－1600＝1200（元） 答：五年级募捐善款1200元，六年级募捐善款1600元。 14．学费1400元；伙食费1600元 【分析】把伙食费看作单位“1”，伙食费×学费对应分率＝学费，设伙食费是元，则学费是元，根据伙食费＋学费＝总费用，列出方程求出的值是伙食费，总费用－伙食费＝学费。 【详解】解：设伙食费是元，则学费是元。 3000－1600＝1400（元） 答：学费是1400元，伙食费是1600元。 15．起 【分析】把去年同期电诈案件数看作单位“1”，今年第一季度案件数是去年的，单位“1”的量已知，用乘法计算今年的案件数。 【详解】 （起） 答：今年第一季度有480起电诈案件。 16．客车每小时行驶75千米；货车每小时行驶45千米 【分析】根据题意，先由总路程和相遇时间求出两车速度和，再将客车速度看作单位“1”，速度和对应的分率是（），用除法求出客车速度，再乘得到货车速度，据此解答。 【详解】根据分析可得： 480÷4＝120（千米/时） 120÷（1＋） ＝120÷ ＝120× ＝75（千米/时） 75×＝45（千米/时） 答：客车每小时行驶75千米，货车每小时行驶45千米。 17．30本；20本 【分析】可以用画图法结合男、女生所捐的书被借走的分率，用打包法分析男、女生所捐书的数量关系，依题意可知，男生所捐的书平均分成3份，女生所捐的书平均分成4份，将男生1份女生1份打包成1大份，可以打包这样的3大份，剩下女生的1小份，50本减去剩下的35本，就是打包后的1大份的数量，1大份的数量×3，求得3大份的数量，用50减去3大份的数量，即为剩下的女生的1小份的数量，用1小份的数量×女生的4份，求得女生的捐书总数，用50减去女生的捐书总数，即为男生的捐书总数。 也可以解方程解答本题：设男生捐书数量为未知数，根据总捐书数可表示出女生捐书数量；男生捐书被借走，女生捐的书被借走了，结合剩余总书数为35本的条件，可列方程求解未知数。 【详解】方法一： 50－35＝15（本） 50－15×3＝5（本） 女：5×4＝20（本） 男：50－20＝30（本） 方法二：解：设男生捐书x本，则女生捐书（50－x）本。 女生：50－30＝20（本） 答：男生捐了30本书，女生捐了20本书。 18．； 16人 【分析】将女生人数看成单位“1”，平均分成4份，男生人数占3份，求女生人数，结合蜡染社团共有28人画出线段图。男生人数占女生人数的，则蜡染社团的总人数占女生人数的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，列算式：28÷（1＋）计算即可求出女生人数。 【详解】线段图略 28÷（1＋） ＝28÷ ＝28× ＝16（人） 答：女生人数是16人。 19．44张 【分析】把宣纸总数看作单位“1”，用去了总数的，则剩余宣纸占总数的。根据分数乘法的意义，用宣纸总数120乘剩余的分率求出剩余宣纸的总张数，再减去剩余生宣纸的张数，即可求出剩余熟宣纸的张数。 【详解】 （张） 答：熟宣纸还剩44张。 20．56人 【分析】把参加“九仙山地质考察”社团的人数看作单位“1”，参加“五莲山自然探索”社团的人数比参加“九仙山地质考察”社团的人数多，则参加“五莲山自然探索”社团的人数相当于参加“九仙山地质考察”社团人数的。求单位“1”的量，用除法计算。 【详解】 （人） 答：参加“九仙山地质考察”社团的有56人。 21．16张 【分析】将王老师带的总钱数看作单位“1”。根据单独购买课桌或椅子的数量，利用“总价÷数量＝单价”的关系，分别求出每张课桌和每把椅子的单价，再计算购买6把椅子用去的钱占总钱数的分率，接着求出剩余钱数占总钱数的分率，最后根据“数量＝总价÷单价”求出可购买课桌的数量。 【详解】每张课桌的单价： 每把椅子的单价： 剩余钱数可买课桌的数量： （张） 答：可以买16张课桌。 22． 25 套 【分析】画一条线段表示苗族服饰的套数，将其平均分成 5 份，看作单位“1”；再画一条线段表示壮族服饰的套数，长度比苗族服饰多 1 份，即相当于 6 份，对应 30 套。 根据题意壮族服饰比苗族服饰多，可知把苗族服饰的套数看作单位“1”，壮族服饰的套数相当于苗族服饰的。已知壮族服饰有 30 套，求单位"1"的量，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算。 【详解】图略 （套） 答：苗族服饰有 25 套。 23．98个；70个 【分析】把篮球数量看作单位“1”，因为足球数量是篮球数量的，所以足球和篮球的总数量对应篮球数量的（）。已知足球和篮球总数量为168个，用总数量除以对应的分率，可求出单位“1”，即篮球的数量。求出篮球数量后，用篮球数量乘，即可得到足球的数量。 【详解】 （个） （个） 答：足球有98个，篮球有70个。 24．斗 【分析】题目中三次纳税的单位“1”不同，需要分别确定。最后剩下的 5 斗米是过内关后剩余的，对应过内关前米数的；过内关前的米数是过中关后剩余的，对应过中关前米数的；过中关前的米数是过外关后剩余的，对应原来总米数的。已知具体数量和对应的分率，用除法求单位“1”，从后往前依次逆推即可求出原来背米的总斗数。 【详解】 （斗） 答：这个人一共背了斗米过关。 25．千克 【分析】“比蜜枣多用了”，是将蜜枣的质量看作单位“1”，糯米的质量相当于蜜枣的。已知糯米用了2000克，求蜜枣的质量且单位为千克，需先将克数除以进率1000换算为千克，再根据部分量÷对应分率＝单位“1”求解。 【详解】2000克＝2千克 2÷（1＋） ＝2÷ ＝2× ＝（千克） 答：蜜枣用了千克。 学科网（北京）股份有限公司 $