14.2.1 全等三角形的判定（1） 课堂练 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学同步练，新授课用，覆盖全等三角形判定（SAS、ASA、AAS），分层设计科学，知识巩固路径清晰，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识点专项|单一判定条件应用（对顶角、角平分线等）|针对性强，如利用对顶角证全等| |基础训练|判定定理直接应用|基础证明题，巩固SAS/ASA/AAS| |能力/拓展训练|综合应用与实际情境|含多问证明（如求角度）、实际问题（两车距离）|

14.2.1全等三角形的判定（1) 课时1SAS(边角边) 复习旧知 全等三角形的性质：全等三角形的对应边 对应角 学习新知 如图，已知△ABC,∠A=∠A,请画出△ABC,使 AB=AB,AC=AC看看△ABC是否与△ABC全等？ 全等三角形的判定(1)： 分别相等的两个三角形全等(SAS). 几何语言： 1/19 如图，在△ABC和△兽乙中， ∴.△ABC≌△g就( 知识，点1利用对顶角或公共角证角相等 1.如图，AB,CD相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证：△AOD≌△COB. 2.如图，AB=AC,AD=AE,求证：∠B=∠C 2/19 知识，点2利用角平分线或平行证角相等 3.如图，AC=AD,AB平分∠CAD,求证：∠C=∠D 4.如图，点C是AB的中点，CD//BE,且CD=BE.求证：AD/1CE 5.如图，CA=CD,∠1=∠2，BC=EC.求证：AB=DE 6.如图，BF=CE,∠B=∠E,AB=DE.求证：AC=DF A 3/19 过关检测 一、基础训练 7.如图，已知，点A,D,C,E在同一直线上， AC=DE,AB=DF,AB/IDF求证：∠B=∠F 8.如图，已知B为线段CD的中点，AB=EB,∠1=∠2.求证：∠A=∠E. 二、能力训练 9.如图，AD是△ABC的高，AD=BD,DE=CD,∠C=75°. (I)求证：△ADC≌△BDE: (2)求∠ABE的度数. 4/19 D 10.【如图，BC=BC1=5cm,探究“边边角”能否判定三角形全等. (I)写出△ABC与△ABC1相等的边 相等的角： (2)△ABC与△ABC1是否全等？ (3)由此我们得到，“SSA”(填“能”或“不能”)判定三角形全等 课时2ASA(角边角)、AAS(角角边) 复习旧知 (I)全等三角形的判定方法：边角边(SAS) (②)全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 5/19 学习新知 全等三角形的判定（②）： 分别相等的两个三角形全等(ASA). 几何语言： 如图，在△ABC和△乙中， ∠B=∠E, .△ABC≌△|ASA. 全等三角形的判定(3)： 相等的两个三角形全等(AAS) 几何语言： 如图，在△ABC和△乙中 ∠B=∠E, 6/19 ∴.△ABC≌△AAS. C E 1.如图，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=∠C,AB=AC.求证： △ABD≌△ACE 2.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D,BC=BD.求证：△ABD≌△EBC D 3.如图，AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为B,D,且∠1=∠2.求证： AB=AD 7/19 4.如图，∠1=∠2，∠B=∠D.求证：AB=CD 5.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,FC//AB.AE与CE有 什么关系？证明你的结论 A E D B 6.如图，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CE,AB/IDE,AC11DF 求证：AB=DE,AC=DF, 8/19 B 八C 过关检测 一、基础训练 7.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,∠B=∠C.求证：AD=AE B 二、能力训练 8.如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AC=AD D BK3 9/19 三、拓展训练 9.如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶， 相同时间后分别到达C,D两地C,D两地到路段AB的距离CE,DF相等吗？为 什么？ l0.如图，在△ABC中，AD⊥BC,BE⊥AC,DB=DC,AE=BE.求证： (1)△BCE≌△AFE: (2)AF=2BD E 10/19 答案 课时1 复习旧知：相等 相等 学习新知： 解：如图，△ABC≌△ABC B 全等三角形的判定(1)： 两边和它们的夹角 AB=DE ∠B=∠E BC=EF SAS 1.证明：在△AOD和△COB中， OA=OC, ∠AOD=∠COB, OD=OB, .∴.△AOD≌△COB(SAS) 2.证明：在△ABE和△ACD中， AB=AC, ∠A=∠A, AE=AD, .∴.△ABE≌△ACD(SAS) ∴.∠B=∠C 11/19 3.证明：，AB平分∠CAD, .∴.∠CAB=∠DAB 在△CAB和△DAB中， AC=AD, ∠CAB=∠DAB, AB=AB, .△CAB≌△DAB(SAS). .∴.∠C=∠D 4.证明：，C是AB的中点， ∴AC=CB .CD/IBE,∴.∠ACD=∠B. 在△ACD和△CBE中， AC=CB, ∠ACD=∠B, CD=BE, .∴.△ACD≌△CBE(SAS). ∴.∠A=∠BCE. .∴.AD//CE 5.证明：∠1=∠2， .∠1+∠ACE=∠2+∠ACE, 即∠ACB=∠DCE 在△ABC和△DEC中， CA=CD, ACAC=CDC, BC=EC, 12/19 ∴.△ABC≌△DEC(SAS). ∴AB=DE 6.证明：BF=CE, .∴.BF+FC=CE+FC, 即BC=EF 在△ABC和△乙中， AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF, ∴.△ABC≌△(SAS). ∴.AC=DF 7.证明：AB/DF ∴.∠A=∠EDF 在△ABC和△DFE中， AC=DE, ∠A=∠EDF, AB=DF, ∴.△ABC≌△DFE(SAS) ∴.∠B=∠F 8.证明：∠1=∠2， .∠1+∠EBA=∠2+∠EBA,即∠ABC=∠EBD :B为线段CD的中点， ∴.BC=BD 13/19 在△ABC和△EBD中， AB=EB, ∠ABC=∠EBD, BC=BD, ∴.△ABC≌△EBD SAS. ∴.∠A=∠E 9.(1)证明：'AD是△ABC的高， ∴.∠ADC=∠BDE=90° 在△ADC和△BDE中， AD=BD, ∠ADC=∠BDE, DC=DE, ∴.△ADC≌△BDE SAS. (2)解：，AD=BD,∠ADB=90°， ∴.∠DAB=∠DBA=45° ,△ADC≌△BDE, ∴.∠BED=∠C=75° ∴.∠ABE=∠BED-∠DAB=30°. 10.解：(1)AB=AB,BC=BC ∠A=∠A (2)△ABC与△ABC1不全等. (3)不能 14/19 课时2 学习新知 全等三角形的判定（②）： 两角和它们的夹边 BC=EF ∠C=ㄥF 全等三角形的判定(3)： 两角分别相等且其中一组等角的对边 ∠A=∠D BC=EF 1.证明：.'∠BAC=∠DAE=90°， .∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE 在△ABD和△ACE中， ∠B=∠C, AB=AC, ∠BAD=∠CAE, ∴.△ABD≌△ACE(ASA). 2.证明：.∠1=∠2， .∴.∠1+∠EBD=∠2+∠EBD, 即∠ABD=∠EBC 15/19 在△ABD和△EBC中， ∠ABD=∠EBC, BD=BC, ∠D=∠C, ∴.△ABD≌△EBC(ASA) 3.证明：.AB⊥BC,AD⊥DC,∴.∠B=∠D=90° 在△ABC和△ADC中， ∠B=∠D, ∠1=∠2， AC=AC, ∴.△ABC≌△ADC(AAS). ∴.AB=AD 4.证明：在△ABC和△CDA中， ∠B=∠D, ∠1=∠2， AC=CA, ∴.△ABC≌△CDA(AAS). ∴.AB=CD 5.解：AE=CE证明如下： FC//AB' ∴∠A=∠FCE 在△ADE和△CFE中， ∠A=∠FCE, ∠AED=∠CEF, DE=FE, .'.△ADE≌△CFE(AAS). ∴.AE=CE 16/19 6证明：.BF=CE, .∴.BC=EF AB//DE,AC//DF, ∴.∠B=∠E,∠ACB=∠DFE 在△ABC和△U中， ∠B=∠E, BC=EF, ∠ACB=∠DFE, ,∴.△ABC≌△g|ASA. ∴.AB=DE,AC=DF 7.证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A, AC=AB, ∠C=∠B, .'.△ACD≌△ABE(ASA) .∴AD=AE 8.证明：.∠ABD=180°-∠3， ∠ABC=180°-∠4， ∠3=∠4， ∴.∠ABD=∠ABC. 在△ABD和△ABC中， ∠1=∠2， AB=AB, ∠ABD=∠ABC, ∴.△ABD≌△ABCASA: 17/19 .∴.AC=AD 9解：相等理由如下： 由题意知AC=BD,AC/IBD ∴∠A=∠B. .CE⊥AB,DF⊥AB: ∴.∠AEC=∠BFD=90° .∴.△AEC≌△BFD(AAS) ∴.CE=DF 10.证明：1.AD⊥BC. ∴.∠EAF+∠C=90° .BE⊥AC, ∴.∠BEC=∠AEF=90°， ∠EBC+∠C=90° ∴.∠EAF=∠EBC 在△BCE和△AFE中， ∠EBC=∠EAF, BE=AE, ∠BEC=∠AEF, .△BCE≌△AFEASA (2)由(1)知△BCE≌△AFE, .∴.AF=BC ,DB=DC,∴.AF=BC=2BD 18/19 19/19