专题04 相似三角形 解答题之压轴题训练(2) （沪教版）- 2021-2022学年第一学期九年级压压轴题训练（沪教版）

专题04 相似三角形 解答题之压轴题训练(2) 1.（虹口2021一模25）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点A作射线AM //BC，点D、E是射线AM上的两点（点D不与点A重合，点E在点D右侧），联结BD、BE分别交边AC于点F、G，∠DBE=∠C． （1）当AD=1时，求FB的长； （2）设AD=x，FG=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）联结DG并延长交边BC于点H，如果△DBH是等腰三角形，请直接写出AD的长． 2.（静安2020一模25）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边BC、DC上，AB2 =BE · DC ，DE:EC=3:1 ，F是边AC上的一点，DF与AE交于点G． （1）找出图中与△ACD相似的三角形，并说明理由； （2）当DF平分∠ADC时，求DG:DF的值； （3）如图，当∠BAC=90°，且DF⊥AE时，求DG:DF的值． 3.（长宁金山2020一模25）如图，已知在中，，，，点P、Q分别在边AC、射线上，且AP=CQ，过点P作，垂足为点M，联结PQ，以PM、PQ为邻边作平行四边形PQNM，设，平行四边形PQNM的面积为y． （1）当平行四边形PQNM为矩形时，求的正切值； （2）当点N在内，求关于的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当过点且平行于的直线经过平行四边形PQNM一边的中点时，直接写出的值． 4.（闵行2020一模25）25.已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，AC=BC，∠ACB=90°，∠ADC=90°，CD=2，(点A、B分别在直线CD的左右两侧)，射线CD交边AB于点E，点G是Rt△ABC的重心，射线CG交边AB于点F，AD=x，CE=y. (1)求证：∠DAB=∠DCF. (2)当点E在边CD上时，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围. (3)如果△CDG是以CG为腰的等腰三角形，试求AD的长. 5．（浦东新区2020一模25 ）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，D为AB边上一动点（点D与点A、B不重合），联结CD，过点D作DE⊥DC交边BC于点E． （1）如图，当ED＝EB时，求AD的长； （2）设AD＝x，BE＝y，求y关于x的函数解析式并写出函数定义域； （3）把△BCD沿直线CD翻折得△CDB'，联结AB'，当△CAB'是等腰三角形时，直接写出AD的长． 6. （普陀2020一模25）如图，在梯形中，//，，，，，点在边上，．点是射线上一个动点（不与点、重合），联结交射线于点，设，． （1）求的长； （2）当动点在线段上时，试求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当动点运动时，直线与直线的夹角等于，请直接写出这时线段的长． 7.（杨浦2020一模25）已知在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，点P是直线AB上任意一点，联结PC．在∠PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q（与B、D不重合），且∠PCQ＝30°． （1）如图，当点P在边AB上时，如果BP＝3，求线段PC的长； （2）当点P在射线BA上时，设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式及定义域； （3）联结PQ，直线PQ与直线BC交于点E，如果△QCE与△BCP相似，求线段BP的长． 8.（浦东四署2019期中25）如图，已知线段，是线段上任意一点（不与点、重合），分别以、为边，在的同侧作等边和，连接与交于点，连接． （1）当时，试求的正切值； （2）若线段是线段和的比例中项，试求这时的值； （3）记四边形ABCD的面积为，当在线段上运动时，与是否成正比例，若成正比例，试求出比例系数；若不成正比例，试说明理由． 9.（嘉定2019期中25）如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，O是AB上一点，且AO＝2． （1）求点O到直线AC的距离OH的长； （2）若P是边AC上一个动点，作PQ⊥OP交线段BC于Q（不与B、C重合），设AP＝x，CQ＝y，试求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）在（2）的条件下，当AP为多少时能使△OPQ与△CPQ相似． 10.（宝山2021一模25）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E在边AB上，∠DCE＝45°，过点A作AB的垂线交CE的延长线于点M，联结MD． （1）求证：CE2＝BE•DE； （2）当AC＝3，AD＝2BD时，求DE的长； （3）过点M作射线CD的垂线，垂足为点F，设＝x，tan∠FMD＝y，求y关于x的函数关系式