小升初解决问题：工程问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

小升初解决问题：工程问题 1．中国结是中国特有的手工编织工艺品。做一批中国结，甲单独做需要10小时完成，乙在相同的时间里只能做这批中国结的。 （1）算式：10表示的是（　 　 ）。 （2）甲、乙合作，多少小时做完这批中国结？ （3）甲、乙合作2小时后，剩下的由甲单独做，还需要多少小时才能做完这批中国结？ 2．甲、乙两个车间各需组装2400个零件，甲车间每小时组装600个零件，乙车间每小时组装360个零件。甲、乙两个车间同时开始组装零件。甲车间组装完后，乙车间还剩多少个零件没有组装？ 3．甲、乙两个工程队合修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成。现在甲、乙两队合作4天后，还剩144m没有修完。这条公路总长多少米？ 4．建设美丽乡村，要美化一段1500米的河堤路，甲工程队独做需要15天完成任务，乙工程队独做需要12天完成任务。如果甲乙两队合作，7天能完成全部工程吗？ 5．铺一条路，甲队单独铺30天完成，乙队单独铺20天完成，现在甲、乙两队同时铺了10天后，乙队有事不能再铺了，剩下的由甲队铺完。铺完这条路一共用了多少天？ 6．一项工程，甲、乙合做，每天能完成全工程的，甲、乙两队合做3天后，乙队再独做2天，可以完成全工程的．全工程由乙队独做需多少天完成？ 7．一个水利工程队，单独修一条水渠，甲队需要20天，乙队需要30天。如果两队合修，多少天可以完成这项工程的？ 8．甲、乙两个工人制造同样的机器零件，甲做一个零件用小时，乙做一个零件用小时，谁做的快些？ 9．一项工程，甲队单独做需要9天完成，乙队单独做需要18天完成． （1）如果甲、乙两队合做，需要多少天完工？ （2）完工时，甲队比乙队多完成了这项工程的几分之几？ 10．一件工程，甲独做2天完成，乙独做15天完成．现在甲乙合做完成这件工程，其中乙休息了3天．从开始到完工一共用了多少天？ 11．一个车间每小时可以生产80个机器零件，按每天工作8小时计算，这个车间一星期（按5天计算）能生产3000个机器零件吗？ 12．一项工程，甲单独做16天完成工程的，乙单独做15天完成工程的一半。甲、乙合做，多少天可以完成全部工程？ 13．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做5天完成，甲、乙两人合干2天后，甲请假，剩下的乙单独干，还要再做几天才能完成？ 14．一个工程队要修一条450米长的水渠，前3天修了150米．照这样的速度计算，其余的要多少天可以修完？ 15．修一条公路，甲队单独修20天完成，乙队单独修25天完成．甲、乙两队合修，几天可以完成这条公路的 ？ 16．修一条长440米的公路，已经修了120米．剩下的8天修完，平均每天修多少米？ 17．李师傅接受了加工800个零件的生产任务，他每小时做90个，工作8小时，有没有完成任务？为什么？ 18．修一条2008米的水渠，已经修了15天，还剩下1093米没有修，平均每天修水渠多少米？ 19．一项任务，师徒合作2天完成全部任务的，接着师傅因故障停工2天后继续与徒弟合作，已知师傅的工作效率是徒弟的2倍，问完成这一任务一共用几天？ 20．甲、乙两工程队想共同承包修筑一条公路，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成，甲、乙两队合作需要多少天完成？ 21．一项工作，甲单独做8小时可以完成，乙单独做10小时可以完成，两人合作多少小时可以完成这项工作的75%？ 22．六（2）班同学上街开展义务扫街活动，第一小队同学单独扫需要4小时，第二小队同学单独扫需要5小时．如果两个小队合扫2小时后，余下的任务由第二小队单独扫，还需要多少小时可以扫完？ 23．加工一批零件，甲单独做要8个小时，乙在相同的时间内只能做完这批零件的，现在甲乙一起合作，需要几个小时能做完？ 24．一项工程，甲单独做10天可以完成，乙单独做8天可以完成，甲乙合作一起完成这项工程的，需要多少天？ 25．一艘轮船发生漏水事故，船长一边报警一边安排用两台抽水机同时向外抽水．当时已经漏水450桶，一台抽水机每分抽水18桶，另一台抽水机每分抽水12桶，25分后把水抽完．求每分漏进多少桶水？ 26．赵师傅平均每分钟加工0.7个零件，王师傅平均每分钟加工个零件，谁加工的效率高些？为什么？ 27．修一条道路，如果一队单独修，12天能修完，如果二队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？ 28．工程队计划维修840米长的道路，上午维修了350米，下午比上午少维修了120米，工程队一天共维修道路多少米？ 29．修一条公路，甲队单独修要12天完成，乙队单独修要15天完成，两队合修4天后，还剩这条公路的几分之几？ 30．垃圾分一分，环境美十分。厨余垃圾处理车间原来平均每小时能处理1.1吨，技术革新后平均每小时可以处理2.5吨。以前需要20小时完成的工作，现在完成需要多少小时？ 31．一个修路队要修40千米的路，按原计划前6天修了这条路的30%。照这样计算，完成任务还要多少天？ 32．一项工作，小王单独做需要15小时完成，小高单独做需要10小时完成，小高和小王同时做，几小时可以完成这项工作的一半。 33．随着基建在农村的普及，种子技术、AI管理等这些新技术下乡，粮食产量大大提升。某村一年小麦和玉米的总产量约为2.4万吨，其中小麦产量约为玉米产量的。小麦和玉米运往粮食储存点的路需要重新修，如果甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。 （1）小麦和玉米的产量大约各是多少万吨？ （2）甲、乙两队共同修运往粮食储存点的路，合修4天后，甲队被调走了，剩下的由乙队单独完成，乙队还要修几天才能完成？ 34．一条路，甲队单独修需要15天，乙队单独修需要12天，甲、乙两队合作完成，多少天可以修完这条路的 35．甲工程队要挖一条630米长的水渠，前6天每天挖45米，剩下的5天挖完，剩下的平均每天挖多少米？ 36．张师傅和李师傅共同加工一批零件，张师傅6分钟加工了10个零件，李师傅4分钟加工了7个零件，谁加工零件的速度快？ 37．工人们修一条长420米的路。修了5天后还有120米没修。工人们平均每天修多少米路？ 38．随着科技的不断发展，无人智能配送车已从实验室走入了现实生活。某大厦就用无人智能配送车给大厦里的工作人员配送快递。现有一些快递需要配送，若配送车A单独送，2小时才能送完；配送车B单独送，3小时才能送完。如果两辆车同时配送，几小时可以将这些快递送完？ 39．甲、乙两个工程队，甲工程队单独做12天完成一项目工程，乙工程队15天可以单独完成一项工程。两个工程队同时做这项工程，多少天能完成这项目的？ 40．一天爸爸带回一篇文章，共7200字，爸爸想请乐乐和奇奇两个人帮忙录入电脑，乐乐单独录入需要4小时，奇奇单独录入需要6小时．现在两人合作，3小时能录完吗？ 41．安装一条长3600m的天然气管道，前三天平均每天安装500m。余下的要求4天完成，平均每天要安装多少米？ 42．杨师傅计划19天时间加工588个零件，实际多用2天才完成任务，王师傅实际平均每天加工多少零件？ 43．一个车间计划加工7200个零件。第一小组3天可以完成计划的；第二小组5天可以完成计划的。如果两个小组同时加工，要多少天完成任务？ 44．智能工厂生产一批智能机器人零件，原计划每天生产80个，实际每天生产100个，结果提前3天完成任务。这批零件一共有多少个？ 45．甲乙两个修路队修一条路，如果甲队单独修10天能修完，如果乙队单独修15天才能修完，两队合修，多少天能修完？ 46．甲乙两个工程队分别从A、B两地同时修一条水渠，甲队每天修180米，乙队每天修220米，90天修完，这条水渠全长多少米？ 47．修路队修一段公路，第一周修了5天，平均每天修120米。第二周准备再修4天完工，平均每天修150米，这段公路长多少米？ 48．一名工人每天可以修路132米，照这样的速度，5名工人一个星期（7天）共能修路多少米？ 49．一项工程，甲队单独做18天完成，乙队单独做15天完成。两队合作3天后，余下的由甲队单独完成，还需要多少天？ 50．一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要用15天。两队合作多少天才能完成这项工程的一半？ 51．修一条水渠，甲队单独修要15天完成，乙队单独修要10天完成。两队合修，多少天能完成这条水渠的？ 52．一项工作，师傅单独做需要6小时完成，徒弟单独做需要8小时完成。师徒合作，几小时能完成这项工作？ 53．甲、乙两个工程队从同一地点分别向东、西两个方向铺设管道。甲队每天铺设管道250米，乙队每天铺设管道320米。6天后，两个工程队一共铺设管道多少米？ 54．两个车间组装一批平板电脑，甲车间单独做完需要30天，乙车间单独做每天能完成任务的。 （1）如果两车间同时组装，多少天能完成？ （2）如果甲车间先组装5天，乙车间再加入进来一起组装，还要做多少天才能完成任务？ 55．李师傅要加工860个零件，前4小时平均每小时加工了125个，剩下的要3小时加工完，剩下的平均每小时要加工多少个？ 小升初解决问题：工程问题 参考答案与试题解析 1．中国结是中国特有的手工编织工艺品。做一批中国结，甲单独做需要10小时完成，乙在相同的时间里只能做这批中国结的。 （1）算式：10表示的是（　乙的工作效率　 ）。 （2）甲、乙合作，多少小时做完这批中国结？ （3）甲、乙合作2小时后，剩下的由甲单独做，还需要多少小时才能做完这批中国结？ 【答案】（1）乙的工作效率； （2）小时； （3）小时。 【分析】（1）中，表示乙10小时完成的工作量，除以10即表示乙的工作效率； （2）将工作量看作单位“1”，则甲工作效率为，乙工作效率为，运用1除以两者工作效率之和得出答案； （3）将甲、乙两者效率之和乘2小时，再用总量1减去，再除以甲的工作效率，运用分数除法计算得出答案。 【解答】解：（1）10表示的是乙的工作效率。 （2）将工作量看作单位“1”，则甲工作效率为，乙工作效率为，那么： （小时） 答：甲、乙合作，小时能做完这批中国结。 （3）10 （小时） 答：还需要小时才能做完这批中国结。 故答案为：乙的工作效率。 【点评】本题考查都是工程问题，掌握“工作效率＝工作总量÷工作时间”，“工作时间＝工作量÷工作效率和”是解答关键。 2．甲、乙两个车间各需组装2400个零件，甲车间每小时组装600个零件，乙车间每小时组装360个零件。甲、乙两个车间同时开始组装零件。甲车间组装完后，乙车间还剩多少个零件没有组装？ 【答案】960个。 【分析】根据“工作时间＝工作量÷工作效率”即可求出甲车间组装2400个零件需要的时间，再根据“工作量＝工作效率×工作时间”即可求出甲车间组装完后，乙车间组装的个数，再用减法即可求出乙车间还剩多少个零件没有组装。 【解答】解：2400﹣2400÷600×360 ＝2400﹣4×360 ＝2400﹣1440 ＝960（个） 答：乙车间还剩960个零件没有组装。 【点评】关键是掌握工作量、工作时间、工作效率之间的关系。 3．甲、乙两个工程队合修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成。现在甲、乙两队合作4天后，还剩144m没有修完。这条公路总长多少米？ 【答案】1440米。 【分析】把这项工程看作单位“1”，甲、乙两队1天可完成这项工程的（），4天完成这项工程的4×（），还剩这项工程的1。最后根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，即用144，即可求得。 【解答】解：1﹣4×（） ＝1 1441440（米） 答：这条公路总长1440米。 【点评】本题的关键是找到144米所对应的分率是多少。 4．建设美丽乡村，要美化一段1500米的河堤路，甲工程队独做需要15天完成任务，乙工程队独做需要12天完成任务。如果甲乙两队合作，7天能完成全部工程吗？ 【答案】能。 【分析】把这条河堤路看作单位“1”，甲工程队独做需要15天完成任务，则甲的工作效率是1÷15，乙工程队独做需要12天完成任务，则乙的工作效率是1÷12，所以两个队的工作效率和是（），根据工作总量÷工作效率和＝合作的工作时间求出两队合作的时间，再与7天比较大小即可解答。 【解答】解：1（） ＝1 ＝6（天） 7＞6 答：7天能完成全部工程。 【点评】此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看作单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键。 5．铺一条路，甲队单独铺30天完成，乙队单独铺20天完成，现在甲、乙两队同时铺了10天后，乙队有事不能再铺了，剩下的由甲队铺完。铺完这条路一共用了多少天？ 【答案】15天。 【分析】把这条路的长度看作单位“1”，甲队单独铺30天完成，甲每天的工作效率是，乙队单独铺20天完成，乙每天的工作效率是，根据工作效率和×合作的时间＝完成的工作量，求出甲、乙合修10天完成了，然后用剩下的工作量除以甲的工作效率，即可得剩下的工作量用的天数，再加10 即可得解。 【解答】解：[1﹣（）×10]10 ＝[1]10 30+10 ＝5+10 ＝15（天） 答：铺完这条路一共用了15天。 【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用。关键是把工作量看作单位“1”。 6．一项工程，甲、乙合做，每天能完成全工程的，甲、乙两队合做3天后，乙队再独做2天，可以完成全工程的．全工程由乙队独做需多少天完成？ 【答案】见试题解答内容 【分析】一项工程，甲、乙合做，每天能完成全工程的，根据工作量＝工作效率×工作时间，可知甲、乙两队合做3天后，做这项工程的，乙队再独做2天，可以完成全工程的．就是乙2天做了这项工程的，用除法可求出乙每天做这项工作的2，进而根据工作时间＝工作量÷工作效率求出全工程由乙队单独做需要的天数，据此解答． 【解答】解：（）÷2 ＝（）÷2 2 110（天） 答：全工程由乙队独做需要10天完成． 【点评】本题的重点是求出乙队2天做了这项工作的几分之几，进而求出每天的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率解答． 7．一个水利工程队，单独修一条水渠，甲队需要20天，乙队需要30天。如果两队合修，多少天可以完成这项工程的？ 【答案】8天。 【分析】先计算甲队和乙队的工作效率和，用工作总量除以两队的工作效率和，即可求出完成工程需要的时间。 【解答】解：（） ＝8（天） 答：8天可以完成这项工程的。 【点评】解题的关键是明白关系式：工作总量÷工作效率和＝需要的时间。 8．甲、乙两个工人制造同样的机器零件，甲做一个零件用小时，乙做一个零件用小时，谁做的快些？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先比较出用时的多少，再依据工作总量一定，工作时间和工作效率成反比即可解答． 【解答】解：， ， 因， 所以， 答：乙做的快． 【点评】解答本题的关键是明确：工作总量一定，工作时间和工作效率成反比． 9．一项工程，甲队单独做需要9天完成，乙队单独做需要18天完成． （1）如果甲、乙两队合做，需要多少天完工？ （2）完工时，甲队比乙队多完成了这项工程的几分之几？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）把这项工程（工作量）看作单位“1”，甲队单独做需要9天完成，平均每天的工作效率是，乙队单独做需要18天完成，平均每天的工作效率是，根据工作量÷工作效率和＝合作完成的时间，据此列式解答． （2）先求出甲队比乙队每天多完成这项工程的几分之几，再乘合作的时间即可． 【解答】解：（1）1÷（） ＝1×6 ＝6（天）； 答：需要6天完成． （2）（）×6 ， 答：完工时，甲队比乙队多完成了这项工程的． 【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用，解答时往往把工作量看作单位“1”． 10．一件工程，甲独做2天完成，乙独做15天完成．现在甲乙合做完成这件工程，其中乙休息了3天．从开始到完工一共用了多少天？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙的工作效率各是多少；然后根据工作量＝工作效率×工作时间，用甲的工作效率乘3，求出甲3天能完成这件工程的几分之几，再用1减去甲3天完成的占这件工程的分率，求出甲乙共同完成了这件工程的几分之几，再用甲乙合作完成的工作量除以甲乙的工作效率之和，求出甲乙合作了多少天；最后用甲乙合作的时间加上3，求出从开始到完工一共用了多少天即可． 【解答】解：（13）÷（）+3 ＝（1）÷（）+3 3 ＝5+3 ＝8（天） 答：从开始到完工一共用了8天． 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率，解答此题的关键是分别求出甲乙的工作效率各是多少． 11．一个车间每小时可以生产80个机器零件，按每天工作8小时计算，这个车间一星期（按5天计算）能生产3000个机器零件吗？ 【答案】能。 【分析】首先求出这个车间一星期一共生产多少个小时；然后根据“工作量＝工作效率×工作时间”，用车间每小时可以生产零件的个数乘以生产的时间，求出一共可以生产多少个零件，再和3000比较大小即可。 【解答】解：80×8×5 ＝640×5 ＝3200（个） 3200＞3000 答：这个车间一星期（按5天计算）能生产3000个机器零件。 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。 12．一项工程，甲单独做16天完成工程的，乙单独做15天完成工程的一半。甲、乙合做，多少天可以完成全部工程？ 【答案】12天。 【分析】甲单独做16天完成工程的，根据除法的意义，甲独做每天完成全部的16，又乙单独做15天完成工程的一半即，则乙独做每天完成全部的15，所以两人合作每天能完成全部的1615，将总工作量当作单位“1”，根据分数除法的意义，用单位“1”除以两人合作每天完成的占总量分率，即得甲、乙合作，多少天可以完成全部工程。 【解答】解：1÷（1615） ＝1÷（） ＝1 ＝12（天） 答：甲、乙合作，12天可以完成全部工程。 【点评】首先根据工作量÷时间＝工作效率分别求出两人每天完成全部的几分之几，进而求出两人的效率和是完成本题的关键。 13．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做5天完成，甲、乙两人合干2天后，甲请假，剩下的乙单独干，还要再做几天才能完成？ 【答案】2天。 【分析】要求剩下的由乙队单独修，还要多少天才能完成，应先求出剩下的工作量；根据题意，把这项工程的工作量看作单位“1”，甲、乙两队合修2天，完成了（）×2，还剩1﹣（）×2，然后除以乙的工作效率即可。 【解答】解：[1﹣（）×2] ＝[1]×5 5 ＝2（天） 答：还要再做2天完成。 【点评】此题解答的关键是求出剩下的工作量，然后根据关系式：工作量÷工作效率＝工作时间，列式解答。 14．一个工程队要修一条450米长的水渠，前3天修了150米．照这样的速度计算，其余的要多少天可以修完？ 【答案】见试题解答内容 【分析】照这样的速度计算，说明每天修的长度相同，先用150米除以3天，求出每天修多少米，再用求出剩下的长度，用剩下的长度除以每天修的长度，即可求出其余的要多少天可以修完． 【解答】解：（450﹣150）÷（150÷3） ＝300÷50 ＝6（天） 答：其余的要6天可以修完． 【点评】解决本题先根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出不变的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率求解． 15．修一条公路，甲队单独修20天完成，乙队单独修25天完成．甲、乙两队合修，几天可以完成这条公路的 ？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，甲队单独修20天完成，平均每天的工作效率是，乙队单独修25天完成，平均每天的工作效率是．根据工作量÷工作效率和＝合作的时间，据此列式解答． 【解答】解：（） （天）， 答：天可以完成这条公路的． 【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用． 16．修一条长440米的公路，已经修了120米．剩下的8天修完，平均每天修多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据减法的意义，求出剩下多少米，再根据工作量÷工作时间＝工作效率，据此列式解答． 【解答】解：（440﹣120）÷8 ＝320÷8 ＝40（米）， 答：平均每天修40米． 【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，搞清每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答． 17．李师傅接受了加工800个零件的生产任务，他每小时做90个，工作8小时，有没有完成任务？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据工作效率×工作时间＝工作量求得生产8小时做了多少个零件，然后与800个进行比较即可． 【解答】解：90×8＝720（个）， 800﹣720＝80（个）， 答：没有完成任务，因为还剩下80个． 【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用． 18．修一条2008米的水渠，已经修了15天，还剩下1093米没有修，平均每天修水渠多少米？ 【答案】61米。 【分析】根据题干，用水渠的总长度减去剩下的没修的米数，即可求出15天已经修了多少米，再除以15即可解答问题。 【解答】解：（2008﹣1093）÷15 ＝915÷15 ＝61（米） 答：平均每天修了61米。 【点评】解决本题先求出已经修的长度，再根据工作效率＝工作量÷工作时间进行求解。 19．一项任务，师徒合作2天完成全部任务的，接着师傅因故障停工2天后继续与徒弟合作，已知师傅的工作效率是徒弟的2倍，问完成这一任务一共用几天？ 【答案】见试题解答内容 【分析】师徒合作2天完成全部任务的，则两人合作一天能完成全部任务的2，由于师徒 工作效率之比为2：1，所以徒弟的工作效率为，则徒弟独做两天完成了全部的2，此时还剩全部的1，师徒弟合作需要天，所以前后共需2+24天． 【解答】解：（122）÷（2）+2+2 ＝（12）4 ＝（1）4 4 ＝4（天） 答：完成这一任务一共用4天． 【点评】首先根据师徒二人合作两天完成的工作任务及师徒二人的工作效率之比求出徒弟的工作效率是完成本题的关键． 20．甲、乙两工程队想共同承包修筑一条公路，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成，甲、乙两队合作需要多少天完成？ 【答案】6天。 【分析】甲队单独做10天完成，平均每天完成工作总量的，即甲的工作效率是；乙队单独做15天完成，平均每天完成工作总量的，即乙的工作效率是。两队合作，求合作时间，按“工作总量÷工作效率和＝工作时间”作答即可。 【解答】解：1÷（） ＝1 ＝1×6 ＝6（天） 答：甲、乙两队合作需要6天完成。 【点评】本题主要考查工程问题，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。 21．一项工作，甲单独做8小时可以完成，乙单独做10小时可以完成，两人合作多少小时可以完成这项工作的75%？ 【答案】小时。 【分析】假设出工作总量，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出甲的工作效率和乙的工作效率，两人合作需要的时间＝两人合作的工作总量÷（甲的工作效率+乙的工作效率），据此解答。 【解答】解：1×75%÷（） ＝1×75% （小时） 答：两人合作小时可以完成这项工作的75%。 【点评】本题考查的是工程问题解答方法的运用，把工作总量看作单位“1”是解答本题的关键。 22．六（2）班同学上街开展义务扫街活动，第一小队同学单独扫需要4小时，第二小队同学单独扫需要5小时．如果两个小队合扫2小时后，余下的任务由第二小队单独扫，还需要多少小时可以扫完？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别用1除以两个小队同学单独扫需要的时间，求出两个小队的工作效率各是多少；然后用两个小队的工作效率之和乘2，求出两个小队合扫2小时完成了几分之几；最后用剩下的工作量除以第二小队的工作效率，求出还需要多少小时可以扫完即可． 【解答】解：[1﹣（）×2] ＝[1] ＝0.5（小时） 答：还需要0.5小时可以扫完． 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率． 23．加工一批零件，甲单独做要8个小时，乙在相同的时间内只能做完这批零件的，现在甲乙一起合作，需要几个小时能做完？ 【答案】小时。 【分析】用除以8求出乙的工作效率，甲的工作效率是，用工作总量“1”除以甲、乙的工作效率之和即可解答此题。 【解答】解：8 1÷（） ＝1 （小时） 答：需要个小时能做完。 【点评】此题考查了简单的工程问题。 24．一项工程，甲单独做10天可以完成，乙单独做8天可以完成，甲乙合作一起完成这项工程的，需要多少天？ 【答案】天。 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲的工作效率为，乙的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此进行计算即可。 【解答】解： （天） 答：需要天。 【点评】此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看作单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键。 25．一艘轮船发生漏水事故，船长一边报警一边安排用两台抽水机同时向外抽水．当时已经漏水450桶，一台抽水机每分抽水18桶，另一台抽水机每分抽水12桶，25分后把水抽完．求每分漏进多少桶水？ 【答案】见试题解答内容 【分析】2台抽水机1分钟可以抽出18+12＝30桶水，那么25分钟就抽出去750桶水，船体本来有450桶水，那么25分钟内，漏进船体的水为750﹣450＝300桶水，所以每分钟漏进：300÷25＝12（桶）．据此解答即可． 【解答】解：[（18+12）×25﹣450]÷25 ＝[30×25﹣450]÷25 ＝[750﹣450]÷25 ＝300÷25 ＝12（桶） 答：每分钟漏进12桶水． 【点评】此题属于比较复杂的工程问题，根据“牛吃草问题”的解答方法，求出25分钟漏进船内的水量是解答关键． 26．赵师傅平均每分钟加工0.7个零件，王师傅平均每分钟加工个零件，谁加工的效率高些？为什么？ 【答案】王师傅的工作效率高些，因为再相同的时间内，王师傅加工的零件个数多。 【分析】由于两人加工的时间相同，所以直接比较0.7与的大小，谁加工的零件数量多，谁加工的效率就高些。 【解答】解： 0.7＜0.75 答：因为在相同的时间内，王师傅加工的零件个数多，所以王师傅的工作效率高些。 【点评】本题解题关键是理解两人加工的时间相同，谁加工的零件数量多，谁加工的效率就高些，熟练掌握小数与分数大小比较的方法。 27．修一条道路，如果一队单独修，12天能修完，如果二队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？ 【答案】7.2。 【分析】根据题意，把整条路的长度看作单位“1”，甲队每天修道路总长的1÷12，乙队每天修总长度的1÷18，用总长度除以两队工作效率的和，就是所需天数。 【解答】解：1÷（1÷12+1÷18） ＝1÷（） ＝1 ＝7.2（天） 答：7.2天能修完。 【点评】本题主要考查简单的工程问题，关键利用工作总量、工作效率和工作时间的关系做题。 28．工程队计划维修840米长的道路，上午维修了350米，下午比上午少维修了120米，工程队一天共维修道路多少米？ 【答案】580米。 【分析】上午维修了350米，下午比上午少维修了120米，所以用上午修的长度减去120米，求出下午修的长度，然后再相加即可求出工程队一天共维修道路多少米。 【解答】解：350﹣120+350 ＝230+350 ＝580（米） 答：工程队一天共维修道路580米。 【点评】此题重点考查求已知一个数比另一个数多多少用加法。 29．修一条公路，甲队单独修要12天完成，乙队单独修要15天完成，两队合修4天后，还剩这条公路的几分之几？ 【答案】。 【分析】把这条公路的总工作量看成“1”，先分别算出甲乙两队单独修的工作效率，再求两队合修的工作效率，乘4求出4天合修的工作量；最后用总工作量减4天合修的工作量求出剩余工作量。 【解答】解：甲队工作效率： 1÷12＝ 乙队工作效率： 1÷15＝ 合修4天完成的工作量： （）×4 ＝（）×4 4 4 剩余的工作量： 1 答：两队合修4天后，还剩这条公路的。 【点评】本题考查了工程问题，解题关键是要熟练掌握工作量、工作时间与工作效率之间的数量关系。 30．垃圾分一分，环境美十分。厨余垃圾处理车间原来平均每小时能处理1.1吨，技术革新后平均每小时可以处理2.5吨。以前需要20小时完成的工作，现在完成需要多少小时？ 【答案】8.8小时。 【分析】原来每小时处理吨数×20＝以前20小时完成工作量，以前20小时完成工作量÷现在每小时处理吨数＝现在需要的时间，据此列式解答。 【解答】解：根据分析可知： 1.1×20÷2.5 ＝22÷2.5 ＝8.8（小时） 答：现在完成需要8.8小时。 【点评】此题考查了简单的工程问题。 31．一个修路队要修40千米的路，按原计划前6天修了这条路的30%。照这样计算，完成任务还要多少天？ 【答案】14天。 【分析】根据题意，先把这条路看作单位“1”，根据已知信息“原计划前6天修了这条路的30%”首先求出一天修了这条路的百分之几，再利用“剩下的工作总量÷工作效率＝工作时间”据此解答。 【解答】30%÷6＝5% （1﹣30%）÷5% ＝70%÷5% ＝14（天） 答：完成任务还要14天。 【点评】本题考查了工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。 32．一项工作，小王单独做需要15小时完成，小高单独做需要10小时完成，小高和小王同时做，几小时可以完成这项工作的一半。 【答案】3小时。 【分析】小王的工作效率是，小高的工作效率是，用工作总量除以他们的工作效率之和即可解答此题。 【解答】解： ＝3（小时） 答：3小时可以完成这项工作的一半。 【点评】此题考查了简单的工程问题。 33．随着基建在农村的普及，种子技术、AI管理等这些新技术下乡，粮食产量大大提升。某村一年小麦和玉米的总产量约为2.4万吨，其中小麦产量约为玉米产量的。小麦和玉米运往粮食储存点的路需要重新修，如果甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。 （1）小麦和玉米的产量大约各是多少万吨？ （2）甲、乙两队共同修运往粮食储存点的路，合修4天后，甲队被调走了，剩下的由乙队单独完成，乙队还要修几天才能完成？ 【答案】（1）0.8万吨，1.6万吨； （2）5天。 【分析】（1）已知小麦和玉米的总产量约为2.4万吨，小麦产量约为玉米产量的，则小麦产量是小麦和玉米总产量的，玉米是小麦和玉米总产量的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，即可求出小麦和玉米的产量； （2）将修路的工作总量看作单位“1”，先分别求出甲、乙两队的工作效率，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”计算两队合修4天的工作总量，进而求出剩余工作量，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”用剩余工作量除以乙的工作效率求出乙队单独完成剩余工作的时间。 【解答】解：（1）2.40.8（万吨） 2.41.6（万吨） 答：小麦的产量大约是0.8万吨，玉米的产量大约是1.6万吨。 （2）（）×4 4 （1） 15 ＝5（天） 答：乙队还要修5天才能完成。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握“工作总量＝工作效率×工作时间”，“工作时间＝工作总量÷工作效率”是解答关键。 34．一条路，甲队单独修需要15天，乙队单独修需要12天，甲、乙两队合作完成，多少天可以修完这条路的 【答案】4天。 【分析】把修完这条路的工作量看作“1”，根据“工作效率”分别求出甲、乙队的工作效率，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用工作量（）除以甲、乙两队的工作效率之和就是修完这条路的所需要的时间。 【解答】解：（） ＝4（天） 答：4天可以修完这条路的。 【点评】此题属于简单的工程问题。关键是掌握工作量、工作时间、工作效率之间的关系。 35．甲工程队要挖一条630米长的水渠，前6天每天挖45米，剩下的5天挖完，剩下的平均每天挖多少米？ 【答案】72米。 【分析】首先根据工作量＝工作效率×工作时间，用每天挖的水渠的长度乘以已经挖的天数，求出以及挖了多少米，进而求出还剩下的水渠的长度是多少；然后根据工作效率＝工作量÷工作时间，用剩下的水渠的长度除以需要的时间，求出平均每天挖多少米即可。 【解答】解：（630﹣6×45）÷5 ＝（630﹣270）÷5 ＝360÷5 ＝72（米） 答：剩下的平均每天挖72米。 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率，解答此题的关键是求出剩下的水渠的长度是多少。 36．张师傅和李师傅共同加工一批零件，张师傅6分钟加工了10个零件，李师傅4分钟加工了7个零件，谁加工零件的速度快？ 【答案】李师傅。 【分析】根据除法的意义，分别用他们所加工零件个数除以他们所用时间，求出他们每分钟分别加工多少个，然后比较谁的加工速度快。 【解答】解：张师傅：10÷6 李师傅：7÷4 答：李师傅加工零件的速度快。 【点评】首先根据工作量÷工作时间＝工作效率求出李师傅、张师傅每分钟分别加工的个数是完成本题的关键。 37．工人们修一条长420米的路。修了5天后还有120米没修。工人们平均每天修多少米路？ 【答案】60米。 【分析】首先用工人们修的这条路的长度减去修了5天后还剩下的长度，求出5天修了多少米；然后用它除以5，求出工人们平均每天修多少米路即可。 【解答】解：（420﹣120）÷5 ＝300÷5 ＝60（米） 答：工人们平均每天修60米路。 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。 38．随着科技的不断发展，无人智能配送车已从实验室走入了现实生活。某大厦就用无人智能配送车给大厦里的工作人员配送快递。现有一些快递需要配送，若配送车A单独送，2小时才能送完；配送车B单独送，3小时才能送完。如果两辆车同时配送，几小时可以将这些快递送完？ 【答案】小时。 【分析】把这些快递的工作量看作单位“1”，则车A的工作效率是，车B的工作效率是。根据合作的合作时间＝合作的工作总量÷工作效率和，用1除以（），即可求出多长时间可以将这些快递送完。 【解答】解：1÷（） ＝1÷（） ＝1 ＝1 （小时） 答：小时可以将这些快递送完。 【点评】解题的关键是明白“合作时间＝合作的工作总量÷工作效率和”。 39．甲、乙两个工程队，甲工程队单独做12天完成一项目工程，乙工程队15天可以单独完成一项工程。两个工程队同时做这项工程，多少天能完成这项目的？ 【答案】4天。 【分析】首先分别用1除以甲、乙两个工程队单独做需要的天数，求出甲、乙两个工程队每天分别完成这项工程的几分之几；然后用除以两个工程队的工作效率之和，求出两个工程队同时做这项工程，多少天能完成这项目的即可。 【解答】解：（） ＝4（天） 答：两个工程队同时做这项工程，4天能完成这项目的。 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。 40．一天爸爸带回一篇文章，共7200字，爸爸想请乐乐和奇奇两个人帮忙录入电脑，乐乐单独录入需要4小时，奇奇单独录入需要6小时．现在两人合作，3小时能录完吗？ 【答案】能录完。 【分析】要想知道3小时能否录完，首先把这篇文章的字数看作单位“1”，乐乐单独录入需要4小时，平均每小时录这篇文章的，奇奇单独录入需要6小时，平均每小时录这篇文章的，根据合作的时间＝工作量÷工作效率和，据此列式求出实际用的时间，然后与3小时进行比较，如果实际用的时间等于或小于3小时，说明能录完，否则就不能录完。 【解答】解：1÷（） ＝1 ＝2.4（小时） 2.4小时＜3小时 答：能录完。 【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用。 41．安装一条长3600m的天然气管道，前三天平均每天安装500m。余下的要求4天完成，平均每天要安装多少米？ 【答案】400米。 【分析】根据题意可先算出前三天安装的长度，再算出剩余的长度，最后根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出平均每天要安装的长度，据此解答。 【解答】解：3600﹣500×4 ＝3600﹣2000 ＝1600（米） 1600÷4＝400（米） 答：平均每天要安装400米。 【点评】此题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系式：工作总量＝工作效率×工作时间，灵活变形列式解决问题。 42．杨师傅计划19天时间加工588个零件，实际多用2天才完成任务，王师傅实际平均每天加工多少零件？ 【答案】28个。 【分析】根据题意，先计算出王师傅实际加工零件用的天数，再用这批零件的总数量除以实际加工零件用的天数，计算即可。 【解答】解：19+2＝21（天） 588÷21＝28（个） 答：王师傅实际平均每天加工28个零件。 【点评】解题的关键是先求出实际加工的天数，再求出实际平均每天加工的个数。 43．一个车间计划加工7200个零件。第一小组3天可以完成计划的；第二小组5天可以完成计划的。如果两个小组同时加工，要多少天完成任务？ 【答案】10天。 【分析】用除以3求出第一小组的工作效率，用除以5求出第二小组的工作效率，用工作总量“1”除以他们的工作效率之和即可解答此题。 【解答】解：3 1÷（） ＝1 ＝10（天） 答：要10天完成任务。 【点评】此题考查了运用分数运算解决简单的工程问题。 44．智能工厂生产一批智能机器人零件，原计划每天生产80个，实际每天生产100个，结果提前3天完成任务。这批零件一共有多少个？ 【答案】1200个。 【分析】原计划的工作效率、实际工作效率已知。把这批零件的总数看作“1”，根据“工作时间”即可分别求出原计划用的天数、实际用的天数，再根据分数除法的意义，用提前的天数除以计划天数与实际天数之差，就是这批零件的总个数。 【解答】解：3÷（） ＝3 ＝1200（个） 答：这批零件一共有1200个。 【点评】此题考查了简单的工程问题。熟练掌握工作量、工作时间、工作效率之间的关系及分数除法的意义是关键。 45．甲乙两个修路队修一条路，如果甲队单独修10天能修完，如果乙队单独修15天才能修完，两队合修，多少天能修完？ 【答案】6天。 【分析】根据“如果甲队单独修10天能修完，如果乙队单独修15天才能修完”可知：甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，求两队合修，需要的时间，根据公式：时间＝工作总量÷（甲队的工作效率+乙队的工作效率），代入数值，解答即可。 【解答】解：1÷（） ＝1 ＝6（天） 答：两队合修，需要6天。 【点评】此题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系式：工作总量＝工作效率×工作时间，灵活变形列式解决问题。 46．甲乙两个工程队分别从A、B两地同时修一条水渠，甲队每天修180米，乙队每天修220米，90天修完，这条水渠全长多少米？ 【答案】36000米。 【分析】根据题意，先求出两队合修一天的长度，再求两队合修90天的长度，即这条水渠的全长。 【解答】解：（180+220）×90 ＝400×90 ＝36000（千米） 答：这条水渠全长36000米。 【点评】解题的关键是明白这条水渠的全长＝两队合修一天的长度×天数。 47．修路队修一段公路，第一周修了5天，平均每天修120米。第二周准备再修4天完工，平均每天修150米，这段公路长多少米？ 【答案】1200米。 【分析】首先用第一周平均每天修路的长度乘第一周修的天数，求出第一周一共修了多少米；然后用第二周平均每天修路的长度乘第二周准备修的天数，求出第二周一共修了多少米；最后把第一周修路的长度和第二周修路的长度相加，求出这段公路长多少米即可。 【解答】解：120×5+150×4 ＝600+600 ＝1200（米） 答：这段公路长1200米。 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。 48．一名工人每天可以修路132米，照这样的速度，5名工人一个星期（7天）共能修路多少米？ 【答案】4620。 【分析】根据题意，用每人每天修的长度乘7，求每人7天修的长度，再乘5，就是5人7天修的长度。 【解答】解：132×7×5 ＝924×5 ＝4620（米） 答：5名工人一个星期（7天）共能修路4620米。 【点评】本题主要考查简单的工程问题，关键是利用工作效率、工作时间和工作总量之间的关系做题。 49．一项工程，甲队单独做18天完成，乙队单独做15天完成。两队合作3天后，余下的由甲队单独完成，还需要多少天？ 【答案】 天。 【分析】先算出两队合作3天的工作量，再用工作总量减去两队合作3天的工作量，即可求出余下的工作量，最后用余下的工作量除以甲队的工作效率，即可求出余下的由甲队单独完成还需要多少天。由此解答即可。 【解答】解：合作的工作量：（）×3 ＝（）×3 3 余下的工作量：1 还需要： 18 （天） 答：还需 天。 【点评】此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看作单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键。 50．一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要用15天。两队合作多少天才能完成这项工程的一半？ 【答案】3天。 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，求出两队合作多少天才能完成这项工程的一半。 【解答】解： ＝3（天） 答：两队合作3天才能完成这项工程的一半。 【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，求出完成的时间。 51．修一条水渠，甲队单独修要15天完成，乙队单独修要10天完成。两队合修，多少天能完成这条水渠的？ 【答案】天。 【分析】把这条水渠的长度看作单位“1”，工作效率＝1÷工作时间，由此计算出两队的工作效率，两队合修需要的时间两队工作效率和，由此列式计算即可。 【解答】解：（） （天） 答：两队合修，多少天能完成这条水渠的。 【点评】本题考查的是简单的工程问题的应用。 52．一项工作，师傅单独做需要6小时完成，徒弟单独做需要8小时完成。师徒合作，几小时能完成这项工作？ 【答案】小时。 【分析】根据“师徒合作的时间＝工作总量÷工作效率之和”直接解答。 【解答】解：1÷6 1÷8 ＝1 （小时） 答：小时能完成这项工作。 【点评】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系，灵活解答。 53．甲、乙两个工程队从同一地点分别向东、西两个方向铺设管道。甲队每天铺设管道250米，乙队每天铺设管道320米。6天后，两个工程队一共铺设管道多少米？ 【答案】3420米。 【分析】甲、乙两队的工作效率、工作时间已知，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，用甲、乙两队的工作效率之和乘工作时间就是两个工程队一共铺设管道的长度。 【解答】解：（250+320）×6 ＝570×6 ＝3420（米） 答：两个工程队一共铺设管道3420米。 【点评】关键是掌握工作量、工作时间、工作效率之间的关系。 54．两个车间组装一批平板电脑，甲车间单独做完需要30天，乙车间单独做每天能完成任务的。 （1）如果两车间同时组装，多少天能完成？ （2）如果甲车间先组装5天，乙车间再加入进来一起组装，还要做多少天才能完成任务？ 【答案】（1）12天；（2）10天。 【分析】（1）将这批平板电脑看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”用1除以30计算出甲车间的工作效率是；再将两车间的工作效率求和计算出合作效率；最后根据“合作时间＝工作量÷合作效率”用1除以合作效率即可。 （2）先根据“工作量＝工作效率×工作时间”用乘5计算出甲车间5天完成的工作量是；然后用1减去计算出剩余工作量；最后根据“合作时间＝剩余工作量÷合作效率”代入数值计算即可。 【解答】解：（1） ＝1×12 ＝12（天） 答：如果两车间同时组装，12天能完成。 （2） ＝10（天） 答：还要做10天才能完成任务。 【点评】此题考查的是简单的工程问题。 55．李师傅要加工860个零件，前4小时平均每小时加工了125个，剩下的要3小时加工完，剩下的平均每小时要加工多少个？ 【答案】120个。 【分析】根据“工作量＝工作时间×工作效率”求出已经加工的个数，再用加工总数减去已经加工的个数就是剩下的个数，然后再“根据工作量÷工作时间＝工作效率”即可列式解答。 【解答】解：860﹣125×4 ＝860﹣500 ＝360（个） 360÷3＝120（个） 答：剩下的平均每小时要加工120个。 【点评】关键是熟练掌握工作量、工作时间、工作效率之间的关系。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $