专题08：利用分数四则混合运算解决问题（专项训练）数学苏教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦分数四则混合运算解决问题，覆盖基础到综合题型，注重实际情境与数量关系的转化，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-9题|已知一个数求比它多（少）几分之几的数|从具体量到分率的初步应用，建立“单位1×分率=对应量”模型| |变式拓展|10-18题|含线段图分析、连续分率、剩余量问题|深化分率与具体量的对应关系，培养几何直观与推理意识| |综合提升|19-24题|多量关系、行程问题、逆向求解|整合分数乘除混合运算，发展综合运用知识解决复杂问题的能力|

专题08：利用分数四则混合运算解决问题 一、解答题 1．小明看一本科幻小说，原计划7天看完，平均每天看50页。实际每天比原计划多看。结果用多少天看完了这本书？ 2．淘气的体重是36千克，笑笑的体重比淘气轻，笑笑的体重是多少千克？ 3．只列式，不解答。 六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交。两个班共交了多少件作品？ 4．歼－20（代号“威龙”）是我国自主研制的第五代双发重型隐形战斗机，是一款在气动布局、隐身设计与航电系统上独具特色的顶尖空战平台。它的翼展长约13米，机身的长度比翼展长，歼－20的机身约长多少米？ 5．菜地里白菜的种植面积是120平方米，番茄的种植面积比白菜少，番茄的种植面积是多少平方米？ 6．学校举行“庆中秋”绘画比赛，五年级交了30件作品，六年级比五年级多交了。两个年级共交了多少件作品？ 7．在“非遗进校园”课堂上，非遗项目张氏面塑传人教学生捏小面人。已知捏一个“孙悟空”用250克面团，捏一个“猪八戒”用的面团比捏一个“孙悟空”多，捏一个“猪八戒”用多少克的面团？ 8．在夏季家电补贴销售活动中，文华超市一种品牌的空调原来单价是8600元，现在降价了，这台空调现在单价是多少元？ 9．广东肠粉是家喻户晓的美食，某早餐店上午卖出肠粉120份，下午卖出的份数比上午多。则上午和下午一共卖出多少份肠粉？ 10．球从高处自由下落，每次接触地面后弹起的高度比前一次下落的高度低。如果球从30米的高度落下，那么第二次弹起的高度是多少米？ 11．西村小学去年评出三好学生105人，今年评出的三好学生比去年多。今年评出三好学生多少人？ 12．一辆玩具汽车的现价是120元，比原价降低了，原价多少元？（请先画线段图分析数量关系，再列式解答） 13．化肥厂十二月份计划用水108吨，实际比计划节约了，实际用水多少吨？ 14．劳动公园举行菊花展，第一天参观人数是1200人，第二天的人数比第一天增加了，第二天参观人数是多少人？ 15．某工厂要生产一批零件，做了后，还剩下800个。这批零件共有多少个？ 16．甲、乙两地之间的公路长320千米，一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的，这时离中点还有多远？ 17．体育老师用一根长150厘米的跳绳测量教室地面的长，量完6次后，剩下的教室地面的长度正好是跳绳长度的，教室长多少米？ 18．李伯伯有一块菜地，其中40平方米用来种白菜，占这块菜地总面积的，剩下面积的用来种西红柿。李伯伯种西红柿的面积是多少平方米？ 19．小猴子欢欢摘桃子，第一天摘了树上桃子总数的，第二天摘了剩下的，还剩下16个桃子，树上原来有多少个桃子？ 20．淘气的邮票数是笑笑的，笑笑的邮票数是奇思的，奇思的邮票数是妙想的，已知四人共有邮票132张，你知道妙想有多少张邮票吗？ 21．师徒二人计划加工320个零件，结果师傅完成了计划的，徒弟完成了计划的。他俩超额完成了多少个零件？ 22．一本作文书比一本故事书贵2.5元，故事书的价格是作文书的。这本故事书和作文书各多少元？ 23．北海和桂林相距约540km，两辆汽车同时从两地相向开出，乙车的速度是甲车的，经过3小时两车相遇，甲车平均每小时行驶多少千米？ 24．为响应青岛市“十个一”工程的号召，星光小学举办“诵古今经典、书华夏文明”书画大赛，五年级上交作品180件，六年级比五年级多，六年级上交作品多少件？ （1）先画线段图表示出本题的条件和问题。 （2）再根据线段图列式解答。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08：利用分数四则混合运算解决问题 一、解答题 1．小明看一本科幻小说，原计划7天看完，平均每天看50页。实际每天比原计划多看。结果用多少天看完了这本书？ 【答案】 5天 【分析】首先根据原计划每天看的页数和天数求出总页数；然后把原计划每天看的页数看作单位“1”，根据实际每天比原计划多看，求出实际每天看的页数；最后用总页数除以实际每天看的页数，即可得到实际看完用的天数。 【详解】（页） （页） （天） 答：结果用5天看完了这本书。 2．淘气的体重是36千克，笑笑的体重比淘气轻，笑笑的体重是多少千克？ 【答案】 32 千克 【分析】解题关键是确定单位“1”。根据“笑笑的体重比淘气轻”，可知淘气的体重是单位“1”，笑笑的体重相当于淘气体重的。已知单位“1”的具体数量，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 （千克） 答：笑笑的体重是32千克。 3．只列式，不解答。 六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交。两个班共交了多少件作品？ 【答案】 【分析】把六（1）班上交的作品数看作单位“1”，先求出六（2）班的作品数，再加上六（1）班的作品数，即可得到两班总作品数。 【详解】六（2）班作品数是六（1）班的（），六（2）班作品数为，两个班总作品数为 ＝ ＝32＋40 ＝72（件） 答：两个班共交了72件作品。 4．歼－20（代号“威龙”）是我国自主研制的第五代双发重型隐形战斗机，是一款在气动布局、隐身设计与航电系统上独具特色的顶尖空战平台。它的翼展长约13米，机身的长度比翼展长，歼－20的机身约长多少米？ 【答案】20米 【分析】已知翼展长13米，机身长度比翼展长，把翼展长度看作单位“1”，则机身长度对应的分率就是（1＋），用翼展长度乘这个分率即可求出机身长度。 【详解】13×（1＋） ＝13× ＝20（米） 答：歼－20的机身约长20米。 5．菜地里白菜的种植面积是120平方米，番茄的种植面积比白菜少，番茄的种植面积是多少平方米？ 【答案】30平方米 【分析】把白菜的种植面积看作单位“1”，则番茄的种植面积是白菜的（1－），用白菜的种植面积乘（1－），即可求出番茄的种植面积。 【详解】120×（1－） ＝120× ＝30（平方米） 答：番茄的种植面积是30平方米。 6．学校举行“庆中秋”绘画比赛，五年级交了30件作品，六年级比五年级多交了。两个年级共交了多少件作品？ 【答案】66件 【分析】把五年级交的作品数量看作单位“1”，六年级比五年级多交了，则六年级交的作品数量是五年级的。先利用乘法求出六年级交的作品数量，再加上五年级交的作品数量，即可求出两个年级共交的作品数量。 【详解】 （件） 答：两个年级共交了66件作品。 7．在“非遗进校园”课堂上，非遗项目张氏面塑传人教学生捏小面人。已知捏一个“孙悟空”用250克面团，捏一个“猪八戒”用的面团比捏一个“孙悟空”多，捏一个“猪八戒”用多少克的面团？ 【答案】350克 【分析】把捏一个“孙悟空”用的面团质量看作单位“1”，捏一个“猪八戒”用的面团比捏一个“孙悟空”多，则捏一个“猪八戒”用的面团质量是捏一个“孙悟空”的。根据分数乘法的意义，用乘法计算。 【详解】 （克） 答：捏一个“猪八戒”用350克的面团。 8．在夏季家电补贴销售活动中，文华超市一种品牌的空调原来单价是8600元，现在降价了，这台空调现在单价是多少元？ 【答案】 元 【分析】题干中将空调的原来单价看作单位。已知降价了，意味着降低的价格是原来单价的，那么现在的单价就是原来单价的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用原来单价乘现在单价所占的分率。 【详解】 （元） 答：这台空调现在单价是元。 9．广东肠粉是家喻户晓的美食，某早餐店上午卖出肠粉120份，下午卖出的份数比上午多。则上午和下午一共卖出多少份肠粉？ 【答案】280份 【分析】把上午卖出的份数看作单位“1”，下午比上午多，说明下午卖出的份数是上午的，用乘法算出下午卖出的份数，再加上上午卖出的份数即可。 【详解】 ＝ ＝160＋120 ＝280（份） 答：上午和下午一共卖出280份肠粉。 10．球从高处自由下落，每次接触地面后弹起的高度比前一次下落的高度低。如果球从30米的高度落下，那么第二次弹起的高度是多少米？ 【答案】4.8米 【分析】由题意可知，第一次弹起的高度是30米的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可得第一次弹起的高度，第二次弹起的高度是第一次弹起高度的，据此还用乘法计算。 