14.2 全等三角形的判定（课时2）【分层练】2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、情境应用、综合拓展三层设计，实现全等三角形判定从单一应用到动态综合的进阶，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|全等三角形基本判定（SAS/ASA等）|选择1直接应用判定条件，夯实概念理解| |情境应用|实际问题中的判定应用|填空6结合测量情境，培养应用意识| |综合拓展|动态与多知识点综合|解答9探究动态三角形全等，发展推理与创新意识|

KKKKK 分层测验初中同步 14.2全等三角形的判定（课时2） B @基础回归·课堂速练 》 c D E 1.如图，在△ABC中，D是AB边上的一 777777777777 40cm 0m A B. 点，DF交AC于点E,DE=EF,FCIIAB 80cm D.90cm ,若BD=1,CF=3,则AB的长为() 3.如图，甲、乙两人分别沿不同的路线从A 地到B地的路程分别为和么.下列关系正确 D 的是() A.3 B.4 C.5 D.6 D 2.如图所示，是小明和小颖玩跷跷板时的示 65 65° 匆 意图，点O是跷跷板AB的中点，支柱OE A.>2 B.=2 与地面垂直，且OE的长度为50cm,当小明 c.m<2 D.≥2 到水平线CD的距离AM为4Ocm时，小颖 4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°， (点B)到地面的距离为() AB=AC,分别过点B,C作经过点A的直 线的垂线段BD,CE,若BD=6cm, DE=15cm,则CE的长为） CE 直线上)，他一共走了90步.如果小刚一步 大约50cm,估计小刚在点A处时他与电线 塔的距离为 m. 9cm 12cm A. C.13cm D.Ilem 5.如图，AB/ICD,DF=EF,AB=12, CD=9 则E 等于 7.如图，△ABC的面积为2cm2.AP垂直于 ∠ABC 的平分线BP于点F则△PBC 的面积 是 6如图，小刚站在河边的A点处，在河的对 面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔， 他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西 8如图，在平面直角坐标系中，A(4,0), 方向走了20步到达一棵树C处，接着再向 B(0,),连接AB,过点A作AC上AB.若 前走了20步到达D处，然后他向正南方向 AC=AB,x轴上的一点M(3,O),连接CM 直行，当小刚、电线塔、树在一条直线上时 ,当点B在y轴上移动时，CM的最小值为_ (即电线塔、树与小刚现处的位置卫在一条 、M 9.如图，△ABC中，AB=AC,动点D, E,F分别在AB,BC,AC上移动，移动过 程中始终保持BD=CE,∠DEF=∠B,请 你判断是否存在始终与△BDE全等的三角 能力提升·拔高优选 g巴 形，并说明理由 11.如图，若△ABC和△DEF的面积分别为 S,,则，() D A 8140 E 5 B140 8 A5:4 B4:3 10.将△ABC和△DEF如图放置·已知 c3:2 D.1:1 AB=DE∠D+∠CHF=180°ABI∥EF 试 12如图，在平面直角坐标系中，C(4,4), 说明：△ABC≌△DEF 点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上， ∠ACB=90,则OA+OB 于() 14.如图，AC=AE,∠C=LE，∠1=∠2 B A.8 B.9 C.10 D.11 (1)试说明：AB=AD 13.如图，AE与BD相交于点C,AC=EC, (2)试说明：EM=CW, BC=DC AB=4cm ,点P从点A出发， 沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动， 点从点D出发，沿D→E方向以lcm/s 的速度运动，P,P两点同时出发，当点P 返回到点A时，P,Q两点同时停止运动设 点P的运动时间为ts.连接PO,当线段P? 经过点C时，1的值为 A P之B 答案及解析 1.答案：B 解析：FC∥AB, ∴.∠F=∠ADE∠A=∠ECF .DE=EF ∴.△AED≌△CEF(AAS) .AD=CF=3 ,BD=1 ∴.AB=AD+BD=4 故选：B. 2.答案：D 解析：由题意得∠AMO=∠BNO=90°， 在△OAM与△OBN中， ∠AMO=∠BNO ∠AOM=∠BON OA=OB :.△OAM≌△OBN(AAS) ∴.BN=AM=40, ·小颖到地面的距离为50+40=90(cm) 故选：D. 3.答案：A 解析：延长AD、BE交于点F, D 65° A 乙 由图甲可知，∠CAB=55°、∠CBA=65°，由图乙可知，∠DAB=55°、∠EBA=65°， ∴.∠CAB=∠DAB∠CBA=∠EBA 在△ABC和△ABF中， ∠CAB=∠FAB AB=AB ∠CBA=∠FBA ∴.△ABC≌△ABF(ASA) ∴.AC=AFBC=BF .AC=AF=AD+DF BC=BF=BE+EF ∴.l年=AC+BC=AD+DF+BE+EF AD+DE+EB DF+EF>DE .AD+BE+DF+EF>AD+BE+DE i.l 4.答案：A 解析：，BD⊥DE,CE⊥DE, .∠BDA=∠AEC=90°， .∠ABD+∠BAD=90°， .∠BAC=90°， .∠CAE+∠BAD=90°， ∴.∠ABD=∠CAE, 又：AB=AC, :△MDB≌△CEA(AAS) .∴.AE=BD=6cm,CE=AD, ..DE =15cm, .AD=DE-AE=15-6=9cm, .'CE=AD=9cm, 故选：A. 5.答案：3 解析：ABIICD, ∴.∠D=∠FEB 在△DFC与△EFB中， 「∠D=∠FEB .DF =EF ∠DFC=∠EFB .△DFC≌△EFB(ASA) ∴.CD=BE AB=12 CD=9 ∴.AE=AB-BE=12-9=3 故答案为：3. 6.答案：25 解析：画出示意图如图所示，由题意知AC=DC=20步 在△DEC和△ABC中， ∠D=∠A, DC=AC, ∠DCE=∠ACB, 所以△DEC≌△ABC(ASA), 所以AB=DE 因为小刚共走了90步，其中AD=40步，所以DE=50步.因为一步大约为50cm,所以 DE=50×0.5=25(m) AB=25m 25m ，所以 ,故小刚在点A处时他与电线塔的距离为 7.答案：lcm2 解析：如图所示，延长AP交BC于点E, :AP垂直于∠MBC的平分线BP于点D ∴.∠ABP=∠EBP,∠APB=∠EPB=90 ，且8P=8P, ∴.△ABP≌△EBP(ASA) MP=EP,即点P是AE的中点， .BP,CP △ABE,△ACE 分别为 的中线， 1 SABPE 2 2 SAPBC=SABPE+SACPE SAABC SAABE+SAACE=2cm2 2 2 8.答案：4 解析：过点C作CD上x轴于点D,如图， .'∠ACD+∠CAD=∠CAD+∠OAB=90° ∴.∠ACD=∠OAB .'∠ADC=∠AOB=90°，AC=AB ∴.△ACD≌△BAO(AAS) ∴.CD=AO A(-4,0) .CD=AO=4 六点C在平行于x轴与x轴距离为4的直线上运动， 当MC垂直于这条直线时，MC最短，此时CM=CD=4, 故答案为：4. 9.答案：存在始终与△BDE全等的三角形理由见解析 解析：存在始终与△BDE全等的三角形理由如下： .∠CED=∠B+∠BDE=∠DEF+∠FEC∠DEF=∠B .∠CEF=∠BDE .AB=AC.∠B=∠C [∠C=∠B, 在 和 中， CE=BD, △CEF△BDE ∠CEF=∠BDE, .△CEF≌△BDE(ASA).△CEF 始终与△BDE全等 10.答案：见解析 解析：因为∠D+∠CHF=180°，∠CHF+∠CHE=180°， 所以∠D=∠CHE」 因为ABIEF, 所以∠B=∠DEF,∠CHE=∠A,所以∠A=∠D [∠A=∠D, 在 和 中， AB=DE, △ABC△DEF ∠B=∠DEF, 所以△ABC≌△DEF(ASA) 11.答案：D 解析：如图，过点A作AG⊥BC,垂足为G,则AG为△ABC底边BC上的高，过点F作 FH⊥DE 的延长线，垂足为H,则FH为△DEF底边DE上的高， D A 140 B40 E、 G H .∠ABG=40°，∠AGB=90°， .∠BAG=90°-40°=50°， .∠DEF=140°， .∠FEH=180°-140°=40°， :∠EHF=90°， ∴.∠EFH=90°-∠FEH=90°-40°=50°， 在△ABG和△FEH中 ∠ABG=∠FEH AB=FE=5 ∠BAG=∠EFH :△ABG≌△FEH(ASA) .'AG=FH, -8c4G,$0sfm,c-80=8, 2 2 9=9 SS=1:1 故选：D. 12.答案：A 解析：过C作CM⊥y轴于M,CN⊥x轴于N, C A N Bx C(4,4 ..CN=CM=4, ∴.OM=ON=CN=CM=4, .∠ACB=90°， ∴.∠ACB=∠MON, ∴.∠MCA=90°-∠ACN,∠BCN=90°-∠ACN, .∠ACM=∠BCN, 在△ACM和△BCN中， ∠ACM=∠BCN CM=CN ∠CMA=∠CNB :△ACM≌△BCW(ASA) .AM=BN, OA+OB =OA+ON+BN =OA+ON+AM ON+OM =4+4 =8 故选A. 13.答案：1或2 AC=EC, 解析：如图，在 和 中， ∠ACB=∠ECD, △ABC△EDC BC=DC, .△ABC≌△EDC(SAS)∠A=∠E ED=AB=4cm. B E ∠A=∠E, 在 和 中， AC=CE, △ACP△ECQ ∠ACP=∠ECQ,.△ACP≌△ECO(ASA)∴.AP=EQ 当0s号 4 8 <t≤ 时，3t=4-t,解得t=1;当33时，8-3t=4-t,解得t=2.综上所述，当线段P2经过 点C时，1的值为1或2.故答案为1或2. 14.答案：(1)见解析 (2)见解析 解析：(1)因为∠1=∠2，所以∠1+∠EAC=∠2+∠EAC, 所以∠BAC=∠DAE. [∠BAC=∠DAE, 在 和 中， AC=AE, △ABC△ADE ∠C=∠E, 所以△ABC≌△ADE(ASA),所以AB=AD (2)因为△ABC≌△ADE,所以AB=AD,∠B=∠D, 又因为∠1=∠2， 所以△ABM≌△ADN(ASA),所以AM=AN. 因为AE=AC,所以EM=CN,