上海市梅陇中学2026-2027学年九年级上学期第一次作业数学试题

一，选择题（本 1.下列函数是 A.y=3x: 2.在四边形AB 那么这个条件 A.AB=BC 3.下列二次函 A.y=2x2- 4.在平面直角 A.1: 5.一次函数y A.第一象限 6.如果三角形 示大致是( A 二.填空题（本 7.五边形的内角 8.点P的坐标 9.如图，在A 10.如图，在矩 则CE= B 第9题图 作业 大题共6小题，每题4分，满分24分) 次函数的是( ) 1 B.y=-3x+5: C.y=-3x2+5x-2:D.y= CD中，∠A=∠B=∠C=90°.如果再添加一个条件可证明四边形是正方形， 可以是() B.AB=CD: C.AC=BD; D.∠D=90° 文中，其图像的对称轴为直线x=2的是() 2 B.y=2(x+2)2; C.y=2x2+2: D.y=2x-2)2 标系中，若点P的坐标为(-1,3)，则点P到x轴的距离是() B.3: C.-1 D.-3 2x+1的图像不经过的象限是() B.第二象限： C.第三象限； D.第四象限 面积为15平方厘米，那么它的一边y厘米与这边上的高x厘米之间的函数关 大题共11题，每题4分，共44分) 和等于 )(-2,3),则点P关于x轴的对称点的坐标为 CD中，∠A=3∠D,则∠B的度数为 形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E,连接CE,若BC-=8,AE=5, D 第10题图 第而/共二问 乐压医绣来 11.如果二次函数y=(m+ 12.己知点A(-5,)、B(- (填“>”、“<”或 13.已知一次函数y=a:+b 14.如图，点P在反比例函 如果△PH0的面积为3， y=kx十b 第13题图 15.如图，点G是△ABC的 16.数学家伯努利在1691年 为极点)，以O为端点向右引 意点P,连接PO,设线段P 系内，OB=2,∠B0x=60 且四边形OACB是菱形，那么 P(L,) 人a 图1 17.如图，正方形ABCD中 处，点C落在点F处，点B )x2-1的图像有最低点，那么m的取值范围是 y)都在二次函数y=a(x-)2(a<0)的图像上，那么片一 =”） (化≠0)的图像如图所示，那么关于x的不等式x+b>0的解集是 数y= k≠O)的图像上，过点P作PH⊥x轴，垂足为H,连接PO, x 那么这个反比例函数的表达式为 B 第14题图 第15题图 重心，且AG⊥GC,己知BG=6,则AC的长为 创立了一种名为“极坐标系”的新坐标系。如图1，在平面上取一定点0（称 射线Ox(称为极轴)构成了极坐标系.在极坐标系内，对于直线O上方的任 0的长度为L,∠POx=0,那么点P的极坐标记为(L,).如图2，在极坐标 则点B的极坐标为(2,60).已知点A(2,0),如果点C在这个极坐标系内， 点C的极坐标是 8(2,60) 4(2,0) 图2 AB=6,将正方形绕点A顺时针旋转，点D落在AB边的垂直平分线上点E 在点G处，连接CF,那么线段CF的长为 第2页/共5页 三.解答题（本大题共 18.(本题满分10分) 己知y=+片，为是 求y关于x的函数关豸 19.(本题满分10分) 已知二次函数y=ax2 (1)求这个函数的表龙 20.(本题满分10分) 如图，已知菱形AB( 10 B D 0 21.(本题满分12分) 如图，两摞相同规书 (1)像这样规格的 是一次函数的 (2)当10个饭豌 10.5cm 题，满分82分) x的正比例函数，为是x的反比例函数.且当x=1时，y=-1:当x=-2 式。 +bx+c的图像经过A,5)、B(0,3)、C(-1,-3)三点， 式；(2)用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标 D的对角线AC、BD相交于点O,AB=10,OA比OB长2.求菱形L 的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问 饭碗整齐地叠放在桌面上时，饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之 长系，求一摞饭碗的高度与饭碗数之间的函数表达式： 整齐地摆放成一摞时，这摞饭腕的高度是多少cm? 5cm 第页/烘页 u IN 22.(本题满分12分) 如图，在四边形ABCD中， 为AB,BC,CD,AD的 (1)试判断四边形EFGL (2)若AB=8,BC=3,求 23.(本题满分14分) 如图，在平面直角坐标系中， 顶点，直线AC与抛物线交于 (1)求抛物线的表达式，并寸 (2)若E是x轴上一点，若( (3)若在x轴上有一点P,使 录m的取值范围； 点M在AB上，且△AMD和△MCB为等边三角形，E,F,G,H分别 中点，顺次连接各边中点 的形状，并说明理由； 四边形EFGH的周长. 0为坐标原点，抛物线与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),点D为抛物线的 点C5,6. 出D点坐标： ACD与△ACE的面积相等，求点E的坐标； 得△ACP的三条高所在直线交于三角形外一点，设点P的横坐标为m, 第4页共页 24.(本题满分14分)网格线本身带 个个边长相等的小正方形组成，是 (1)【初探】①如果仅用无刻度的 A.截取相等线段；B.过两已知片 ②小普同学发现利用网格线的特征 己知Rt△ABC的三个顶点均在格 了以下两种方案： 方案一：构造以AB、BC为邻边的 段AC中点 方案二：连接格点E、F,交线段 ②问：你赞同哪个方案呢？并简要 D 图1 (2)【再探】小普同学发现，如 用无刻度的直尺作出线段AC的 第一步：在网格图中找一格点D 第二步：以延长CD,并在射线 第三步：由【初探】中的方法， 点P,点P即为AC中点 问：小普同学的作法正确吗？如 (3)【应用】如图4所示，已知 直尺在网格图内作出BC边的垂] 图3 有互相平行或垂直、相邻横竖线间距离相等的特性，可以看成是由一 种隐藏的“几何工具” 直尺，在网格图内一定可以完成的作图有 (单选) 画直线、射线、线段或延长已知线段：C.作已知线段的平行线， 可以仅用无刻度的直尺完成作图任务， 点上，∠ABC=90°，请仅用无刻度直尺找到斜边AC的中点，他给出 矩形ABCD,对角线AC、BD相交于点O,如图1，可得点O即为线 AC于点O,如图2，可得点O即为线段AC中点 说明理由 10 图2 图3所示，当点A在格点上，点C在网格线但不在格点上时，也能仅 点，具体作法如下： 使得∠ADC=90°，连接AD、DC CD上找任意一个格点B,连接AB: 可以分别作出AB、AD的中点M、N,连接MN并延长，交AC于 果正确，请证明P是AC的中点，如果不正确，请指出错误并改正. 点A、点B在格点上，点C在网格线上但不在格点上，请仅用无刻度的 直平分线，并简要说明作图步骤 图4 第5页/供5页