【详解】30×（1－）×（1－） ＝30× ＝12× ＝4.8（米） 答：第二次弹起的高度是4.8米。 11．西村小学去年评出三好学生105人，今年评出的三好学生比去年多。今年评出三好学生多少人？ 【答案】126人 【分析】把去年评出三好学生的人数看作单位“1”， 今年评出的三好学生比去年多，则今年的三好学生是去年的1＋，然后根据分数乘法的意义，用乘法进行计算即可。 【详解】105×（1＋） ＝105× ＝126（人） 答：今年评出三好学生126人。 【点睛】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。 12．一辆玩具汽车的现价是120元，比原价降低了，原价多少元？（请先画线段图分析数量关系，再列式解答） 【答案】 ，160元 【分析】根据题意可知，把原价看作单位“1”，现价比原价降低了，现价是原价的1－，即现价＝原价×（1－），单位“1”是未知用除法计算。 【详解】根据分析可得， 它们的数量关系是：现价＝原价×（1－） 原价为：120÷（1－） ＝120÷ ＝160（元） 答：原价160元。 【点睛】找准单位“1”， 单位“1”未知用除法，部分数量÷对应分率＝单位“1”的量。 13．化肥厂十二月份计划用水108吨，实际比计划节约了，实际用水多少吨？ 【答案】97.2吨 【分析】根据题意可知，“实际用水量是计划的1－”，即“计划的用水量×（1－）＝实际的用水量”，据此列乘法算式解答即可。 【详解】 ＝108× ＝97.2（吨）； 答：实际用水97.2吨。 【点睛】明确实际用水量是计划的几分之几是解答本题的关键。 14．劳动公园举行菊花展，第一天参观人数是1200人，第二天的人数比第一天增加了，第二天参观人数是多少人？ 【答案】1440人 【分析】把第一天的参观人数看作单位“1”，则第二天的人数是第一天的（1＋）。用第一天的人数乘（1＋）即可解答。 【详解】1200×（1＋） ＝1200× ＝1440（人） 答：第二天参观人数是1440人。 【点睛】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，先求出未知数占单位“1”的几分之几，再用乘法计算。 15．某工厂要生产一批零件，做了后，还剩下800个。这批零件共有多少个？ 【答案】2000个 【分析】把零件总数看作单位“1”，做了，则剩下零件总数的（1－）。已知还剩下800个，则用800除以（1－）即可求出零件总数。 【详解】800÷（1－） ＝800÷ ＝2000（个） 答：这批零件共有2000个。 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。求出800个占零件总数的几分之几是解题的关键。 16．甲、乙两地之间的公路长320千米，一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的，这时离中点还有多远？ 【答案】40千米 【分析】由题意，可把甲、乙两地之间的公路长度看作单位“1”，已经行驶了全程的，再把这段路的一半看作，要计算这时离中点还有多远，先计算此时已经行驶的分率与表示中点的相差多少，再计算实际离中点还有多远距离。 【详解】320×（－） ＝320×（－） ＝320× ＝40（千米） 答：这时离中点还有40千米远。 【点睛】本题中，把路的一半看作，利用分数乘法运算解答，要比把路程全长除以2计算简单，只是思考量会增加很多。 17．体育老师用一根长150厘米的跳绳测量教室地面的长，量完6次后，剩下的教室地面的长度正好是跳绳长度的，教室长多少米？ 【答案】10米 【分析】体育老师用一根长150厘米的跳绳测量教室地面的长，量完6次，根据乘法的意义，先求出这6次量出的长度总共是多少。剩下的教室地面的长度正好是跳绳长度的，把跳绳的长度看作单位“1”，求它的用乘法，即可求出剩下的教室地面的长度。再把6次量出的长度与剩下的教室地面的长度相加，即可求出教室的长。据此解答。 【详解】150×6＋150× ＝900＋100 ＝1000（厘米） 1000厘米＝10米 答：教室长10米。 【点睛】解答本题注意跳绳的长度与教室长度的关系，理清关系计算即可，同时注意长度单位的换算。 18．李伯伯有一块菜地，其中40平方米用来种白菜，占这块菜地总面积的，剩下面积的用来种西红柿。李伯伯种西红柿的面积是多少平方米？ 【答案】25平方米 【分析】由题意可知，40平方米用来种白菜，占这块菜地总面积的，根据除法的意义，用除法即可求出菜地的总面积，然后根据乘法的意义求出剩下的面积，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出西红柿的面积。 【详解】40÷×（1－）× ＝100×× ＝60× ＝25（平方米） 答：李伯伯种西红柿的面积是25平方米。 【点睛】本题考查分数乘除法，明确分数乘除法的计算方法是解题的关键。 19．小猴子欢欢摘桃子，第一天摘了树上桃子总数的，第二天摘了剩下的，还剩下16个桃子，树上原来有多少个桃子？ 【答案】36个 【分析】根据题意，桃子总数为单位“1”，已知“第一天摘了树上桃子总数的”，剩下总数的，“第二天摘了剩下的”也就是摘了总数的的，即总数的[1－－（1－）×]是16个；据此解题即可。 【详解】16÷[1－－（1－）×] ＝16÷[1－－×] ＝16÷[1－－] ＝16÷ ＝16× ＝36（个） 答：树上原来有36个桃子。 【点睛】熟练掌握已知一个数是几分之几是多少，求这个数是多少的解题方法，是解答此题的关键。 20．淘气的邮票数是笑笑的，笑笑的邮票数是奇思的，奇思的邮票数是妙想的，已知四人共有邮票132张，你知道妙想有多少张邮票吗？ 【答案】96张 【分析】本题用方程解答比较简便。设妙想有x张邮票，则奇思的邮票数是x张，笑笑的邮票数是（x×）张，淘气的邮票数是（x××）张。淘气的邮票数＋笑笑的邮票数＋奇思的邮票数＋妙想的邮票数＝132张，据此列方程即可解答。 【详解】解：设妙想有x张邮票。 x××＋x×＋x＋x＝132 x＋x＋x＋x＝132 x＝132 x＝132× x＝96 答：妙想有96张邮票。 【点睛】本题含有两个以上的未知数，设其中的一个未知数为x，根据分数关系，用含有x的式子表示其它未知数是列出方程的关键。 21．师徒二人计划加工320个零件，结果师傅完成了计划的，徒弟完成了计划的。他俩超额完成了多少个零件？ 【答案】112个 【分析】把计划加工的零件个数看作单位“1”，则师傅完成的零件个数＝计划加工的零件总个数×，同理求出徒弟完成的零件个数，相加减去计划加工的零件个数即可。 【详解】320×＋320×－320 ＝240＋192－320 ＝112（个） 答：他俩超额完成了112个零件。 【点睛】此题考查了分数四则混合运算，明确求一个数的几分之几用乘法，分别求出师傅和徒弟实际完成的零件个数是解题关键。 22．一本作文书比一本故事书贵2.5元，故事书的价格是作文书的。这本故事书和作文书各多少元？ 【答案】作文书10元；故事书7.5元 【分析】“故事书的价格是作文书的”把作文书价格看作“1”，则故事书价格表示为“1”×， 先根据“1”＝量÷对应的分率求出作文书的价格，再按照故事书价格＝作文书的价格×求出故事书的价格。 【详解】作文书：2.5÷（1－）＝10（元） 故事书：10×＝7.5（元） 答：故事书7.5元，作文书10元。 【点睛】掌握标准量和比较量的计算方法是解答题目的关键。 23．北海和桂林相距约540km，两辆汽车同时从两地相向开出，乙车的速度是甲车的，经过3小时两车相遇，甲车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】100千米 【分析】把甲车的速度看作单位“1”，则乙车的速度为，路程÷相遇时间＝速度和，用速度和÷（1＋），即可求出单位“1”甲车的速度。 【详解】540÷3÷（1＋） ＝180÷ ＝100（千米） 答：甲车平均每小时行驶100千米。 【点睛】此题考查了相遇问题，找准单位“1”，以及速度和对应的分率是解题关键。 24．为响应青岛市“十个一”工程的号召，星光小学举办“诵古今经典、书华夏文明”书画大赛，五年级上交作品180件，六年级比五年级多，六年级上交作品多少件？ （1）先画线段图表示出本题的条件和问题。 （2）再根据线段图列式解答。 【答案】（1）见详解 （2）210件 【分析】（1）把五年级上交作品数量看作单位“1”，把单位“1”平均分成6份，六年级比五年级多1份，在线段图上标出已知条件和未知条件； （2）六年级上交作品的数量＝五年级上交作品数量×（1＋），据此解答。 【详解】（1） （2） ＝ ＝210（件） 答：六年级上交作品210件。 【点睛】掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $